2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)

辽宁省沈阳市2021年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·高邮模拟) 1不是﹣1的（）A . 相反数B . 绝对值C . 倒数D . 平方数2. （2分） (2020七下·江阴月考) 若，，则的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（）A . 俯视图B . 左视图C . 主视图D . 都有可能4. （2分）下列说法正确的是（）A . 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C . 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件5. （2分） (2019七下·广州期中) 如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A . 40°B . 50°C . 130°D . 140°6. （2分）(2019·福田模拟) 在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900元，920元，960元，1000元，920元，950元．这组数据的众数和中位数分别是（）A . 920元，960元B . 920元，1000元C . 1000元，935元D . 920元，935元7. （2分） (2020九上·岐山期末) 已知关于x的函数y=k(x+1)和y= (k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（）A . 32台，30台B . 22台，20台C . 12台，10台D . 16台，14台9. （2分） (2020九上·高平期末) 已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为（）A .B .C .D . 无法确定10. （2分） (2019八上·常州期末) 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C . 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D . 小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八上·江门月考) 用科学记数法表示：0.0002015＝________．12. （1分） (2018八上·望谟月考) 正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是________.13. （1分）(2018·苏州模拟) 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是________．14. （1分） (2016八上·宁海月考) 当，时， ________0(填“<”或“>”)．15. （1分） (2016八上·桐乡期中) 如图，在△ABC中，∠A=58°，∠B=63°，则外角∠ACD=________度。

辽宁省沈阳市2021版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图中的（）A .B .C .D .2. （2分）今年元旦，某风景区的最低气温为﹣5℃，最高气温为10℃，则这个风景区今年元旦的最高气温比最低气温高（）A . -15℃B . 15℃C . 5℃D . -5℃3. （2分） (2017七下·陆川期末) 已知二元一次方程组的解是，则（2a﹣1）（b+1）的值为（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 64. （2分） (2019七上·昌平期中) 2012年10月25日新华快讯：前三季度山东省实现生产总值36235.2亿元，将这个数用科学记数法表示为3.62352×10n ，那么n的值为（）A . 11B . 12C . 13D . 145. （2分）(2018·呼和浩特) 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A . 九边形B . 八边形C . 七边形D . 六边形6. （2分）如果，，那么等于（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2018·黑龙江模拟) 如图是二次函数y＝＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（）①c＞0；②2a－b＝0；③ ＜0. ④若点B（－，）、C（－，）在图像上，则＜A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019七上·富阳期中) 一个数在数轴上表示的点是，当点在数轴上向左水平移动了4个单位长度后到点，点与点表示的数恰好互为相反数，则数是A .B .C . 2D . 4二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=________度．10. （1分）(2019·台州模拟) 函数中自变量x的取值范围是________.11. （1分） (2018八上·杭州期末) 将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为________．12. （1分）(2017·靖江模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=4cm，∠CAB=60°，P是弧上的一个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D，连接BD，在点P移动的过程中，BD的最小值是________．13. （1分）如图，在△ABC中，若DE∥BC ，，DE=4cm，则BC的长为________cm．14. （1分）(2018·凉山) 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．15. （1分）小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有________ 种购买方案．16. （1分） (2018八上·绍兴期末) 沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（，）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有________．三、解答题 (共12题；共127分)17. （10分） (2016八上·绍兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．18. （5分）已知和|8b﹣3|互为相反数，求的平方根．19. （5分）(2017·怀化模拟) 解不等式组：．20. （10分）(2017·丰台模拟) 已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．21. （10分）(2018·温州模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，AF=6，求AD的长．22. （10分） (2016九上·重庆期中) △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF 于H，连接DH，求证：（1） EH=FH；（2）∠CAB=2∠CDH．23. （10分）(2017·无棣模拟) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOC的面积．24. （15分） (2018九下·夏津模拟) 已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．25. （17分）(2017·淄博) 为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？26. （10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．27. （10分） (2017九上·渭滨期末) 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长．28. （15分）(2016·南岗模拟) 如图1，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为F，E是AB上一点，AE=CE．（1）延长OE与弧AC相交于点M，求证：点M是弧AC中点；（2）如图2，点G在AB上，连接DG，OG，延长DG，与EC相交于点H，若DG=AG．求证：∠DHC=2∠EOG；（3）在（2）的条件下，若∠EOG=60°，CH=2，AB=8．求CD的长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共127分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

