山东省临沂市2016届初中数学学业水平模拟试题

相交于 C 点，△BOC 的面积是 5 .若将直线 y=—x+5 向下平移 1 个单位， 2
则所得直线与双曲线 y = k （x＞0）的交点有 x
(A) 0 个. (B) 1 个. (C) 2 个. (D) 0 个，或 1 个，或 2 个.
第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
类似地，可以求得 sin15°的值是
.
20. （本小题满分 7 分）
3
计算：|—3|+ 3 tan30°— 12 —（2016—π）0
21. （本小题满分 7 分）
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图
表：
频数分布表
频数分布直方图
身高分组 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170 总计
15.分解因式：x3—2x2+x=
.
16.计算： a 2 + 1 =
.
a −1 1− a
17.如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DE∥BC，EF//AB.若 AB=8，BD=3，BF=4，
则 FC 的长为
.
E A
A
G
D
D
E
B
C
F
第17题图OBCF第18题图
18.如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A、C 重合，折痕为 FG，若 AB=4，BC=8，则△ABF
(A) 80°.
(B) 85°.
(C) 90°.
(D) 95°.
3．下列计算正确的是
(A) x3 − x2 = x . (B) x3 x2 = x6 .

绝密★启用前试卷类型：A2016年临沂市初中学生学业考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2，其中负数是(A) —3. (B) 0.(C) 1(D) 2.2．如图，直线AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于(A) 80°. (B) 85°. (C) 90°. (D) 95°.3．下列计算正确的是(A) 32xxx??. (B) 326xxx??. (C). 32xxx?? (D). 325()xx?4．不等式组33324xx x????????≥2,的解集，在数轴上表示正确的是5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是45°40°1DCBA．6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(A) 18.(B). 16 (C) 38.(D) 12.7．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于(A) 108°. (B) 90°. (C) 72°. (D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是，78()3230xyAxy???????78()2330xyBxy???????30()2378xyCxy???????30()3278xyDxy???????9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是(A) 4. (B) 3.(C) 2(D) 1.10.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C.若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分面积是(A)32. (B)6?. (C) 326??. (D)336??. 11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是第3个图形第2个图形第1个图形(A) 2n+1. (B) n2-1. (C) n2+2n.(D) 5n-2.12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD、BD，则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(A) 0 . (B) 1 . (C) 2 .(D) 3 .13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …y (4)-2-24…下列说法正确的是(A)抛物线的开口向下(B) 当x＞—3时，y随x的增大而增大. (C) 二次函数的最小值是—2 (D)抛物线的对称轴是x=—52. 14．直线y=—x+5与双曲线ky x?（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52.若将直线y=—x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线kyx?（x＞0）的交点有(A) 0个.(B) 1个. (C) 2个.(D) 0个，或1个，或2个.第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.分解因式：x3—2x2+x= .16.计算：aaa???1112= . 17.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 .EDCBA．第18题图第17题图ABCDEFOGFEDCBA18.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为 .19.一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α—β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α—β）= sinαcosβ—cosαsinβ . 例如sin90°=sin（60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°=21212323 =1 . 类似地，可以求得sin15°的值是 .20. （本小题满分7分）计算：|—3|+3tan30°—12—（2016—π）021. （本小题满分7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：频数分布表频数分布直方图（1）填空：a= ，b= ；身高分组频数百分比x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x≥170 6 12% 总计 100%（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22. （本小题满分7分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？23. （本小题满分9分）如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D. （1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD的长.24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明应选择哪家快递公司更省钱？PDCBA PBA东北45°60°25.（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q 从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

