2015年新北师大版七年级数学下册期中试卷及答案

北师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列计算正确的是A ．326a a a ⋅=B ．5510x x x +=C ．78y y y ⋅=D ．222(3)6pq p q -=- 2．(1)(23)x x -+的计算结果是A ．223x x +-B ．223x x --C ．223x x -+D ．223x x -- 3．某植物的花朵质量为0．00 000 0076 克，用科学记数法表示是A ．7.6×108克B ．7.6×10-7克C ．7.6×10-8克D ．7.6×10-9克4．如果()219x a x --+是一个完全平方式，则a 的值为A ．7B ．-4C ．7或-5D ．7或-4 5．如图,与∠B 是同旁内角的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b a b -+-B ．()()22x x ++C ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()()21x x -+ 7．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB DF ∥的是（ ）A ．2180A ∠+∠=︒B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．1A ∠=∠9．若n 满足关系式22(2020)(2021)3n n -+-=，则代数式()()20202021n n --=（ ） A ．－1 B ．0 C ．12 D ．110．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 二、填空题11．计算：()2322xy z -=__________． 12．已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a ﹣2）（b ﹣2）=_______．13．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．14．ABC 中，若80A ∠=︒，O 为三条内角角平分线的交点，则BOC ∠=__________度． 15．已知2310x x --=，则多项式3275x x x --+的值为_____．16．已知227a ab b ++=，225a ab b -+=，则a b -=__________．17．已知1∠的两边分别平行于2∠的两边，250∠=︒，则1∠的度数为__________． 18．已知ABC 中，30cm AC =，中线AD 把ABC 分成两个三角形，这两个三角形的周长差是12cm ，则AB 的长是__________．三、解答题19．计算：(1)()3235311932a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)2020********( 3.14)4(0.25)1433π-⎛⎫-+⨯---÷⨯- ⎪⎝⎭ 20．阅读下列推理过程，在括号中填写理由：已知：如图，12∠=∠．求证：34180∠+∠=︒．证明：∠12∠=∠（已知）∠a b ∥（____________________）∠35180∠+∠=（____________________）又∠45∠=∠（____________________）∠34180∠+∠=︒（____________________）21．先化简，再求值： 已知26910x x y -+++=，求()2222(2)(2)(2)4(2)x y x y x y x y x y +---++的值．22．已知()()322x mx n x x +++-展开式中不含3x 和2x 项，求代数式()22()m n m mn n -++的值．23．如图，已知BC GE ∥，AF DE ∥，150∠=︒．(1)求AFG ∠的度数；(2)若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACB ∠的度数．24．若我们规定三角“”表示为：abc ；方框“ ”表示为：()m n x y +．例如：()411193233=⨯⨯÷+=．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：=__________；(2)代数式为完全平方式，则k =__________；(3)当x 为何值时，代数式有最小值，最小值是多少？25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)轿车出发多长时间追上货车；(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．26．如图，已知直线//AB 射线CD ，0100CEB ∠=．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连结CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点,,P F G 都在点E 的右侧．∠求PCG ∠的度数；∠若040EGC ECG ∠-∠=，求CPQ ∠的度数．（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使32EGC EFC ∠=∠，若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【详解】A. 325a a a ⋅=，故A 错B ．5552x x x +=，故B 错C. 78y y y ⋅=，故C 对D. 222(3)6pq p q -=，故D 错故选C2．A【详解】原式22232323x x x x x =+--=+-故选A.3．C【详解】解：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n 形式，其中1≤a ＜10，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容得：0.00 000 0076克=7.6×10-8克，故选C ．4．C【分析】完全平方公式：a 2±2ab+b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∠()219x a x --+=()2213x a x -+-，∠()123a x x -=±⨯，∠a -1=±6，∠a=7或-5．故选C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键． 5．C【解析】【分析】根据同旁内角的定义求解即可得．【详解】解：与∠B 是同旁内角的角有∠C ，∠BAC ，∠BAE 共3个，故选C ．【点睛】题目主要考查相交线中的同旁内角的定义，理解同旁内角的定义是解题关键．6．C【解析】【分析】根据平方差的结构特点()()a b a b -+判断即可．