江西省新余市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次
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新余一中2017-2018学年高二下学期第一次段考
数学试卷（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.
1..设全集UR，集合1|||2,|01AxxBxx，则UCAB（ ）
A．2,1- B．2，+ C．1,2 D．-，-2
2．已知复数()1mizmRi纯虚数，则m
A．1 B．1 C．2 D．2
3.命题：“存在0xR，使得00sinxx”的否定为（ ）
A．存在0xR，使得00sinxx B．存在0xR，使得00sinxx
C．对任意xR，使得sinxx D．对任意xR，使得sinxx
4.已知函数()sincos,(0,)fxxxx，且'()0fx，则x（ ）
A 4 B 34 C 3 D 6
5.已知抛物线)0(2aaxy的焦点到准线距离为1，则a（ ）
A.4 B.2 C.41 D.21
6.下列命题是假命题的是（）
A．R，函数)2sin()(xxf都不是偶函数 B．，R，使cos()coscos
C．向量(2,1)a，)0,3(b，则a在b方向上的投影为2
D．“1x”是“1x”的既不充分又不必要条件
7.已知双曲线12222byax的离心率为332，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abCcbatan)(222，则角C的值为（ ）
A.6或65 B.3或32 C.6 D.32
9.曲线()(,)nfxaxanR在点(1,2)处的切线方程是42yx，则下列说法正确的是（ ）
A 函数()fx是偶函数且有最大值 B 函数()fx是奇函数且有最大值
C 函数()fx是偶函数且有最小值 D 函数()fx是奇函数且有最小值
10.设aR，函数xxfxeae的导函数为'fx，且'fx是奇函数，则a=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
11、 已知点F是双曲线222210,0xyabab的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ** ）
A．3 B．2 C．12 D．13
12.已知函数11,14ln,1xxfxxx，则方程fxax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是A．10,e B．114，e C．10,4 D．14，e
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在ABC中，3,30,60aAB，则ABC的面积S .
14. 已知抛物线22(0)ypxp的准线与圆22(5)25xy相切，则p的值为
15.已知1:1,:102pxqxaxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
16.已知函数3212fxxaxaaxaR在区间2,2上不单调，则a的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知数列na的前n项和)12(nnkS，且83a.
（1）求数列na的通项公式；
（2）求数列nna的前n项和nT.
18、（本小题满分12分）
在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc.已知3,,sin,cos,3macnACmn.（1）求C；
（2）求ABC周长的取值范围.
19、（本小题满分12分）
已知函数()ecosxfxxx．
（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；
（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．
20、（本小题满分12分）
2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
男生 10
女生
20
合计
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
附： 22nadbcKabcdacbd
20pKk 0.10 0.05 0.025
0.010 0.005
0.001
0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21.（本小题满分12分）
已知3(3,)2M是椭圆22221(0)xyabab上一点，椭圆的离心率12e.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点(0,3)P的直线m与椭圆交于,AB两点．若A是PB的中点，求直线m的方程．
22.（本小题满分12分）
已知函数2()ln,()(1)1()fxxxgxaxaxaR.
（Ⅰ）当0a时,求()()fxgx的单调区间；
（Ⅱ）当1x时，()()lnfxgxx,求实数a的取值范围.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1..设全集UR，集合1|||2,|01AxxBxx，则UCAB（ ）
A．2,1- B．2，+ C．1,2 D．-，-2
【答案】B
2．已知复数()1mizmRi纯虚数，则m
A．1 B．1 C．2 D．2
解：B．设()(1)11222miimmiz，1m
3.命题：“存在0xR，使得00sinxx”的否定为（ ）
A．存在0xR，使得00sinxx
B．存在0xR，使得00sinxx
C．对任意xR，使得sinxx
D．对任意xR，使得sinxx
【答案】D
4.已知函数()sincos,(0,)fxxxx，且'()0fx，则x（ ）
（A）4 （B）34 （C）3 （D）6
【答案】A
5.已知抛物线)0(2aaxy的焦点到准线距离为1，则a（ ）
A.4 B.2 C.41 D.21
【答案】D.
6.下列命题是假命题的是（）
A．R，函数)2sin()(xxf都不是偶函数
B．，R，使cos()coscos
C．向量(2,1)a，)0,3(b，则a在b方向上的投影为2
D．“1x”是“1x”的既不充分又不必要条件
【答案】A.
7.已知双曲线12222byax的离心率为332，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】C.
8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abCcbatan)(222，则角C的值为（ ）
A.6或65 B.3或32 C.6 D.32
【答案】A.
9.曲线()(,)nfxaxanR在点(1,2)处的切线方程是42yx，则下列说法正确的是（ ）
（A）函数()fx是偶函数且有最大值 （B）函数()fx是奇函数且有最大值
（C）函数()fx是偶函数且有最小值 （D）函数()fx是奇函数且有最小值
【答案】C
10.设aR，函数xxfxeae的导函数为'fx，且'fx是奇函数，则a=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
【答案】D
12、 已知点F是双曲线222210,0xyabab的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ** ）
A．3 B．2 C．12 D．13
【答案】B
12.已知函数11,14ln,1xxfxxx，则方程fxax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（ ）
A．10,e B．114，e C．10,4 D．14，e
【答案】B
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.在ABC中，3,30,60aAB，则ABC的面积S .
【答案】932
14. 已知抛物线22(0)ypxp的准线与圆22(5)25xy相切，则p的值为 ▲
15.已知1:1,:102pxqxaxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
【答案】10,2
16.已知函数3212fxxaxaaxaR在区间2,2上不单调，则a的取值范围是 .
【答案】118,,422
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知数列na的前n项和)12(nnkS，且83a.
（3）求数列na的通项公式；
