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关于二次函数常见问题

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【关于“二次函数y＝ax^2 bx c的图象”的常见问题】常见问题1:什么是二次函数?它的图象是什么?问题：什么是二次函数?它的图象是什么?解答:答：y=ax2+bx+c(a、b，c是常数，a≠O)是二次函数，它的图象是抛物线．常见问题2:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标是什么?问题：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标是什么?解答:答：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是X=- ，顶点坐标是(- ，)．常见问题3:二次函数y=ax^2+bx+c的图象问题：(1)顶点为(-1，3)，且经过点(1，-5)，求抛物线解析式；(2)对称轴为x＝2，并且经过点M(-1，0)和N(3，16)，求抛物线解析式.解答:笨解：(1)抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(- , )，所以有 - ＝-1, ＝3,又抛物线经过点(1，-5)，把点(1，-5)代入解析式得-5＝a+b+c，从而可得方程组- ＝-1＝3-5＝a+b+c解得 a＝-2b＝-4c＝1∴y=-2x2-4x+1(2)由题意得方程组- ＝2 0＝a-b+c 16＝9a+3b+c解得 a＝-2 b＝8 c＝10∴y＝-2x2+8x+10巧解：(1)∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(-1，3)，∴抛物线可写成y＝a(x+1)2+3形式，又由于它过点(1，-5)，所以-5＝a(1+1)2+3,得a＝-2,∴y＝-2(x+1)2+3＝-2x2-4x+1.(2)∵函数图像关于直线x＝2对称，且图像经过M(-1，0)点，则由对称性，图像必过(5，0)点，抛物线可写成y＝a(x+1)(x-5)的形式，又过点N(3，16)，∴16＝a(3+1)(3-5)，∴a＝-2，∴y＝-2(x+1)(x-5)＝-2x2+8x+10.注求二次函数解析式的问题可根据题设的不同说法，选择简单、合理的求法.常见问题4:二次函数y=ax^2+bx+c的图象问题：已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴交于Q(0，-3)，与x轴的交点为A、B，顶点为P，ΔPAB的面积为8，求其解析式.解答:分析由已知抛物线与y轴交于Q(0，-3)，可知c＝-3.要求其解析式，关键就是求b的值.∵S PAB＝｜AB｜·h，这里h是抛物线顶点纵坐标的绝对值.即h＝｜｜＝｜｜,｜AB｜＝＝,∴可得到关于b的方程，解方程即可求出b的值.解将(0，-3)代入y＝ax2+bx+c,得c＝-3.∵｜AB｜＝｜x2-x1｜＝＝＝,顶点P的纵坐标为＝,∴由三角形面积公式得·｜｜＝8.∴ ·(b2+12)＝64.设＝m，则b2+12＝m2,m·m2＝64，m3＝64,m＝4.∴ ＝4,b2＝4,b＝±2.∵b与a异号，∵a＝1＞0，∴b＜0，∴b＝-2.∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3.常见问题5:二次函数y=ax^2+bx+c的图象问题：图13-16如图13-16，已知抛物线y＝-x2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点.(1)求m的取值范围；(2)若m＜0，直线y＝kx-1经过点A，与y轴交于点D，且AD·BD＝5 ，求抛物线的解析式.(3)若A点在B点的左边，在第一象限内(2)中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分ΔACD的面积?若存在，求出P点的坐标；若不存在.请说明理由.解答:分析本题是二次函数、一次函数、及几何图形面积的综合问题，(3)是探索性问题.探索存在型问题的一般思路是：先对结论作出假设，然后由此出发，进行计算、推理，再对得出的结果进行分析、检验，判断是否与题设、公理相符，若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象的存在；否则，说明不存在.解 (1)因为抛物线y＝-x2-(m-4)x+3(m-1)与x轴有两个交点，∴Δ＞0；又由图像可知对称轴x＝- ＞0；抛物线在y轴上的截距c＜0，即m满足解得m的取值范围是m＜1且m≠-2.(2)易求出抛物线与x轴的两交点的坐标为(1-m,0),(3,0)，又D(0，1)，由勾股定理可知AD、BD的长为, .∵AD·BD＝5∴ , ＝5 ，得m1＝-1,m3＝3.∵m＜0，故取m＝-1.∴抛物线解析式为y＝-x2+5x-6.(3)假设在第一象限内，抛物线上存在点P使直线PA平分ΔACD的面积，则直线PA必过DC中点M.由D(0，-1)，C(0，-6)可知M点坐标为(0, )，又由A(2，0)，B(3，0)知，过A、M两点的直线PA的解析式为y＝x- .由y＝x- ,y＝-x2+5x-6得x1＝2, y1＝0, x2＝, y2＝- .∴点P的坐标为(2，0)，或( ，- ).由于这两点均不在第一象限，故在第一象限内抛物线上不存在点P，使PA平分ΔACD的面积.常见问题6:二次函数y=ax^2+bx+c的图象问题：函数y＝ax2+bx+c和y＝ax+b在同一坐标系中正确的示意图(图13-20)是( )图13-20解答:分析：本题主要考查函数图象与性质的关系。