【九年级】沈阳市2021年中考数学试卷(含答案)考试时间：120分钟，试卷满分150分，参考公式：参考公式：抛物线的顶点坐标是．对称轴是直线，注意事项21．答题前，考生须用0. 5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；．4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．一、（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．2021年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲196亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体3．下面计算一定正确的是（）A．B．C． D．4．如果，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环．C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360°6．计算的结果是( )A． B． C． D．7、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（）8．如图，中，AE交BC于点D，，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于（）A． B． C． D．二、题（每小题4分，共32分）9．分解因式: _________．10．一组数据2,4，x，-1的平均数为3，则x的值是 =_________．11．在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________.12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值方位是_________．13.如果x=1时，代数式的值是5，那么x= -1时，代数式的值 _________．14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________．15.有一组等式：请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________16．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_________三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）17．计算：18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。

辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105 3．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a35．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞37．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．12．二元一次方程组的解是．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO ＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝B，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD 上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：P A＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出P A和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．A；2．CD；3．D；4．C；5．B；6．A；7．A；8．B；9．D；10．C；二、填空题（每小题3分，共18分）11．x（2x+1）；12．；13．乙；14．6；15．8；16．或1；三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．；18．；19．；四、（每小题8分，共16分）.20．；；；21．；五、（本题10分）22．；六、（本题10分）23．；；；；七、（本题12分）24．；八、（本题12分）25．；；。

辽宁省沈阳市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－3的相反数是（）A . 3B . －3C .D . －2. （2分） (2019九上·朝阳期末) 若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A . x＞2B . x＜2C . x≤2D . x≥23. （2分） (2019九上·宁波期中) 下列事件是必然事件的是（）A . 某人体温是100℃B . 太阳从西边下山C . a2+b2＝﹣1D . 购买一张彩票，中奖4. （2分） (2020八上·东台月考) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·抚顺) 从﹣2，2，3这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·云梦模拟) 如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE.已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·哈尔滨月考) 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车距甲地还有（）A . 70千米B . 80千米C . 90千米D . 100千米9. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；=.正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤10. （2分） (2016七上·绵阳期中) 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n 为正整数）个三角形，则需要火柴棍（）A . （2n+3）根B . 2n根C . （2n+1）根D . （2n﹣1）根二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·昭平期中) 计算＝________.12. （1分）一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是________．13. （1分）计算：＝________14. （1分） (2019九下·江阴期中) 在□ABCD中，若∠A=40°，则∠C=________°.15. （1分）(2019·双牌模拟) 如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A （﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中符合题意结论的序号为________．16. （1分）(2019·通辽) 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为________.三、解答题 (共8题；共91分)17. （5分） (2020八上·恩平期末) 计算：18. （5分） (2019七下·安徽期末) 根据提示，完成推理：已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程解：AC⊥DG，理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF．∴∠2=∠3．……请完成以上推理过程．19. （11分）(2019·衢州) 某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。

辽宁省沈阳市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·宝安期末) 深圳是一个美丽的海滨城市，海岸线长约230000米，东临大亚湾，西濒珠江口，数据230000用科学记数法表示为（）A . 23×104B . 2.3×105C . 2.3×106D . 0.23×1072. （2分）(2019·南城模拟) 计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0 ，结果正确是（）A . 2B . 1C . ﹣D . ﹣3. （2分） (2019七下·焦作期末) 下列说法正确的个数有（）（ 1 ）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（ 2 ）一条直线有且只有一条垂线；（ 3 ）不相交的两条直线叫做平行线；（ 4 ）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（ 5 ）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（ 6 ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）(2020·吉安模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·沈河期末) 在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数6. （2分） (2017八下·宁波期中) 某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和平均数是（）A . 19，19.5B . 19，19C . 18，19.5D . 18，197. （2分）(2019·赤峰) 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于2，则的值等于（）．A . -4B . 4C . -2D . 28. （2分）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A .B . 2C .D .9. （2分）(2020·永嘉模拟) 如图是英国牧师佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，互相垂直的线段MN，PQ将正方形BFHC分为面积相等的四部分，这四个部分和以AC为边的正方形恰好拼成一个以AB为边的正方形。

