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饱和土的有效应力原理
在非饱和土力学中，人们常用土的有效应力原理来说明土的变形和强度特性。
但是，这一理论是建立在一种理想土的假设之上的。
实际上，土力学中所研究的许多问题都与土体所处的实际条件有关，因而土力学的基本原理必须符合一定的实际。
在饱和土中，由于土颗粒之间存在着水力联系，土体内部水分蒸发时会使孔隙水压力减小，如果没有有效应力作用，土体中一定范围内将处于非弹性状态。
显然，不存在能使孔隙水压力达到平衡或接近平衡的有效应力。
由于土体是多孔介质，而非理想弹性体，所以土体中孔隙内一定范围内存在着压力。
当土体处于平衡状态时，孔隙压力与饱和度呈线性关系：
式中：c为孔隙水压力；V0为饱和度；σ1为有效应力；σ2为弹性模量；τ1和τ2分别为孔隙体积和饱和度。
因此，土颗粒之间的水力联系强度对土力学性质有重要影响。
这一原理也适用于其他多孔介质。
（1）在考虑有效应力时，土颗粒间不存在水力联系。
—— 1 —1 —。
饱和土的有效应力原理为饱和土的有效应力原理是土体力学中的一个重要概念，它对于土体的力学性质和工程行为具有重要的指导作用。
有效应力是指对土体产生效果的那一部分应力，它与土体的水分状况密切相关。
本文将对饱和土的有效应力原理进行详细阐述，包括定义、影响因素以及计算方法等内容。
一、饱和土的有效应力定义有效应力是指对土体产生效果的那一部分应力，即土体中颗粒间的接触应力。
饱和土的有效应力可以通过以下公式进行计算：σ' = σ - u其中，σ'代表有效应力，σ代表总应力，u代表孔隙水压力。
二、影响饱和土的有效应力因素1.孔隙水压力孔隙水压力是饱和土中的水分状态所产生的一种压力，它会影响到土体的力学性质。
当饱和土存在孔隙水时，孔隙水压力将对土体施加一个正向的力，减小土体中颗粒间的有效应力。
2.土体颗粒间的摩擦力土体中的颗粒会通过颗粒间的摩擦力来承受荷载。
当饱和土存在孔隙水时，孔隙水的存在会减小颗粒间的摩擦力，导致土体的抗剪强度下降。
3.土体孔隙结构饱和土的孔隙结构会受到孔隙水压力的影响而改变，孔隙水的存在会降低土体的孔隙率和孔隙结构的连通性，使得土体的固结性变差。
三、饱和土的有效应力计算饱和土的有效应力计算可以通过以下几个步骤进行：1.确定土体的总应力：总应力是指土体中所有应力的叠加效应。
可以通过采用等效高程法或仪器进行测定。
2.测定孔隙水压力：孔隙水压力的测定可以通过土壤水位计、沉排水法或压力计等方法进行。
3.计算有效应力：通过前两个步骤的数据，可以使用有效应力计算公式进行计算。
四、饱和土的有效应力原理应用饱和土的有效应力原理在土工与岩土工程中具有广泛的应用。
例如，在地基处理中，饱和土的有效应力原理可以用于计算土体的承载力和变形性状，确定地基处理的方式和措施。
此外，在岩土工程中，有效应力原理也被应用于岩土体力学参数的测定和土体的强度特性估计。
总之，饱和土的有效应力原理是土体力学中一个重要的概念，它对于土体的力学性质和工程行为的研究具有重要的指导作用。
砂土地震液化总结砂土液化是指饱和砂土在地震，动荷载或其他外动力作用下，砂土受到强烈振动后，致使土体丧失强度，土粒处于悬浮状态，造成地基失效的作用或现象。
砂土液化可能引起的工程地质问题有涌砂、地基失效、滑塌、地面沉降及地面塌陷等。
一、砂土地震液化机制1.砂土液化的机理饱和砂土在地震力作用下有颗粒移动和变密的趋势，对应力的承受由砂土土体骨架转向水，由于砂土渗透性不良，孔隙水压力逐渐累积，有效应力下降，当孔隙水压力累计至总应力时，有效应力为零，土颗粒在水中处于悬浮状态。
2.砂土液化的影响因素影响砂土地震液化的因素包括内因饱和砂土和外因地震作用两方面。
其中饱和砂土包括土体类型和性质以及饱和砂层的埋藏条件。
地震作用指地震强度和地震持续时间。
（1）土体类型和性质以以砂土的相对密度Dr以及砂土粒径和级配表征砂土液化条件。
（如表1所示）表1 影响砂土地震液化的因素之土体条件因素指标对液化的影响颗粒特性粒径平均粒径d50细颗粒较容易液化，平均粒径在0.1mm左右的粉细砂抗液化性最差级配不均匀系数C u C u越小，抗液化性越差，黏性土含量愈高，愈不容易液化形状圆粒形砂比棱角形砂容易液化密度相对密实度D r密度愈高，液化可能性愈小渗透性渗透系数K 渗透性低的砂土易液化结构性颗粒排列胶结程度均匀性原状土比结构破坏土不易液化，老砂层比新砂层不易液化压密状态超固结比OCR 超压密砂土比正常压砂土不易液化（2）饱和砂层的埋藏条件包括地下水埋深，砂土层上的非液化黏土层厚度。
