新人教版八年级上学期数学导学案：12.1 全等三角形

优质文档

DBACO新人教版八年级数学上册导学案12.1《全等三角形》

学习目标

1知道怎样的两个图形是全等形，能运用符号语言表示两个全等三角形。

2知道全等三角形的概念.能找出全等三角形的对应元素。

3知道全等三角形的性质并能用其解决简单问题。

重点：确定全等三角形的对应元素以及全等三角形的性质。

难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

预习导学

问题探究一 全等形、全等三角形的概念

阅读教材本课时前三段内容，解决下列问题

1.观察教材图12.1－1，指出这些图形中的形状、大小相同的图形

2.阅读教材“探究”，并动手操作，你会发现什么？说一说

【归纳总结】能够 ________ 的两个图形叫做全等形。能够_______

的两个三角形叫做全等三角形。

阅读教材Ｐ31“思考”的内容把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了

变化？什么没有变？

【归纳总结】把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ______ 。

重合的边叫做________，重合的角叫做_______ “全等”用“_____ ”

表示，读作 _________ 。

【预习自测】

（1）如图所示，△OCA≌△OBD，

对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；

对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；

对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

4.说说我们用全等符号记两个三角形全等时，要注意什么问题？

问题探究二 全等三角形的性质

阅读教材Ｐ31“思考” 至“练习”前的内容，解决下列问题：

1.两个全等三角形的对应边，对应角有什么关系？

【归纳总结】全等三角形的对应边_____，全等三角形的对应角 _____. 【知识链接】

全等符号“≌”的起源

十六世纪法国数学家维叶特用“＝”表示两量的差别.可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得，用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“＝”就从1540年开始使用起来.

1591年，法国数学家韦达在书中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受.十七世纪德国茉布尼广泛使用了“＝”号，他还在几何学中用“∽”表示相似［北京人教版初三年级学到］，用“≌”表示全等.这就是全等符号“≌”的起源.

【学法指导】

1.互动探究2中，全等关系没有用符号表示，字母不一定对应，需要画出图形进行分析。

2.对于一些复杂的图形在确定两个全等三角形的对应关系时，注意引导学生将两个全等三角形从复杂图形中分离出来，再找对应关系。

3.学生书写对应角时，易犯错的地方是在同一个顶点处角的个数不止一个，学生用一个大写之母表示角。

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 优质文档

【讨论】全等三角形的周长、面积有什么关系？对应角平分线、中线、高有

什么关系？

合作探究

互动探究1：如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，

BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。

互动探究2：如图，△ABN≌△ACM，

∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。

写出其他对应边及对应角。

【方法归纳交流】比一比，看谁说得好：你能总结出找全等三角形的对应

边对应角通常所用的方法吗？

互动探究3：如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°

.求出△AEC各内角的度数.

互动探究4：如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG

是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,

HN=3.3㎝.

（1）写出其他对应边及对应角.

（2）求线段MN及线段HG的长.

互动探究5:能力提升（学有余力的同学完成)

如图所示，ΔＡＢＣ≌ΔＤＥＦ，试求∠ＦＤＢ＋∠ＡＢＤ的值．

本节课我的收获和体会： DCBANMCBANMGHFE……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………教学反思： 优质文档

DCBEA

导学测评------《全等三角形》第1课时

基础题－－－初显身手

１下列说法正确的有 （ ）

①.用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形；

②.我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；

③.所有的正方形是全等图形；

④.两个长方形是全等图形。

Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个

２将ΔＡＢＣ向右平移得到ΔＤＥＦ，那么∠Ｆ等于（ ）

Ａ．60° Ｂ．55°

Ｃ．65° Ｄ．不确定

3.如图所示，ΔＡＢＣ≌ΔＣＤＡ，ＡＢ＝5，ＢＣ＝4，

ＡＣ＝6，则ＡＤ的长为 （ ）

Ａ.4 Ｂ．5 Ｃ.6 Ｄ．不确定

能力题－－挑战自我

4.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF =______ cm

（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=

5如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB FEDCBA……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 优质文档

和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？

拓展题－－－勇攀高峰

6. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，

求∠C的度数

7如图所示，ΔＡＣＤ≌ΔＥＣＤ，ΔＣＥＦ≌ΔＢＥＦ，且∠ＡＣＢ＝90°，试求出∠Ｂ的度数.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………EDCBA 优质文档

课题12.1《全等三角形》第1课时导学案答案

问题探究一 全等形、全等三角形的概念

1、略

2、 形状、大小相同的三角板和纸板放在一起完全重合。形状、大小相同

的图形放在一起也完全重合

【归纳总结】 完全重合、完全重合

3、三角形位置变化了，形状大小都没有变

【归纳总结】 对应点、对应边、对应角、“ ≌ ” 、全等于

【预习自测】（1）.Ｂ

（2.）对应顶点有：点Ａ和点，点Ｃ和点Ｂ，点Ｏ和点Ｏ；

对应角有：∠Ａ和∠Ｄ，∠Ｃ和∠Ｂ，∠ＡＯＣ和∠ＢＯＤ；

对应边有：ＡＣ＝ＢＤ，ＯＣ＝ＯＢ，ＡＯ＝ＤＯ

4.通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上

问题探究二 全等三角形的性质

1相等

【归纳总结】相等，相等。

【讨论】：全等三角形的周长相等、面积相等、对应的角平分线、中线、高都相等

合作探究

互动探究1：略

互动探究2略

【方法归纳交流】

（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角

（3）有对顶角的。对顶角是对应角；（4）两个全等三角形的对应角所对

的边是对应边；（5）两个全等三角形的对应边所对的角是对应角（6）

两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对

最短边（或最小角）是对应边（或对应角）

互动探究3

∵△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°

∴ ∠Ｅ＝∠Ｂ＝30°

∠ＡＣＥ＝ ∠ACB=85°

∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＥ＝180°－30°－85°＝65°

互动探究4：∠ACD＝∠BCE理由如下

∵△ABC≌△DEC

∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ

∴∠ＡＣＢ－∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＥ－∠ＡＣＥ

∴∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＤ 优质文档

互动探究5

（1）其他对应边：ＥＧ和ＮＨ ＥＦ和ＮＭ

其他对应角：∠Ｅ＝∠Ｎ ∠ＥＧＦ＝∠ＮＨＭ

（2） ∵△ＥＦＧ≌△ＮＭＨ

∴ＮＭ＝ＥＦ＝2.1ｃｍ ＥＧ＝ＭＨ＝3.3ｃｍ

∴ＨＧ＝ＥＧ－ＥＨ＝2.2ｃｍ

导学测评答案

基础题１.B ， 2 .C ， 3 .A ，

能力题 4 (1) 6 (2) 75°， 5. 30°

拓展题－－－勇攀高峰

6. 解： ∵ΔＡＣＤ≌ΔＥＣＤ，ΔＣＥＦ≌ΔＢＥＦ，

∴∠Ａ＝∠ＣＥＤ，∠Ｂ＝∠ＥＣＦ．

又∵∠ＣＥＤ＝∠Ｂ＋∠ＥＣＦ＝２∠Ｂ，

∴∠Ａ＝２∠Ｂ．

又∵∠Ａ＋∠Ｂ＝90°，

∴∠Ｂ＝30°．

7. 解： ∵ΔＡＢＣ≌ΔＤＥＦ，

∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ，

∵ＡＢ∥ＦＤ（内错角相等，两直线平行）．

∴∠ＦＤＢ＋∠ＡＢＤ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．