辽宁省沈阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1. 9的相反数是A.B. C. 9D. -92. 如图是由6个相同小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图A. B.C.D.3. 据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学计数法表示为A. 32.7×105 B. 0.327×107 C. 3.27×105D. 3.27×1064. 下列计算正确的是A.B.C. D.5. 如图，直线，被直线所截，若，∠1=70°，则∠2的度数是9191-824a a a =⋅a a a 426=-326a a a =÷2422)(b a b a -=-a b cA. 70°B. 100°C. 110°D. 120°6. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min ），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是A. 众数是17B. 众数是15C. 中位数是17D. 中位数是187. 如图，△ABC 与△A 1B 1C 1位似，位似中心是点O ，若OA:OA 1=1:2，则△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比是A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4D. 8. 一次函数的图象不经过A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限9. 下列说法正确的是A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D. 若平均数相同的甲，乙两组数据，，则甲组数据更稳定:113+-=x y 3.02=甲S 02.02=乙S10. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=，∠ACB=60°，连结OA ，OB ，则的长是A.B. C.D.二、填空题11. 分解因式：=________12. 不等式组的解集是________13. 化简：=________14. 如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数图象上的一点，过A 分别作AM ⊥轴于点M ，AN ⊥轴于点N ，若四边形AMON 的面积为12，则的值是________15. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件。

2021年辽宁省沈阳市中考数学名校模考试卷一．选择题（共10小题，满分20分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣3D．32．地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（）A．3.84×106B．3.84×105C．38.4×104D．38.4×1053．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3C．（﹣2x3）3＝﹣6x9D．a3•a2＝a55．一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB∥EF，则∠ADE的度数是（）A．105°B．75°C．60°D．45°6．关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣27．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．已知一次函数y ＝（k +1）x +b 的图象与x 轴负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ） A ．k ＞﹣1，b ＞0B ．k ＞﹣1，b ＜0C ．k ＜﹣1，b ＞0D ．k ＜﹣1，b ＜010．如图，矩形ABCD 绕着点A 顺时针旋转60°得到矩形AEFG ，若BC ＝3，且E 恰好落在CD 上，则CF̂的长为（ ）A ．53πB ．√2πC ．√3πD ．√213π 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）长和宽分别是a ，b 的长方形的周长为16，面积为9，则a 2b +ab 2的值为 ． 12．（3分）解方程组{ax +by =2cx −7y =8时，一学生把c 看错而得到{x =−2y =2，而正确的解是{x =3y =−2，那么a +b ﹣c ＝ ．13．（3分）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g ）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S 甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）质量 70 71 72 73 甲 1 4 1 0 乙32114．（3分）如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠BDO ＝90°，且点A 在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，若OB 2﹣AB 2＝8，则k 的值为 ．。