【详解】解：A 、()()()()a b a b a b a b -+-=---，不符合平方差结构特点，不符合题意；B 、（x ＋2）（2＋x ），不符合平方差结构特点，不符合题意；C 、1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，符合平方差结构特点，符合题意； D 、（x ﹣2）（x ＋1），不符合平方差结构特点，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．A【解析】【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误．故说法正确的有0个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．8．D【解析】【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断．【详解】解：A、∠∠2＋∠A＝180°，∠AB∠DF（同旁内角互补，两直线平行）；B、∠∠A＝∠3，∠AB∠DF（同位角相等，两直线平行）；C、∠∠1＝∠4，∠AB∠DF（内错角相等，两直线平行）．D、∠1A∠=∠，∠//AC ED（同位角相等，两直线平行）；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．A【解析】【分析】利用完全平方公式和整体代入，用多项式乘多项式法则求解即可．【详解】解：令n-2020=a，2021-n=b，根据题意得：a2+b2=3，a+b=1，∠原式=ab=()222 ()2a b a b +-+=13 2 -=-1．故选：A．这道题考查的是完全平方公式和多项式乘多项式，熟记完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的基础．10．D【解析】【详解】解：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B ．∠乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∠乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：10060=213（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意； C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣211312=，（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D ．11．6424x y z【解析】【分析】根据积的乘方的运算性质计算即可.【详解】解：()2322xy z -=223222264()()(2)4x y z x y z ⋅⋅⋅-=， 故答案为：6424x y z【点睛】此题考查了积的乘方的运算性质：积的乘方，就是把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘.掌握此运算性质是解答此题的关键.12．0【解析】∠a+b=1.5，ab=﹣1，∠（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=-1-3+4=0．故答案为：013．125【解析】【分析】首先过点E作EM∠AB，过点F作FN∠AB，由AB∠CD，即可得EM∠AB∠CD∠FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF 平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】过点E作EM∠AB，过点F作FN∠AB，∠AB∠CD，∠EM∠AB∠CD∠FN，∠∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∠∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∠∠BED=110°，∠∠ABE+∠CDE=250°，∠BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE，∠∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE）=125°，∠∠DFN=∠CDF ，∠BFN=∠ABF ，∠∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案为125°【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14．130【解析】【分析】根据三角形的内角和是180︒，得：18080100ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒；又O 为三条角平分线的交点，得：11110050222∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒OBC OCB ABC ACB ；再根据三角形的内角和定理，得：130BOC ∠=︒．【详解】解：如图：在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，18080100ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒．又O 为三条角平分线的交点11110050222OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 在三角形OBC 中，180()130BOC OBC OCB ∠=︒-∠+∠=︒，故答案为：130．【点睛】 本题考查了角平分线的概念以及掌握三角形的内角和定理，解题的关键是注意公式的总结：1902BOC A ∠=+∠︒． 15．7【分析】首先将已知2310x x --=转化为x 2-3x=1，再将x 3-x 2-7x+5通过提取公因式转化为含有因式x 2-3x 的形式，将x 2-3x 做为一个整体逐步代入，即实现了降次，又得到了所求值．【详解】∠2310x x --=∠x 2-3x=1x 3-x 2-7x+5=x （x 2-3x ）+2x 2-7x+5=2x 2-6x+5=2（x 2-3x ）+5=2+5=7故答案为7．【点睛】本题考查因式分解的应用．解决本题的关键是将2310x x --=转化为x 2-3x=1，再将x 2-3x 做为一个整体逐步代入x 3-x 2-7x+5的变形．16．±2【解析】【分析】已知两等式相加减求出a 2+b 2与ab 的值，利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∠a 2+ab+b 2=7∠，a 2-ab+b 2=5∠，∠∠+∠得：2（a 2+b 2）=12，即a 2+b 2=6，∠-∠得：2ab=2，即ab=1，∠()22224a b a ab b -=-+=，∠2a b -=±故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．