表2 影响砂土地震液化的因素之埋藏条件因素指标对液化的影响上覆土层上覆土层有效压力上覆土层愈厚，土的上覆土层有效压力愈大，愈不容易液化静止土压力系数k0排水条件孔隙水向外排出的渗透路径长度液化砂层的厚度排水条件良好有利于孔隙水压力的消散，能减小液化的可能性边界土层的渗透性地震历史遭受过历史地震的砂土比未遭受地震的砂土不易液化，但曾发生过液化又重新被压密的砂土却易重新液化（3）地震强度指实测地震时最大地面加速度，计算在地下某一深度由处于地震而产生的实际剪切力，再用以判定该深度处的砂层能否液化。
土的应力应变关系
土的应力应变关系是指土体在受到外力作用时，其内部应力和应变之间的变化规律。
这种关系对于土力学和岩土工程领域的研究具有重要意义，因为它能够揭示土体在外力作用下的变形和破坏机理，为工程设计和施工提供重要的理论依据。
土的应力应变关系通常是非线性的，因为土是一种复杂的材料，其力学性质受到多种因素的影响，如土的种类、密度、含水量、应力历史等。
在受到外力作用时，土体会发生压缩、剪切和拉伸等变形，这些变形会引起土体内部应力的变化，而这些应力的变化又会反过来影响土体的变形。
为了描述土的应力应变关系，通常采用数学模型进行表达。
其中，最常用的模型是邓肯-张模型和剑桥模型。
邓肯-张模型是一种基于试验数据的经验模型，它通过对土体进行三轴压缩试验，得到土体的应力应变曲线，然后根据曲线形状和特征参数来建立数学模型。
剑桥模型则是一种基于土体微观结构的理论模型，它通过对土体的颗粒排列和相互作用进行分析，推导出土体的应力应变关系。
需要注意的是，土的应力应变关系受到多种因素的影响，如土的种类、密度、含水量、应力历史等，因此在具体应用中需要根据实际情况选择合适的模型，并进行必要的修正和调整。
同时，土的应力应变关系也受到土体边界条件和加载方式等因素的影响，因此在进行土力学和岩土工程研究时，需要综合考虑各种因素，建立更加准确和可靠的数学模型。
研究生课程论文装题目：浅谈土的应力变形特性订线学院建筑工程学院学科门类工学专业建筑与土木工程学号20151777姓名杨雪萌指导教师冯震2015年12月25日浅谈土的应力变形特性摘要由于土是岩石风化而成的碎散颗粒的集合体，一般包含有固、液、气三相，在其形成的漫长的地质过程中，受风化、搬运、沉积、固结和地壳运动的影响，其应力应变关系十分复杂，并且与诸多因素有关。
其中主要的应力应变特性是其非线性、弹塑性和剪胀（缩）性。
主要的影响因素是应力水平、应力路径和应力历史，亦称 3S 影响。
关键词应力应变非线性弹塑性剪胀性1 概述土的应力应变关系十分复杂，除了时间外，还有温度、湿度等影响因素。
其中时间是一个主要影响因素。
与时间有关的土的本构关系主要是指反映土流变性的理论。
而在大多数情况下，可以不考虑时间对土的应力——应变和强度（主要是抗剪强度）关系的影响。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大（或不可控制）的应变增量。
因而它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
但在长期的岩土工程实践中，在解决某些土力学问题时，人们常常只关心土体受荷的最终状态，亦即破坏状态。
因而土的强度成为土力学中一个独立的领域。
几十年关于土的本构关系的研究使人们对土的应力应变特性的认识达到了前所未有的深度；促使人们对土从宏观研究到微观、细观的研究；为解决如高土石坝、深基坑、大型地下工程、桩基础、近海工程和高层建筑中地基、基础和上层建筑共同作用等工程问题提供了更深刻的认识和理论指导。
2 土的应力应变关系的非线性由于土由碎散的固体颗粒组成，土宏观的变形主要不是由于颗粒本身变形，而是由于颗粒间位置的变化。
这样在不同应力水平下由相同应力增量而引起的应变增量就不会相同，亦即表现出非线性。
图 1 表示土的常规三轴压缩试验的一般结果，其中实线表示密实砂土或超固结粘土，虚线表示松砂或正常固结粘土。
从图 1（a）可以看到，正常固结粘土和松砂的应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后逼近一渐近线；而在密砂和超固结土的试验曲线中，应力开始随应变增加而增加，达到一个峰值之后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
文章编号:1007Ο2993(2003)06Ο0337Ο06饱和砂土动三轴实验应力应变滞回环研究周海林 王星华(广州市中心区交通项目办,广州 510032) 【摘 要】 通过动三轴实验研究砂土液化过程中轴向应变的发展,从理论解析和应力状态变化两个角度分析了砂土液化过程中的应力应变滞回环,分析表明,刚度的衰减与剪胀的出现直接影响了滞回环的形状,解释了砂土液化过程中应力应变滞回环出现的不规则变化情况。
