2016-2017学年河南省南阳市淅川县七年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列是二元一次方程的是（ ）

A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣y2=0 D．2x﹣3y=xy

2．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（ ）

A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤

4．（3分）为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（ ）

A．31元 B．30.2元 C．29.7元 D．27元

5．（3分）根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）

A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞b

C．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1

6．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）

A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10

7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）

A． B．

C． D．

8．（3分）已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

9．（3分）选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（ ）

A．正方形 B．任意三角形 C．正六边形 D．正八边形

10．（3分）关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围（ ）

A．a=﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x= ．

12．（3分）方程3x﹣y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y= ．

13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是 边形．

14．（3分）一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为

cm，

cm．

15．（3分）书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书超过200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16．（8分）﹣=1.2．

17．（9分）解方程组：．

18．（9分）解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．

19．（9分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长．

20．（9分）如图，在所给网格图（ 每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．

（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．

（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．

21．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

（1）填空：∠AFC= 度；

（2）求∠EDF的度数．

22．（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和

B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

23．（11分）如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：

（1）当∠α= 度时，能使图2中的AB∥DE；

（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α= 度；

（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；

（4）当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．

2016-2017学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列是二元一次方程的是（ ）

A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣y2=0 D．2x﹣3y=xy

【解答】解：A、是一元一次方程，故错误；

B、正确；

C、未知数的项的最高次数是2，故错误；

D、未知数的项的最高次数是2，故错误．

故选：B．

2．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．

故选：A．

3．（3分）若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（ ）

A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤

【解答】解：解方程x﹣2+3k=，得：x=﹣4k+3，

∵方程得解为正数，

∴﹣4k+3＞0，

解得：k＜，

故选：C．

4．（3分）为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（ ）

A．31元 B．30.2元 C．29.7元 D．27元

【解答】解：设进货价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x=33×90%，

解得：x=27，

故选：D．

5．（3分）根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）

A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞b

C．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1

【解答】解；A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；

B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；

D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；

故选：B．

6．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）

A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10

【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，

∴，

解得，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；

当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；

综上所述此等腰三角形的周长为7或8．

故选：A．

7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得

，

故选：C．

8．（3分）已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜x＜8+3，

即：5＜x＜11，

∵三角形的周长为奇数，

∴x=6，8，10，共3个．

故选：D．

9．（3分）选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（ ）

A．正方形 B．任意三角形 C．正六边形 D．正八边形

【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；

B、任意三角形的内角和是180°，能整除360°，能密铺；

C、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺；

D、正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；

故选：D．

10．（3分）关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围（ ）

A．a=﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3

【解答】解：，

解①得：x≥a，

解②得：x＜2，

则不等式组的解集是：a≤x＜2，

不等式组有5个整数解，则﹣4＜a≤﹣3，

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x=

．

【解答】解：根据题意得：k﹣2≠0且|k﹣1|=1，

解得：k=0．

把k=0代入方程得﹣2x+1=0，

解得：x=，

则k+x=．

故答案是：．

12．（3分）方程3x﹣y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y= 2 ．

【解答】解：依题意得：x=﹣y．

∴3x﹣y=3x+x=4x=4，

∴x=1，

则y=﹣1．

∴3x+y=2．