50°或130°##130°或50°【解析】【分析】作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．解：如图1，∠∠1与∠2的两边分别平行，∠2＝50°，∠∠1＝∠2＝∠3＝50°，如图2，∠∠1与∠2的两边分别平行，∠2＝50°，∠∠3＝∠2＝50°，∠1＝180°−∠3＝180°−50°＝130°，综上所述，∠2的度数等于50°或130°．故答案为：50°或130°【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，掌握平行线的性质，分类讨论是解题的关键．18．42cm或18cm【解析】【分析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把∠ABC周长分为的两部分的差等于|AB -AC|，然后分AB ＞AC ，AB ＜AC 两种情况分别列式计算即可得解．【详解】∠AD 是∠ABC 中线，∠BD=CD ．∠AD 是两个三角形的公共边，两个三角形的周长差是12cm ，∠如果AB ＞AC ，那么AB -AC=12cm ，即AB -30=12cm∠AB=42cm ；如果AB ＜AC ，那么AC -AB=12cm ，即30-AB=12cmAB=18cm ．综上所述：AB 的长为42cm 或18cm ．故答案为：42cm 或18cm ．【点睛】考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 19．(1)6b (2)3794-【解析】【分析】（1）根据单项式的乘除混合运算进行求解即可，（2）根据零次幂、负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算进行计算即可．(1)()3235311932a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3251331923a b +-+-=⨯⨯=6b(2)2020********( 3.14)4(0.25)1433π-⎛⎫-+⨯---÷⨯- ⎪⎝⎭ ()2019140.250.25339=+⨯⨯-⨯⨯11814=+- 3794=- 【点睛】本题考查了单项式的乘除，零次幂、负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换．【解析】【分析】先判定a∠b ，即可得出∠3＋∠5＝180°，再根据对顶角相等，即可得到∠4＝∠5，进而得出∠3＋∠4＝180°．【详解】证明：∠∠1＝∠2（已知）∠a∠b （同位角相等，两直线平行）∠∠3＋∠5＝180° （两直线平行，同旁内角互补）又∠∠4＝∠5（对顶角相等）∠∠3＋∠4＝180°（等量代换）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．224832x y y -+，-36【解析】【分析】 先由26910x x y -+++=推出()2310x y -++=即可求出3x =，1y =-，然后利用分解因式的方法化简，最后代值计算即可．【详解】解：∠26910x x y -+++=，∠()2310x y -++=，∠()230x -≥，10y +≥，∠30x -=，10y +=，∠3x =，1y =-，()2222(2)(2)(2)4(2)x y x y x y x y x y +---++()()()()()2222224x y x y x y x y x y ⎡⎤=+-+--+⎣⎦ ()()222222444x y x y x y =----()22248x y y =--⋅224832x y y =-+， 当3x =，1y =-时，原式()()24283132136=-⨯⨯-+⨯-=-．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，整式的混合计算和代数式求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．22．16【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，使得3x 项和2x 项的系数为0即可求出,m n 的值，进而代入的算式求解即可【详解】解：()()322x mx n x x +++- 543322222x x x mx mx mx nx nx n =+-+-+++-()()5432222x x m x m n x mx nx n ++=+-+-+-由于展开式中不含3x 项和2x 项，20,0m m n ∴-=+=解得2,2m n ==-∴()22()m n m mn n -++()()22222222⎡⎤=--⨯-⨯+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦16=【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 23．(1)AFG ∠＝50°(2)∠ACB ＝80°【解析】【分析】（1）先根据BC∠EG 得出∠E ＝∠1＝50°，再由AF∠DE 可知∠AFG ＝∠E ＝50°； （2）作AM∠BC ，由平行线的传递性可知AM∠EG ，故∠FAM ＝∠AFG ，再根据AM∠BC 可知∠QAM ＝∠Q ，故∠FAQ ＝∠FAM ＋∠QAM ，再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC ＝∠QAC ＋∠QAM ＝80°，根据AM∠BC 即可得出结论．(1)∠BC∠EG ，∠∠E ＝∠1＝50°．∠AF∠DE ，∠∠AFG ＝∠E ＝50°；(2)作AM∠BC ，∠BC∠EG ，∠AM∠EG ，∠∠FAM ＝∠AFG ＝50°．∠AM∠BC ，∠∠QAM ＝∠Q ＝15°，∠∠FAQ ＝∠FAM ＋∠QAM ＝65°．∠AQ 平分∠FAC ，∠∠QAC ＝∠FAQ ＝65°，∠∠MAC ＝∠QAC ＋∠QAM ＝80°．∠AM∠BC ，∠∠ACB ＝∠MAC ＝80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．24．(1)32- (2)3±(3)当13x =时，题中代数式有最小值329- 【解析】【分析】（1）理解题意，根据题意的运算对式子进行求解即可；（2）理解题意，根据题意的运算对式子进行化简，再根据完全平方公式即可求解； （3）理解题意，根据题意的运算对式子进行化简，利用平方的非负性求解即可．