【关键词】 砂土液化;刚度衰减;剪胀【中图分类号】 TV 87113Study on the H ysteresis Loop of the Saturated Sand in Dynamic T riaxial T est【Abstract 】 The development of strain of saturated sand is studied based on the dynamic triaxial test.HmsteresisLoop of the Saturated Sand in the dynamic triaxial Test is studied form view of the theory analytics and stress state.The result of research shows that attenuation of stiffness and appearance of shear dilatation affect the shape of hysteresis loop greatly ,these explain the phenomenon in the dynamic triaxial Test ,then the mechanism of the saturated sand liq 2uefaction is more clear than before.【K ey w ords 】 sand liquefaction ;stiffness attenuation ;shear dilatation0 引 言过去对砂土液化的研究多集中于孔隙水压力、砂土液化强度上,且取得了研究成果[1～4]。
饱和土有效应力原理饱和土是指土壤中所有孔隙都被水填满的状态。
在饱和状态下，土壤中的水分对土体的力学性质有着重要影响。
有效应力原理是指在考虑孔隙水压力的情况下，确定土体内部的有效应力分布。
饱和土有效应力原理是土力学中的一个重要理论，对于工程实践具有重要的指导意义。
在饱和土体中，孔隙水压力对土体的力学性质有着显著影响。
在一般情况下，饱和土的有效应力可以通过以下公式来表示：σ' = σ u。
其中，σ'为有效应力，σ为总应力，u为孔隙水压力。
从这个公式可以看出，孔隙水压力会减小土体的有效应力，从而影响土体的强度和变形特性。
因此，在工程实践中，必须充分考虑孔隙水压力对土体的影响，合理确定土体的有效应力分布，以保证工程的安全可靠性。
饱和土有效应力原理对于地基工程具有重要的指导意义。
在地基工程中，土体的承载力和变形特性是至关重要的。
如果不考虑孔隙水压力的影响，很可能导致地基沉降过大或者地基承载力不足，从而影响工程的安全运行。
因此，必须通过合理的计算和分析，确定饱和土体的有效应力分布，以保证地基工程的安全可靠性。
此外，在地下水工程中，饱和土有效应力原理同样具有重要的意义。
地下水工程中经常会遇到地下水位变化对土体力学性质的影响。
如果不考虑孔隙水压力的影响，很可能导致地下水工程的渗漏或者土体的破坏。
因此，必须通过合理的计算和分析，确定饱和土体的有效应力分布，以保证地下水工程的安全可靠性。
总之，饱和土有效应力原理是土力学中的一个重要理论，对于工程实践具有重要的指导意义。
在工程实践中，必须充分考虑孔隙水压力对土体的影响，合理确定土体的有效应力分布，以保证工程的安全可靠性。
希望本文的介绍能够对相关领域的研究和实践提供一定的参考和帮助。
第 54 卷第 12 期2023 年 12 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.54 No.12Dec. 2023碎石桩处理饱和砂土坝基地震响应离心模型试验黄俊清1, 2，黄晓实1, 3，颜业敢1, 2，汪玉冰1, 3，周燕国1, 2(1. 浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州，310058；2. 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州，310058；3. 浙江大学 超重力研究中心，浙江 杭州，310058)摘要：为了研究坝体与坝基相互作用下饱和砂土坝基的地震响应规律及碎石桩的抗液化效果，首先，设计和开展了2组超重力振动台试验，研究了碎石桩处理前后饱和砂土坝基不同位置的加速度、孔压和位移等地震响应规律；然后，评估了坝基液化的可能性及碎石桩的抗液化效果；最后，通过反演方法探究了坝体和碎石桩对坝基不同位置土体的动剪应力−剪应变响应的影响。
研究结果表明：未处理坝基的加速度放大系数在坝体正下方随高程增加而逐渐减小，在坝趾下方和坝外自由场随高程增加而先减小后增大；碎石桩处理坝基具有更大的刚度和更小的阻尼，加速度放大系数整体比未处理坝基的大；坝体能够增强下方土体的抗液化能力；碎石桩处理能够降低超静孔压的累积速率和峰值，加速震后孔压消散，但在遭遇强震时处理区外土体仍会发生液化。
