八年级数学下册第五章分式与分式方程5.4分式方程第2课时分式方程的解法练习课件新版北师大版

1 第五章 分式与分式方程

《分式方程（第2课时）》说课稿

我上的这节课是北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.

解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．

本节课的具体教学目标为：

1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；

2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.

教学过程 本节课设计了6个教学环节：①知识链接——②自主探究——③合作探究、展示点评——④当堂检测——⑤课堂小结——⑥课后作业.

第一环节 知识链接

活动内容：

1．让学生回忆解一元一次方程的步骤.

2．解一元一次方程 21134xx

活动目的：回忆一元一次方程解法复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．

第二环节 自主探究

活动内容：让学生类比一元一次方程的解法，试解下面的分式方程。

解分式方程 22121xxx

2 解： 将原方程变形为11222xxx

方程两边都乘以2x ,得：112(2)xx

解这个方程，得：2x

你认为2x是原方程的根？与同伴交流。

活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。

注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反式.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 2x 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)

4 分式方程

第2课时 分式方程的解法

【教学目标】

【知识与技能】

1.理解分式方程的概念;

2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；

3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.

【过程与方法】

通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.

【情感态度】

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.

【教学重点】

1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.

2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；

【教学难点】

1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.

2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．

【教学过程】

一、情境导入

问题1：填空：

(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；

(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 问题2：判断下列说法是否正确：

①2x＋32＝5是分式方程；

②34－4x＝4x＋3是分式方程；

③x2x＝1是分式方程；

④1x＋1＝1y－1是分式方程．

解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．

问题3：方程5x－2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？

二、合作探究

探究点一：分式方程的解法

【类型一】 解分式方程

解方程：

(1)5x＝7x－2；(2)1x－2＝1－x2－x－3.

解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．

解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5，检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；

1 第2课时 用分式方程解决实际问题

【知识与技能】

能构建分式方程解决实际应用问题.

【过程与方法】

经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

在构建分式方程解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.

【教学重点】

构建分式方程解决实际应用问题.

【教学难点】

依据实际问题构建分式方程模型.

一、情境导入，初步认识

问题解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方程过程中一定要检验？

【教学说明】让学生回顾分式方程的解法，为利用分式方程的实际应用问题作好准备.教师再解释分式方程必须检验的原因，加深印象.

教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、典例精析，掌握新知

例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

【分析】由题意可知甲队单独施工1个月完成工程量是13，如果能知道乙队单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两边的施工速度.因此可以设出乙队单独施工1个月完成的工程量为1x，进而列出方程为13+12(13+1x)=1，解这个方程，求出未知数值后，经检验，得到问题的答案.

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得

13+16 +12x=1.

2 方程两边乘6x，得

2x+x+3=6x.

解得

x=1.

检验：当x=1时，6x≠0.

所以，原分式方程的解为x=1.

由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快.

【教学说明】解答过程可由学生自己完成，注意给出分式方程的检验过程.

例2某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

5.4分式方程（第2课时分式方程的解法）

教学目标

1.引导学生掌握解分式方程的基本思路和方法.

2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题.

教学重点难点

重点：解分式方程的基本方法和步骤.

难点：检验分式方程的解.

教学过程

复习巩固

1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.

2.解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

导入新课

【创设情境，课堂引入】

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦

9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田

每公顷的产量.

如果设第一块试验田每公顷的产量为𝑥 kg,那么第二块试验田的产量是（𝑥+3 000）kg.

根据题意,可得方程＝.探究新知

【实践探究，交流新知】【教师提问】这个方程是我们学过的分式方程，这类方程该如何解呢？

【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答.

【示例展示】

解方程＝.

解：方程两边都乘x（x-2），得

x＝3(x-2).

解这个方程，得x＝3.

检验：将x＝3代入原方程，得

左边＝1，右边＝1，左边＝右边.

所以，x＝3是原方程的根.

【师生总结】解分式方程.

关键：将分式方程转化为整式方程.

步骤：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出方程的解.

简记为：“一化、二解、三检验”.

检验有两种方法：一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母.一般是代入最简公分母检验.

去分母的方法：⑴把各分母分解因式;

⑵找出各分母的最简公分母;

⑶方程两边各项乘最简公分母.

【巩固练习】解分式方程:-＝45.

解：方程的两边同乘2x，得

960-600＝90x.

解这个方程，得x＝4.

经检验，x＝4是原方程的根.

【合作探究，解决问题】

【小组讨论，师生互学】在解方程＝-2时，小亮的解法如下：

解：方程的两边同乘x-2，得

1-x＝-1-2（x-2）.