人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课(第3课时多项式乘以多项式)

八年级数学·2015 班级 姓名 日期 14整式的乘法和因式分解学案

1 14.1．1 同底数幂的乘法

学习目标:理解（1）同底数幂的乘法法则（2）幂的乘方法则 （3）积的乘方法则并会应用

◆自学测评

1.填空：

(1)24= × × × ； (2)103= × × ；

(3)3×3×3×3×3=3（ ）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).

2.填空：

(1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ；

(2) x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ；

3．阅读课本P142 完成探究并回答下列问题：

一般的，我们有：am·an= （m、n都是 ），

即：同底数幂相乘， ， 。

◆合作探究、精讲点拨

例1：计算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1

例2：计算： （1）2×24×23 （2） am·an·ap

2 ◆拓展提高、达标测评

1.直接写出结果：

(1)65×64= (2)103×102= (3)a7·a6=

(4)x3·x= (5)an·an+1= (6)x5-m·xm=

2.填空：

(1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6； (3)10×10( )=106；

3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)b5·b5=2b5；（ ） (2)b5+b5=b10； （ ）(3)b5·b5=b25； （ ）

1 整式乘除与因式分解

一．知识点 （重点）

1．幂的运算性质：

am·an＝am＋n （m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2．nma＝ amn （m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

3．nnnbaab （n为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积．

练习：

（1）yxx2325 （2）)4(32bab （3）aab23

（4）222zyyz （5）)4()2(232xyyx （6）22253)(631accbaba

4．nmaa＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2

（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2

5．零指数幂的概念：

a0＝1 （a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

例：若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？

6．负指数幂的概念：

a－p＝pa1 （a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

也可表示为：ppnmmn（m≠0，n≠0，p为正整数）

2 7．单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例：（1）223123abcabcba （2）4233)2()21(nmnm

8．单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

例：（1）)35(222baabab （2）ababab21)232(2

1 整式的乘法与因式分解知识点

1、幂的运算性质：

（1）am·an＝am＋n （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（2）nma＝ amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（3）nnnbaab （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．

（4）nmaa＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

2．零指数幂的概念：

a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

3．负指数幂的概念： a- p＝pa1 （a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

也可表示为：ppnmmn（m≠0，n≠0，p为正整数）

4．单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

3 a2 b2×2abc=（3×2）×（a2 b2 ×abc）=6 a3 b3c

5．单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac + ad

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

6．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

7．乘法公式： ①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍． 2 ②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

因式分解（第3课时）

教学目标

1．理解完全平方式的特点．

2．能熟练运用完全平方公式分解因式．

3．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

教学重点

1．理解完全平方式的特点．

2．能熟练运用完全平方公式分解因式．

教学难点

能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

教学过程

知识回顾

1．提公因式法

一般地，如果多项式的各项有 公因式 ，可以把这个 公因式 提取出来，将 多项式写成 公因式 与另一个因式的 乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

2．运用平方差公式分解因式

两个数的平方差，等于这两个数的 和 与这两个数的 差 的 积 ．

22ab＝()()abab．

新知探究

一、探究学习

【问题】多项式222aabb与222aabb有什么特点？

【师生活动】学生先独立思考，然后学生代表回答．

【答案】这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．

【新知】我们把222aabb和222aabb这样的式子叫做完全平方式．

【设计意图】让学生在观察和思考的过程中，了解完全平方式的概念．

【问题】你能将222aabb与222aabb分解因式吗？

【师生活动】学生观察并独立思考，尝试着写出答案．

【答案】利用完全平方公式，可以把形如完全平方式的多项式因式分解． 把整式的乘法的完全平方公式

222() 2abaabb，222()2abaabb

的等号两边互换位置，就得到

2222() aabbab，2222() aabbab．

【新知】两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

【设计意图】通过解决具体问题，让学生掌握利用完全平方公式分解因式的方法．

【问题】下列式子能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．

A．244aa B．239aa