华师大版九年级上册课件：21 1二次根式(1)

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教学资料、应有尽有 二次根式

一、学习目标

1.掌握二次根式有意义的条件.

2.掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa.

二、学习重点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa.

三、合作探究

探究1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？

① ②

探究2.已知x,y为实数，且y= + + 5，求x2-xy+y2的值.

探究3.在实数范围内因式分解：（1）72x （2）x4 -9

121xx122xxx33x百度文库：教学资料

教学资料、应有尽有 四、巩固反馈

1.下列各式中，正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、

2.如果等式2)(x= x成立，那么x为（ ）

A、x≤0 B、x=0 C、x<0 D、x≥0

3.若230ab，则 2ab= .

4.分解因式：X4 - 4X2 + 4= .

5.当x= 时，代数式45x有最小值，其最小值是 .

6.三角形ABC的三边分别为a,b,c,其中a和b满足b2+ + 4=4b.求c的取值范围.

7.已知：13yx 和 互为相反数，求x+4y的平方根.

8.当x取什么实数时，式子 的取值最小？并求出这个最小值.

4949499424246536251a42yx213x

基础知识作业

1. 计算：

23________;369__________

2.)0,0(3010yxxyxy

3．计算：ba10253______．

4. 使等式

1111xxxx成立的条件是 。

5. 当0a，b<0时，3__________ab。

6、若x3+3x2 =－xx+3 ，则x的取值范围是

。

7．化简二次根式352)(得 （

）

A．35 B．35 C．35 D．30

8. 若424Aa，则A（ ）A. 24a B. 22a

C. 222a D. 224a

9．下列名式中计算正确的是（

）

A 842164)16)(4(

B 0482aaa

C 7432423

D 91940414041404122

10. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

222323121232312223233224

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 若1a，则31a化简后为（ ）

A. 11aa B. 11aa

考点一：二次根式的识别

★方法导引★：

判定二次根式的方法：（1）有二次根号“”；（2）被开方数非负；

例题1、当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

10a，a，2a，12a，12a，2)1(a.

（答：a、2a、12a、2)1(a）

强化训练《一》：

1、下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2、下列各式中一定是二次根式的是（ ）

A、3； B、x； C、12x； D、1x

3、下列各式一定是二次根式的是（ ）

A.7 B.m C.12a D.33

4、下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，35不是二次根式的有

考点二：二次根式有意义的条件

★ 方法导引★：

二次根式有意义的条件：被开方数非负；（即，若a有意义，则0a）

例题2．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）2x－x23；

（2）x－11x；

（3）2||12xx；

例题3．设m、n满足329922mmmn，则mn= 。

第22章 二次根式

第1课时 二次根式（1）

教学目标:

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目。

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

教学重难点：

重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

难点：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学流程:

一、回顾：

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．

当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．

当a是负数时，a没有意义．

二、概括：

a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：（1）a≥0（a≥0）；（2）2)(a=a（a≥0）．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．

注意：

在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．

例：x是怎样的实数时，二次根式1x有意义？

分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．

解：被开方数x-1≥0，即x≥1．

所以，当x≥1时，二次根式1x有意义．

思考2a等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：

概括:当a≥0时，aa2； 当a＜0时，aa2．

这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：

22)2(4xx=2x（x≥0）； 2224)(xxx．

三、练习

x取什么实数时，下列各式有意义.

（1）x43； （2）23x；（3）2)3(x； （4）xx3443

板书设计：

二次根式

形如a（a≥0）的式子叫做二次根式． 例题：