第3期利用三视图确定正方体的个数
三规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。
应用 如图表示某个由小正方体搭成的几何体的俯视图，俯视图无法表示该几何体的高度，用3代表右上角这个位置有3个立方体。用2表示左上角这个位置有2个立方体，1表示右下角这个位置有1个立方体，此时，我们不但可以轻易地画出该几何体的其它两个视图，也可以得知该物体一共由1 2 3=6个小正方体组成.
借助俯视图的这个功能，我们在确定一个几何体由多少个小正方体组成的时候，可以先画出俯视图，再根据主视图与左视图，确定俯视图各位置上的立方体的个数，从而快速找出正方体的个数.例1
如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个
解析 第一步：从俯视图入手，结合主视图，从正面看过去，也就是从如下图的箭头方向看过去，可以确定的是俯视图最右侧只有一层，标上数字1，左边这列最高有两层，具体数目还不能确定
第二步：结合左视图，从箭头方向看过去，右侧有两个一层的，所以马上可以确定如图两个位置的数量.
由于左视图的最左侧最高有2个，所以，沿箭头方向看过去最左侧最高有2个，所以，俯视图的空白处应填2，如图，所以，一共有2
1 1 1=5个正方体.点拨：此立体图形的三视图都已知，所以俯视图结合主视图和左视图，容易明确个位置上的正方体的个数.例2
一个几何体由若干个大小相等的小立方体组成，下面分别是此几何体的主视图，和俯视图，该几何体至少是用错少个小立方块搭成的.
解析 此题已经存在俯视图，还是从俯视图出发考虑，因为主视图已经确定，如蓝色所示，右侧两个位置最高只有一个，所以填写数字1.
而最左侧最高有两个，因为是最少是多少个，所以左侧三个位置，只要有一个位置是2个，其余都是1个即可，如图，有下面三种可能
总数都为2 2 2=6个.此时顺便还可以求出最多有多少个.如图，只需要左侧最高都是2个即可，所以，最多有2 2 2 1 1=8个. 点拨：此题已知主视图与俯视图，可利用主视图在俯视图的基础上填写添加数字，但由于左视图不确定，所以，可能有多种情况.例3
三视图中的小正方体计数问题
主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层
前面看，上下左右都不变
上面看，左右不变，前下后上
右面看，上下不变，前左后右
左面看，上下不变，前右后左
口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高
俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.
1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．
2.一个几何体是由一些大小一样的小立方块摆成的，如下列图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．
3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．
4.由一些大小一样的小正方体组成的几何体的俯视图如下图，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[ ]
5.如图是一个由多个一样小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是〔 〕
6.如下图，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，那么它的主视图为〔 〕
7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．
8.一个由小立方块搭成的几何体如下图．
(1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？
(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况
9.由一些一样的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方
形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是
10.如下图的几何体是由一些小立方块搭成的，那么这个几何体的俯视图是
A. B. C. D.
《根据视图，求小正方体的个数》说课设计
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教学目标：
1.会由视图求小正方体的个数.
2.经历由视图求小正方体个数的过程，探索用数学知识解决问题的方法.
3.在学习过程中体验从数学角度解决问题的巧妙，感悟数学的魅力，培养学生空间想象能力。
教学重难点：
重点：由视图小正方体的个数.
难点：探索用数学方法求小正方体的个数.
教学过程：
（一）分类一（计数结果唯一）：由三视图求小正方体的个数
如图是组合体的三视图，试求该组合体中小正方体的个数.
引导学生从行、列、层分析：
归纳：主、俯看列；俯、左看行；主、左看层。
2
1 1
1
2
2 1
2 1
2
想象出组合体的立体图形.并归纳总结计数方法：
归纳方法：先填满，后删减：相同数字保留，不同数字取小。 （二）分类二（计数结果不唯一）：由两种视图求小正方体的个数
如图是组合体的主视图与左视图，求小正方体的个数.
主视图 左视图
想象俯视图：（先填满，后删减）
方法归纳：1.想象俯视图：画m×n的方格纸
2.标数
3.相同数字保留，不同数字取小，可知最多块数．相同数字保留，不同数字删除，可知最少块数。
（三）巩固训练：
如图是组合体的主视图与左视图，求小正方体的个数.
课后反思：
由三视图,判断小正方体个数问题
通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在
中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依
赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、
列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、
俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的
行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。
以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行
列层，计数不求人。”
一、结果唯一的计数
例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货
箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。
A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱
分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由
左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：
第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二
列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个
数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。
二、结果不唯一的计数
例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大
小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视
图不可能是（）。
分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第
1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。
左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1
行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为
1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个。
