人教版八年级数学下册期中测试卷附答案

人教版八年级数学下册期中测试卷附答案

人教版八年级数学下册期中测试卷01

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.若二次根式2-x有意义，则x的取值范围是（。）。

A。x≥2.B。x>2.C。x≤2.D。x<2

2.如图，在YABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（。）。

3.下列计算正确的是（。）。

A。2+3=5.B。3-2=1.C。32-8=2.D。3+3=6

4.下列说法正确的是（。）。

A。对角线相等的平行四边形是矩形

B。对角互补的平行四边形是矩形

C。对角线互相垂直的四边形是菱形

D。菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴

5.如图，在正方形ABCD中，∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（。）。

A。45°。B。60°。C。70°。D。75°

6.如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行。在此滑动过程中，点P到点O的距离（。）。

A。不变。B。变小。C。变大。D。无法判断

7.如图，在YABCD中，∠ODA=90°，AC=10 cm，BD=6

cm，则AD的长为（。）。

A。4 cm。B。5 cm。C。6 cm。D。8 cm

8.已知直角三角形两直角边的边长之和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是（。）。

A。0.25.B。0.5.C。1.D。2.5

9.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（。）。

A。3 cm²。B。4 cm²。C。7 cm²。D。49 cm²

10.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（。）。

A。3.B。4.C。6.D。8

11.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°。在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（。）。

A。6.B。3.C。2√6.D。3√3

12.在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（。）。

A。(2,0)。B。(-2,0)。C。(2,0)或(-2,0)。D。(0,2)

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.当x=-3时，二次根式3-2x的值为_________.

14.在矩形ABCD中，对角线AC和AD相交于点O，且∠AOD=120°，BD=8.求AB的长度。

解：根据勾股定理，△AOD为等边三角形，AD=OD=8/2=4.又因为∠AOD=120°，所以三角形AOD为等边三角形，AD=OD=AO=4，AC=2AO=8.由于矩形ABCD为等腰梯形，所以AB=CD=AC-2AD=0.

15.一个菱形的两条对角线长分别为12 cm、16 cm。求该菱形的面积。

解：菱形的面积为对角线之积的一半，即S=1/2×12×16=96 cm²。

16.在△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，AD=6，DE=5.求CD的长度。

解：由于E是AC的中点，所以AE=EC=1/2AC。又因为△ACD与△ADB相似，所以XXX/AB，即CD/6=(2AE+EC)/AB，代入AE=EC=1/2AC，得CD/6=AC/AB=√3/2，CD=3√3.

17.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且∠AOB=60°，OA=3.求该矩形的面积。

解：根据勾股定理，AC=2OA=6，BC=AD=√(AC²-OA²)=3√3.又因为∠AOB=60°，所以△AOB为等边三角形，AB=6.矩形的面积为S=AB×BC=18√3.

18.在YABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12 cm，CE=5 cm。求YABCD的周长和面积。

解：由于BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，所以∠XXX∠CEB，∠DEC=∠BEC，所以△AEB与△DEC全等，AE=ED，所以YABCD为等腰梯形。设AD=x，则DC=18-x，BC=√(CE²+CD²-2CE·CD·cos∠BCE)=√(5²+(18-x)²-2·5·(18-x)·cos60°)=√(49-x²)。由于YABCD为等腰梯形，所以AB=DC=18-x，周长为2AB+2BC=2(18-x)+2√(49-x²)。面积为S=(AB+DC)·AD/2=(2AB+x)·x/2=9x-x²/2，代入x=14可得周长为2(18-14)+2√(49-14²)=4+√15，面积为9×14-14²/2=77.

19.在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是多少米。

解：如图，连接BD，CE，AF，BF。由于横截面是正方形，所以BD=CE=2，AD=18，BC=20-2=18，所以ABCD为平行四边形。又因为点B是CO的中点，所以BF=BC/2=9.设AC=x，则AF=18-x，CD=√(CE²+AD²)=√(4+18²)=√(4+324)=√328=2√82，BD=√(BF²+DF²)=√(9²+2²)=√85，所以AC=AD+CD-BD=18+2√82-√85，最短路程为AC+CB=20+2√82-√85.

