2019版数学人教B版选修2-3课件：2.2.1条件概率

2.2 条件概率与事件的独立性

2.2.1 条件概率

学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)

教材整理 条件概率

阅读教材P48～P49例1以上部分，完成下列问题．

1．两个事件A与B的交(或积)

把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做D＝A∩B(或D＝AB)．

2．条件概率

名称

定义 符号表示 计算公式

条件概率 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率. P(B|A) P(B|A)＝PA∩BPA，P(A)>0

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.( )

(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．( )

(3)P(B|A)≠P(A∩B)．( )

【答案】 (1)× (2)× (3)√

2．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(A∩B)＝13，P(A)＝23，则P(B|A)＝( )

A.12 B．29 C.19 D．49

【解析】 由P(B|A)＝PA∩BPA＝1323＝12，故选A.

【答案】 A

3．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．

【解析】 根据条件概率公式知P＝0.40.8＝0.5.

【答案】

0.5

利用定义求条件概率

【例1】 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为 B．

(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；

(2)求P(B|A)．

【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．

首先引入两个实际问题，激发学生的兴趣。

问题1：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，试解决下列问题：

（1）求掷出的点数不超过3的概率；

（2）已知掷出了偶数点，求掷出的点数不超过3的概率。

问题2：某一天，甲、乙、丙三人得到一张电影票，他们商定按甲乙丙的顺序抽签确定这张电影票的得主。（1）丙抽到电影票的概率是否比前两个人小？（2）如果已经知道甲没有抽到电影票，那么丙抽到电影票的概率又是多少？

（二）类比推导，得到公式

在上述两个问题中，通过计算()PB、()PAB、(|)PBA、()()PABPA、()()nABnA的值，引导学生探索它们之间的区别与联系，设计意图：培养学生发现问题、解决问题的能力，架设由感性认识上升到理性认识的桥梁。通过对问题的分析，总结归纳出“在附加条件下”相当于缩小了基本事件的考虑范围，即样本空间发生了设计意图：通过第（1）问复习古典概型的概率计算公式，为引出条件概率的第一种计算方法——直接计算法做铺垫。通过第（2）问，充分展示条件概率概念中各要素的不同作用，使学生形成关于条件概率的初步认识，引入条件概率的第课题 2.2.1 条 件 概 率 课时 1

授课

时间 主备人：

教学

目标

知识与技能：理解条件概率的概念，初步掌握求条件概率的两种基本方法。

过程与方法：通过归纳、类比方法的应用，和对图示的直观分析，经历条件概率的形成过程 ，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。

情感态度与价值观：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

教学

准备 ppt

重点

难点 教学重点：对条件概率概念的理解

教学难点：对条件概率概念的理解与应用

教师活动 学生活动 设计意图 分析导致(|)PBA、()PB不同的原因，辨析()PAB、(|)PBA的区别，引导学生发现(|)PBA、()()PABPA、()()nABnA的关系，总结计算条件概率的两种基本方法。

共1页 第1页 2． 2．1条件概率

教学目标：

知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：条件概率定义的理解

教学难点：概率计算公式的应用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程：

一、复习引入：

探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：YYY，YYY和 YYY．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” ,

则 B 仅包含一个基本事件YYY．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1()3PB.

思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？

因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有YYY和YYY．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是YYY.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.

已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) .

思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？

用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即=｛YYY,

YYY,YYY｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={YYY, YYY}的范围内考虑

条件概率教学设计

课标分析

《 条件概率》是人教B 版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-3 第二章随机变量及其分布中， 二项分布及其应用的第一课时的内容，主要包括：（1）条件概率的概念；（2）条件概率的性质；（3）条件概率公式的简单应用。《 条件概率》的内容，利用“抽奖”这一典型案例，以无放回抽取奖券的方式，通过对有无“第一名同学没有中奖”条件，最后一名同学中奖的概率的比较，引出条件概率的概念，给出了条件概率的两个性质，并通过条件概率公式的简单应用加深对条件概率概念本质特征的理解掌握。为相互独立事件和二项分布的内容教学，起“引流开山”之作用，即为定义相互独立事件和研究二项分布做好了知识铺垫。正因本节是数学新概念引入建立，其教学便化身为本章的难点，对其进行合理的教学处理尤显重要。

本节教学重点和难点都是对条件概率的概念理解，应用公式对条件概率的计算是围绕这一中心的；在条件概率概念的引入中，应抓住“条件概率的本质是样本空间范围的缩小下的概率”这一转化关键。教学关键是实际案例对比，甚者要辅以图示直观说明解释和反例验证等教学方式对条件概率的概念进行多角度分析研究，才能突破本节教学重点和

教材分析

《条件概率》第一课时是高中数学选修2－3第二章第二节的内容本节课是在必修三学习了概率的定义，概率的关系与运算，概率的基本性质，古典概型特点及其运算的基础上，学习如何计算已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率，它仍属于概率的范畴。它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学关键是数学建模

条件概率是比较难理解的概念。教科书利用大家比较熟悉的抽奖为实例，以无放回抽取奖券的方式，通过比较抽奖前和在已知第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学中奖的概率从而引入条件概率的概念，给出条件概率的两种计算方法。并指出条件概率具有概率的性质，给出了条件概率的两个计算性质。因为条件概率的概念比较难理解，在教学中要通过实际问题的直观含义和具体计算结果的对比，帮助学生了解条件概率