1 高中数学 向量的加法运算及其几何意义设计说明课件 新人教A版必修3
一、教学的本质、地位和作用
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。在实际生活中应用广泛，如物理学、工程技术中都用到了向量；向量加法运算是学生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其它知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形’的问题提供工具和方法。
二、教学目标设计
教学目标的分析与确定是教学设计的起点，它是教师对学生学习内容所达水平程度的期望，基于本节课的特点，我从以下三个方面设定了本节课的教学目标：
知识目标：理解向量加法的含义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则；会用向量加法的交换律与结合律进行向量运算．
能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程；通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．
同时，本节课的知识结构层次清晰．
重点：向量的加法法则和向量加法的运算律。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容。
难点：理解向量加法及其几何意义；尤其是方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。
三、教学过程设计
本节课的教学过程就是：提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过创设情境，引入课题；独思共议，总结法则；合作交流，探究性质；典例分析，深化认识；
课堂小结，拓展延伸等环节进行。
1、创设情境，引入课题
2 情景：原来从浙江的嘉兴到宁波的慈溪，需先从嘉兴到杭州，再从杭州到慈溪，现在建好了杭州湾跨海大桥，可以从嘉兴直接到达慈溪。这两种方式的位移是一样的，引出向量的加法。
专题2.2.1-2向量加法、减法运算及其几何意义重难点题型【举一反三系列】
【知识点1 向量加法的三角形法则与平行四边形法则】
1.向量加法的概念及三角形法则
已知向量,ab，在平面内任取一点A，作,ABaBCb，再作向量AC，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，即abABBCAC．如图
本定义给出的向量加法的几何作图方法叫做向量加法的三角形法则．
2．向量加法的平行四边形法则
已知两个不共线向量,ab，作,ABaADb，则,,ABD三点不共线，以,ABAD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线ACab．这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．
求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
对于零向量与任一向量a，我们规定00aaa．
两个向量的和与差仍是一个向量，可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点.
【知识点2 向量求和的多边形法则及加法运算律】
1.向量求和的多边形法则的概念
已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．
112231nnnAAAAAAAA
特别地，当1A与nA重合，即一个图形为封闭图形时，有1223110nnnAAAAAAAA
2．向量加法的运算律
（1）交换律：abba；
（2）结合律：()()abcabc
【知识点3 向量的减法】
1．向量的减法
（1）如果bxa，则向量x叫做a与b的差，记作ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．此定义是向量加法的逆运算给出的．
相反向量：与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量．
（2）向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即()abab．求两个向量差的运算，叫做向量的减法，此定义是利用相反向量给出的，其实质就是把向量减法化为向量加法．
第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩活动教案
《向量加法运算及其几何意义》
河南省商丘市实验中学
杜志国
人教A版 必修四《向量加法运算及其几何意义》 河南省商丘市实验中学 杜志国
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《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教案
授课教师：河南省商丘市实验中学 杜志国
一、 教学目标
知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．
能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．
二、 重点与难点
重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．
难点：理解向量的加法法则及其几何意义．
三、 教法学法
教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．
学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．
四、 教学过程
新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了5个教学环节：
一、创设情境 引入课题 人教A版 必修四《向量加法运算及其几何意义》 河南省商丘市实验中学 杜志国
- 2 - 师：在前一节课中我们学习了一个新的量——向量，今天就让我们共同来探究向量的加法运算，首先，请看课件．（出示）
师：他是谁？
生：丁俊晖．
师：对，著名的台球神童——丁俊晖？大家请看他好像遇到了难题？（出示）你能不能帮助他解决啊？
活动设计：学生参与讨论（教师提问，学生回答：翻袋进球）
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向量的加法运算及其几何意义
（经典版）
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序言
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