斜齿轮公法线计算总结

圆　ｍ饥ｔ　

公法线长度计算公式　

山东德隆集团机床有限责任公司　（德州２５３００３）　江庆辉　

中国水利水电第十三工程局　（山东德州　２５３０００）　余梅　

渐开线直齿圆柱齿轮公法线长度是控制齿轮传动精　

度重要项目之一，它直接与压力角的变化有密切的关　

系。目前我国压力角除标准规定的２０。以外，在机械制　

造行业里的进ＩＳｌ设备上有１４．５。、１７．５。、１５。，有的为了　

提高齿面和齿根的强度或减少齿数不发生根切的目的而　

采用大的压力角如２５。、２８。等，它们的公法线长度计算　

公式各不相同。除了压力角２０。可在一般手册中直接查　

找以外，其他的在一般机械设计手册』二是很难找到的，　

但它们的计算原理同出一个模式　因此，对公法线长度　

计算公式的推导理解就很有意义　

现根据渐开线齿形形成原理来推导直齿圆柱齿轮公　

法线长度计算公式的模式，以便进一步理解并结合各种　

压力角和模数制、径节制的转换．标准齿轮与变位齿轮　

演变的关系．以供大家使用。　

本文公式是以渐开线齿形的直齿　挂齿轮推导的，，　

所谓渐开线．其定义是一直线沿一圆作无滑动的滚动，　

此直线上某一点移动的轨迹即为该圆的渐开线。图１所　

示的ＣＤ线沿半径为ｒ的圆作无滑动的滚动．Ｃ点运动　

的轨迹ＡＣ线即为渐开线，该圆即是基圜　其计算公式　

由下述几何关系可以推得。　

２００５年第９期　图　ｌ　

缸板ｌ　冷加工　栏目主持ｔ阀晓彦　

１．模数制直齿圆柱齿轮（见图１）　

跨齿数ｋ与压力角ａ。、齿数ｚ、分度圆齿距Ｐ、分　

度圆半径　的关系为：　

Ｐ（ｋ一０．５）＝ｎｍ（ｋ一０．５）：ｍｚａｏ　

０．５：　口ｏ／ｎ　＝（　０　）＋０．５　（口０以弧度计）　

ｋ＝　＋０．５（ａ。ｔ；ｔ￣ｉｆ）　（１）　

公法线Ｗ与压力角ａ。、齿数。、基圆半径ｒ。的关系从　

图１中可知：　

Ｗ＝ＡＤＦ＝（　一１）ｐ基＋　堆　

Ｐ基　７【ｍｃｏｓｏｔ０　

基＝ＧＦ＝ｒＯ（Ｊ９＋２０。）　

｛　＝专Ｏｊ＝ｊｎｖａ。（渐歼线函数）　

基：　１　ｍｚｃｏｓａｏ（　＋２ｉｎｖａｏ）ｍｚＣＯＳ　０　ｏｔ０　基　—　一＋　

参数大齿轮M(模数)5Z(齿数)40B 螺旋角(直齿轮螺旋角为0)15a压力角20标准A中心距155.2914271您需要设定的实际中心距155.2914271总变位系数0变位系数在两个齿轮上的分配0DF分度圆直径207.0552361H全齿高11.25h齿顶高5h齿根高6.25齿顶圆直径217.0552361齿轮建议标准跨齿数N5自设跨齿数N5L公法线长度69.51518308测量用的齿高3.73788948固定弦齿厚6.935240311变位与非变位圆柱齿轮的计算附加说明小齿轮只能修改，也只需修改红字的表格5只需输入大齿轮的模数20请输入大、小齿齿轮齿数-15直齿轮此项为0，不必输入20当为标准压力角时此处不必输入155.2914271155.291427100此参数您可根据需要作调整103.52761811.2556.25113.52761833一般情况下,此项参数不要修改38.447755833.737889486.935240311的计算

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变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算

