山东省烟台市2019-2020年初三数学第一学期期末考试试题及答案

1 山东省烟台市2019-2020年初三数学第一学期期末考试试题及答案

（第一部分：基础演练，满分120分）

一、 选择题（3′×12=36′）

1、 下列智能手机的功能图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）

A.（m-2）（m-3）= （2-m） （3-m） B. 3a-6b+3=3（a-2b）

C. （x+1）（x-1）=x2-1 D. x2-7x+12=（x-4）（x-3）

3、下列对代数式12-xx的变形，不正确的是（

）

A. 1-2-xx B. xx1-2 C.

12-xx D. xx12--

4、使分式23422xxx的值为零的x的值是（ ）

A． x=2 B． x= -2或x=-1 C． x=±2 D． x= -2

5、下列命题中，正确的命题是（ ）

A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

6、小亮根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

7、在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（ ）

A．顺时针旋转90°，向下平移 B．逆时针旋转90°，向下平移

C．顺时针旋转90°，向右平移 D．逆时针旋转90°，向右平移

8、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）

A. OE=OF B. ∠ADE=∠CBF C. DE=BF D. ∠ABE=∠CDF

9、如图，在平行四边形ABCD中，∠A=47°，将平行四边形折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）

A. 47° B. 86° C. 90° D. 94°

10、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=29°，则

∠OBC的度数为（ ）

A. 29° B. 58°

C. 61° D. 71°

11、 某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速前比提速后多行驶100km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是（ ）

A.20100400400xx B. 20100400400xx C. 20100400400xx D. 20100400400xx 平均数 中位数 众数 方差

8.5 8.3 8.1 0.15 2 12、如图，平行四边形ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒3cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为（ ）

A. 6秒 B. 6.5秒 C. 7.5秒 D. 15秒

二、填空题（3分×6=18分）

13、若关于x的分式方程33122xmxx有增根，则m= .

14、用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示）然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC= .

15、如图，四边形ABCD是菱形，点O是对角线的交点，三条直线都经过点O，图中阴影面积为24cm2，其中一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为 cm.

16、如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为4，则△ACF的面积为 .

17、如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN.若AB=14，AC=19，则MN的长为 .

18、如图，正方形ABCD的边长为6，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=3，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为 .

三、解答题（66分）

19、（12分）先化简，再求值：

（1） 2222ababbbaab，已知a=b-8.

（2）先化简：xxxxxx1121222，再从-2≤x＜3的范围内选取一个适合的整数代入求值.

（10分）如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=21BC，连接CD和EF.

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF的长．

.

3 21、（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB3C3；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，画出△PAB，并直接写出点P的坐标．

22、（12分）某学校在初三级部举行了全员参加的数学运算能力竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

整理数据： 分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）a= ，b= ，c= ，d= ；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好，请说明理由；

（3）已知三班方差为S32=141，请计算1班方差S12并判断1班，3班哪个班的成绩比较稳定；

（4）为了让学生重视数学运算学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校初三共1200人，试估计需要准备多少张奖状？

23、（10分）先阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若m2+2mn+2n2-4n+4=0，求m和n的值.

解：∵m2+2mn+2n2-4n+4=0

∴m2+2mn+n2+n2-4n+4=0

∴（m+n）2+（n-2）2=0

∴m+n=0，n-2=0

∴m= -2，n=2.

问题解决：（1）若x2+2y2-2xy+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=8a+6b-25，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

班 数

人数

分数 60 70 80 90 100

1班 0 1 6 2 1

2班 1 1 3 a 1

3班 1 1 4 2 2 平均数 中位数 众数

1班 83 80 80

2班 83 c d

3班 b 80 80 4 24、（12分）为落实大美福山“七纵十横”的城区路网大框架，区政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

（第二部分：能力挑战，满分30分）

四、附加题

25、（14分）某校八年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，∠A=90°，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

26、（16分）如图1，已知点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

5 2019-2020学年度第一学期期末学业水平考试

初三数学试题参考答案及评分建议

(如有错误请组长及时更正)

一、选择题（每小题3分，满分36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案 B D A A D D C C B C B C

二、填空题（每小题3分，满分18分）

13. 3 14．36° 15．16 16．2 17．2.5 18．40(102或)

三、解答题（满分66分）

19．（本题共2个小题，满分12分）

解：（1）原式222=()22()abababaabab2()2abaaab………………2分2ab. ………………3分

∵8ab，∴a－b=－8.………………4分∴原式=－4. ……………6分

（2）原式=2(1)2(1)(1)(1)xxxxxxx =2(1)(1)(1)1xxxxxx…………2分 =21xx ……………3分

∵x≠－1，0，1，∴当x=2时，…………4分 原式=21xx=2221=4．…………6分

(或当-2x时，原式=34-……6分）

20. （本题满分10分）

解：（1）∵ D ,E分别是AB,AC中点

∴DE是△ABC的中位线…………2分

∴DE=21BC ,DE∥BC ∵ CF=21BC ∴DE=CF ……………………5分