《角的和与差》PPT课件设计

A．20° B．25° C．30° D．70°
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α

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两§角4.6 和两角与和差与差的的正公切公式式的应应用用
学复习目 回标顾 学朝习花目夕标拾 基础应用 变形应用 小结 达标测试 作业
基础应用 1、角的分拆与组合 2、公式的正用、逆用、配凑
变形公式 1、角的分拆与组合中-----角的范围及诱导公式 2、公式的综合运用-----求有关三角函数的性质问题
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例1（p58例3）.已知cos( ) 1 ,sin( ) 2 , , 0 ,
292
32
2
求 cos( )的值.
解：2
2
,
0 ;
2
;
4
2
;
2
,
4
2
42
2
0 ;
24
cos
2
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1、已知 tan和 tan( )是方程x2 px q 0的两个根，
4
问p、q满足的关系式？
2、已知 1 1
tan tan
A A
4
5，求 cot A的值.
3、计算：(1)1 tan 66 tan 69 tan 66 tan 69
tan tan tan 1 tan tan
回顾1
回顾2
回顾3
作业
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两§4角.6 两和角与和与差差的的正切公公式式的应应用 用
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两角和、差角的正、余弦，正切公式的应用
1、非特殊角的求值 2、角的分拆（组合） 3、公式的正用、逆用、配凑、变形用

5°
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
62°23′
27°37′
117°37′
x°
90° x° 180° x°
90° 同一个锐角的补角比它的余角大
互余和互补是两个角的数量关系，与它
们的位置无关。
巩固练习
1、判断题：
(1)互余的两个角必定都是锐角。 (2)Байду номын сангаас ＝90°，那么它是余角。
因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝53°
所以∠BOE＝∠AOE－∠AOB＝18°
思考：
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
A
O
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC,
∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
一、从图形位置看角的和与差
如图所示，图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？
如图，在∠AOB的内部作射线OC.（1）
∠AOB和∠AOC，∠COB是什么关系？
∠AOB =∠AOC +∠COB
（2）∠AOC和∠AOB，∠COB之间是什 么关系?∠AOC =∠AOB -∠COB （3）∠COB和∠AOB，∠AOC之间是什 么关系∠? COB =∠AOB -∠AOC
103 °24 ′28
-″30 °
54
″73 °23 ′34
″ ∠1-∠2=73 °23 ′34 ″
思考：这里的计算方法和列式 计算有什么相似之处？
跟踪练习
1、30°19′21″＋15°40′42″

A
C
P
Q
O
B
【变式二】
如图，如果∠AOB= 82°，OQ是∠BOP的 平分线，OC是∠AOP的平分线,试求 ∠COQ的度数。
A
C
PQOB来自【变式三】如图，如果∠AOB= α，OQ是∠BOP的平 分线，OC是∠AOP的平分线,求∠COQ
的度数（用α表示）。
A
α
O
C
P
Q
B
总结
• 1.角的和与差的意义，并会进行角的和与差 运算。
P
又∵∠AOP= 41°
∴∠AOB= 2∠AOP
= 2×41°
O
B
=82°
五、典例分析
如图，如果∠AOB= 82°，OP是∠AOB的 平分线，OQ是∠BOP的平分线，求 ∠BOQ的度数。
A P
Q
O
B
解：
∵OP是∠AOB的角平分线 1
∴∠AOP=∠BOP =2 ∠AOB
又∵∠AOB= 82°
∴∠BOP=12 ∠AOB
=
1 2
×82°
=41°
又∵OQ是∠BOP的平分线 ∴∠POQ=∠BQO =12 ∠BOP 又∵∠BOP=41°
∴∠BQO =12 ∠BOP = ×1 41°
2
=20.5°
A P
Q
O
B
【变式一】
如图，如果∠AOB= 82°，OP是∠AOB的平分线， OQ是∠BOP的平分线，OC是∠AOP的平分线，试 求∠COQ的度数。
解：
∵OP是∠AOB的角平分线 ∴∠AOP=∠BOP= 1 ∠AOB
A
又∵∠AOB= 82°
2
P
∴∠AOP=12 ∠AOB