《第十三章 轴对称复习》导学案(2020人教版)

【2-3】平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点； （2）若△ABC 与△A'B'C'关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'、B'、C'的坐标.
9
考点 3：线段垂直平分线的性质和判定 例 6.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BE ⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
3
性 质 2:_______________________________________________________( 简 写 成
“______________”) 几何符号语言：
几何符号语言：
∵______________________
∵______________________
∴______________________
∴______________________
等腰三角形判定定理： _____________________________________________________________ ( 简 写 成 “_______________”). 几何符号语言： ∵______________________ ∴______________________
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_________，这个 图形就叫做____________，这条直线就是它的________.这时，我们也说这个图 形关于这条直线(成轴)对称.

针对训练 1.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
6.当堂检测
7
（见幻灯片
24-28）
教学备注 配套 PPT 讲授
4.课堂小结
第 1 题图
第 2 题图
2.如图，△ABC 中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 点，
探究点 2：轴对称的性质
1.填一填：如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于 MN
对称.，A、B、C、D 的对称点分别是
，
线段 AD、AB 的对应线段分别是
，
CD=
， ∠CBA= ，∠ADC=
．
2.量一量：连接 BF、AE 交 MN 于点 P、Q，BP____FP,
AQ____EQ(填“＞”“＜”或“＝”），∠BPM=_____°，
则△BCD 的周长为_________.
3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90゜，BE 平分∠ABC，交 AC 于
E，DE 垂直平分 AB，交 AB 于 D，求证：BE+DE=AC．
探究点 2：线段垂直平分线的判定
1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射
出去.
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
2.如图，△ABC 与△ADC 关于直线 AC 对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC 的度数
为A．（55° ）
B．65°
C．75°
D．85°
3.如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3，则图

第十三章轴对称13.1《轴对称（1）》导学案一、学习目标：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。

3．激情投入，快乐学习，感受对称美。

二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、课时：第1课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做轴对称图形，这条直线．．叫做它的2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C （-3，-1）、A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义：那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．．叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。

3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。

4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别：联系：(A) (B)(C) (D)（二）、精讲精练例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）A. B. C. D.例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_________例4、在镜中看到的一串数字是“309087”，则这串数字是。

例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段（三）课堂练习1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，————”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。

第十三章轴对称复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用导学过程：欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。

