小学数学高段教材分析--低段数与代数知识结构.ppt

2019-8-29
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案例2. “估一估，一枚大头针大约长多少”，“玩 具店大约有70种玩具”，这些也是估算吗？ 其实这是“估量”而不是“估算”。
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估算教学中应该注意以下问题：
创设情境，激发估算的欲望 鼓励估算方法多样化 加强估算的准确性 培养估算的习惯
3．应用规律，解决问题。
①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。
②应用规律，解决插多少面小旗的问题。
这样一方面巩固刚发现的规律，另一方 面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解 决植树的问题，还能解决生活中很多类似的 问题。
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例2教学：合作探究“两端不种”的规律
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使学生明确旋转的含义
②难点 会用量角器量角、画角 理解三角形、平行四边形、梯形面积推导过
程并正确计算组合图形的面积。 探索并掌握圆柱体、圆锥体的体积计算公式 能借助方格纸画出图形顺时针、逆时针旋转
90度后的图形
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4、编排特点
教材根据学生的思维水平和认知规律， 通常按“直观认识”、“掌握特征”、 “求积计算”三个层次循序渐进展开 教学。具体如下：
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4、探索规律部分
①重点：发现给定事物中隐含的简单规律。 ②难点：发现并判断给定事物中隐含的简单规
律 ③解决思路和方法：
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④问题与对策
学生不容易发现数、图形等蕴含的变化规律 怎么办？ 例如，在植树问题教学中应渗透这样的解决 问题的策略： ①复杂问题简单化的思想。 ②数形结合方法。
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形体名称
第一学段要求
第二学段要求
线段、射线、直 线
认识线段，会度量线段长度
角
直观认识，直角、锐角和钝角
认识射线，直线，两直线位置关 系
进行计算
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③教育教材中数的运算编排的特 点
以口算教学为笔算教学的算理作准备，按照 “先口算——再估算——再笔算”的编排顺 序进行 。
重视计算原理的形成过程 。
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④课例分析
五年级数学上册小数乘整数
一、学生的角度
0.72×5
注意将数的认识与相应的计算结合起来进行 教学。在小学阶段,第七册学习结束后,有关 正整数的认识的内容将全部教学完。紧接着 第二学段还会学习小数、分数、百分数、负 数，这些知识的学习,一方面使学生学会用较 大的数进行表达和交流,掌握较大数范围内的 计算技能,进一步发展数感;另一方面通过十 进制计数法的学习,对有关数概念的各方面知 识进行系统的整理和融会贯通,为学生形成科
2、估算策略的灵活性问题。 3、估算策略的有效性问题。 4、要明确一点，估算不是万能的。
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案例1.
59乘以41，可以估算得到2400，也应该 可以估算得到2460，我们要认识到估算实际 上就是一种无需获得精确结果的计算，是对 计算结果做出的一种大致判断。其所得结果 也只是在一定范围内对答案的估计。
如何进行教学？
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对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学 生建立相应的数感？
有关“负数”教学的问题 认识负数的教学中应注意的问题。
(1)结合具体生活情境， 加深对正负数的认识 。
(2)注意正确地理解正号和负号的含义。
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②难点： 亿以内数每级中间或末尾带0的数的写法． 理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。 理解分数的意义及产生 理解比、比例、正反比例的意义
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③教材中数的认识编排的特点
重视数的概念、数的组成、数位等内容的教 学，并通过实际操作和学生已有的知识的经 验来学习数的组成和数位的概念。
72×5的计算方法有什么联系？
难点：如何确定积的小数点的位置。
二、站在教师的角度，挖掘教材中隐含的两条 线。
一是知识点这条明线
一是隐藏在知识点中的数学思想方法这条
暗线 2019-8-29
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自学提示中设计以下四个问题： （1）你能将它转化成已学过的乘法算式吗？ （2）转化后，因数有什么变化，对积有没有
3、教材重难点
①重点：
角的认识和度量
认识三角形、平行四边形、梯形并进行面积 计算。
认识直线、射线、垂线和平行线。
认识圆，学会圆的周长及面积计算
认识正方体长方体学会长方体正方体表面积 体积计算
认识圆柱与圆锥，学会圆柱体表面积、体积
计算圆锥体的体积计算 2019-8-29
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影响，有什么影响？ （3）积应该怎么处理，才能得到0.72×5的积？ （4）想一想：3.60末尾的“0”为什么可以去
掉？
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⑤计算教学中的数学思想方法
数形结合的思想 转化思想 方程思想 函数思想
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⑥问题与对策
算法多样与算法最优化的“度”怎样把握？ （1）找准算法多样化的前提。 各种不同算法要建立在思维等价的基础 上，否则多样化就会导致泛化。 （2）把握算法优化的标准。判定基本算法 的三个维度： 一是从心理学维度看，多数学生喜欢的 方法； 二是从教育学维度看，教师易教，学生 易学的方法；
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3、式与方程部分
①重点： 理解等式的意义。 会利用等式的性质求出方程的解 会用字母表示数和数量关系
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②难点：
会用字母表示数量关系 会利用等式的性质求出方程的解
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③ 问题与对策
怎样帮助学生经历用字母表示数，由数过渡 到字母，形成抽象的认知过程 1、关注由具体到一般的抽象过程 2、正确看待解方程方法的改变 3、正确处理好解方程及应用的关系
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（一）低段数与代数知识结构：
一上
数的认识 20以内的数
一下
100以内 的数
认识 个 、十和百位、 用小数表示的 单价
