八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除教案2 (新版)苏科版

二次根式的加减

【教学目标】

理解和掌握二次根式加减的方法。

【教学重难点】

1．重点：

二次根式化简为最简根式。

2．难点：

会判定是否是最简二次根式。

【教学过程】

一、设疑自探——解疑合探

自探（学生活动）：计算下列各式。

（1）2+3；

（2）2-3+5 ；

（3）+2+3；

（4）3-2+

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的。（板书）3+=3+2=5和3+=3+3=6

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

合探1．计算：

（1）+；

（2）+。

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并。

合探2．计算：

（1）3-9+3

（2）（+）+（-）。

二、质疑再探

同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

三、应用拓展

已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（x+y2）-（x2-5x ）的值。

分析：

本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0。

即x=，y=3。其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值。

四、归纳小结

（师生共同归纳）。

本节课应掌握：

（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；

（2）相同的最简二次根式进行合并。

【作业布置】

（写在小黑板上）。

1．选择题：

（1）以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）。

A．①和②；

B．②和③；

C．①和④；

D．③和④。 2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有

1 数学八年级下册第九章《二次根式》

第三节《二次根式乘除法》第1课时

教学设计

教 师 学 科 数 学 年 级 八年级

课 题 二次根式的乘除法(2) 时 间 2018-4

三

维

目

标 知识与技能 (1) 使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

(2) 使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。

(3) 使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

过程与方法 (1) 经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

(2) 体会用类比的思想研究二次根式的除法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．

情感、态度与价值观 教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。

教学重点 掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

教学难点 经历知识产生的过程，探索新知识

关 键 点 类比的思想方法

教具学具 课件等

教学环节

知识内容 教师活动 学生活动 设计意图

一、情景创设

问题l 上一节课，我们

提出问题

学生回答问题,

2 采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?

问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?

问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?

创设问题

情景引导

学生回忆,并巩固所学知识

二、新课讲解

让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：

ba＝ba

(让A层学生回答并适当加以鼓励)

提问：

1. a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?

教育资料

资料（一） 10.4

分式的乘除（2）

教学目标 1．熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；

2．掌握分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯，并能明确每一步的算理．

教学重点 分式的加、减、乘、除混合运算．

教学难点 分式的加、减、乘、除混合运算．

教学过程（教师） 学生活动 设计思路

问题的引入

怎样计算：a÷b·1b？

小明: a÷b·1b＝a÷1＝a．

小丽: a÷b·1b＝a·1b·1b＝2ab．

谁的算法正确？请说明理由． a÷b·1b． 用简单的分式乘除混合运算引入，通过比较小明、小丽不同的做法，让学生积极参与，激发学生对本节课学习的兴趣．

探索规律，揭示新知

活动一

1．问题1：怎样进行分式的乘、除混合运算？

分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行．

2．试一试：计算．

（1）nm÷pq·qp；

（2）(xy－x2)÷－xyy·－xyx．

活动二

问题2：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？

与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是：先乘除，后加nm÷pq·qp；

(xy－x2)÷－xyy·－xyx． 通过引例，引导学生类比分数的混合运算，思考并得到分式的乘、除混合运算顺序．

通过两道不复杂的分式乘、除混合运算，让学生去尝试，便于掌握分式的乘、除混合运算．

在学生对分式的乘、除混合运算有了一定的认识后，类比分数的混合运算，得出分式的混合运算顺序就水到渠成了． 教育资料

资料（一） 减，如果有括号，先进行括号内的运算．

尝试反馈，领悟新知

例3 求值：

22＋－－aabacaab·222abcabab－－＋＋÷22abcab＋－－，其中a＝10、b＝5、c＝－4．

例4 计算：1－2－aa÷224－＋aaa． 例3 由师生共同完成；

例4 由学生小组合作完成． 在熟悉分式的乘、除混合运算后，例3的设计让学生尝试解决问题，巩固所学知识，并学会求分式的值．

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计

一. 教材分析

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。

二. 学情分析

学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标

1. 理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。

2. 能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点

1. 二次根式的性质和运算方法。

2. 二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。

2. 运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。

3. 分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备

1. 准备相关的教学课件和教学素材。

2. 设计好针对学生的提问和练习题目。

3. 准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。

3. 操练（10分钟）

让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4. 巩固（5分钟）

挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 拓展（10分钟）

引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。

6. 小结（5分钟）