4.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。

5.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。

6.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。

等边三角形的各角都是，有条对称轴。

一、独立完成发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。

而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。

联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

CBAD2019-2020学年八年级数学上册 第13章第1节轴对称（第2课时）导学案 新人教版【学习目标】1．了解轴对称（图形）的性质，会准确画出轴对称（图形）的对称轴； 2．理解线段垂直平分线的性质；3．通过轴对称性质的学习加强学生对事物的内在联系，增强学生创造 美好生活的信心．【学习重点】理解线段垂直平分线的性质． 【学习难点】线段垂直平分线的性质应用．【学前准备】认真阅读课本P59—P60，完成练习1．如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称． （1）点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？ y 轴垂直线段AA 1吗？ 其它对应点有同样的结论吗？（2）线段垂直平分线的定义： 经过 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 的 ；（2）轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线． 如图1，y 轴垂直平分 ；y 轴垂直平分 ；y 轴垂直平分 ； 3．如下图，直线l 垂直平分线段AB ，在直线l 上任取．．一点P ，连结PA 、PB ，通过测量、折叠等方法判断PA 、PB 的关系是 ．等．符号语言的表述：如图：∵AD⊥ , BD= (或AD 是线段BC 的垂直平分线) ∴ = ( )A 1B 1C 1 图1B AD5．如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点C ，点P 在l 上，PA=5，AC=4，求△PAB 的周长．6．探究：如图，AD⊥BC，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？【课堂检测】1．如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，则AD⊥ ，CD ＝_____，原因是： ；AB ＝_______，原因是 ．2．如图，△ABC 中， AD 是边BC 的垂直平分线，若AB=10cm ，BC=12 cm ，则AC= cm ，BD= cm ． 3．如图， DE 是AC 的垂直平分线，AE=3，△ABD 的周长为cm 31，求△ABC 的周长．【课堂小结】1．线段垂直平分线的定义：经过 并且线，叫做这条线段的垂直平分线． 2．轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 的 ；（2）轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线．3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与 相等．课后作业1302－－轴对称 （课时2）1．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________． 2．如图，在 ABC 中，AB 、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点P ， 下列结论中，错误的是（ ）A ．PA=PB B ．PA=PC C ．PB=PC第1、2题（第2题）D ．点P 到AB 、BC 、CA 的距离相等3．如图，已知AE ＝CE ， BD ⊥AC ．求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC ．4．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，(1)请写出相等的线段 _________________________; (2)若BC ＝10cm ，AC ＝6cm ，求△ADC 的周长．5．如图所示，已知在△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线分别交AB 于点D ，交AC 于点E ，它们相交于点F ，求证：BF=FC ．6．如图所示，在△ABC 中，AC=12，BC=7，DE 垂直平分AB 交AC 于D ，交AB 于E ， 求△BCD 的周长．7．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABC 的周长为22，AE=5，求△ABD 的周长．※ 8．如图，点P 在AOB 内，点M 、N 分别为点P 关于直线AO 、BO 的对称点，M 、N 的连线与AO 、B O 交与E 、F ．若△PEF 的周长为20cm ，求线段MN 的长．【教学反思】 答案： 课堂探究：4.线段两个端点的距离解：BC DC AB AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等. 5.解：∵PC 是线段AB 的垂直平分线，∴∠ACP=∠BCP=90° ∵PA=5，AC=4第1题第2题∴BC=AC=4，PB=AP=5∴△PAB的周长为：5+5+8=186.AB+BD=DE．∵AD⊥BC,BD=DC(垂直平分线)∴AB=AC．∴AC+CD=AB+BD又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC．又∵AC+CD=AB+BD,∴EC+CD=AB+BD．即AB+BD=DE．【课堂检测】1.BC BD 线段垂直平分线的定义AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等2.10 63.如图：AE=3∵DE为AC的垂直平分线∴AE=EC=3 AD=DC又∵△ABD的周长为13 即：AB+AD+BD=13∴△ABC的周长为AB+AC+BD=AB+(AE+EC)+(BD+DC)=13+6=19课后作业：1.52.D3.∵AE=CE ，BD⊥AC∴BA=BC， DA=DC（线段的垂直平分线的点到这条线段的2个端点相等）∴AB+CD=AD+BC4.（1）AD=BD，AE=BE（2）∵DE是AB的垂直平分线∴AD=DB∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=16cm5.证明：连接AF∵CD为AB的垂直平分线，∴AF=BF∵EF为AC的垂直平分线，∴AF=FC∴BF=FC6.解：AC=12 ,∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴BE+EC=AE+EC=AC,∵BC=7,∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AC=7+12=19.7.解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=EC，∵AE=5，△ABC的周长为22，∴AC=AE+EC=5+5=10，△ABC的周长=AB+BC+AC=22∴AB+BC=22-10=12△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=12，8.∵点M是点P关于AO，的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP=EM．同理PF=FN．∵MN=ME+EF+FN，∴MN=EP+EF+PF，∵△PEF的周长为20cm，∴MN=EP+EF+PF=20cm．。

轴对称单元复习【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【学习重点】轴对称与轴对称图形的性质以及两者的区别与联系，线段垂直平分线的性质与判定，综合应用等腰三角形的性质与判定解决问题。

【学习难点】画轴对称图形或成轴对称两个图形的对称轴，根据轴对称的性质进行简单的轴对称作图，分析证明问题的思路，恰当地用符号表示推理过程。

【知识网络】【要点梳理】考点一、轴对称图形1、如果一个平面图形沿一条______折叠，_______两旁的部分能够_________，这个图形就叫做_________,这条________就是它的_________.2、轴对称图形的性质：________________________________________________________________例1、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种。

针对练习：1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2、下列图形中的所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A.13条B.11条C.10条D.8条考点二、画轴对称图形在下面的图中，画△A´B´C´，使得△A´B´C´与△ABC关于l成轴对称图形。

注：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

考点三、关于坐标轴对称的点的坐标1、 点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x ，y ）；2、 点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（x ，-y ）；3、 点（x ，y ）关于原点对称的点的坐标为（-x ，-y ）。

新人教版八年级数学上册《第十三章 轴对称总复习》导学案班级 小组 姓名一、学习目标：目标:加强轴对称及等腰三角形的相关证明与计算 二、问题引领 一、复习回顾：1、(1)已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 (2)已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是2、(1)已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 (2)已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是3、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为5、已知点A （a ，b ）关于x 轴对称点的坐标是（a ，－12），关于y 轴对称点的坐标是（5，b ），则,A 点的坐标是__________．6、如图，若∆ACD 的周长为7cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，则AC+BC=_____ cm.7、如图，在∆ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC,DE ⊥AB 于E, 求证：直线AD 是CE 的垂直平分线ABCDE6题7题8、如图∠A=∠D=90°,AB=DC,F是BC的中点，求证：∠BEF=∠CEF专题训练A例1 如图，在∆ABC中，∠A=90︒，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C为多少度？例2 如图，在∆ABC中，已知AB=AC=2a，15ABC∠=︒,CD是腰AB上的高，求CD的长。