坝基土体的动剪应力−剪应变响应受初始围压和超静孔压影响，坝体下方土体的剪切模量更大，碎石桩能够通过抑制超静孔压的发展来缓解处理区内土体剪切刚度的退化。
关键词：坝基；液化；碎石桩；地震响应；离心模型试验中图分类号：TU411 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2023）12-4848-12Centrifuge shaking table tests on stone column-improvedsaturated sandy dam foundationHUANG Junqing 1, 2, HUANG Xiaoshi 1, 3, YAN Yegan 1, 2, WANG Yubing 1, 3, ZHOU Yanguo 1, 2(1. College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;2. MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering, Zhejiang University,Hangzhou 310058, China;3. Center for Hypergravity Experiment and Interdisciplinary Research, Zhejiang University,Hangzhou 310058, China)Abstract: In order to study the seismic response of the saturated sandy foundation and the effectivenessin收稿日期： 2023 −01 −15； 修回日期： 2023 −03 −21基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51988101) (Project(51988101) supported by the National Natural ScienceFoundation of China)通信作者：汪玉冰，博士，研究员，从事地震作用下岩土体动力响应研究；E-mail ：******************.cnDOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.12.022引用格式： 黄俊清, 黄晓实, 颜业敢, 等. 碎石桩处理饱和砂土坝基地震响应离心模型试验[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(12): 4848−4859.Citation: HUANG Junqing, HUANG Xiaoshi, YAN Yegan, et al. Centrifuge shaking table tests on stone column-improved saturated sandy dam foundation[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(12): 4848−4859.第 12 期黄俊清，等：碎石桩处理饱和砂土坝基地震响应离心模型试验mitigating liquefaction of stone columns under the interaction between the dam and the foundation, firstly, two centrifuge shaking table tests were designed and conducted, the acceleration, pore pressure and displacement at different locations of the saturated sandy dam foundation were comparatively studied before and after the treatment with stone columns. Secondly, the possibility of liquefaction of the dam foundation and the effectiveness in mitigating liquefaction of stone columns were assessed. Finally, the influence