四年级思维第13讲盈亏问题2

四年级奥数-盈亏问题-讲义中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象 授课教师 授课时间 授课题目 盈亏问题课 型使用教具教学目标1.了解盈亏问题的概念，明白其原理2.尽量用公式去解决盈亏问题 教学重点和难点重点：盈亏问题的概念及简算原理 难点：盈亏问题公式的理解参考教材教学流程及授课详案温故知新“老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。

有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。

这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。

解盈亏问题，常常采用比较的方法。

一般地，在盈亏问题中：（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数知识讲解时 间 分配 及 备 注例1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或 5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

例2妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

第13讲：盈亏问题（二）知识要点前一讲中，我们学习了用比较法解盈亏问题。

本讲再介绍一些复杂的盈亏问题，同学们要注意运用比较法，将题目条件适当转化，使之成为典型的盈亏问题。

例1、少先队员去擦玻璃，如果每人擦5块玻璃，那么还有3块玻璃没有人擦；如果其中2人各擦4块，其余的每人各擦6块，那么恰好擦完所有的玻璃。

问：少先队员一共要擦多少块玻璃？练习1、五（2）班的部分同学给花浇水，如果每人浇8盆，还有7盆花没人浇；如果其中2人各浇4盆，其余的每人浇9盆，那么恰好浇完。

问：五（2）班一共有多少名同学参加了浇花活动？共浇花多少盆？例2、解放军战士去搬麻袋，如果每人搬6袋，那么还剩12袋；如果其中9人每人搬4袋，而其余的人每人搬8袋，那么还缺2袋。

问这批麻袋共有多少袋？练习2、猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子；如果有4个猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。

问猴子有多少只？桃子有多少个？例3、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。

如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。

已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。

求乙原有椅子多少把？练习3、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。

问小明带了多少钱？例4、甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元：若只给乙组，则每人110000元还缺10000元。

甲组人数是乙组人数的2倍。

这笔奖金一共有多少元？练习4、少先队员参加绿化植树，他们准准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。

如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵。

问共有少先队员多少人？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？例5、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完了所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸和信封？练习5、妈妈带了一笔钱，去市场买水果，若买橙子15千克，差4元，若买橘子20千克，则多20元。

四年级数学：盈亏问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】盈亏问题一、考点、热点回顾在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量二、典型例题例1、一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组多少人一共有多少棵树例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人铅笔有多少支例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木2、3、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间学生多少人4、5、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

6、美术小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。

美术小组有多少名同学一共有多少张图画纸7、8、一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员有多少棵树9、10、杨老师将一叠练习本分给同学。

小学四年级奥数讲解：盈亏问题小学四年级奥数讲解：盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

年级四年级学科奥数版本通用版课程标题盈亏问题（二）编稿老师李允一校林卉二校黄楠审核张舒下面我们再继续讨论复杂的盈亏问题，在对各种关系进行转换的训练中，可以培养我们多角度分析问题的习惯，和对各种关系进行转换的能力。

这在以后的学习中都是非常重要的能力训练。

直接计算型盈亏问题的特点：1. 每次分得的事物和盈亏的事物要保持一致。

2. 两次分给的对象的数量保持不变。

在解决盈亏问题的过程中，无论对多么复杂的关系进行转换，我们都要抓住直接计算型盈亏问题的特点，这样才能确定转换的方向，快速找到突破口。

例1用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。

求绳子长度和井深。

分析与解：井的深度为：（5×2＋4×3）÷（3－2）＝22÷1＝22（米）。

绳子长度为：（22＋5）×2＝27×2＝54（米），或者（22－4）×3＝18×3＝54（米）。

例2王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。

桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。

问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？分析与解：因为桔子每人分3个多4个，而苹果数是桔子数的2倍，因此苹果每人分6个就多8个。

又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8＋5）÷（6－5）＝13（人）。

苹果个数为13×7－5＝86（个）。

桔子数为13×3＋4＝43（个）。

例3李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。

问：李妈妈带了多少钱？分析与解：“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花了8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以买碧浪洗衣粉的袋数为24÷2＝12（袋）。

盈亏问题☜知识要点首先了解什么是盈亏为题？在日常生活中常常要分配东西，已知两种分配方法，按第一种方法分配，东西有剩余（称为“盈”），而按另一种方法分配，东西不足（称为“亏”），求参加分配的人数及被分配的总量。

我们称这样的算术应用题为盈亏问题。

盈亏问题中常见的几种类型为：双盈；一盈一亏；一盈和不亏不盈；双亏；一亏和不亏不盈。

盈亏问题中的公式：盈亏总额÷两次分配之差=“每”后面的量（或单位量）。

盈亏总额是多少就要根据题目中的信息来计算，看问题是属于盈亏问题的哪种类型。

盈亏总额可能等于：（大盈—小盈），（盈+亏），（盈+不亏不盈），（亏+不亏不盈），（大亏-小亏）。

【例1】开智学校的夏老师把一箱苹果分给一年级（1）班的小朋友，如果每人2个，则多18个；如果每人3个，则少12个。

问一年级（1）班有多少个小朋友？一共有多少个苹果？☝思路点拨：从题目中可以得到第一方法分配有剩余18个属于盈，第二种法方法分配少12个属于亏，盈亏总额=18+12，分配之差=3-2.直接带入盈亏问题公式就可以计算出人数来，进而求出其它。

☝标准答案：解：学生人数：（18+12）÷（3-2）=30（人）苹果数为：30×2+18=78（个）答：一年级（1）班有30个小朋友，一共有78个苹果。

活学巧用1.小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。

小朋友有多少个？苹果有多少个？2.小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？3.学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐65人，则有15人乘不上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

问一共有几辆汽车？有多少个学生？【例2】学校组织去黔灵湖划船。

租了几条船让学生划，每条船坐6人，则有24人没船划；如果每条船坐8人，恰好安排好，问共有学生多少人?租了几条船？☝思路点拨：每条船坐6人，多出24人属于盈，每条船坐8人，刚好坐完属于不亏不盈。

盈亏问题一、考点、热点回顾在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差 =份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差 =份数（2）每次分的数量×份数＋盈 =总数量每次分的数量×份数－亏 =总数量二、典型例题例 1、一个植树小组植树。

如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？例 2、学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9 支，则缺45 支；如果每人奖7支，则缺 7 支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？例 3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12 人，则 34 人没有位置；如果每个房间住14 人，则空出 4 个房间。

求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下20 个；如果每人分3个，则差 40 个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间8 人，则多出 10 个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8 朵，则缺少15 朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少 1 朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

4、美术小组的同学分发图画纸。

如果每人发 5 张，则少32 张；如果每人发 3 张，则少 2 张。

美术小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？5、一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16 棵，还有 24 棵没种；如果每人种 19 棵，还有 6 棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？6、杨老师将一叠练习本分给同学。