(1)解：由题意得()()41323113642⎡⎤=⨯-⨯÷-+=-÷=-⎣⎦， 故答案为：32-； (2)解：由题意得()2232x y kxy =++， ∠()2232x y kxy ++是一个完全平方式，∠223kxy y x =±⨯⋅，∠3k =±，故答案为：3±；(3) 解：由题意得()()()()2323212323x x x x ⎡⎤=-+⋅-+-+⎣⎦ ()229436249x x x x =--+--+2294345x x x =----2649x x =--221269393x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 2129633x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∠2103x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， ∠2129296333x ⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭， ∠当13x =时，代数式 的最小值为329-． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，含乘方的有理数混合计算，整式的混合计算，熟知完全平方公式是解题的关键．25．(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米(2)轿车出发2.4追上货车(3)在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD和线段OA对应的函数表达式，根据相遇时路程相等列方程即可；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以判断两车相距15千米时，在CD段，则|60x−（110x−195）|＝15，解方程即可．(1)解：根据图象可知，货车的速度为：300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是：60×4.5＝270（千米），答：轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米(2)设线段CD对应的函数表达式是y＝kx＋b，∠点C（2.5，80），点D（4.5，300），∠2.580 4.5300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：110195kb=⎧⎨=-⎩，∠线段CD对应的函数表达式是y＝110x−195，由图象可得：线段OA对应的函数表达式是y＝60x，则60x＝110x−195，解得：x＝3.9．3.9−1.5＝2.4，答：轿车出发2.4追上货车(3)当轿车行驶到点C 时，两车相距60×2.5−80＝150−80＝70（千米），∠两车相距15千米时，在CD 段，则|60x−（110x−195）|＝15，解得x ＝3.6或x ＝4.2，∠轿车比货车晚出发1.5小时，∠3.6−1.5＝2.1（小时），4.2−1.5＝2.7（小时），答：在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）∠40°；∠60°；（2）60°或15°.【解析】【分析】（1）∠根据平行线的性质可知080ECQ ∠=，再结合角平分线的性质可求得1122PCG PCF FCG QCF FCE ∠=∠+∠=∠+∠，进而求解即可. ∠根据平行线性质可得QCG EGC ∠=∠，结合已知条件040EGC ECG ∠-∠=且QCG ECG ECQ ∠+∠=∠可求得020EGC GCF FCP ∠=∠=∠=,根据平行线性质进而可求得060CPQ ECP EGC GCF FCP ∠=∠=∠+∠+∠=.（2）根据已知条件设3,2EGC x EFC x ∠=∠=，则GCF x ∠=，分∠当点G F 、在点E 的右侧时∠当点G F 、在点E 的左侧时两种情况,结合已知条件进行求解即可.【详解】（1）∠∠0100CEB ∠=，//AB CD ，∠080ECQ ∠=，∠PCF PCQ ∠=∠，CG 平分ECF ∠， ∠1122PCG PCF FCG QCF FCE ∠=∠+∠=∠+∠ 01402ECQ =∠=∠∠//AB CD∠QCG EGC ∠=∠，080QCG ECG ECQ ∠+∠=∠=，∠080EGC ECG ∠+∠=又∠040EGC ECG ∠-∠=，∠0060,20EGC ECG ∠=∠=∠020ECG GCF ∠=∠=()00018040202PCF PCQ ∠=∠=-=∠//PQ CE∠060CPQ ECP ∠=∠=（2）设3,2EGC x EFC x ∠=∠=，则GCF x ∠=，∠当点G F 、在点E 的右侧时，则ECG PCF PCD x ∠=∠=∠=，∠080ECD ∠=，∠0480x =，解得020x =，∠0360CPQ x ∠==∠当点G F 、在点E 的左侧时，则ECG GCF x ∠=∠=，∠01803CGF x ∠=-，080GCQ x ∠=+，∠00180380x x -=+，解得025x =，∠0005080130FCQ ECF ECQ ∠=∠+∠=+= ∠01652PCQ FCQ ∠=∠= ∠000655015CPQ ECP ∠=∠=-=【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，解题在于熟练掌握平行线和角平分线的性质运用以及分情况讨论问题.。

因为∠AED=∠C(已知)
所以DE∥BC()
所以∠B+∠BDE=180°()
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°()
所以___∥___()
所以∠1=∠2()．
23.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点．
(1)如图1,连接CE,
A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x
8.如图,由∠1＝∠2,则可得出()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.A D∥BC且AB∥CDD.∠3＝∠4
9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为( )
A 37B. 30C. 25D. 13
10.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
A B. C. D.
11.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为10cm2,则△ABD的面积是()cm2．
A.5B.6C.7D.8
12.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图②所示,则当x＝9时,点R应运动到( )
[详解]解：∵骆驼的体此题考查常量和变量问题,函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量．
3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()
6.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()

