用频率法设计串联超前校正

河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目用频率法设计串联超前校正学院班级学生姓名指导教师时间控制理论课程设计任务书班级： 姓名： 学号： 设计题目： 用频率法设计串联超前校正 一、设计目的控制理论课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。

其目的要进一步巩固自动控制理论知识，培养所学理论知识在实际中的应用能力；掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言分析、设计和校正控制系统的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用MATLAB 语言软件应用的能力、培养书写技术报告的能力。

使学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，同时学会利用MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，为今后从事控制系统研究工作打下较好的基础。

二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案；编写相关MATLAB 程序，绘制校正前后系统相应图形，求出校正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。

三、控制要求设单位负反馈系统的开环传递函数为()(0.11)KG s s s =+，试用频率法设计串联超前校正装置，是系统的相对裕度°45γ≥，静态速度误差系数Kv=200，截止频率不低于15rad/s 。

四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（２天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。

五、主要参考文献[1] 胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社.[2]黄永安，李文成等.Matlab7.0/Simulink6.0应用实例仿真与高效算法开发.北京：清华大学出版社,2008[3] 黄坚主. 自动控制原理及其应用. 北京：高等教育出版社 2004 [4].黄忠霖，自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社. 指导教师签字： 年 月 日通过自动控制原理的学习，我们知道了分析系统的基本方法。

在系统结构和参数已知的条件下，根据相关的分析方法就可以对控制系统进行定性和定量的计算，确定系统的稳定性，稳态及动态性能。

根据题目要求，本文运用频率法设置串联超前校正装置对已知传递函数进行校正。

已知设计题目和设计要求，首先可以确定原系统的开环传递函数为200()(0.11)G s s s =+，用MATLAB 求出开环传递函数的特征根，判断系统的稳定性。

作出bode 图，得到系统的相关参数，与题目要求进行比较，然后对其进行校正。

求解出校正后的开环传递函数2000.033021()()(0.11)0.0071021c s G S G S s s s +=++，用MATLAB 求出校正后系统的相关参数。

通过系统校正前后动态性能的比较，我们可以发现校正后的系统性能比校正前的系统性能好。

关键词：自动控制，超前校正 根轨迹图 相位裕度摘要 (I)第一章设计思路 (1)第二章系统的分析与校正 (1)2.1 设计题目 (1)2.2 分析校正前传递函数 (1)2.3 求解串联超前校正装置 (3)2.4 分析校正后传递函数 (4)第三章系统校正前后的比较 (5)3.1 绘制系统校正前与校正后的根轨迹图 (5)3.2 绘制系统校正前与校正后的Nyquist图 (7)3.3 系统校正前后的响应曲线 (8)3.4利用MATLAB编程求系统校正前后的动态性能指标 (12)第四章心得体会 (15)第五章主要参考文献 (15)第一章 设计思路超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。

通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。

一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。

已知设计题目和设计要求，首先根据静态速度误差系数v K 确定原系统的开环传递函数200()(0.11)G s s s =+，通过求出开环传递函数的特征根，可以判断系统的稳定性，然后作出校正前系统的bode 图，得到系统的相位裕度 45<γ，不满足题目要求，原系统需要。

然后根据'm φγγ=-+∆求出m φ，再根据m φ求出a 、m ω和T 的值，从而得到校正环节的传递函数1007102.0103302.0)(++=s s s G c ，由此得出校正后的开环传递函数2000.033021()()(0.11)0.0071021c s G S G S s s s +=++。

求出开环传递函数的特征根，判断系统的稳定性，绘制校正后系统的bode 图，分析可知校正后的系统满足题目要求。

第二章 系统的分析与校正2.1 设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为()(0.11)KG s s s =+，试用频率法设计串联超前校正装置，是系统的相对裕度°45γ≥，静态速度误差系数200v K =，截止频率不低于15/rads 。

2.2 分析校正前传递函数2.2.1 静态速度误差系数200Kv =可求得K由 0lim ()200s sG s →= 解得200K =开环传递函数为200()(0.11)G s s s =+2.2.2 利用MATLAB 编程求校正前闭环特征系统特征根，并判断其稳定性。