of the dam body and stone columns on the dynamic shear stress−shear strain response of the soil at different positions of the dam foundation was investigated through back-analysis methods. The results show that the acceleration amplification factor of the untreated foundation decreases with elevation under the center of dam, and it decreases firstly and then increases with elevation under the toe of dam and at free field. The stone column-improved foundation has greater stiffness and less damping. The acceleration amplification factor of stone column-improved foundation is generally greater than that of the untreated foundation. The dam can increase the liquefaction resistance of the soil below. Stone columns can reduce the accumulation velocity and peak of excess pore pressure, accelerate the dissipation of excess pore pressure, but the soils outside the treatment area will still liquefy during strong earthquakes. The dynamic shear stress−strain response of the foundation soil is affected by the initial confining pressure and excess pore pressure. The soil beneath the dam body has larger shear stiffness. Stone columns can mitigate the degradation of shear stiffness of the soil in the treatment area by inhibiting the development of excess pore pressure.Key words: dam foundation; liquefaction; stone columns; seismic response; centrifuge model test地震引起的地基液化是造成地震灾害的主要原因之一[1]。
饱和土的有效应力原理
饱和土的有效应力原理是指在饱和状态下，土体中的水分全部饱和，水与土颗粒之间没有明显的空隙，土体中只存在水和土颗粒两个成分。
在饱和土体中，由于土颗粒间的压缩变形很小，土颗粒之间的颗粒间隙主要由水填充，水对土颗粒的周围施加着一定的压力，即有效应力。
饱和土体中的有效应力原理可以用以下公式表示：
σ’ = σ - u
其中，σ’表示饱和土体中的有效应力，单位为帕斯卡（Pa）或
兆帕（MPa）；σ表示土体的总应力，单位为帕斯卡（Pa）或
兆帕（MPa）；u表示饱和土体中的孔隙水压力，单位为帕斯
卡（Pa）或兆帕（MPa）。
从以上公式可以看出，饱和土体中的有效应力取决于土体的总应力和孔隙水压力。
孔隙水压力是由水填充土颗粒间的颗粒间隙所产生的压力，它可以随着水位的变化而变化。
当土体中的孔隙水压力增大时，饱和土体中的有效应力减小；相反，当孔隙水压力减小时，饱和土体中的有效应力增大。
饱和土的有效应力原理在土力学和地基工程中有着重要的应用。
有效应力是影响土体力学性质和变形行为的重要参数之一，它对土体的强度、压缩性、渗透性等性质具有重要影响。
通过研究饱和土体中的有效应力分布和变化规律，可以对土体的力学性质和变形行为进行合理的评估和预测，为土力学和地基工程的设计与分析提供科学依据。
简要说明饱和土的有效应力原理的主要内容饱和土的有效应力原理是土力学中一个重要的概念，它对于分析土体的力学行为和工程设计具有重要意义。