绝密★启用前 试卷类型：A2016年临沂市初中学生学业考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2，其中负数是 (A) —3. (B) 0.(C) 1(D) 2.2．如图，直线AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于 (A) 80°. (B) 85°. (C) 90°.(D) 95°.3．下列计算正确的是(A) 32x x x -=. (B) 326x x x ⋅=. (C). 32x x x ÷= (D). 325()x x =4．不等式组33324x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是45°40°1DCBA6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(A) 18.(B).16 (C) 38.(D) 12.7． 一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于(A) 108°.(B) 90°. (C) 72°.(D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是，78()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩ 78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩ 30()2378x y C x y +=⎧⎨+=⎩ 30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩ 9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是 (A) 4. (B) 3.(C) 2(D) 1.10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C.若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分面积是 (A)3. (B)6π. (C) 36π-. (D)36π-. 11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是第3个图形第2个图形第1个图形(A) 2n+1.(B) n 2-1. (C) n 2+2n.(D) 5n-2.12．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连DA接AD 、BD ，则下列结论：①AC=AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形.其中正确的个数是 (A) 0 . (B) 1 . (C) 2 .(D) 3 .13． 二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y…4-2-24…(A)抛物线的开口向下 (B) 当x ＞—3时，y 随x 的增大而增大. (C) 二次函数的最小值是—2 (D) 抛物线的对称轴是x=—52. 14．直线y=—x+5与双曲线ky x=（x ＞0）相交于A 、B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52.若将直线y=—x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线ky x =（x ＞0）的交点有 (A) 0个.(B) 1个. (C) 2个.(D) 0个，或1个，或2个.第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15.分解因式：x 3—2x 2+x= .16.计算：aa a -+-1112= . 17.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC 的长为 .第18题图第17题图ABCD EFOGF EDCBA18.如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ，若AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为 .19.一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α—β）的值可以用下面的公式求得： sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β；sin （α—β）= sin αcos β—cos αsin β .例如sin90°=sin （60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°=21212323⨯+⨯=1 . 类似地，可以求得sin15°的值是 . 20. （本小题满分7分）计算：|—3|+3tan30°—12—（2016—π）021. （本小题满分7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：频数分布表 频数分布直方图（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？22. （本小题满分7分）一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45方向上的B 处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？23. （本小题满分9分）如图，A 、P 、B 、C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP 、CB 的延长线相交于点D. （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD 的长.身高分组 频数 百分比 x ＜155 5 10% 155≤x ＜160 a 20% 160≤x ＜165 15 30% 165≤x ＜170 14 b x ≥170 6 12% 总计100%PAP BA东北45°60°24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明应选择哪家快递公司更省钱？25.（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