辽宁省沈阳市2021年中考数学试卷一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每题3分，共24分〕A．1.96×108B．19.6×108C．1.96×1010D．19.6×1010考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于196亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：196亿=19 600 000 000=1.96×1010．应选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．应选A．点评：此题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力．A．b3+b3=2b6B．〔﹣3pq〕2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项的法那么判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法那么判断C；根据同底数幂的除法判断D．解答：解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、〔﹣3pq〕2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．应选C．点评：此题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法那么是解题的关键．A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 考点：估算无理数的大小分先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．析：解答：解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；应选B．点评：此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数局部，是一到根底题．A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运发动射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解答：解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件；B、射击运发动射击一次，命中9环，是随机事件；C、明天会下雨，是随机事件；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件．应选D．点评：此题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．A．B．C．D．考点：分式的加减法专题：计算题．分析：先通分，再根据同分母的分式相加减的法那么进行计算即可．解答：解：原式=﹣==．应选B．点评：此题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，进而选出答案．解答：解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，应选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质分析：由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．应选B．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3a2+6a+3，=3〔a2+2a+1〕，=3〔a+1〕2．故答案为：3〔a+1〕2．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．考点：算术平均数．分析：根据求平均数的公式：，列出算式，即可求出x的值．解答：解：∵数据2，4，x，﹣1的平均数为3，∴〔2+4+x﹣1〕÷4=3，解得：x=7；故答案为：7．点评：此题考查了平均数的求法，属于根底题，熟记求算术平均数的公式是解决此题的关键．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：数形结合．分析：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．解答：解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点〔﹣3，2〕关于原点对称的点的坐标是〔3，﹣2〕，故答案为〔3，﹣2〕．点评：此题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：根据题意得：△=〔4a〕2﹣4a＞0，即4a〔4a﹣1〕＞0，解得：a＞或a＜0，那么a的范围是a＞或a＜0．故答案为：a＞或a＜0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解此题的关键．考点：代数式求值分析：将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣〔2a+3b〕+4=﹣1+4=3．故答案为：3点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基此题型．考点：圆周角定理；勾股定理分析：首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC=90°，根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案．解答：解：连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AD=3，CD=2，∴AC==．故答案为：．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．分观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的析：数的平方，然后写出即可．解答：解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第8个等式为：82+92+〔8×9〕2=〔8×9+1〕2，即82+92+722=732．故答案为：82+92+722=732．点评：此题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是此题的难点．考点：等边三角形的性质；平行线之间的距离．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG 与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC﹣BF﹣CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG 与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，∴DB=FB==，CE=CQ==，∴DE=DB+BC+CE=++=，FG=BC﹣BF﹣CG=，∴NH=FG=1，MQ=DE=7，那么点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7．故答案为：1，7点评：此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解此题的关键．考实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值点：专题：计算题．分析：此题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．解答：解：原式=﹣6×+1+2﹣2=2．点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：〔1〕用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；〔2〕先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；〔3〕根据计算补全统计图即可．解答：解：〔1〕20÷10%=200人；〔2〕C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，所占的百分比为：×100%=35%，所以，a=35，所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；故答案为：〔1〕200；〔2〕35，126．〔3〕补全统计图如下图．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题．分析：〔1〕先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角〞证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；〔2〕根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解答：〔1〕证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF〔ASA〕，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AF，∴BF=2AE；〔2〕解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．考点：列表法与树状图法；概率公式分析：〔1〕由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：〔1〕∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；〔2〕画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．考点：解直角三角形的应用分析：〔1〕过A作AP⊥GF于点P．在直角△PAG中利用三角函数求得GP的长，进而求得GF的长；〔2〕在直角△MNF中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比拟大小即可．解答：解：〔1〕过A作AP⊥GF于点P．那么AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，在直角△PAG中，tan∠PAG=，∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9〔米〕，∴GF=9+1.4≈10.4〔米〕；〔2〕由题意可知MN=5，MF=3，∴在直角△MNF中，NF==4，∵10.4﹣5﹣1.65=3.75＜4，∴能触到挂在树上的风筝．点评：此题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得GF的长度是关键．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：〔1〕首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；〔2〕由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF，即可求得答案．解答：〔1〕证明：过点A作AF⊥ON于点F，∵⊙A与OM相切与点B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切线；〔2〕解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE=，∴AF=AF•tan60°=2，∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF=AF•EF﹣×π×AF2=2﹣π．点评：此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：〔1〕设函数的解析式为y=ax2，然后把点〔1，60〕代入解析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x的取值范围；〔2〕设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；〔3〕先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可．解答：解：〔1〕设函数的解析式为y=ax2，把点〔1，60〕代入解析式得：a=60，那么函数解析式为：y=60x2〔0≤x≤〕；〔2〕设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+60×5≥1450，解得：x≥14，∵x为整数，∴x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；〔3〕设普通售票的函数解析式为y=kx，把点〔1，80〕代入得：k=80，那么y=80x，∵10点是x=2，∴当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由〔1〕得，当x=时，y=135，∴图②中的一次函数过点〔，135〕，〔2，160〕，设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，那么一次函数的解析式为y=50x+60．点评：此题考查了二次函数及一次函数的应用，解答此题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决．考点：四边形综合题分析：〔1〕利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；〔2〕△AOE和△DOE是“友好三角形〞，即可得到E是AD的中点，那么可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC 的面积．即可求出△ABC的面积．②解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．〔2〕解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE．∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．探究：解：分为两种情况：①如图1，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD与△ABC重合局部的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BC=A′D=2，过B作BM⊥AC于M，∵AB=4，∠BAC=30°，∴BM=AB=2=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC==2，∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2；②如图2，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD与△ABC重合局部的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OA′，BO=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BD=A′C=2，过C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，∴CQ=A′C=1，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；即△ABC的面积是2或2．点评：此题考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据题意和所学的定理进行推理．题目比拟好，但是有一定的难度．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；〔2〕由∠BDA=∠DAC，可知BD∥x轴，点B与点D纵坐标相同，解一元二次方程求出点D的坐标；〔3〕①由BE与OA平行且相等，可判定四边形OAEB为平行四边形；②点M在点B的左右两侧均有可能，需要分类讨论．综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM的长度．解答：解：〔1〕将A〔，0〕、B〔1，〕代入抛物线解析式y=x2+bx+c，得：，解得：．∴y=x2x+．〔2〕当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．∵B〔1，〕，当y=时，=x2x+，解得：x=1或x=4，∴D〔4，〕．〔3〕①四边形OAEB是平行四边形．理由如下：抛物线的对称轴是x=，∴BE=﹣1=．∵A〔，0〕，∴OA=BE=．又∵BE∥OA，∴四边形OAEB是平行四边形．②∵O〔0，0〕，B〔1，〕，F为OB的中点，∴F〔，〕．过点F作FN⊥直线BD于点N，那么FN=﹣=，BN=1﹣=．在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF==．∵∠BMF=∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，∴∠FBM=2∠BMF．〔I〕当点M位于点B右侧时．在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=，连接FG，那么GN=BG﹣BN=1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG==．∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴，即，∴BM=；〔II〕当点M位于点B左侧时．设BD与y轴交于点K，连接FK，那么FK为Rt△KOB斜边上的中线，∴KF=OB=FB=，∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，∴∠BMF=∠MFK，∴MK=KF=，∴BM=MK+BK=+1=．综上所述，线段BM的长为或．点评：此题是中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、相似三角形、等腰三角形、平行四边形、勾股定理等知识点．难点在于第〔3〕②问，满足条件的点M可能有两种情形，需要分类讨论，分别计算，防止漏解．。