本文将简要说明饱和土的有效应力原理的主要内容。
饱和土是指土体中所有孔隙都被水完全充满的状态。
在饱和状态下，土体中存在两种类型的应力，即总应力和孔隙水压力。
有效应力原理是指在饱和土中，土体的真正承载能力是由有效应力决定的。
有效应力是指土体颗粒间的接触面上的应力，它是总应力与孔隙水压力之差。
总应力是指土体中颗粒受到的全部应力，包括来自自重和外部载荷的应力。
孔隙水压力是指孔隙中水的压力，它对土体的承载能力有一定的抑制作用。
有效应力原理的核心观点是，只有有效应力才能引起土体的变形和破坏。
这是因为土体颗粒间的接触面上的应力是直接作用于颗粒之间的接触点上的，而孔隙水压力则会填充颗粒间的空隙，减小了颗粒间的接触面积，从而减小了土体的承载能力。
有效应力原理在土力学中有着广泛的应用。
在土体力学中，人们常常通过测量土体中的孔隙水压力，计算出土体的有效应力分布，并据此来分析土体的变形和破坏。
在工程设计中，有效应力原理也被广泛应用于土体的承载力计算、地基基础设计等方面。
在实际工程中，为了保证结构的安全和稳定，需要对土体的有效应力进行合理的控制。
例如，在地基基础设计中，需要根据土体的性质和工程要求，选择合适的基础类型和尺寸，以减小土体的有效应力，提高土体的稳定性。
此外，在土体加固和处理中，也需要通过改变土体的孔隙水压力，来控制土体的有效应力，以增强土体的稳定性和承载能力。
饱和土的有效应力原理是土力学中的一个重要概念，它对于分析土体的力学行为和工程设计具有重要意义。
有效应力是土体颗粒间的接触面上的应力，它是总应力和孔隙水压力之差。
有效应力原理认为，只有有效应力才能引起土体的变形和破坏。
在实际工程中，需要对土体的有效应力进行合理的控制，以保证结构的安全和稳定。
地震作用下自由场中饱和砂土的应力-应变推导
参考文献
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1前言水
平自由场地震响应分析是岩土地震工程实践的重要内容，也是过去几十年世界岩土工程界热门研究领域之一。
由于地震发生的时间和地点难以预测，直接观测实际地震中场地的响应十分困难。
利用土工离心机振动台进行模型试验是研究土工材料及构筑物在地震荷载作用下动力特性的有效手段，这一地震模拟方法在国外已得到了广泛的应用[1－5]，目前在国内也正得到逐步的发展[6－8]。
本次利用香港科技大学的双向振动台，以Toyoura砂为试验材料，进行了饱和砂土自由场的在水平双向地震作用下的响应研究，观测了振动过程中模型多个位置的加速度、位移和孔隙水压力的变化。
土的动力特性是影响场地地震响应最主要的因素，目前土的动力特性主要还是通过室内单元体试验诸如三轴试验、直剪试验等获得。
然而，由于排水条件和荷载特性与现场有较大区别，难以完全模拟地震荷载下土的应力变形特性。
根据应力和应变的定义以及达朗贝尔原理，笔者采用试验过程中观测到的加速度、位移和水压力数据，直接推导得到了水平自由场中饱和砂土在振动过程中遭受的应力和应变，揭示了地震作用过程中不同深度处土的应力路径及应力-应变关系的演化特性。
2离心机振动试验
2.1试验设备与试验过程试验在香港科技大学的400 g-t土工专用离心机上进行。
该机配有世界上第1台可在高速旋转状态下运行的双向振动台。
振动台为液压伺服式，能够在50 g的离心加速度下运行，产生沿两个水平方向的振动。
振动台配有可沿任意水平方向自由形变的层状剪切箱，以模拟多向地震作用下水平场地的边界条件。
试验使用日本Toyoura砂，物理参数：D50=0.17 mm，Cu=1.7，
emax=0.977，emin=0.597。
砂先在烘箱中烘干，然后，通过干落法制备均匀的干土样，并在制备过程中埋入量测仪器。
密封干土样，抽取其内空气，通入二氧化碳并静置0.5 h；抽取气体至近乎真空，再缓慢滴入脱气去离子水，直至土样完全饱和。
饱和后的土层高40 cm，砂土的相对密度约为40%。
土层中埋设的以及模型箱边界上布置的传感器包括微型加速度传感器、微型孔隙压力传感器和位移传感器（表1）。
传感器的布置如图1所示，加速度传感器的竖向间距为10 cm；孔隙压力传感器的竖向间距浅层为5 cm，深层为10 cm。
位移传感器安装在模型箱的侧面和土层表面，以量测土层的侧向变性和竖向沉降。
由于铝环有3个水平运动自由度，所以每个水平测点沿不同水平方向布置了3支位移传感器。
量测仪器安装完毕后，将模型箱固定在振动台上，逐步加速离心机直至模型中心点的离心加速度为40g，此状态稳定一段时间后通过控制系统向控制台发送双向振动信号，信号为经过Hanning窗口修正的正弦信号，振动频率f=50 Hz，振动时长T=0.6 s。
试验过程中数据的采样频率为2 500 Hz。
