2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷(理科)
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2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷（理科）
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.
已知集合 A={x|-1＜x＜2}，B={x|lgx＞0}，则 A∩B=（
）
A. {x|1＜x＜2}
B. {x|0＜x＜2} C. {x|-1＜x＜2}
D. ∅
2. 若复数z=（其中为虚数单位），则|z|=（ ）
A. 5
B.
C.
D.
3.
已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m-2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（ ）
A. （-∞，2） B. （2，+∞）
C. （-∞，+∞） D. （-∞，2）∪（2，+∞）
4. 某中学数学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了 100 名性别不同的学生，得到如下的 2×2 列联表：
男生 女生 总计
喜爱 30 20 50
不喜爱 20 30 50
总计 50
50 100
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
附：K2=
根据以上数据，该数学兴趣小组认为喜爱该食品与性别有关”的把握为（ ）
A. 99%以上 B. 97.5%以上 C. 95%以上 D. 85%以上
5. 已知，则tan2α=（ ）
A. B. C. D.
6. 已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]=0，[-0.6]=-1．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（ ） 第2页，共19页
A. 1.2 B. 0.6 C. 0.4 D. -0.4
7. 已知点A（-2，0），B（2，0），若圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）上总存在点P满足•=0，则r的取值范围是（ ）
A. [1，+∞） B. [1，3] C. [3，5] D. [1，5]
8. 某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（ ）
A. 18 B. 24 C. 36 D. 42
9. 设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）=f（）=-f（），则f（x）的最小正周期为 （ ）
A. B. 2π C. 4π D. π
10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C.
D.
11. 已知三棱锥P-ABC的侧棱PA⊥底面ABC，且∠BAC=120°，AB=AC，且PA=2BC，若该三棱锥的外接球的表面积为16π，则PA之长为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 2
12. 已知关于x的不等式x2-mx-lnx-m＜0的解集为（a，b），其中a＞0，若该不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围（ ） 第3页，共19页 A. （，] B. [，）
C. （，] D. [，）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设变量x，y满足约束条件，则z=x-4y的最大值为______．
14. 二项式（2x+y-1）6的展开式中x2y3的系数是______（用具体数字作答）．
15. 过双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）左焦点F1的直线与y轴及C的右支分别交于A、B两点，若点B在x轴上的射影为C的右焦点F2，且|AF2|=2a，则C的渐近线方程为______．
16. 数列{an}的前n项和为Sn，且S3=1，S4=-1，an+3=2an（n∈N*），则S2017=______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 如图，已知AD是△ABC的内角A的平分线．
（Ⅰ）证明：=；
（Ⅱ）若cosB=，AC=2，DC=，求△ABD的面积．
18. 某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间．现统计了过去的一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：
污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受毎天需处理的污水量X限制，并有如下关系：
每天污水量X 20≤X＜40 40≤X≤60 60＜X≤80
设备最多可运行台数ξ 1 2 3
将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率．
（Ⅰ）求未来某3天中，至多有1天的污水处理量超过60万立方米的概率；
（Ⅱ）若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元，若污水厂安装3台设备，那么每天利润的均值能否超过8万元？
第4页，共19页
19. 在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=DC=AB=BC=1，PA=PC=PB=2．
（Ⅰ）证明：点P在平面ABCD上的射影在棱BC上；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．
20. 已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，离心率为，短轴长为4，抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点F是OA的中点（其中O是坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C2的方程；
（Ⅱ）过椭圆C1上一点P作斜率为k1、k2的两条不同直线与抛物线C2分别都有且只有一个共点，若k1=2k2，求点P的坐标．
21. 已知函数f（x）=（x-2）ex-x2+ax，其中a∈R，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a≥e时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数g（x）=f′（x）+2-a，且g（x）≥0在R上恒成立，求实数a能取到的最大整数值．
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x-y+4=0，曲线C2：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系． 第5页，共19页 （Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C3：（t为参数，t＞0，＜α＜π）分别交C1，C2于 A，B两点，当a取何值时，取得最大值．
23. 设函数f（x）=|3x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）-f（2-x）＞x；
（Ⅱ）若a+b=2，证明：f（a2）+f（b2）≥4．
第6页，共19页 答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：集合 A={x|-1＜x＜2}，
B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，
则A∩B={x|1＜x＜2}．
故选：A．
化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2.【答案】C
【解析】
解：复数z===+i，
则|z|==，
故选：C．
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】
解：根据题意，向量、是不共线的向量
∵=（1，2），=（m，3m-2）
由向量、不共线⇔
解之得m≠2
所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．
故选：D．
平面向量基本定理：若平面内两个向量、不共线，则平面内的任一向量都可以用向量、来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使=λ+μ成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量、不共线即可，因此第7页，共19页 不难求出实数m的取值范围．
本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】
解：==4＞3.841，
∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．
故选：C．
这是一个独立性检验应用题，处理本题时可根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．
独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由计算的K2值．（3）统计推断，当K2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．
5.【答案】A
【解析】
解：∵，即：=2，
∴整理可得：tanα=，
∴tan2α===．
故选：A．
由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的正切值可解得tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算求值．
