八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷 (word版,含解析)
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八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷 （word版，含解析）
一、选择题
1．给出下列4个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两直线平行，同位角相等．其中，假命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AB∥CD，∠1=120°，则∠2＝（ ）
A．50° B．70° C．120° D．130°
4．如图，ABCD∥，154FGB＝，FG平分EFD，则AEF的度数等于（ ）．
A．26° B．52° C．54° D．77°
5．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
7．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（ ）
A．120° B．130° C．60° D．150°
8．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．25° D．30°
10．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）
A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程 D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短
11．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在RtABC△中，90,BAC3,ABcm4ACcm，把ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到DEF，连接AE，AD，有以下结论：①//ACDF；②//ADBE；③2.5CFcm；④DEAC.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题 13．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,BD重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．
14．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．
15．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG的度数是_____________．
16．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．
17．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)
18．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．
19．如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF．若10BC，6EC，则平移的距离为__________．
20．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．
三、解答题
21．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 ；
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
22．问题情境：如图1，ABCD，130PAB，120PCD．求 APC 度数．
小明的思路是：如图2，过 P 作 PEAB，通过平行线性质，可得
5060110APC．
问题迁移：
（1）如图3，ADBC，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，ADP，BCP．CPD 、 、 之间有何数量关系?请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、
O 三点不重合），请你直接写出 CPD 、 、 间的数量关系．
23．如图，已知//,60AMBNA，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BCBD、分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点.CD、
1CBD
2若点P运动到某处时，恰有ACBABD∠∠，此时AB与BD有何位置关系?请说明理由．
3在点P运动的过程中，APB与ADB之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．
24．（1）①如图1，//ABCD，则B、P、D之间的关系是 ；
②如图2，//ABCD，则A、E、C之间的关系是
；
（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q (如图3)．证明：123BPD
②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H (如图4)证明：360ECCHAA
（3）利用（2）中的结论求图5中ABCDEFG的度数． ABCDEFG
25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求BACBC的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作EDBC∥
BEAB，C__________．
__________180
180BBACC
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知ABED，试说明：180DBCDB（提示：过点C做CFAB∥）．
深化拓展：
（3）已知ABCD∥，点C在点D的右侧，70ADC．BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若60ABC，则BED的度数为________．
②如图4，点B在点A的右侧，且ABCD，ADBC．若ABCn，则BED的度数为________．（用含n的代数式表示）
26．问题情境：如图1，//ABCD，128PAB，124PCD，求APC的度数．小明的思路是过点P作//PEAB，通过平行线性质来求APC．
（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC的度数．
（2）问题迁移：如图2，//ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB，PCD，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出APC与、之间的数量关系．
27．已知：∠1＝∠2，EG 平分∠AEC．
(1)如图1，∠MAE＝50°，∠FEG＝15°，∠NCE＝80°．试判断 EF 与 CD 的位置关系，并说明理由． (2)如图2，∠MAE＝135°，∠FEG＝30°，当 AB∥CD 时，求∠NCE 的度数；
(3)如图2，试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE 之间满足什么关系时，AB∥CD．
28． [问题解决]：如图1，已知AB∥CD，E是直线AB，CD内部一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数．
嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：
解：过点E作EF∥AB，
∴∠ABE=∠BEF=40°
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
…
请你补充完成嘉淇的解答过程：
[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：
如图3，AB∥CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．
（1）当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合)，求α，β和∠APC之间满足的数量关系．
（2）当点P在B，D两点外侧运动时(P不与点O重合)，直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