2.2试验结果图2为振动过程中所观测到的砂土层沿X方向的加速度响应，其中ACCbx是箱底输入加速度，ACC2x和ACC4x分别为距离土层表面20 cm 和土层表面的加速度。
由图2可以看出，箱底的实际输入加速度和目标振动信号非常接近，加速度峰值为4.0g，对应的原型值为0.10g，振动强度不大。
20 cm处的加速度时程曲线和输入加速度的形状相似，但峰值不同，为3.05g；土层表面的加速度在0.25 s左右出现峰值（3.16g）。
随后加速度急剧减小。
后期加速度的减小和砂土液化有关，是因为剪切波不能在完全液化的土中传播。
从图2还可以看出，底部输入的加速度波含有部分高频成分，但这些成分随着加速度向上传播，逐渐被土滤掉。
试验对砂土层的Y方向加速度响应也进行了量测，其底部输入的峰值为4.4g，与X方向的峰值接近，传播特性也与X方向相近；Y方向不同深度的加速度时程曲线参见文献[9]。
6图3为土层表面处土体的侧向位移时程曲线。
在0.26 s之前的振动基本关于0点对称，但之后振动幅度开始减小，X方向位移往负值方向发展，Y方向位移往正值方向发展。
振动结束后，X方向的残余位移为0.09 cm左右，而Y方向的残余位移为0.27 cm左右。
Y方向的残余位移为X方向的3倍，这是由于Y方向为离心机的切向方向，当土体接近液化时，作用在该方向的风荷载使土体产生了附加的位移，具体的分析参见文献[10]。
-0.200.20.4移位/mc3砂土应力-应变关系的推导3.1计算原理与过程在试验过程中，观测到的是加速度、位移和水压力等物理量，对于砂土在振动过程中遭受的应力和应变并不能直接测量和记录，后者可以根据物理定律并应用一些数值方法由前者推导得到[11－12]。
由达朗贝尔原理可知，砂土模型在离心机中遭受水平地震波时，土体上的水平惯性力与土体所受的水平剪力大小相同、方向相反。
如图5所示，作用在从表面到深度H处的土体所受惯性力由作用在深度H截面的水平剪力平衡。
假设z处的加速度为a (z)，则惯性力的大小为3.2砂土的应力路径根据3.1节介绍的原理和方法，可以推导出深度为5、15 cm和30 cm的垂向有效应力比、X方向的剪应力比。
图8为3处的应力路径（竖向有效应力比-剪应力比）。
从
图中可以看出，
①振动开始后，随着振动引起的周期剪应力的不断施加，垂向有效应力比由1开始逐渐减小。
②随着深度的增加，垂向有效应力比的变化速率明显减小。
③5 cm处的竖向有效应力比最小值接近0（即砂土发生了液化），而15 cm和30 cm处的最小值分别为0.14和0.53。
④不同深度处的最大剪应力比值接近，都为0.1左右。
从图8还可以看出，5 cm处的砂土在接近液化时剪应力值并没有减至0，这是由于接近土层表面的砂土的围压很小，砂土在接近液化时发生了瞬时剪胀，刚度得到部分恢复。
Wilson在进行液化场地土-桩动力相互作用振动台模型试验中也有类似现象报道[13]。
3.3砂土的应力-应变关系图9为推导得出的3个不同位置的应力-应变关系曲线（剪应变-剪应力比）。
从图中可以看出，各深度处的应力-应变关系都出现明显的滞回圈，30 cm 处的滞回圈具有较好的对称性，而15 cm和5 cm处的滞回圈明显向负应变方向移动。
综合图8的应力路径和图3的侧向位移-时程曲线分析可得，浅层处的砂土垂向有效应力比较快降低，软化明显，引起土体塑性剪切变形的产生和累积。
在振动过程中，30 cm处的最大剪应变约为0.2%，5 cm和15 cm处的最大剪应变都约为0.6%，浅层土发展的剪应变要大于深层土发展的剪应变。
4结语
利用香港科技大学的双向振动台，进行了饱和砂土自由场地在水平双向地震作用下的响应研究，观测了振动过程中模型多个位置的加速度、位移和孔隙水压力的变化。
根据应力和应变的定义以及达朗贝尔原理，依据试验过程中观测到的加速度、位移和水压力数据，推导得到了水平自由场中饱和砂土在振动过程中遭受的应力和应变，揭示了地震作用过程中土的应力路径及应力-应变关系的演化特性。
结果表明，不同深度处的最大剪应力比值接近，但垂向有效应力比的变化速率随深度的增大明显减小；浅层土发展的剪应变要大于深层土发展的剪应变，而在某一深度处随着超静孔压的增长，应变的幅值在增加，滞回圈在增大，反映出在这个过程中土体的刚度衰化、阻尼增大的实质。
摘要：水平自由场地震响应分析是岩土地震工程实践的重要内容之一。
利用香港科技大学土工离心机上的双向振动台，进行了饱和砂土自由场在水平双向地震作用下的动力模型试验。
根据应力和应变的定义以及达朗贝尔原理，由试验观测的土体加速度、位移和孔隙水压力数据直接推导得到不同深度处砂土的应力和应变，揭示了振动过程中饱和砂土的应力路径和应力-应变关系演化过程，以及与超静孔隙水压力发展的联系。
关键词：离心机；振动台；砂土；应力路径；应力-应变关系；达朗贝尔原理。