20.已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点。求DN+MN的最小值。

解：如图，连接AN，BM，CN，DM。由于△ANM与△BMD全等，所以AN=BM=8-DM=6，DN+MN=DN+AN-AM。由于AM=√2AN=6√2，所以DN+MN=DN+6-6√2.由于△CDN与△CAB相似，所以DN/AB=CD/AC，即DN/8=2/√2，DN=4√2.所以DN+MN=4√2+6-6√2=6-2√2，最小值为6-2√2.

所以AB∥CD，AD∥BC.

又∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB⊥CD.

四边形ABCD是一个矩形.

2）证明：设ME=x，NE=y，MF=z，NF=w.

ME=NE，MF=NF，∴四边形XXX是一个菱形.

又∵ABCD是一个矩形，∴AD=BC.

x+y=AD=BC=z+w.

又∵XXX是一个正方形，∴AE=EF.

x+z=AE=EF=y+w.

解得x=y=z=w，∴四边形XXX是一个正方形.

3）当.

28.【证明】如图，连接FH.

正方形XXX绕着点A顺时针旋转得到，∴∠XXX∠XXX.

又∵AE=AF，∴△AEF≌△AFH（SAS）. EH=EF=AE，∴HC=AH-EH=AF-EH=HF.

故HC=HF.

29.【解】如图，设BD=x，OA=y，OD=h，OC=b.

矩形ABCD的形状保持不变，∴AC=x+2，∴x2+h2=(x+2)2.

解得h=√8，∴y=√8+1.

又∵矩形ABCD的面积不变，∴XXX，∴b=x+2h-2y=x-2√8+2.

OD2+HC2=h2+(b-x)2=(√8)2+(x-2√8+2-x)2=16-8√2+4=20-8√2.

OD+HC=√(20-8√2)+√8.

证明：（1）∵ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A

= ∠D，∠B = ∠C，又∠A + ∠B = 180°，∠D + ∠C = 180°，∴∠A = ∠D = ∠B = ∠C = 90°，故ABCD为矩形。

2）如图，连接AC，∵AB = BC，∴∠BAC = ∠ACB，又∠ACB + ∠BCA + ∠BAC = 180°，∴∠BAC = ∠ACB = 60°，故△ABC为等边三角形，∴AD = BD = DC，又∠DAB =

∠DBC = 30°，∴△ABD为等腰三角形，∴AD ⊥ BD，故ABCD为菱形。 3）如图，连接EG，∵ABCD为矩形，∴AD = BC，∴△ABE与△DCG全等，∴AE = CG，又∠AEB = ∠DGC =

90°，∴EG ⊥ AB，故ABED为矩形，同理可证EFGC为矩形，故ABCD为长方形。

改写：

1）根据平行四边形的定义，若AB∥CD且BE = DF，则四边形BFDE为平行四边形。因为DE ⊥ AB，所以∠DEB =

90°，故BFDE为矩形。

2）由平行四边形ABCD的性质可得AB∥DC，且在直角三角形BCF中，BC² + FB² = 5²，故AD = BC = DF = 5，又∠DAF = ∠DFA，故AF平分∠DAB。

3）根据菱形的定义，若四边形AFCE的对角线互相垂直且相等，则AFCE为菱形。因为AE = CF且AE∥CF，所以AFCE为平行四边形，又因为EF ⊥ AC，故AFCE为菱形。

4）若四边形MENF为菱形，则ME = MF且NE∥MF。由题意可得BM = CM，故BMEN为平行四边形，因此ME =

MF。若AD:AB = 2:1，则AM = AB/2，因为△ABM为等腰直角三角形，所以∠AMB = 45°，同理可得∠DMC = 45°，故∠EMF = 90°，即MENF为正方形。 5）因为ABCD为平行四边形，故AD ∥ BC，连接AH并延长至G，由正方形ABCD的性质可得AG = AD，因为∠G = 90°，故Rt△AGH与△ABH全等，从而GH = BH，又因为BC = BH + HC，故HC = HF。

根据OD≤OE+DE的公式，当点O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大。在这种情况下，由于AB=2，BC=1，因此OE=AE=1/2，DE=√(1^2+1^2)=√2.

因为OD≤OE+DE，所以当点O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大。在这种情况下，根据AB=2，BC=1，可以得出OE=AE=1/2.同时，通过勾股定理可以计算出DE=√(1^2+1^2)=√2.

根据OD≤OE+DE的公式，很容易得出当点O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大。在这种情况下，根据AB=2，BC=1，可以推算出OE=AE=1/2.此外，利用勾股定理可以计算出DE=√(1^2+1^2)=√2.