小六数学第5讲：递推与归纳(教师版)

第五讲遴稚鸟归角大脳体標作业兒成情况知识械理有时，我们会遇上一些具有规律性的数学问题，这就需要我们在解题时根据已知条件尽快地去发现规律，并利用这一规律去解决问题。

例如：按规律填数：1，4, 9, 16, 25, ( ), 49, 64；分析：要在括号填上适当的数，就要正确判断出题目所呈现出的规律。

若你仔细地观察这一数列，就会发现这些数之间的规律：⑴先考虑相邻两个数之间的差，依次是3, 5, 7, 9,……,15；可以看到相邻两数的差从3 开始呈现递增2的规律，所以括号里的数应是25+11=36,再看36+13=49得到验证。

⑵如果我们换一个角度去考虑，那么我们还可以发现，这数列的第一项是1的平方，第二项是2的平方，第三项是3的平方，……，从这些事实中，发现规律是第n项是n的平方。

那么所求的是第六项是62=36。

我们把相邻数之间的关系称为递归关系，有了递归关系可以利用前面的数求出后面的未知数。

像这种解题方法称为递推法。

教学重•难点1.理解递推法的概念。

2.会用递推法解题趣味引入例1： 999・・：99*X999・・：999』勺乘积屮有多少个数字是奇数?10个910个9分析：我们可以从最简单的9X9的乘积屮有几个奇数着手寻找规律。

9X9=81,有 1 个奇数；99 X 99=99 X (100-1) =9900-99=9801,有 2 个奇数; 999X999=999 (1000-1) =999000-999=998001,有 3 个奇数； …… 从而可知，Q99・・・999X9g9・・・99Q 的乘积屮共有10个数字是奇数。

---- y ------------ V Z10个910个9分析:先从AB 之间只有一个点开始，在逐步增加AB 之I'可的点数，找出点和线段之I'可的规律。

我们可以采用列表的方法清楚的表示出点和线段数之间的规律。

AB 之间只有1个点：线段有1+2=3条。

AB 之间只有2个点：线段有1+2+3二6条。

教学内容1. 数学基础知识的复习：复习整数、小数、分数的基本概念和运算规则，包括四则运算、分数的通分和约分、小数的位值等。

2. 数学应用问题的解决：通过解决实际问题，如百分比、比例、速率、面积和体积计算等，来提升学生的数学应用能力。

3. 数学思维的培养：通过逻辑推理、问题分析、解决策略的选择等，锻炼学生的数学思维能力。

4. 数学在实际生活中的应用：将数学知识应用于日常生活中，如购物时的价格计算、家庭预算的制定等。

教学目标1. 知识目标：学生能够熟练掌握并运用整数、小数、分数的运算规则，理解并运用数学公式和定理。

2. 技能目标：学生能够运用所学的数学知识解决实际问题，包括计算、测量、估算等。

3. 思维目标：学生能够通过数学学习培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

4. 应用目标：学生能够将数学知识应用到实际生活中，增强数学的实用性和生活联系。

教学难点本单元的教学难点在于如何帮助学生将零散的数学知识进行系统化整理，形成完整的知识框架，并能够灵活运用到实际问题中。

如何激发学生对数学的兴趣，提高他们解决复杂问题的能力，也是教学中的难点。

教具学具准备1. 教具：多媒体教学设备、数学公式挂图、实物模型等。

2. 学具：学生笔记本、计算器、直尺、圆规等。

教学过程1. 复习导入：通过复习已学的数学知识，帮助学生回顾和巩固基础概念。

2. 知识讲解：详细讲解数学公式、定理和概念，并通过实际例子进行说明。

3. 互动讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，促进知识的内化。

4. 案例分析：通过分析生活中的数学问题，让学生体验数学的实用性。

5. 课后作业：布置相关练习题，让学生在课后进行巩固。

板书设计板书设计将简洁明了地展示教学内容，包括关键知识点、公式、定理等，并配合图表和实例进行说明。

作业设计作业设计将围绕本单元的教学内容，包括基础知识的巩固练习、实际应用问题的解决以及思维训练题目。

作业难度适中，旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

最新整理六年级数学教案北师大版六年级上册数学知识点归纳（五、六单元）北师大版六年级上册数学知识点归纳（五、六单元）第五单元数据处理1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