由系统开环传递函数 200()(0.11)G s s s =+得到闭环系统特征方程为 20.12000s s ++= 运行程序：>> clear>> a=[0.1 1 200] >> p=roots(a)得到结果：p =-5.0000 +44.4410i-5.0000 -44.4410i由数据可以看出校正前的特征根都在S 平面左半边，所以校正前的闭环系统稳定。

2.2.3 利用MATLAB 编程得到校正前Bode 图，计算系统的幅值裕量、相位裕量、幅值穿越频率和相位穿越频率。

运行程序：>> a=[200]>> b=[0.1 1 0] >> sys=tf(a,b)>> [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(sys) >> margin(sys)得到校正前系统的Bode 图图3-1校正前系统的Bode 图则校正前系统的相位裕度12.8r=，穿越频率44.2/c rad s ω=系统相位裕度12.845r =<,穿越频率44.2/15/c rad s rad s ω=>，可知原系统相位裕度不满足要求，故原系统待校正。

2.3 求解串联超前校正装置由相位裕度、幅值裕度和设计条件确定串联超前校正装置的参数，从而得到串联超前网络传递函数和校正后开环传递函数。

由期望的相位裕度'r ，计算校正系统应提供的超前角最大值m φ'm r r φ=-+∆ 0(8)∆=（因为未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40dB/dec ，一般取05~10o∆=）得到m 4512.8840.2φ=-+= 又因1arcsin1m a a φ-=+ 解得m m 1+sin a 4.651sin φφ==- 根据未校正系统的bode 图找到幅频值为-10lg a 的点，对应的频率即为超前校正装置的m ω，也就是校正后系统的'c ω。

10lg 6.6745a -=- '65.3/c m rad s ωω==M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)则0.007102T===得到校正环节的传递函数10.033021()10.0071021caTs sG STs s++==++则校正后系统的开环传递函数为2000.033021 ()()(0.11)0.0071021csG S G Ss s s+=++2.4 分析校正后传递函数2.4.1利用MATLAB编程求校正后闭环特征系统特征根，并判断其稳定性。

运行程序: >>b=[0.0007102 0.1071 7.605 200]>>p2=roots(b)得到结果：b =-50.6882 +55.9313i-50.6882 -55.9313i-49.4262 + 0.0000i由实验数据可以看出校正后的特征根都在S平面左半边，所以校正后的闭环系统稳定。

2.4.2利用MATLAB编程得到校正后系统的Bode图，计算系统的幅值裕量、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率。

运行程序：>> clear>> a=200>> b=[0.1 1 0]>> s1=tf(a,b)>> c=[0.03302 1]>> d=[0.007102 1]>> s2=tf(c,d)>> s=s1*s2>> [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s)>> margin(s) 得到系统校正后的Bode 图如下图3-2系统校正后的Bode 图则校正后系统的相位裕度48.95or =，穿越频率65.29/c rad s ω=相位裕度48.9545o r=>和穿越频率65.29/15/c rad s rad s ω=>都符合要求，因此校正后系统符合题目要求。

第三章 系统校正前后的比较3.1 绘制系统校正前与校正后的根轨迹图校正前的运行程序：>> a=[1] >> b=[0.1 1 0] >> rlocus(a,b)>> title('校正前根轨迹')得到校正前根轨迹图M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/s) , Pm = 48.9 deg (at 65.3 rad/s)Frequency (rad/s)图3-9系统校正前根轨迹图由于图中不存在S 右半平面的特征根，所以K 从大于零到无穷大都能使闭环系统稳定。

校正后的运行程序：>> a=conv([200],[0.03302 1])>> b=conv([0.1 1 0],[0.007102 1]) >> rlocus(a,b)>> title('校正后根轨迹') 得到校正后根轨迹图图3-10系统校正后根轨迹图在上述程序运行完之后，在MATLAB 环境下输入rlocfind(a,b),运行rlocfing 函数之后，MATLAB 将在根轨迹图上产生“+”提示符，通过鼠标将提示校正前根轨迹Real Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)Real Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)符移到轨迹与虚轴交点的位置，然后按回车键，所选闭环根及参数K 就会在命令行中显示，结果为selected_point = -5.3791ans = 0.0150由于图中不存在S 右半平面的特征根，所以K 从大于零到无穷大都能使闭环系统稳定。