高一数学寒假作业(三,四)必修

城东蜊市阳光实验学校高一数学寒假作业〔三〕

一、填空题：

1、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，那么一只小虫从A点沿长方体的外表爬到C1点的最短间隔是。

2、假设圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，那么圆柱、圆锥、球的体积之比为。

3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是。

4、以下四个结论：

①两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行

②两条直线没有公一一共点，那么这两条直线平行

③两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行

④一条直线和一个平面内无数直线没有公一一共点，那么这条直线和这个平面平行

其中正确的个数为。

5、设P是ABC外一点，那么使点P在此三角形所在平面内的射影是ABC的垂心的条件为〔填一种即可〕。

6、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=5，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是。

7、ABC的三个顶点A、B、C到平面的间隔分别是2cm、3cm、4cm，且它们在平面的同一侧，那么ABC的重心到平面的间隔为。

8、a，b是直线，,,是平面，给出以下命题：

①a∥，a∥，∩b，那么a∥b； ②a⊥,⊥，那么a∥；

③a⊥,b⊥，a⊥b，那么⊥；

④a∥，∥，a⊥，那么⊥。

其中正确命题的序号。

9、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，那么直线AB，CD所成角为。

10、平面外有两条直线m和n，假设m和n在平面内的射影分别是1m和1n，给出以下四个命题：

①11mnmn；②11mnmn；

③1m与1n相交m与n相交或者者重合；④1m与1n平行m与n平行或者者重合

其中正确的命题个数是。

11、由直线m，n和平面、，能得出的一个条件是。

①,mnm∥,n∥②,,mnmn

③m∥,,nnm④m∥,,nmn

12、设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出以下四个命题：

①假设,mn∥，那么mn②假设∥,∥,m，那么m

③假设m∥,n∥，那么m∥n④假设,，那么∥

其中正确命题的序号是。

13、①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行

③垂直于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行

其中正确命题的序号是。

14、ABC不在平面内，假设A、B、C三点到平面的间隔相等，那么平面ABC与平面的位置关系是。

二、解答题：

15、正四棱台AC1的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、外表积、体积。 16、ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1—EBFD1的体积。

17、在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点。求证：

(1)直线EF∥面ACD；

(2)面EFC⊥面BCD。

18、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点。

(1)求证：直线BD1∥平面PAC；

(2)求证：平面PAC⊥平面BDD1；

(3)求证：直线PB1⊥平面PAC。

19、如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。

(1)证明：直线MN∥平面OCD；

(2)求点B到平面OCD的间隔。 A B

C E D F

C B D A P C1 D1 A1

B1

A

B C N D O

M 高一年级数学寒假作业〔四〕

一、填空题：

1、假设直线0AxByC的倾斜角为450，那么A、B有关系式。

2、假设1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点一一共线，那么m的值是。

3、直线20xyb与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是

。

4、过点(4,2)A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是。

5、直线(23)20txyt不经过第二象限，那么t的取值范围。

6、以下命题①假设点1122(,),(,)PxyQxy，那么直线PQ的斜率为2121yykxx；

②任意一条直直线都存在唯一的倾斜角，但不一定都存在斜率；

③直线的斜率k与倾斜角之间满足tank；

④与x轴平行或者者重合的直线的倾斜角为00。

以上正确的命题序号是。

7、过点(2,4)A向圆224xy所引切线方程。

8、假设直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于。

9、直线:40lxy与圆22:(1)(1)2Cxy，那么圆C上各点到l的间隔最小值为。

10、直线111:1lAxBy和222:1lAxBy相交于点(2,3)P，那么过点111(,)PAB、222(,)PAB的直线方程为。

11、直线1l、2l分别过点(1,3),(2,1)PQ，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，那么1l、2l之间的间隔d的取值范围为。

12、方程||||1xy表示的曲线所围成的图形面积为。

13、圆22:4Cxy，直线l过点(1,2)P，且与圆C交于A、B两点，假设||23AB，那么直线l方程。

14、在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为(0,),(,0),(,0)AaBbCc，点(0,)Pp在线段AO上〔异于端点〕，设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：1111()()0xycbpa，请你求OF的方程：

。

二、解答题：

15、设直线l的方程为22(23)(21)260mmxmmym，根据以下条件，求m的值。

(1)直线l的斜率为1；(2)直线l经过定点(1,1)P。

16、ABC中，(0,1),AAB边上的高线方程为240xy，AC边上的中线方程为230xy，求AB，BC，AC边所在的直线方程。

17、一直线被两直线1l：2460,:3560xylxy截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0),(0,1)时，求此直线方程。

18、圆22:(1)(2)25Cxy，直线:(21)(1)740()lmxmykmR

(1)证明直线l与圆相交；

(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时，直线l的方程。

19、点(0,2)A和圆2236:(6)(4)5Cxy，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射。

(1)求这条光线从A点到切点所经过的路程；

(2)求入射光线方程。

20、圆22:(2)1Mxy，设点B，C是直线:20lxy上的两点，它们的横坐标分别是0和4，点P在线段BC上，且5MP，过P点作圆M的切线PA，切点A，求直线PA的方程。 数学练习〔三〕参考答案

一、填空题：

1、38 2、3∶1∶2 3、50 4、0 5、PA⊥BC，PB⊥AC

6、900 7、3cm 8、①③④ 9、600 10、0

11、③ 12、①② 13、②③ 14、平行或者者相交

二、解答题：

15、侧棱长234cm，斜高为10cm，外表积为2672cm，体积为3896cm

16、316a 17、略 18、略 19、〔1〕略〔2〕23

数学练习〔四〕参考答案

一、填空题：

1、A+B=0 2、12 3、[2,0)(0,2] 4、60xy或者者20xy

5、0≤t≤32 6、②④ 7、2x或者者34100xy

8、2 9、2 10、2310xy 11、(0,5]

12、2 13、3450xy或者者1x 14、1111()()0xybcpa

二、解答题：

15、〔1〕43m 〔2〕2m或者者53m

16、:210:2370:1ABBCAClxylxyly

17、P点为(0,0)时，430xy；P点为(0,1)时，24550xy

18、〔1〕直线l过定点(3,1)A，而点A在圆C内部，故直线l恒与圆相交。

〔2〕250xy 19、〔1〕1855

〔2〕250xy或者者240xy

20、1y或者者43110xy