例3 如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠AEB=∠AEC，求证：AD⊥BC．1、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）ADBFECDCB ADA ．等腰直角三角形 Ｂ．等边三角形 Ｃ．正方形 Ｄ．长方形 2、已知点P （－2，1），那么点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标是( ). A.(－２，１) Ｂ．（－２,－１） C.（－１,２） D.（２，１） 3、若等腰三角形的底角比顶角大15︒，那么顶角为（ ）A ．45︒ B.40︒ C.55︒ D.50︒ 4．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cmB ．22cmC ．17cm 或22cmD ．18cm.5、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是6、已知点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是 ．7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∠BAD ＝40°，且AD ＝AE ，则∠EDC 是（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、25°8、如图AB=AC=4cm ，BC=3cm,∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与l 相交于点D ，则∠C=_________，△BDC 的周长是________.9、如图一本书折了其中一页的一角，测得AD=30,BE=20，∠BEG=60°则EF 为________ 10、如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交BC 的延长线于点F ，连结AF ．求证：∠BAF=∠ACF ．11、如图所示，F 、C 是线段BE 上的两点， A 、D 分别在线段QC 、RF 上， AB=DE ，BF=CE ，∠B=∠E ，QR ∥BE ．求证：△PQR 是等腰三角形．lAB CD8题7题P QRFE DC B A四、课堂小结：这节课你有哪些收获 五课后作业1、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80°2、如下图，△ABC 为等边三角形，BD 为高，CE 为角平分线，BD 与CE 相交于点O ，则，∠ABD ＝＿＿，∠BOC ＝＿＿3、已知点P(2a+b,-3a)与点P ’(8,b+2). 若点p 与点p ’关于x 轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p 与点p ’关于y 轴对称，则a=_____ b=_______.4、如图，在等边三角形ABC 中，点D E ，分别在边BC AB ，上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ． （1）说明：AD CE =； （2）求DFC ∠的度数．能力提升：如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点. （1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论Ａ Ｂ ＣＤ ＥＯA E F BNMDCBABA E DC。

第十三章轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，了解轴对称及轴对称图形的的性质．2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．重点：轴对称与轴对称图形的概念．难点：轴对称与轴对称图形的性质．一、自学指导自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及它们之间的区别和联系，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．(2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．自学2：自学课本P59页“思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质．(5分钟)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．(1)设AA′交对称轴于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与点A′重合，则有△ABC≌△A′B′C′，PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90度．(2)MN与线段AA′的关系为MN垂直平分线段AA′．总结归纳：(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．(2)成轴对称的两个图形是全等形．(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有A，B，C，D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是(D)A．角B．等边三角形C．线段D．直角梯形3．下图中哪两个图形放在一起成轴对称B与F，C与D．4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？答：区别为轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合；联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．①等边三角形；②正方形；③圆；④平行四边形．解：①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线．点拨精讲：对称轴是一条直线．探究2 如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝80°，则AE＝2_cm，∠D＝80°．点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等，再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．指出下列哪组图形是轴对称，并指出对称轴．①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的垂直平分线；②正方形两条对角线所在的直线；③不是轴对称关系．点拨精讲：是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．2．下列两个图形是轴对称关系的有A，B，C.3．如图，在网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案．(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)(3分钟)1.可用折叠法判断是否为轴对称图形． 2．多角度、多方法思考对称轴的条数．3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)1、在最软入的时候，你会想起谁。

