高二数学上学期第三次月考试题 理1
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智才艺州攀枝花市创界学校南康、于都二零二零—二零二壹高二数学上学期第三次月考试题理
一、选择题
xR，都有20x〞的否认为〔〕
A．对任意xR，使得20x B．不存在xR，使得20x
C．存在0xR，使得200x D．存在0xR，使得200x
l的方程为3310xy，那么直线l的倾斜角为〔〕
A．0150 B．0120 C．060 D．030
3.假设样本12,,,nxxx平均数是4，方差是2，那么另一样本1232,32,,32nxxx的平均数和方差分别为〔〕
A．12，2 B．14，6 C．12，8 D．14，18
abcR、、，假设ab，那么22acbc〕
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
{}na的前n项和为nS，2532aaa，且4a与72a的等差中项为54，那么5S〔〕
A．29 B．31 C．33 D．36
6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为〔〕
78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481
A．02 B．07 C．01 D．06 正视图侧视图俯视图x
A B P y
O 7.一组数据〔1，2〕，〔3，5〕，〔6，8〕，00(,)xy的线性回归方程为2yx，那么00xy的值是〔〕
A．-3 B．-5
C．-2 D．-1
8.一个几何体的三视图如右图所示，
那么该几何体的体积为〔〕
A.3264
B.264
C.464
D.864
9.直线l：043myx〔0m〕被圆C：062222yxyx所截的弦长是圆心C到直线l的间隔的2倍，那么m〔〕
A．6 B．8 C．9 D．11
10.函数sin()(0)yx的局部图象如右图所示，设P是图象的最高点，,AB是图象与x轴的交点，那么tanAPB〔〕
A.10
B.8
C.87
D.47
23的菱形ABCD中，60BAD，沿对角线BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD，那么四面体ABCD的外接球的外表积为〔〕
A．25 B．26C．27D．28
12.在平面内，定点A，B，C，D满足||＝||＝||，·＝·＝·＝－2，动点P，M满足||＝1，＝，那么||2的最大值是()
A. B. C. D. 二、填空题
13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个局部，假设第一局部编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，那么第40个号码为______．
14.函数4(1)1yxxx，那么函数的最小值 是_______．
15.如下列图的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的1254,,aaa为茎叶图中的学生成绩，那么输出的S和n的值之和是__________．
16.假设a∈[2，6]，b∈[0，4]，那么关于x的一元二次方程
x2－2(a－2)x－b2＋16＝0没有实根的概率为
三、解答题
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是cba,,，54cos,5,6Aba
〔1〕求角B的大小；
〔2〕求三角形ABC的面积.
:p实数x满足22430xaxa:q实数x满足|3|1x.
〔1〕假设1a，且p∧q为真，务实数x的取值范围；
〔2〕假设0a且p是q的充分不必要条件，务实数a的取值范围.
19．如图1，在直角梯形ABCD中，CDAB//，ADAB，且121CDADAB．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，如图2．
〔Ⅰ〕求证：BDEBC平面；
〔Ⅱ〕求点D到平面BEC的间隔.
EDCCDFEiaiaia20.某篮球队对篮球运发动的篮球技能进展统计研究，针对篮球运发动在投篮命中时，运发动距篮筐中心的程度间隔这项指标，对某运发动进展了假设干场次的统计，根据统计结果绘制如下频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图估算该运发动投篮命中时，他到篮筐中心的程度间隔的中位数；
(2)假设从该运发动投篮命中时，他到篮筐中心的程度间隔为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位：米，运发动投篮命中时，他到篮筐中心的程度间隔越远越好)，并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次，并规定：成绩来自2到3米这一组时，记1分；成绩来自3到4米这一组时，记2分；成绩来4到5米的这一组记4分，求该运发动2次总分不少于5分的概率.
21．如图，三棱111ABCABC，侧面11ABBA与侧面11ACCA是全等的梯形，假设1111,AAABAAAC，且11124ABABAA.