2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析答案word版2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）a．7b．c．d．72．（2分后）如图所示的几何体的左视图（）a．b．c．d．3．（2分后）“弘扬雷锋精神，资源共享美好沈阳”，美好沈阳须要830万沈阳人共同创造，将数据830万用科学记数法可以则表示为（）万．a．83×10b．8.3×102c．8.3×103d．0.83×1034．（2分）如图，ab∥cd，∠1=50°，∠2的度数是（）a．50°b．100°c．130°d．140°5．（2分）点a（2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）a．10b．5c．5d．106．（2分）在平面直角坐标系中，点a，点b关于y轴对称，点a的坐标是（2，8），则点b的坐标是（）a．（2，8）b．（2，8）c．（2，8）d．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）a．x3+x5=x8b．x3+x5=x15c．（x+1）（x1）=x218．（2分后）以下事件中，就是必然事件的就是（）a．将油滴进水中，油会沉在水面上b．车辆随机抵达一个路口，碰到红灯d．（2x）5=2x5c．如果a2=b2，那么a=bd．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分后）在平面直角坐标系则中，一次函数y=x1的图象就是（）a．是（）b．c．d．10．（2分）正六边形abcdef内接于⊙o，正六边形的周长是12，则⊙o的半径a．b．2c．2d．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分后，共18分后）11．（3分后）因式分解3a2+a=．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是．13．（3分）=．14．（3分后）甲、乙、丙三人展开射击测试，每人10次射击成绩的平均值都就是8.9环，方差分别就是s甲2=0.53，s乙2=0.51，s丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填上“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．16．（3分后）例如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=3，将矩形abcd绕点b按顺时针方向转动获得矩形gbef，点a落到矩形abcd的边cd上，相连接ce，则ce的短就是．。