七年级下册数学-第九章-不等式与不等式组全章导学案

七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组

导学1 9.1.1 不等式及其解集

一、学习目标：

1、通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2、了解不等式的意义，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程。

二、自主学习：

1、用“＞”或“＜"填空。

7+3 __ 4+3 7×2 4×2

2、以上式子是等式吗？它是用______或______号表示 ___ 关系的式子，这样的式子叫做____________。

3、我们把使不等式成立的______________叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的____________叫做不等式的解的集合,简称_________。求不等式的解集的过程叫做______________。

4、类似于一元一次方程,____________________________________叫做一元一次不等式.

5、不等式用符号＞,＜,≥,≤。“≥"读作“大于等于"，表示大于或等于也就是不小于.

“≤"读作“小于等于”。 表示小于或等于也就是不大于。例如：x≥y 表示___________,也就是_________________.

三、合作探究：

1、用不等式表示下列问题中的数量关系：

⑴ a与1的和是正数; ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数;

⑶ x的2倍与1的和大于—1 ⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

(5）某商品原价为a元，降价x％后，价格仍不低于15元.

2、判断下列数中哪些是不等式2x+3>9的解?哪些不是？

-4， -2, 0， 3， 3.01, 4， 6, 100.

3、直接想出不等式的解集：

(1) x+5〉6 (2) 2x〈6

四、拓展提高：

1、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜2 （2）x≥-3

2、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？

3、某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0。8厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的 安全地带，导火索的长度应超过多少厘米?

七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组

导学2 9。1。2 不等式的性质（一）

一、学习目标：

1、经历不等式三个基本性质的探索过程，能利用性质对不等式进行简单的变形。

2、透彻理解不等式的基本性质三，并利用它进行变形.

二、自主学习：

(1）如果ab，那么ac bc,

（2)如果ab，0c,那么__acbc,ac bc.

(3)如果ab，0c,那么__acbc，ac bc。

（1）如果11ab，那么a b；

（2）如果ab且0c,那么acc bcc

（3)如果ab且0c，那么()abc 0。

三、合作探究:

1、将下列不等式化为“xa”或“xa "的形式：

（1）212xx （2）15x （3）12824xx

2、设a＜b，用＜或＞填空：

3___3ab __88ab 9__9ab

22(1)__(1)acbc 31__31ab

3、若2x，则下列各式错误的是( )

A、2x B、2x C、13x D、24x

4、据图所示,对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是( ）

A、ac B、ab C、ac D、bc

四、拓展提高：

1、如果01a，那么a、2a、1a 的大小关系为（ ）

A、21aaa B、21aaa C、21aaa D、21aaa

2、用 “"或“”填空：

若33ab，则324a 324b;

若ab且0c，则acc bcc。

3、填空：已知a＜b＜0 c＜0，则ac bc

4、若x＜1，则22____0x。

5、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式.

（1） 45x＞27x （2）511x＜116x

a a a c c b b b b b 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组

导学3 9。1。2不等式的性质（二）

一、学习目标：

1、会解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法.、

2、正确地将不等式的解集表示在数轴上。

二、自主学习：

1。、在数轴上表示不等式的解集：

不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？

在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______（填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向（向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈)。如图所示:

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2， 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示：

总结：小于向___画,大于向___画；无等号画____圆圈,有等号画_____圆点.

2、判断下列说法是否正确:

（1）x=－2是不等式x+1＜2的解;（2） 不等式x+1＜2的解集是x=—1。

3、在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x＜3; （2）x≥-4；

4、将数轴上x的范围用不等式表示：

(1） ； （2);

(3） ； (4）；

三、合作探究：

1、解下列不等式,并在数轴上表示解集：

（1)x+5＞—1 （2）3x＜4 x-5

（3）8x—2≤7 x+3 (4）–71x＜76

2、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(1)x小于-1; （2)x不小于—1；

（3）a是正数； （4）b是非负数。

四、拓展提高：

1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空：

（1）2a-5_____2b-5

(2)—3b+1_____—3a+1

2、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

1573xx

七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组

导学4 9。1。2不等式的性质（三）

一、学习目标：

1、熟练掌握一元一次不等式的解法．

2、通过把解集表示在数轴上的学习过程，逐步培养数形结合的思想．

二、自主学习：

1. 不等式的三条基本性质是什么？

2. 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么？

1、观察下列含有未知数的不等式,它们有什么共同点？

（1)2x （3)33223xx

（2）525.13y

2、以上不等式的左右两边都是 ,都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数都是 次,像这样的不等式叫做 不等式。

三、合作探究：

例1 解不等式3x+26＜8，并把它的解集在数轴上表示出来。（填空）

解: 3x+26＜8

3x＜8-26 （ ）

3x＜-18

x＜-6 （ ）

解集在数轴上表示：

例2 解不等式23x≤312x-1 完成以下填空

解： 得: 3(x—3）≤2（2x-1)-6 （ ）

得： 3x—9≤4x—2-6 （ )

得： 3x-4x≤9—2-6 （ ）

得: —x≤1 （ )

得： x≥-1 （ ）

请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。

解一元一次方程 解一元一次不等式

相同步骤

不同步骤 3、解不等式,并将解集在数轴上表示出来。

（1）3x+2＜2x-5 (2）3—2x≥9+4x

(3）19—3（x+7）≤0 (4) 2235xx

四、拓展提高:

1、求不等式3（2x+5）≥2（4x+3）—1的正整数解.

点拨:【求出一般解集,再在解集中找出正整数解】

2、x取何值时代数式22x的值：

①大于312x的值; ②不大于312x的值；

③是非负数；④不小于3。