二上
二下
万以内的数
分数的初步认识 三上
2019-8-29 小数的初步认识
数的运算
10以内加减法 20以内进位加法
100以内的加减 法（口算）
元、角的简单计 算
201学9-8-2、9 合理的数学认知谢谢结您的观构赏 奠定基础;并为进一8 步系统学习小数、分数及小数、分数的四则
④问题与对策
1．为什么改变“小数点位置移动引起小数大 小的变化的规律” 中“扩大……倍”“缩 小……倍”的说法？
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2．“扩大到……倍”“缩小到……分之一”的这种 表述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识，
义和基本性质
数的运算
式与方程
探索规律
三位数乘两位数（口算乘法， 笔算）
除数是两位数的除法（口算 除法，笔算除法）
行程问题 （数量关 系
数学广角（优化策略： 烙饼等问题）
四则运算（总结梳理：同级， 两级，小括号）
运算性质和定律及简便运算 小数的加法和减法
数学广角（植树问题， 点数关系，方阵）
小数乘法，小数除法包括解决问题
三角形、平行四边形、梯 形及组合图形的面积 计算。
长方体正方体表面积体积 计算；不规则物体体 积
图形的拼 组
认识密铺
认识密铺
对称图形 （二）（数 学化表示；
旋转（二 ）
图形与位置 位置与方向
上 2019-8-29
六
认识圆
圆的周长及面积计算 谢谢您的观赏 圆柱体表面积、
用数对表示位 置（渗透 Fra Baidu bibliotek角坐标 34 思想）
年、月、 日
数学广角（排列组合、 简单推理）
找规律 两维规律( 循环) 数学广角（搭配问题）
4 数学广角（集合、替
换问题）
（二）高段数的认识和数的运算内容：
册数
数的认识
四上 大数的认识
四下 小数的意义和性质
五上 循环小数的认识
五下
分数的意 义和性质
因数和倍 数
六上
百分数的 认识
负数的认 2六01下9-8-29 识 比例的意
2019-8-29 三是从学科维度谢谢看您的，观赏对后续知识的掌握 19 有价值的方法。
教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中 一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛 盾？
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估算方法有好坏之分吗？应怎样展开估 算教学？
1、估算意识与估算技能的培养同样重要， 前者的重要性有时甚至超过后者。
上下、前后、 左右
第几排第几个
东南西北等八个方 向
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年 级册数
上 四
下
上 五
下
2、第二学段知识结构
图形认识
测量
图形与变换
角的认识和度 量
认识直线射线 垂线和平行线 平行四边形和 梯形
认识三角形（特征、分 类、内角和）
观察物体（二）
认识正方体长 方体
体积单位 容积单位
会量角、画角（用量角器、 三角板）。
用字母表示 数；简易 方程、应 用
数学广角（数字编码 思想）
分数的加法和减法
数学广角（找次品）
分数乘法 分数除法
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数学广角（鸡兔同笼）
抽屉原理
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（三）教学重、难点：
1、数的认识部分 ①重点： 亿以内数的认识 小数的意义和性质、小数大小的比较、小数
点位置的移动引起小数大小的变化。 分数的意义和性质 比例的意义和基本性质 负数的意义
●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置
●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置
●图形的认识 ●图形与变换 ●图形与坐标 ●图形与证明
●数据统计活动初步 ●简单数据统计过程 ●统计
●不确定现象
●可能性
●概率
●实践活动
●综合应用
●课题学习
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一、数与代数
在“数与代数”的教学中，应帮助 学生建立数感和符号意识，发展运算能 力，初步形成模型思想。
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[教学实例] 例1教学：引导探究，发现“两端要种”的规
律 1．创设情境，提出问题。 2．举简单例子画一画验证，发现规律。
安排了两个小层次： ①按老师要求画。 ②学生任意画。
通过按老师要求画，学生对棵树和段数 的关系已有了一定的感性认识。然后让学生 再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感 性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了 2019基-8-29础。这里实际上让谢谢您学的观生赏 感受到了数形结合 30
测量
图形与变换
上 一
下
上 二
下
上 三
下
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物体和图形 直观认识体与 形
初步认识长方形与 正方形的特征
观察物体对称 图形
角、直角
锐角、钝角
四边形 平行四边形（ 操作）
线段的长
图形的拼组 初步感知形 与体的关系
平移与旋转
物体的长度 长方形与正 方形的周长
长方形与正方 谢形谢的您面的积观赏
图形与位置
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2、数的运算部分
①重点： 掌握两三位数除以两位数的计算方法。 掌握小数的加、减法和乘、除法的计算方法 理解运算性质和定律及简便运算 掌握分数乘、除法的计算方法
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②难点：
掌握“四舍五入”的试商的方法。 准确运用乘法运算定律进行简便计算。 除数是小数的除法的计算方法； 掌握分数乘除法的运算意义和算理，能灵活
常见的量
认识钟表 整时、半 时
认识几时 几分
认识元角 分
探索规律
找规律 图与数的规 律
100以内的加减 法（笔算）
表内乘法
米和厘米
表内除法 万以内加减法( 一)
克和千克
有余数除法、 多位数乘一位数、 分数简单计算 第一次出现验算 时间的计谢算谢您的观赏
毫米、分 米和千米
秒的认识 吨的认识
除数是一位数的 除法
小学数学高段教材分析
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兰州市王家堡小学
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数学内容结构表
学段 数与代数
空间与图形
统计与概率 实践与综合
应用
第一学段（1～3年级） 第二学段（4～6年级） 第三学段（7～9年 级）
●数的认识 ●数的运算 ●常见的量 ●探索规律
●数的认识 ●数的运算 ●式与方程 ●探索规律
●数与式 ●方程与不等式 ●函数
1．猜测“两端不种”的规律。
2．独立操作，探究规律。
有了前面的学习基础，放手让学生先独
立探究再合作交流，通过简单的例子验证前
面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过
程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思
想又有了更深刻的体验。
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二、空间与图形
空间与图形
年级 册数 图形认识