〔1〕假设12CDDA，2AEEB，证明：DE∥平面11BCCB；
〔2〕假设二面角11CAAB为3，求平面11ABBA与平面11CBBC所成的锐二面角的余弦值.
22.如图，在直角坐标系xOy中，圆4:22yxO与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点.
〔1〕假设21,2ANAMkk，求△AMN的面积；
〔2〕过点P〔5-33，〕作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求PFPE；
〔3〕假设2ANAMkk，求证：直线MN过定点.
2021～2021高二上学期联考 频率组距距篮筐中心的水
南康
于都 数学〔理〕参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
12
答案 D A D C B C
A B C B D
B
二、填空题
13、079514、515、9916、4
三、解答题
17、(1)∵53sin54cosAA
由正弦定理21sinsin,sinsinaAbBbbAa
又ba∴B为锐角6B……………………………………5分
〔2〕334sinsin()sin()610CABA
∴21239sin21AabSABC……………………10分
18、(1)由22430xaxa得()(3)0xaxa，
当1a时，13x，即p为真时，(1,3)x.…………………………2分
由|3|1x得24x，即q为真时，(2,4)x.……………………4分
假设pq为真，那么p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3).………………6分
(2)
由22430xaxa得()(3)0xaxa，0a3axa.……8分
由|3|1x得24x.
设{|3}Axxaxa或，{|24}Bxxx或，假设p是q的充分不必要条件，
那么A是B的真子集，故0234aa，所以实数的取值范围为4[,2]3.………………12分
19、解：〔1〕在正方形ADEF中，EDAD．
又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD， 所以ED平面ABCD．所以EDBC．
在直角梯形ABCD中，1ADAB，2CD，可得2BC．
在△BCD中，2,2CDBCBD，所以222CDBCBD．
所以BCBD．所以BC平面BDE．………………………6分
〔2〕BE平面BDE，所以BCBE
所以,1222121BCBDSBCD
又BCEDBCDEVV，设点D到平面BEC的间隔为.h
那么3131DESBCDhSBCE，所以36261BCEBCDSDESh
所以点D到平面BEC的间隔等于36.………………12分
19.解析：(１)设该运发动到篮筐的程度间隔的中位数为x
0.0520.100.200.5，且(0.400.20)10.60.5，4,5x
由0.4050.2010.5x，解得4.25x，
∴该运发动到篮筐的程度间隔的中位数是5(米)．……………………5分
(2)由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的程度间隔为2到3米的这一组，记作1A；有2次来自到篮筐的程度间隔为3到4米的这一组，记作12,BB；有4次来自到篮筐的程度间隔为4到5米的这一组，记作1234,,,CCCC.……………………6分
从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：
1112111213(,),(,),(,),(,),(,)ABABACACAC，1412111213(,),(),(,),(,),(,)ACBBBCBCBC，1421(,),(,)BCBC222324121314(,),(,),(,),(,),(,),(,)BCBCBCCCCCCC23(,)CC24(,),CC34(,)CC一共21个根本领件.………………8分
11121314(,),(,),(,),(,)ACACACAC111213(,),(,),(,)BCBCBC，1421(,),(,)BCBC，222324(,),(,),(,)BCBCBC.121314(,),(,),(,)CCCCCC
232434(,),(,),(,)CCCCCC一共6个，
4686()217PA……………12分
A1112(,),(,)ABAB12(,)BB211()217PA6()1()7PAPA……………12分
21、〔1〕证明：如图，连接、.
∵侧面与侧面是全等的梯形，
且，∴.
∵，∴.
又在梯形中，，
∴，∴，
又，
∴，
即在上∴，
∵，即，∴，
∴平面，平面，
∴平面.……………6分
〔2〕∵侧面为梯形，，∴，，
那么为二面角内，过点作的垂线，如图，建立空间直角坐标系.
不妨设，那么，，
故，，，，
设平面的法向量为，那么有，即
