2014年陕西省高考数学试卷(文科)教师版

2014年陕西省高考数学试卷(文科)教师版

2014 年陕西省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）

1．（5 分）（2014?陕西）设会合 M={ x| x≥0，x∈R} ， N={ x| x2＜1，x∈R} ，则 M

∩N=（ ）

A．[ 0，1] B．（0，1） C．（0，1] D．[ 0，1）

【剖析】 先解出会合 N，再求两会合的交即可得出正确选项．

【解答】解：∵M={ x| x≥ 0，x∈R} ，N={ x| x2＜ 1，x∈R} ={ x| ﹣1＜x＜1，x∈R} ，

∴M∩N=[ 0，1）．

应选： D．

2．（5 分）（2014?陕西）函数

f （x）=cos（ 2x+

）的最小正周期是（

）

A．

B．π

C．2π

D．4π

【剖析】 由题意得 ω=2，再代入复合三角函数的周期公式

求解．

【解答】 解：依据复合三角函数的周期公式

得，

函数

f （x） =cos（ 2x+

）的最小正周期是 π，

应选： B．

3．（5 分）（2014?陕西）已知复数

z=2﹣i，则

z?

的值为（

）

A．5

B．

C．3

D．

【剖析】 由 z 求出 ，而后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．

【解答】 解：由 z=2﹣i，得 z? =（2﹣i）（2+i）=4﹣ i2 =5．

应选： A．

4．（5 分）（2014?陕西）依据以下图的框图，对大于 2 的整数 N，输出的数列

的通项公式是（ ） 2014年陕西省高考数学试卷(文科)教师版

A．an=2n B．an =2（ n﹣ 1） C．an=2n D．an=2n﹣ 1

【剖析】依据框图的流程判断递推关系式， 依据递推关系式与首项求出数列的通

项公式．

【解答】 解：由程序框图知： ai+1 =2ai，a1=2，

∴数列为公比为 2 的等比数列，∴ an=2n．

应选： C．

5．（5 分）（2014?陕西）将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一

周，所得几何体的侧面积是（ ）

A．4π B．3π C．2π D．π

【剖析】边长为 1 的正方形，绕其一边所在直线旋转一周， 获得的几何体为圆柱，

从而可求圆柱的侧面积．

【解答】解：边长为 1 的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，获得的几何体为

圆柱，

则所得几何体的侧面积为： 1×2π× 1=2π，

应选： C．

6．（5 分）（2014?陕西）从正方形四个极点及此中心这 5 个点中任取 2 个点，则 2014年陕西省高考数学试卷(文科)教师版

这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

【剖析】设正方形边长为 1，则从正方形四个极点及此中心这 5 个点中任取 2 个

点，共有 10 条线段， 4 条长度为 1，4 条长度为 ，两条长度为 ，即可得

出结论．

【解答】解：设正方形边长为

1，则从正方形四个极点及此中心这

5 个点中任取

2 个点，共有

10 条线段， 4 条长度为

1，4 条长度为

，两条长度为

，

∴所求概率为

= ．

应选： B．

7．（5 分）（ 2014?陕西）以下函数中，知足 “f（x+y） =f（x）f（ y） ”的单一递加

函数是（

）

A．f（ x） =x3 B．f（ x）=3x C．f （x）=x D．f（x）=（ ）x【剖析】 对选项一一加以判断，先判断能否知足 f （x+y）=f（ x）f（ y），而后考

