奥数圆的周长以及组合图形的周长

第11讲圆的周长知识装备1、圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd；半圆的周长＝πr＋2r或πd÷2＋d。

2、在计算周长时，要找清楚哪些是需要求的部分，再灵活运用圆的周长公式进行计算。

初级挑战1求下面图形中阴影部分的周长。

（单位：厘米）（1）（2）思维点拨：（1）是一个半圆，它的周长除了半圆弧的长，还要加上（）。

（2）是一个长方形和一个半圆组合而成的图形，它的周长由长方形的（）条长、（）条宽和1个半圆弧组成。

答案：（1）周长是：8＋π×8÷2＝20.56（厘米）；（2）由图可知，长方形的宽就是半圆的半径，即12÷2＝6（厘米），所以周长是：12＋6×2＋π×12÷2＝42.84（厘米）。

求下面图形中阴影部分的周长。

（单位：厘米）（1） （2）答案：（1）π×6×2×43＋6×2＝40.26（厘米）；（2）正方形内四叶草的周长可看成是由2个以正方形的边长为直径的圆的周长。

因此为：π×32×2＝200.96（厘米）。

初级挑战2如下图所示，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和相比，哪个长？请说明理由。

思维点拨： 假设里面两个较小的圆的直径分别为d 1和d 2，外面大圆的直径是d ，那么d ＝d 1＋d 2。

外面大圆的周长用字母表示是（ ），里面两个小圆的周长和＝（ ）＋（ ），比较它们的大小即可。

答案：假设里面两个较小的圆的直径分别为d 1和d 2，外面大圆的直径是d ，那么d ＝d 1＋d 2。

外面大圆的周长用字母表示是C ＝πd ，里面两个小圆的周长和是C＝πd 1＋πd 2＝π（d 1＋d 2）＝πd ，所以外面一个圆的周长和里面两个圆的周长之和相等。

1、如下图，小明和小刚同时从A点以同样的速度出发，小明沿大圆周走到B点，小刚沿小圆周走到B点，他们谁先到达B点？为什么？答案：同时到达。

第十讲 圆的周长和面积【知识概述】圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。

d圆心决定圆的位置， O r 半径决定圆的大小。

圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =2d。

（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

圆的对称轴是直径所在的直线。

圆的周长:围成圆的曲线的长。

周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr .圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。

（π≈）圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr 2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2)扇形的面积公式： 360nr S n 360r S 22⨯=⨯=ππ或【典型例题】例1 求下面各圆的周长。

【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm84.18=（cm ） 98.21=（cm ）例2 求下面各圆的面积。

（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m【学大名师】圆的面积公式是2r S π=，要想求面积，要先求出半径。

解: （1）r=4cm24.501614.3414.32=⨯=⨯（平方厘米）（2）d=10dm10÷2=5（dm ）5.782514.3514.32=⨯=⨯（2dm ）（3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2r S π=求面积。

C=18.84m3214.384.18=÷÷（m ）26.28914.3314.32=⨯=⨯（2m ）例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

小学数学六年级奥数《圆和组合图形（2）》练习题（含答案）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解答题E D C B A GF O D C A B 2 甲 乙11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22) 取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++= 5.204.1645=⨯=(厘米). 6. 6548(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 ⌒61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米). 8. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r ,则①的面积为: 72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1) 又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).D。

在直径为2的圆内画一个最大的正方形，正方形占圆的几分之几？课后作业：典型错题：一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。

四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。

求C点经C1到C2走过的路径的长。

七、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）3.83掌握情况：全部大部分小部分圆和扇形的周长纪姝彤11月1日一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。

四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。