第27章《相似》导学案
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第1课时 相似图形
学习目标
1.通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形.
2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力.
3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识.
自学引导
理解相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似；
学生独立完成后集体订正
①把 图形叫做相似图形.
②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形 和
得到的.
③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？
④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？
⑤全等三角形相似吗？
⑥生活中哪些地方会见到相似图形？
当堂练习
1.下列各组图形相似的是(
)
2.将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是(
)
3.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( )
A.150° B.105° C.15° D.无法确定大小
第1课时 相似图形
学习目标
1.通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形.
2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力.
3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识.
自学引导
理解相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似；
学生独立完成后集体订正
①把 图形叫做相似图形.
②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形 和
得到的.
③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？
④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？
⑤全等三角形相似吗？
⑥生活中哪些地方会见到相似图形？
当堂练习
1.下列各组图形相似的是(
)
2.将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是(
)
3.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( )
A.150° B.105° C.15° D.无法确定大小
第2课时 相似多边形与比例线段
学习目标
1.结合现实情境了解成比例线段，并能运用比例线段进行计算求值，理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题.
2.在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神.
自学引导
掌握相似多边形的概念及性质，理解并掌握“相似比”的概念，能运用相似多边形的性质进行相关的计算.
①对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比等于 ,如ab=cd(即ad=bc),那么我们就说这四条线段是 .
②相似多边形的 相等，对应边 .
③相似多边形 的比称为相似比，当相似比为1，这两个多边形 .
④用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长放大5倍，下列说法正确的是( )
A.角A是原来的5倍 B.周长是原来的5倍
C.每一个内角都发生了变化 D.以上说法都不对
⑤五边形ABCDE的五边长分别为5 cm、20 cm、30 cm、35 cm、40 cm.另一个和它相似的五边形的最短边长是10 cm，则这个五边形的最长边为 .
点拨：第④题注意相似多边形的角的度数相等，对应边成比例；第⑤题注意对对应的理解.
当堂练习
1.下列各线段的长度成比例的是( )
A.2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C.3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D.3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
2.在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 m.
3.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )
A.32 B.23 C.94 D.49
4.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为( )
A.6 B.8 C.12 D.10
5.(2013·莆田)下列四组图形中，一定相似的是( )
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
6.已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′，添加一个条件，使菱形ABCD与菱形A′B′C′D′相似，这个条件是 .(写出一个即可) 拓展提升
7.(2014·重庆)如图，△ABC与△DEF相似，相似比为
1∶2，BC的对应边是EF，若BC=1，则EF的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是630 mm，则图纸的比例尺是( )
A.1∶20 B.1∶30 C.1∶40 D.1∶50
9如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，
若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是( )
A.2DE=3MN B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
10.已知两地的实际距离是1 800 m，在地图上量得这两地的距离为2 cm，则这个地图的比例尺为( )
A.1∶900 B.1∶9 000 C.1∶90 000 D.1∶36 000
11.已知如图，在△ABC中，AB=20，BC=14，AC=12，△ADE与△ACB相似，∠AED=∠B,DE=5，求AD，AE的长.
第3课时相似三角形的判定定理1,2
学习目标
掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.
自学指导
要点感知1 三边 的两个三角形相似.
预习练习1-1 已知△ABC中，AB=4,BC=5,CA=6.如果DE=8，那么当EF= ，FD=时 ，△DEF∽△ABC.
要点感知2 两边 且夹角 的两个三角形相似.
预习练习2-1 在△ABC和△A′B′C′，若∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4，则当A′B′= 时，△ABC∽△A′B′C′.
当堂训练
1.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形( )
A.一定相似 B.一定不相似
C.不一定相似 D.无法判断
2.如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
3.在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AC=1∶3，
AE=BE，则有( )
A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的 网格图形是( )
5.一个钢筋三脚架三边长分别是20 cm、50 cm、60 cm.现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则下列截法：①将30 cm截出5 cm和25 cm；②将50 cm截出10 cm和25 cm；③将50 cm截出12 cm和36 cm；④将50 cm截出20 cm和30 cm.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，△ABC中，点P在AB上，在下列四个条件中：
①AP∶AC=AC∶AB；②AC2=AP·AB；③AB·CP=AP·CB
.能满足△APC和△ACB相似的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
7.如图，已知∠DAB=∠CAE，请补充
一个条件： ，使△ABC∽△ADE.
8.已知如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点。
求证：△ADQ∽△QCP.
9.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF和△CDE相似，则BF长为多少？
第4课时相似三角形的判定定理3
学习目标
1.掌握相似三角形的判定定理3.
2.了解两个直角三角形相似的判定方法.
3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.
自学引导
要点感知1 两角分别 的两个三角形相似.
预习练习1-1 已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是 .
要点感知2 斜边和一条直角边 的两个直角三角形相似.
预习练习2-1 在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=12，AB=15，A′C′=8，则当A′B′= 时，△ABC∽△A′B′C′.
当堂练习
知识点1 两角分别相等的两个三角形相似
1.下列各组图形中有可能不相似的是( )
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
2.(2013·天津改编)如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，求AE的长.
知识点2 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
3.一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm和445cm，这两个直角三角形 (填“是”或“不是”)相似三角形.