虑函数的单一性，即可获得答案．

【解答】 解： A．f （x）=x3 ，f（ y）=y3，f （x+y）=（x+y）3，不知足 f（x+y） =f

（x）f（y），故 A 错；

B．f （x）=3x，f（ y） =3y， f（x+y）=3x+y，知足 f（ x+y）=f（x）f （y），且 f（ x）

在 R 上是单一增函数，故 B 正确；

C．f （x）= ，f（y） = ，f （x+y）=

故 C错；

D．f（x）= ，f （y）= ，f （x+y）=

，不知足 f （x+y）=f（x）f（y），

，知足 f（x+y）=f（x）f（y），

但 f（x）在 R 上是单一减函数，故 D

错．应选： B．

8．（ 5 分）（ 2014?陕西）原命题为 “若 ＜an，n∈N+，则{ an} 为递减数列 ”，

对于其抗命题， 否命题，逆否命题真假性的判断挨次以下， 正确的选项是（ ）

A．真、真、真B．假、假、真 C．真、真、假D．假、假、假

【剖析】先依据递减数列的定义判断命题的真假， 再判断否命题的真假， 依据命 2014年陕西省高考数学试卷(文科)教师版

与其逆否命 同真性及四种命 的关系判断抗命 与逆否命 的真假．

【解答】解：∵ ＜an= ? an+1＜an，n∈ N+，∴{ an} 减数列，命

是真命 ；

其否命 是：若 ≥an， n∈ N+， { an} 不是 减数列，是真命 ；

又命 与其逆否命 同真同假，命 的否命 与抗命 是互 逆否命 ，

∴命 的抗命 ，逆否命 都是真命 ．

故 ： A．

9．（5

分）（2014? 西）某企业

10 位 工的月工 （ 位：元）

x1， x2，⋯，

x10，其均 和方差分

和 s2，若从下月起每位 工的月工 增添

100 元，

10 位 工下月工 的均 和方差分 （ ）

A． ，s2+1002

B． +100，s2+1002

C． ，s2

D． +100，s2

【剖析】 依据 量之 均 和方差的关系和定 ，直接代入即可获得 ．

【解答】 解：由 意知 yi =xi+100，

= （ x1+x2+⋯+x10+100×10） = （x1+x2+⋯+x10） = +100，

方差 s2= [（x1+100 （ +100）2+（x2+100 （ +100）2+⋯+（ x10+100 （ +100）

2] = [ （x1 ）2 +（x2 ）2+⋯+（x10 ）2] =s2．

故 ： D．

10．（ 5 分）（2014? 西）如 ，修筑一条公路需要一段 湖曲折路段与两条直

道光滑 接（相切），已知 湖曲折路段 某三次函数 象的一部分， 函

数的分析式 （ ）

．

y= x 3

x 2 x B．y=

x 3+ 2 3x

A x

C．y= x3 x D．y= x3+ x2 2x 2014年陕西省高考数学试卷(文科)教师版

【剖析】由题设， “需要一段环湖曲折路段与两条直道光滑连结（相切） “可得出

此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律考证四个选项即可得出答

案．

【解答】解：由函数图象知，此三次函数在（ 0，0）上处与直线 y=﹣ x 相切，在

（2，0）点处与 y=3x﹣6 相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线．

A、 ，将 ，

2代入，解得此时切线的斜率分别是﹣

1 ， ，切合

0 3

题意，故 A 正确；

B、

，将

0 代入，此时导数为﹣

3，不为﹣ 1，故

B 错误；

C、

，将

2 代入，此时导数为﹣

1，与点（ 2，0）处切线斜率为

3 矛

盾，故

C 错误；

D、

，将

0 代入，此时导数为﹣

2，与点（ 0，0）处切线斜率为

﹣1 矛盾，故

D 错误．

应选： A．

二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 25 分）

11．（ 5 分）（2014?陕西）抛物线 y2=4x 的准线方程是 x=﹣1 ．

【剖析】先依据抛物线的标准方程形式求出 p，再依据张口方向，写出其准线方

程．

【解答】 解：∵ 2p=4，

∴ p=2，张口向右，∴准线方程是 x=﹣1．故答案为 x=﹣1．

12．（ 5 分）（2014?陕西）已知

4a=2， lgx=a，则

x=

．

【剖析】化指数式为对数式求得

a，代入

lgx=a 后由对数的运算性质求得

x 的值．

【解答】 解：由

4a=2，得

，

再由 lgx=a= ，

得 x= ．