江西省南康中学、于都中学2019届高三第二次联考数学(理)试题

江西省南康中学、于都中学2019届高三第二次联考

数学（理科）试卷

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设|z|,11则zzi( )

0.A 21.B 1.C 2.D

2.15sin15cos275cos210cos2( )

21.A 22.B 21.C 22.D

3.下列有关命题的说法正确的是（ ）

.A),0(x，使得2sinsin2xx成立． .B命题P：任意Rx，都有1cosx，则p：存在Rx0，使得1cos0x．

.C命题“若2a且2b，则4ba且4ab”的逆命题为真命题．

.D若数列na是等比数列，*,,Npnm则2pnmaaa是pnm2必要不充分条件．

4. 函数)ln()-ln()(2xexexxf的大致图像为（ ）

A B C D

5. 在ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上,NBAN3，点P在MN上，PNMP2，那么AP等于（ ）

A. ACAB6132 B. ACAB2131 C. ACAB6131 D.

ACAB6121

6. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）

A．16 B．16 C． D．

7. 若等差数列na的前n项和为nS，且84S，48S，则16S（ ）

A．25 B．25 C．40 D．40

8.已知函数sin0,02fxx，11fx，20fx，若12min12xx，且1122f，则fx的单调递增区间为（ ）

A．152,2,66kkkZ B．512,2,66kkkZ． 1oyxe-e1oyxe-e-eeoyx-eeoyxC．512,2,66kkkZ D．172,2,66kkkZ

9. 若,log43log24abba则ba的最小值是（ ）

A．326 B. 327 C. 346 D. 347

10. 椭圆:G)0(12222babyax的两个焦点)0,(1c-F，)0,(2cF，M是椭圆上的一点，且满足.021MFMF则椭圆离心率e的取值范围为（ ）

A．]22,0( B．)22,0( C．)1,22( D．)1,22[

11. 已知BA,是球O的球面上两点，且球的半径为3，90AOB，C为该球面上的动点．当三棱锥ABCO的体积取得最大值时，则过CBA,,三点的截面的面积为（ ）

A．6 B．12 C．18 D．36

12. 已知函数21-2)(,1ln)(xexgxxf，若)(=)(ngmf成立，则nm的最小值是（ ）

A.2ln+21 B.2-e C. 21-2ln D. 21-e

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.）

13. 若函数)121()(3axxfx为偶函数，则a的值为

14. 已知实数yx,满足20123401yyxyx，则123xyxz的最大值为 ．

15. 点P是椭圆221122111(0)xyabab和双曲线222222221(0,0)xyabab的一个交点，12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点,123FPF，则12bb的值是

16. 已知定义在)2,2(上的函数)(xf满足1)6(),()(fxfxf，对任意)2,0(x，不等式()tan()fxxfx恒成立，其中)('xf是的)(xf导数，则不等式xxfsin2)(的解集为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17.（本题满分10分）

已知函数Raaxxxf,21)(.

(1)当3=a时，解不等式2)(xf；

(2)当)1,(x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围.

18.（本题满分12分）

在数列na中，已知)(log32,41,41*4111Nnabaaannnn.

（1）求证：数列nb是等差数列；

（2）设数列nc满足nnnbac，nc的前n项和nS.求证32ns

19.（本题满分12分）

已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且cosaC3sin0aCbc．

（1）求A；

（2）若AD为BC边上的中线，1cos7B，1292AD，求ABC的面积．

20．（本题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，APB是以P为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD．

（1）证明：平面PAD平面PBC；

（2）M为直线PC的中点，且2APAD，求二面角AMDB的正弦值．

21. （本题满分12分）

设抛物线240ymxm的准线与x轴交于1F,抛物线的焦点为2F，以12FF、为焦点，离心率12e的椭圆与抛物线的一个交点为226,33E；自1F引直线交抛物线于PQ、两个不同的点，设.11QFPF.

（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（2）若1,12，求PQ的取值范围.

22.（本题满分12分）

函数aaxxxxf(12ln)(2为常数）

(1)讨论函数)(xf的单凋性；

(2)若存在]1,0(∈0x使得对任意的]0,2(a不等式4+2+>)(+)1+(220aaxfamea（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．

数学（理科）测试参考答案

一、选择题：

1-12：CBDA DCDB DDAA

二、填空题

13.21 14. 49 15. 3 16. )6,0()6,2(

三、解答题

17. 【详解】（1）当3a时，2)(xf，有2321)(xxxf

所以23211xxx或2321231xxx或232123xxx，

所以0x或x或4x， 综上，不等式解集为40|xxx或

（2）当)1,(x时，0)(xf恒成立，有0|2|1axx。

|2|1axx恒成立.  axx21或axx21恒成立.

31ax或1ax恒成立当)1,(x时，13xa① 或1xa ② 恒成立，

解①得a不存在；解②得：2a.

综上知，2a.

18. 解：（Ⅰ）∵411nnaa

∴数列｛na｝是首项为41，公比为41的等比数列，

∴)()41(*Nnann.…………………………………………………………………………3分

∵2log341nnab………………………………………………………………… 4分

∴232)41(log321nbnn.∴11b，公差d=3

∴数列}{nb是首项11b，公差3d的等差数列.…………………………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，nna)41(，23nbn（n*N）

∴)(,)41()23(*Nnncnn.………………………………………………………………8分

∴nnnnnS)41()23()41()53()41(7)41(4411132， ①

于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141nnnnnS ②………

9分

两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143nnnnS

=1)41()23(21nn.………………………………………………………………………10分

∴ )()41(381232*1NnnSnn.32ns………………………………………12分

19.（本题满分12分）（Ⅰ）∵cos3sin0aCaCbc，由正弦定理得：

sincos3sinsinsinsinACACBC，即

sincos3sinsinsinsinCACACAC，化简得：3sincos1AA，∴01sin302A．在ABC中，000180A，∴003030A，得060A．

（Ⅱ）在ABC中，1cos7B，得43sin7B，

则31143sinsin2727CAB5314，由正弦定理得sin7sin5aAcC．

设7,5axcx，在ABD中，由余弦定理得：2222cosADABBDABBDB，