北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分 ) 1．下列各式不是方程的是( )A ．x 2＋x ＝0B ．x ＋y ＝0C.1x ＋xD ．x ＝02．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．－a ＞－bC ．a ＋b ＞2bD ．|a |＜|b |3．解一元一次方程12(x ＋1)＝－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝2xB ．3(x ＋1)＝xC ．x ＋1＝2xD ．3(x ＋1)＝－2x4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )(第4题)A ．x ＋3＞0B ．x －3＜0C ．2x ≥6D ．3－x ＜05．利用代入法解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1①，x －y ＝－1②，将①代入②得( )A ．x －2x ＋1＝－1B ．x ＋2x －1＝－1C ．x －2x －1＝－1D ．x ＋2x ＋1＝－16．关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＝1－3m 的解相同，则m 等于( )A ．－2B ．2C ．－43D.437．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.则2k ＋b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )(第8题)A.⎩⎨⎧3x ＝5y 2y ＝x ＋2B.⎩⎨⎧5x ＝3y 2x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧3x ＝5y 2x ＝y ＋2D.⎩⎨⎧5x ＝3y 2y ＝x ＋29．甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲比乙早行驶1 h ，比乙晚到2 h ，甲全程用时6 h ，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( ) A ．1 hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥2，2－3x ＞－7的整数解有5个，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－4B ．－5＜a ≤－4C ．－5＜a ＜－4D ．－5≤a ＜－4二、填空题(每题3分，共15分)11．x 的平方与y 的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________． 12．若(m ＋1)x |m |＞2是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．13．若x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3，则x 与y 的关系是________(写出一种关系即可)．14．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x ＋2my ＝0有公共解，则m 的值为________． 15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm ，9只碗摞起来的高度是20 cm ，若一摞碗的高度不超过30 cm ，最多能摞______只碗． 三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程：x ＋2x ＋16＝1－2x －13；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＋5y ＝2，①4x －3y ＝－10.②第 3 页 共 9 页17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ①所以－2 024a ＞－2 024b ② 故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1③.(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程．18．(8分)解下列不等式(组)： (1)3(4x ＋2)＞4(2x －1);(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），①x －52－4x －33＜1.②19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________cm，OB＝________cm.(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm?(第21题)22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23．(12分)阅读材料：第 5 页共9 页我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ＋ky ＝b 与kx ＋y ＝b (k ≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x ＋4y ＝5与4x ＋y ＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋4y ＝5，4x ＋y ＝5这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝b ＋2，()1－a x ＋y ＝3为共轭二元一次方程组，则a ＝________，b ＝________．(2)解共轭二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋4y ＝5①，4x ＋y ＝5②.解：①＋②，得x ＋y ＝2③.①－③，得y ＝1.②－③，得x ＝1. 所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1是方程组的解．仿照上面方程组的解法解方程组：⎩⎨⎧y －3x ＝6①，x －3y ＝6②；(3)发现：若共轭二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋ky ＝b ，kx ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则m ，n 之间的数量关系是________．第 7 页 共 9 页答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10．B二、11.x 2＋y 2≥012．1 易错点睛：易忽略x 的系数不为0而致错． 13．x ＋y ＝2(答案不唯一)14．－1 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入x ＋2my ＝0，解得m ＝－1. 