第六单元比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

4．7、分数的基本性质：分后项不能为0。

5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项。

最后结果是数值。

（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最终是比的形式）。

公因数只有1的两个数叫做互质数。

最简整数比：比的前项和后项是互质数。

2、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

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1. 教案的重要性教案是指导和规范教学活动的一种工具，它包括了教学目标、教学内容、教学方法、教学安排、教学活动设计、师生活动安排以及评价方式等内容。

第5讲巧用递推方法和技巧学会实际操作、计算、观察、分析、，归纳出规律，并应用这些规律解决实际问题。

例题精讲A级基础点睛【例1】班主任需要在最短的时间内，向全班同学发出紧急通知。

假定用电话联系，每通知一个同学需要1分钟，第1分钟由班主任通知同学C，第2分钟由班主任和C同学通知其他的两位同学，以此类推，如果没有重复，那么，5分钟共通知了多少名同学？分析与解第一分钟通知1名同学：第二分钟通知2名同学；第三分钟通知4（2×2=4）名同学；第四分钟通知8（2×2×2=8）名同学；第五分钟通知16（2×2×2×2=16）名同学。

所以，共通知了1+2+4+8+16=31（名）同学。

做一做1 把一张16厘米×32厘米的纸裁去一半，再将其中的一张裁去一半……继续这样裁下去，直到得到一张1厘米×2厘米的纸为止。

那么，一共需裁多少次？【例2】将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干块小纸片，如果要分成不少于50块小纸片，那么至少要画多少条直线？请说明。

分析与解我们通过列表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5…………不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。

我们把问题转化为：自第几行起，右边的数不小于50？我们知道1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可见第9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。

答：至少要画10条直线。

做一做2 若把一个菠萝竖直切成11块，问：最少要切多少刀？【例3】如右图，在2×2的方格中画一条直线，最多可穿过3个方格，在3×3的方格中画一条直线，最多可穿过5个方格，那么在10×10的方格中画一条直线，最多可穿过多少个方格？分析与解采用递推的方法，从中找出规律和答案。

五、扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇
形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）
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第五讲 递推与归纳A1. 100 条直线最多能把一个平面分成 _____ 个部分。

2. 熊大叔是一个卖烧饼的师傅 ,他用一个平底锅煎饼 ,他是这样煎饼的 : 每次只能放两个饼 每个饼正反面都要煎 ,煎每一面都要 1分钟 ,问他煎 10个这样的饼需要 ______ 分钟。

3. 上一段 11阶楼梯,规定每一步只能上一级或两级 ,那么要登上第 11级台阶有 ______ 种不同 的走法。

4. 请先计算 11× 11,111 × 111,1111 × 1111, 你能根据以上结果 , 不经过计算而直接写出 11111111×11111111= ________ 。

例 1： 999⋯999×999⋯999 的乘积中有多少个数字是奇数？10 个 9 10 个 9例 2：如图所示：线段 同的线段？ AB 上共有 10 个点（包括两个端点）那么这条线段上一共有多少条不 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 B a 8 例 3：计算 13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 得值。

例 4： 2000 个学生排成一行，依次从左到右编上 1～2000 号，然后从右到左按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的人离开队伍，⋯⋯按这个规律如 此例 5：圆周上两个点将圆周分为两半，在这两点上写上数 1 ；然后将两段半圆弧对分，在两个分点上写上相邻两点上的数之和； 再把 4 段圆弧等分， 在分点上写上相邻两点上的数 之和，如此继续下去，问第 6 步后，圆周上所有点上的之和是多少？ 例 6： 4 个人进行篮球训练， 互相传球接球， 要求每个人接球后马上传给别人， 开始由甲发 球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方式？5. __ 我们知道三角形的内角和是180度,长方形的内角和是360 度,那么正十边形的内角和是____ 度。