山东省临沂市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】30-＜，且小于零的数为负数， ∴3-为负数．【提示】3-小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数． 【考点】正数和负数 2.【答案】B 【解析】AB CD ∥，401451454085A C D C D D C ∴∠=∠=︒∠=∠+∠∠=︒∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，，，，【提示】根据1D C D ∠=∠+∠∠，是已知的，只要求出C ∠即可解决问题． 【考点】平行线的性质 3.【答案】C【解析】A .32x x -，无法计算，故此选项错误；B .325•x x x =，故此选项错误；C .32x x x ÷=，正确；D .325()x x =，故此选项错误．【提示】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案． 【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 4.【答案】A【解析】324323x x x+⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥ 由4x ①，得＜， 由3x -②，得≤，由①②得，原不等式组的解集是3x -≤；【提示】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决． 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 5.【答案】B【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，【提示】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单几何体的三视图 6.【答案】B【解析】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率21126==． 【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】随机事件的概率，列表法与树状图法 7.【答案】C【解析】设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(2)540n -=， 解得：5n =．【提示】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(2)540n -=，即可求得5n =，再由多边形的外角和等于360︒，即可求得答案． 【考点】多边形内角与外角 8.【答案】D【解析】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x x +=⎧⎨+=⎩，【提示】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数30=；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树78=棵，根据等量关系列出方程组即可．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9.【答案】B【解析】根据题意得：(1122432415)103⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（小时），【提示】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【考点】加权平均数，条形统计图 10.【答案】C 【解析】连接OB ．AB O 是切线，OB AB ∴⊥，303060OC OB C C OBC AOB C OBC =∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠+∠=︒，，，，在Rt ABO △中，90ABO ∠=︒，AB =30A ∠=︒，1OB ∴=，2160π13π123606ABO OBDS S S ∴==⨯-=-△阴扇形． 【提示】首先求出AOB OB ∠，，然后利用ABO OBD S S S -=△阴扇形计算即可． 【考点】切线的性质，扇形面积的计算 11.【答案】C【解析】∵第1个图形中，小正方形的个数是：2213-=； 第2个图形中，小正方形的个数是：2318-=； 第3个图形中，小正方形的个数是：24115-=；∴第n 个图形中，小正方形的个数是：22211211()2n n n n n -+=++-=+；【提示】由第1个图形中小正方形的个数是221-、第2个图形中小正方形的个数是231-、第3个图形中小正方形的个数是241-，可知第n 个图形中小正方形的个数是2(11)n +-，化简可得答案．【考点】图形的变化类 12.【答案】D【解析】∵将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120︒得到EDC △，120ACE ∴∠=︒，60DCE BCA ∠=∠=︒，AC CD DE CE ===，1206060ACD ∴∠=︒-︒=︒，ACD ∴△是等边三角形，AC AD ∴=，AC AD DE CE ===， ∴四边形ACED 是菱形，将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120︒得到EDC △，AC AD =，AB BC CD AD ∴===，四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，∴①②③都正确．【提示】根据旋转和等边三角形的性质得出120ACE ∠=︒，60DCE BCA ∠=∠=︒，AC CD DE CE ===，求出ACD △是等边三角形，求出AD AC =，根据菱形的判定得出四边形ABCD 和ACED 都是菱形，根据菱形的判定推出AC BD ⊥．【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，菱形的判定 13.