中煤北京煤机公司退休职工 周万峰

摘要：不论斜齿轮变位与否，验算齿宽能否进行公法线长度的测量都用同一个公式(b>)cosnkW是不合理的。本文对此进行了剖析和论证，并给出了正确的计算方法。

关键词：变位斜齿轮，公法线长度，齿宽，螺旋角。

1、公式sinnkWb只适用于标准斜齿轮，对变位斜齿轮是不适用的

大家都知道，测量斜齿轮的公法线长度时轮齿必须有足够的宽度，否则公法线长度是无法测量的。目前不论斜齿轮变位与否，满足公法线长度测量的有效齿宽的验算都采用下面的公式：

b>)1( sinnkW

____nkW斜齿轮的公法线长度；

______斜齿轮分度圆螺旋角。

公式（1）对标准斜齿轮而言是正确的。但必须指出，它算出的值大都是近似的，并非是精确的计算公式。众所周知，不论是标准齿轮还是变位齿轮，其公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）都应在齿高的中点部位。标准齿轮齿高的中点部位就是分度圆，故标准齿轮公法线的测量点应在分度圆上。然而由于跨齿数的计算值在绝大多数情况下都不是整数，需4舍5入，故公法线的测量点大都不在分度圆上，而是在分度圆附近。因此，当跨齿数计算值4舍时，测量点必在分度圆以下；当跨齿数计算值5入时，测量点必在分度圆以上。而斜齿轮分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角；分度圆已下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。然而不论测量点在分度圆以上还是以下，验算齿宽能否进行公法线长度的测量都一概以分度圆螺旋角为准，显而易见这样计算出的是近似值。当然，这样计算对标准斜齿轮而言，即便测量点不在分度圆上，但离分度圆也不会太远，故这样近似计算是可以的，理论上是正确的。就是计算值不太精确而已。

然而斜齿变位齿轮的齿宽也用公式（1）验算，不仅数值有时（当变位系数的绝对值较大时）相差较大，就是在理论上也是不正确的。因为斜齿变位齿轮的分度圆已不在齿高的中点部位了，所以就不能以分度圆螺旋角为准了。因为由于变位系数正负、大小的影响，就使得分度圆有时离齿顶圆很近，甚至超出齿顶圆（当变位系数x<0,且绝对值大到一定程度时）；但有时分度圆又离齿根圆很近，甚至小于齿根圆（当变位系数x>0，且数值大到一定程度时）。在这种情况下，齿宽的验算仍以分度圆螺旋角为准显然是不合理的。

1 斜齿轮公法线测量点所在圆直径dk的计算

中煤北京煤机公司退休职工 周万峰

摘要：文章给出斜齿轮公法线测量点所在圆直径()kd的另一种计算方法，并验证了这种方法是完全正确的。

关键词：斜齿轮，当量直齿轮。

一、概述

大家知道，判断一条公法线长度是否合理（见《变位齿轮公法线长度合理性的判定》一文）或者验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量（见《变位斜齿轮满足公法线长度测量点有效齿宽的正确计算》一文），都需算出公法线测量点所在圆的直径（)kd的值（见图1）。直齿轮的kd值容易计算，但不知斜齿轮的kd如何计算。一天笔者突发奇想：将斜齿轮看成是当量的直齿轮，用直齿轮的方法计算斜齿轮的kd如何呢？于是给出算例进行计算，很快有了结果。但这种方法行不行，有无误差以及误差大小如何心中都是无底的。于是对这种方法进行分析：比如：当跨齿数计算值5836.4k时，按规定应取5k。这时公法线测量点（量具卡脚与齿廓的切点）应在分度圆以上，且离分度圆较远；当4674.5k时，应取5k，这时公法线的测量点应在分度圆以下，且离分度圆较远；当0785.5k时，应取5k。这时公法线的测量点应在分度圆以下，但离分度圆会很近；当9824.4k时应取5k。这时公法线的测量点应在以上，且离分度圆会很近。这样分析后立即给出算例进行验证。结果正如笔者所分析的那样。于是在上世纪80年代末，90年代初写出了前面说的那两篇文章。但北京一家工艺性质的杂志的审稿人认为：用当量直齿轮法计算斜齿轮的kd的值“是近似的，有误差的，影响判断的正确性”。于

图1 公法线长度测量

是他提供一个计算斜齿轮kd的公式，即22)cos(bnbkWdd（笔者后来得知，瑞士“齿轮手册”上有这个公式，我国教材、手册和科技书上没有这个公式）。他说用这个公式计算才是正确的，因而不同意文章发表。笔者认为自己使用的方法是可行的，于是双方争 2 鸣起来。由于双方各持己见，当然文章不能发表。那么笔者使用的这种方法到底怎么样呢？它会影响判断的正确性吗？笔者告诉您，这种方法完全正确，并不影响判断的正确性。