15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm ，每摞起来一只碗增加y cm ，则⎩⎨⎧x ＋（5－1）y ＝13，x ＋（9－1）y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝74.设能摞m 只碗，所以6＋74(m －1)≤30，m ≤1457，所以最多能摞14只碗．三、16.解：(1)去分母，得6x ＋(2x ＋1)＝6－2(2x －1) 去括号，得6x ＋2x ＋1＝6－4x ＋2 移项，得6x ＋2x ＋4x ＝6＋2－1 合并同类项，得12x ＝7 系数化为1，得x ＝712.(2)①－②×2，得11y ＝22，解得y ＝2 把y ＝2代入①，得8x ＋10＝2，解得x ＝－1 故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.17．解：(1)②(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变． (3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b 所以－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1. 18．解：(1)3(4x ＋2)＞4(2x －1)12x ＋6＞8x －4，12x －8x ＞－4－6，4x ＞－10. x ＞－2.5.(2)解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－3 所以不等式组的解集是－3＜x ≤8.19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg ，根据题意，得8×1 000x15＝4×1 000（2 100－x ）10.解得x ＝900.所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．答：大元宵和小元宵分别用900 kg ，1 200 kg 肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．(2)设能生产m 袋元宵，根据题意，得(4×15＋8×10)m ≤2 100×1 000，解得m ≤15 000 所以m 可取的最大值为15 000. 答：最多能生产15 000袋元宵．20．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6，10x ＋y ＋18＝x ＋56.解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.答：这个两位数为42. 21．解：(1)12；6(2)当点P 在点O 左侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(12－2t )－(6＋t )＝3，解得t ＝3. 当点P 在点O 右侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(2t －12)－(6＋t )＝3，解得t ＝11. 所以当t 为3或11时，2OP －OQ ＝3 cm.22．解：(1)设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝100，3x ＋2y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝30.答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．(2)设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(100－m )本，根据题意，得35m ＋30(100－m )≤3 200第 9 页 共 9 页 解得m ≤40，所以m 的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 23．解：(1)－1；1(2)①＋②，得－x －y ＝6③.①＋③，得－4x ＝12，所以x ＝－3.②＋③，得－4y ＝12 所以y ＝－3，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－3.(3)m ＝n。

新北师大版 2015—2016学年七年级第二学期期中考试数学试题时间90分钟 满分120分一、 认真选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）：A ．B ．C ．D ．2.下列关系式中，正确．．的是（ ） A . ()222b 2ab a b a +-=+ B. ()222b a b a -=-C . ()()22b a b a b a -=-+ D . ()222b a b a +=+ 3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为图中的（ ）4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ）（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．垂直6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x (kg)之间有下面的关系,下列说法不正确．．．的是( )． A ． B ． x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量 C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm D ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ）A ．∠EDC=∠EFCB ．∠AFE=∠ACDC ．∠1=∠2D ．∠3=∠48．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则 ∠2的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．140°D ．150°9.已知=+=--=22a ,6,5ab b b a 则（）A. 13B. 19C. 26D. 3710．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A 、()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()2222a b a ab b -=-+D 、()2222a b a ab b +=++二、仔细填一填：（每小题3分，共30分）11．已知变量y 与x 的关系式是2x 25x 3y -=，则当2=x 时，____y =．12.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。