【答案】D【解析】将点(4,0)-，(1,0)-，(0,4)代入到二次函数2y ax bx c =++中，得：016404a b c a b c c =-+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：154a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为254y x x =++．A ．10a =＞，抛物线开口向上，A 不正确；B ．55222b x a -=--,当≥时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；C ．225954()24y x x x =++=+-，二次函数的最小值是94-，C 不正确；D ．522b a -=-，抛物线的对称轴是52x =-，D 正确．【提示】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论． 【考点】二次函数的性质 14.【答案】B【解析】令直线5y x =-+与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，如图所示．令直线505y x x y =-+==中，则， 即5OD =；令直线50055y x y x x =-+==-+=中，则，解得：， 即5OC =．在Rt 905COD COD OD OC ∠=︒==△中，，，tan 1ODDCO OC∴∠==，45DCO ∠=︒， OE AC ⊥，BF x ⊥轴，45DCO ∠=︒，OEC ∴△与BFC △都是等腰直角三角形，又5OC =，OE ∴=11525222BOC S BC OE BC ==⨯=△，BC ∴1BF FC ∴==， 5141OF OC FC BF =-=-==，， ∴点B 的坐标为(4,1)，414k ∴=⨯=，即双曲线解析式为4y x=． 将直线5y x =-+向下平移1个单位得到的直线的解析式为514y x x =-+-=-+， 将4y x =-+代入到4y x =中，得：44x x-+=， 整理得：2440x x +=-，2(4)440=-=-⨯△，∴平移后的直线与双曲线4y x=只有一个交点． 【提示】令直线5y x =-+与y 轴的焦点为点D ，过点O 作直线AC 于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，通过令直线5y x =-+中x y 、分别等于0，得出线段OD OC 、的长度，根据正切的值即可得出45DCO ∠=︒，再结合做的两个垂直，可得出OEC BFC △与△都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC 的长，从而可得出BF CF 、的长，根据线段间的关系可得出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题 15.【答案】2(1)x x -【解析】32222(21)(1)x x x x x x x x --+=+=-．【提示】首先提取公因式x ，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 16.【答案】1a +【解析】原式()()222111*********a a a a a a a a a a a a +--+=-===+------． 【提示】首先把两个分式的分母变为相同再计算． 【考点】分式的加减法 17.【答案】125【解析】DE BC EF AB ∥，∥， BD EC FC AD AE BF∴==， 834AB BD BF ===，，， 354FC ∴=， 解得：125FC =．【提示】直接利用平行线分线段成比例定理得出BD EC FCAD AE BF==，进而求出答案． 【考点】相似三角形的判定与性质 18.【答案】6【解析】∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C ，重合，折痕为FG ，FG ∴是AC 的垂直平分线， AF CF ∴=，设AF FC x ==，在Rt ABF △中，有勾股定理得：222AB BF AF +=，2224(8)x x +-=，解得：5x =，即5853CF BF ==-=，，ABF ∴△的面积为13462⨯⨯=，【提示】根据折叠的性质求出AF CF =，根据勾股定理得出关于CF 的方程，求出CF ，求出BF ，根据面积公式求出即可．【考点】翻折变换（折叠问题）19.【解析】321262sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin452-︒=︒-︒=︒︒-︒︒=-=． 【提示】把15︒化为6045︒-︒，则可利用sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-和特殊角的三角函数值计算出sin15︒的值．【考点】特殊角的三角函数值 三、解答题20.【答案】3-【解析】313=+-=-原式 【提示】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值 21.【答案】（1）10 28%（2）（3）240人【解析】（1）由表格可得， 调查的总人数为：510%50÷=，5020%10a ∴=⨯=， 1450100%28%b =÷⨯=，故答案为：10，28%．（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600(28%12%)60040%240⨯+=⨯=（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．【提示】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a 的值，进而求得b 的值； （2）根据（1）中的a 的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm 的学生大约有多少人． 【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表 22.【答案】7.3海里【解析】如图，AC PC ⊥，60APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，20AP =， 在Rt APC △中，PCcos APC AP∠=， 20cos6010PC ∴=︒=，AC ∴=，在PBC △中，45BPC ∠=︒，PBC ∴△为等腰直角三角形， 10107.3BC PC AB AC BC ∴==∴=-=≈，（海里）．【提示】利用题意得到604520AC PC APC BPC AP ⊥∠=︒∠=︒=，，，，如图，在Rt APC △中，利用余弦的定义计算出10PC =，利用勾股定理计算出AC =PBC △为等腰直角三角形得到10BC PC ==，然后计算AC BC -即可．