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1999年考研数学二真题

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1999年考研数学二真题

1999年的考研数学二真题是一道经典的数学问题，题目中涉及了多个数学概念和方法。本文将依次介绍题目，并给出解题思路和详细步骤。

题目描述如下：

设f(x) = e^x + e^(-x) - a, g(x) = e^x - e^(-x) - a，其中0

A. x1 = x2

B. x1>x2

C. x1

D. x1>1>x2

E. x2>1>x1

解题思路：

首先，我们观察到f(x)和g(x)的形式非常相似，都是以e^x和e^(-x)为基础，构建了一个关于x的方程。因此，我们可以尝试将这两个方程合并，以便更好地研究它们的性质。

我们将f(x)和g(x)相加得到h(x) = f(x) + g(x)，即 h(x) = 2e^x - 2e^(-x)

- 2a。 接下来，我们来研究h(x)的性质。首先，我们可以计算h(x)的导数，以确定其单调性和极值点。根据导数的定义，h'(x) = 2e^x + 2e^(-x)，进而可以得到h''(x) = 2e^x - 2e^(-x)。注意到h''(x)恰好等于f(x)的形式，只不过a被替换为了2。

由于a<1，即2a<2，综合上述性质，我们可以得出以下结论：

1. h(x)在区间(0,∞)内是增函数，因为h'(x)>0；

2. h(x)在区间(0,∞)内的二阶导数h''(x)始终大于0，因此它没有极值点；

3. h(x)在区间(0,∞)内是连续的，因为e^x和e^(-x)都是连续函数。

根据上述性质，我们可以得出结论：h(x) = 0在(0,∞)内只有一个根。而题目中给出的f(x)和g(x)分别是h(x)的两个构造，因此它们在(0,∞)内的根也应该满足这一性质。

综上所述，我们可以得出结论：f(x) = 0和g(x) = 0在区间(0,∞)内的根分别为x1和x2，且x1不等于x2。因此，正确的选项是C. x1

至此，我们成功解答了1999年考研数学二真题。通过分析题目中给出的条件和利用数学方法，我们得出了正确的答案。希望本文能够帮助读者更好地理解该问题，并在数学考试中取得好成绩！

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1999考研数二真题及解析

1999考研数二真题及解析

1999 年全国硕士研究生入学统一考试数二试题

一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。把答案填在题中横线上。)

(1) 曲线sin2costtxetyet，在点0,1处的法线方程为

(2) 设函数yyx由方程23lnsinxyxyx确定，则0xdydx

(3) 25613xdxxx

(4) 函数22xyx在区间13,22上的平均值为

(5) 微分方程24xyye的通解为

二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。)

(1) 设21cos,0(),0xxxfxxgxx，其中gx是有界函数，则()fx在0x处 ( )

(A) 极限不存在.

(B) 极限存在，但不连续.

(C) 连续，但不可导.

(D) 可导.

(2) 设15sin00sin,1xxttxdtxtdtt，则当0x时x是x的 ( )

(A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小

(C)同阶但不等价的无穷小 (D)等价无穷小

(3) 设()fx是连续函数，Fx是()fx的原函数，则 ( )

(A) 当()fx是奇函数时，Fx必是偶函数.

(B) 当()fx是偶函数时，Fx必是奇函数.

(C) 当()fx是周期函数时，Fx必是周期函数. (D) 当()fx是单调增函数时，Fx必是单调增函数.

(4) “对任意给定的0,1，总存在正整数N，当nN时，恒有2nxa”是数列nx收敛于a的

考研数学二(线性代数)历年真题试卷汇编8(题后含答案及解析)

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考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编8 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． (1999年)记行列式为f(x)．则方程f(x)=0的根的个数为

A．1．

B．2．

C．3．

D．4．

正确答案：B

解析：计算该行列式可以有多种方法．例如，为了便于降阶．先把第1列的(-1)倍分别加到第2、3、4列，得f(x)=(把第2行的(-1)倍加到第1行)故方程f(x)=0的根为x=0和x=1，于是知(B)正确． 知识模块：行列式

2． (2014年)行列式

A．(ad-bc)2

B．-(ad-bc)2

C．a2d2-b2c2

D．b2c2-a2d2

正确答案：B

解析：按第1列展开，得所求行列式D等于=ad(ad-bc)+bc(ad-bc)=-(ad-bc)2. 知识模块：行列式

3． (1998年)没A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵．又k为常数．且k≠0．±1，则必有(kA)*=

A．kA*

B．kk-1A*

C．knA*

D．k-1A*

正确答案：B

解析：由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n-1阶行列式，故｜kA｜的每个元素的代数余子式等于｜A｜的对应元素的代数余子式的k-1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)*的每个元素等于A*的对应元素的kn-1倍，即(kA)*=kn-1A*． 知识模块：矩阵

4． (2004年)设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有AE(1，2)=B，BE(3，2(1))=

C．故有AE(1，2)E(3，2(1))=

1990-2012考研数学二历年真题word版

1990-2012考研数学二历年真题word版

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）

（1）设2(1)()lim1nnxfxnx, 则()fx的间断点为x .

（2）设函数()yx由参数方程 333131xttytt 确定, 则曲线()yyx向上凸的x取值范围为____..

（3）121dxxx_____..

（4）设函数(,)zzxy由方程232xzzey确定,

则3zzxy______.

（5）微分方程3()20yxdxxdy满足165xy的特解为_______.

（6）设矩阵210120001A, 矩阵B满足2ABABAE, 其中A为A的伴随矩阵, E是单位矩阵, 则B______-.

二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ）

（7）把0x时的无穷小量20cosxtdt, 20tanxtdt,

30sinxtdt排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是

（A）,,. （B）,,.

（C）,,. （D）,,.

（8）设()(1)fxxx, 则

（A）0x是()fx的极值点, 但(0,0)不是曲线()yfx的拐点.

（B）0x不是()fx的极值点, 但(0,0)是曲线()yfx的拐点.

（C）0x是()fx的极值点, 且(0,0)是曲线()yfx的拐点.

（D）0x不是()fx的极值点, (0,0)也不是曲线()yfx的拐点.

1990-2017考研数学二历年真题word可编辑版

1990-2017考研数学二历年真题word可编辑版

- 1 - 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在x=0连续，则

(A)12ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab

（2）设二阶可到函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且 ()0fx，则.

(A) 11()0fxdx

(B) 12()0fxdx

(C) 0110()()fxdxfxdx

(D) 1110()()fxdxfxdx

（3）设数列nx收敛，则

(A)当limsin0nnx时，lim0nnx

(B)当lim()0nnnnxxx 时，则lim0nnx

(C)当2lim()0nnnxx, lim0n

(D)当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx

（4）微分方程248(1cos2)xyyyex 的特解可设为ky

(A)22(cos2sin2)xxAeeBxCx

(B)22(cos2sin2)xxAxeeBxCx

(C)22(cos2sin2)xxAexeBxCx

(D)22(cos2sin2)xxAxexeBxCx

（5）设()fx具有一阶偏导数，且在任意的(,)xy，都有(,)(,)0,fxyfxyxy则

(A)(0,0)(1,1)ff

(B)(0,0)(1,1)ff

- 2 - (C)(0,1)(1,0)ff

(D)(0,1)(1,0)ff

（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线1vvt （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位:s）,则