第十三章小结与复习1．建立本章知识框架图，沟通知识点间联系．2．让学生理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质，画出轴对称图形．3．使学生能掌握线段的垂直平分线的性质及应用，理解等腰三角形、等边三角形的性质、判定并能够简单应用．重点：利用轴对称探索等腰三角形的性质和判定．难点：线段的垂直平分线和等腰三角形的性质、判定．一、情景导入，感受新知知识结构图：二、自学互研，生成新知【合作探究】1．数形结合思想在坐标系中的应用用坐标表示轴对称，体现了数与形的结合，直观，易于理解与认识．例1：求P(3，2)关于x轴、关于直线x＝－1对称点的坐标．解：分别为P′(3，－2)，P′′(－5，2)．2．分类讨论思想解决等腰三角形问题例2：若等腰三角形的一个角为50°，求顶角的度数．【分析】50°的角可能是等腰三角形的顶角，也可能是底角．解：当底角为50°时，顶角为80°，故等腰三角形的顶角为50°或80°.3．利用方程思想求值例3：等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长．【分析】本题已知长为12cm的边，不确定是腰或底边，所以要分两种情况求解．解：当腰为长12cm时，设底边长为x cm，∵x＋2×12＝30，∴x＝6.当底边长为12cm时，设腰长为y cm.∵2y＋12＝30，∴y＝9.因此，三角形另两边的长为12cm，或6cm或9cm，9cm.三、典例剖析，运用新知例1：下列图形：①角；②两相交直线；③圆；④正方形，其中轴对称图形有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个例2：角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线．例3：如图，已知：在△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB垂直平分线交AC于D，垂足为E，△BCD周长为24cm，求BC的长．解：∵ED垂直平分AB，∴BD＝AD.∴△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝24.BC＝24－14＝10cm.例4：如图，已知△ABC中，∠1＝∠2，AB＝AC＝BC，ED＝EB，试说明：CE＝CD.证明：∵AB＝AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°.∴∠1＝∠2＝30°.∵ED＝EB，∴∠D＝∠2＝30°.∴∠DEC ＝60°－∠D＝30°＝∠D.∴CE＝CD.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．轴对称及轴对称图形．2．线段垂直平分线．3．等腰三角形的综合运用．4．最短路程问题．五、检测反馈、落实新知1．点(－2，1)关于x轴对称的点坐标为(－2，－1)．2．如果△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，且∠A＝50°，∠B′＝70°，那么∠C′＝60°．3．等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长．解：当腰长为12cm时，设底边长为x cm，∵x＋2×12＝30，∴x＝6.当底边长为12c m时，设腰长为y cm.∵2y＋12＝30，∴y＝9.因此，三角形另两边的长为12cm，6cm或9cm，9cm.4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点．(1)写出点D到三个顶点A、B、C的距离关系；(2)点M、N分别在AB、AC上移动，保持AN＝BM，判断△DMN的形状并证明．解：(1)AD＝BD＝CD；(2)△DMN是等腰直角三角形．在△AND与△BMD中，∵∠DAN＝∠B＝45°，AN＝MB，AD＝DB，∴△AND≌△BMD(SAS)．∴∠BDM＝∠ADN，DN＝DM.∵∠ADM＋∠BDM＝90°，∴∠ADN＋∠ADM＝90°.∴△DMN为等腰直角三角形．六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。

13．2 画轴对称图形(1)了解轴对称变换的意义，能够按要求作出简单平面图形经过一次轴对称变换后的图形．重、难点：借助轴对称的意义，画出一个图形关于某一条直线对称的图形．一、自学指导自学：自学课本P67－68页“归纳、思考与例1”，会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称的一些性质设计图案，完成下列填空．(5分钟)如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：总结归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P68页练习题1，2.2．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明完成后图形可能代表什么含义．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，已知△ABC，直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称．解：如图，①过点A作AD⊥MN于D，延长AD至点A′，使A′D＝AD，得点A关于直线MN的对称点A′；②同样作出点B，C关于直线MN的对称点B′，C′；③连接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．点拨精讲：首先作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，使直线MN为线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线，然后连接A′B′，B′C′，A′C′，得△A′B′C′.探究2 如图在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有2个．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是(D)2．下列说法正确的是(C)A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADED．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于60°．4．如图，是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．(3分钟)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分是作轴对称图形的重要依据，作轴对称图形的方法：①找——在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作——作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连——依次连接各对称点．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)1、在最软入的时候，你会想起谁。

第十三章《轴对称》的复习一、【学习目标】1、回顾本章知识，形成本章知识结构.2、经历总结本章解题规律，进行跟踪训练．二、【知识回顾】（一）基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x, y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．（三）相关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的 是等边三角形.4.有一个角是60°的 是等边三角形.三、【课堂学习】探究点一：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是2、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是3、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是4、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为6、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是8、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF ，求∠A 的度数探究点二：线段垂直平分线性质的运用9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB•的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N ，求证：CM=2BM ．10. 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线与边BC 的垂直平分线交于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，试猜想线段AB ，AE ，CF 之间的数量关系，并证明．探究点三：等腰三角形证明题11.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ； ②BE=CD ； ③OB=OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形) FE D C B A N M C BAQ PN M A (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.12.如图所示，锐角三角形ABC 中，∠A=60°，它的两条高BD ，CE 相交于点O ，且OB=OC ， 求证：△ABC 是等边三角形.探究点四：根据轴对称及线段垂直平分线性质作图13.如图所示，一牧人带马群从A 点出发，先到草地边缘MN 放牧，再带马群到河边缘PQ 去给马饮水，问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？请在图中画出最短路线；14.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠CAB,N 点是AB 上的一定点,M 是AD 上一动点,要使MB+MN 最小,请找点M 的位置.四、【自我检测】1、如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．132、如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．75°B ．80°C ．70°D ．85°DB13题图3、如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm4、如图，已知△ABC 和直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形．5、已知：如图，△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E 、F ． 求证：BE=BF ．6、如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．。