【考点】解直角三角形的应用——方向角问题23.【答案】（1）证明：60ABC APC BAC BPC APC CPB ∠=∠∠=∠∠=∠=︒，，，60ABC BAC ∴∠=∠=︒，ABC ∴△是等边三角形． （2）6AD =，4PD = 【解析】（1）略（2）解：ABC △是等边三角形，AB =60AC BC AB ACB ∴===∠=︒．在Rt PAC △中，9060PAC APC AC ∠=︒∠=︒=，，cot 2AP AC APC ∴=∠=．在Rt DAC △中，9060DAC AC ACD ∠=︒=∠=︒，，tan 6AD AC ACD ∴=∠=． 624PD AD AP ∴=-=-=．【提示】（1）由圆周角定理可知60ABC BAC ∠=∠=︒，从而可证得ABC △是等边三角形． 【考点】四点共圆，等边三角形的判定与性质，圆周角定理 24.【答案】（1）由题意知：当01x ＜≤时，22y x =甲；当1x ＜时，2215(1)157y x x =+-=+甲．163y x =+乙．（2）①当01x ＜≤时，令y y 乙甲＜，即22163x x +＜， 解得：102x ＜＜；令y y =乙甲，即22163x x =+， 解得：12x =； 令y y 乙甲＞，即22163x x +＞， 解得：112x ＜≤．②1x ＞时， 令y y 乙甲＜，即157163x x ++＜， 解得：4x ＞；令y y =乙甲，即57163x x +=+， 解得：4x =；令y y 乙甲＞，即157163x x ++＞， 解得：04x ＜＜．综上可知：当142x ＜＜时，选乙快递公司省钱；当142x x ==或时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当102x ＜＜或4x ＞时，选甲快递公司省钱．【提示】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分011x x ＜≤和＞两种情况讨论，分别令y y y y y y =乙乙乙甲甲甲＜、和＞，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．【考点】一次函数的应用25.【答案】（1）FG CE FG CE =，∥．（2）过点G 作GH CB ⊥的延长线于点H ，EG DE ⊥，90GEH DEC ∴∠+∠=︒，90GEH HGE ∠+∠=︒，DEC HGE ∴∠=∠，HGE △与CED △中，GHE DCEHGE DECEG DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()HGE CED AAS ∴△≌△，GH CE HE CD ∴==，，CE BF =，GH BF ∴=，GH BF ∥∴四边形GHBF 是矩形GF BH FG CH ∴=，∥FG CE ∴∥四边形ABCD 是正方形，CD BC ∴=，HE BC ∴=HE EB BC EB ∴+=+BH EC ∴=FG EC ∴=．（3）四边形ABCD 是正方形，90BC CD FBC ECD ∴=∠=∠=︒，，在CBF △与DCE △中BF CEFBC ECDBC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()9090CBF DCE SAS BCF CDE CF DE EG DE CF EG DE EGDEC CEG CDE DEC ∴∴∠=∠==∴=⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒△≌△，，，，，CDE CEG ∴∠=∠，BCF CEG ∴∠=∠，CF EG ∴∥，∴四边形CEGF 是平行四边形，FG CE FG CE ∴=∥，．【提示】（1）只要证明四边形CDGF 是平行四边形即可得出FG CE FG CE =，∥；（2）构造辅助线后证明HGE CED △≌△，利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出FG CE FG CE =，∥．【考点】四边形综合题26.【答案】（1）∵直线210y x =-+与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，∴(5,0)A ，(0,10)B ，∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为2y ax bx =+，∵抛物线过点(0,10)(8,4)B C ，，255064841656a b a b a b +=⎧∴⎨+=⎩⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为21566y x x -=， (5,0)0,10(8,4)A B C ，()，，222510125AB ∴=+=，222885100BC =+-=（），2224(85)25AC =+-=，222AC BC AB ∴+=ABC ∴△是直角三角形．（2）103t = （3）152(M，252(M，352(M，4(52M【解析】（1）略（2）如图1，当P Q ，运动t 秒，即210OP t CQ t ==-，时，由（1）得，90AC OA ACQ AOP =∠=∠=︒，，在Rt AOP △和Rt ACQ △中，Rt Rt 21010,3AOP ACQ OP CQ AC OA t t t PA QA=⎧⎨=∴∴=∴⎩=-∴=△≌△，，，∴当运动时间为103时，PA QA =； （3）存在， 25616yx x -=，∴抛物线的对称轴为52x =， (5,0)(0,10)A B ，，∴AB =设点5(,)2M m ，①若BM BA =时，2212125()(10)125255((22m m m M M ∴+-=∴=∴，，, ②若AM AB =时，2234345()125255((,22m m m M M ∴+=∴=∴，，， ③若MA MB =时，222255(5)()(10)22m m ∴-+=+-， ∴5m =，5(,5)2M ∴，此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去， 2222555(5)()(10)(,5)222m m M ∴-+=+-∴ ∴点M的坐标为：152(M，252(M，352(M，4(52M ． 【提示】（1）先确定出点A B ，坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出ABC △是直角三角形；（2）根据运动表示出210OP t CQ t ==-，，判断出Rt Rt AOP ACQ △≌△，得到OP CQ =即可； （3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可．【考点】二次函数综合题。