B中，直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，a＞0，b＞0；而抛物线开口向下，a＜0，与前者矛盾.同理，可排除结论C.D中，直线y＝ax+b经过第二、三、四、象限，a＜0，b＜0；抛物线开口向下，a＜0，但抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在第一象限，-＞0，则b＞0与b＞0矛盾，故结论D也不成立.A中直线y＝ax+b经过第一、二、三、象限，a＞0，b＞0；抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，a＞0，又其顶点在第二象限，- ＜0，得b＜0，故选A.解选A.注此类题的实质是根据图像位置，确定系数的符号，关键是掌握不同位置的抛物线的特点。

常见问题7:二次函数y=ax^2+bx+c的图象问题：图13-21如图13-21，函数y＝(k-2)x2- x+(k-5)的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0是 .解答:分析本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系，关键在建立抛物线与x轴交点个数与Δ间关系以及抛物线与x轴交点横坐标与相应一元二次方程根之间的关系.解∵抛物线y＝(k-2)x2- x+(k-5)与x轴只有个交点，∴(- )2-4(k-2)(k-5)＝0.整理得4k2-28k+33＝0,k1＝，k2＝.当k＝时，k-2＞0，抛物线开口向上不符合题意.舍去.当k＝时，k-2＜0，适合题意.∴k＝.把k＝代入(k-2)x2- x+(k-5)＝0，得x2+2 x+7＝0,(x+ )2＝0,x1＝x2＝- .即交点的横坐标x0是- .注解答本题要注意其中的隐含条件k-2≠0，即k≠2的情形，并要结合题中给出的图形对求得的值进行必要的取舍.常见问题8:二次函数y=ax^2+bx+c的图象问题：已知关于x的函数y＝(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图像与x轴总有交点.(1)求m的取值范围；(2)当函数的图像与x轴两交点横坐标的倒数和等于-4时，求m的值.解答:分析本题考查二次函数与一元二次方程间的联系，重在把二次函数问题转化为一元二次方程知识，借助根的判别式和根与系数关系求解.解 (1)当m+6＝0时，函数y＝(m+6)x2+2(m-1)x+m+1＝-14x-5与x轴有交点.当m+6≠0时，Δ＝4(m-1)2-4(m+6)(m+1)＝-14m-5≥0，解得m≤- .即当m≤- 且m≠-6时，抛物线与x轴有交点.综合m+6＝0且m+6≠0两种情况可知，当m≤- 时，此函数的图像与x轴有交点.(2)设x1,x2是方程(m+6)x2+2(m-1)x+m+1＝0的两根，则x1+x2＝- ，x1x2＝,∵ + ＝-4,即＝-4，∴- ＝-4，解得m＝-3.且当m＝-3时，m+6≠0，Δ＞0，符合题意.∴m的值是-3.注解答本题有以下两点要特别注意：(1)中m的值不确定，故应考虑m+6＝0时的情况.当x+6＝0，即x＝-6时，y＝＝-14x-5与x轴有一个交点；当m+6≠0时，函数是二次函数，其图像与x轴有交点，可能有一个交点，也可能有两个交点，∴Δ≥0，故原解法不严谨导致错误.(2)中函数是二次函数，解题时应考虑隐含条件m+6≠0或Δ＞0.常见问题9:二次函数y=ax^2+bx+c的图象问题：图13-22如图13-22，ΔABC中，BC＝4，∠B＝45°，AB＝3 ，M、N分别为AB，AC上的点，MN∥BC，设MN＝x，ΔMNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)是否存在平行线段MN，使ΔMNC的面积等于2，若存在，求出MN的长；若不存在，请说明理由.分析本题是建立在几何量间的函数关系式，题中有平行线和三角形面积的题设，故应联想相似三角形性质，在建立了几何量间关系式后，根据已知条件，可转化为一元二次方程知识求解.解答:解 (1)过A做AD⊥BC于D，在RtΔABD中，AB＝3 ，∠B＝45°，∴AD＝3 ·sin45°＝3 × ＝3.设ΔMNC的MN边上的高为h，∵MN∥BC，MN＝x,BC＝4,∴ ＝，解得h＝∴S＝MN·h＝·x· ＝- x2+ x.自变量x的取值范围是0＜x＜4.(2)若存在平行线段MN，使SΔMNC＝2，则方程- x2+ x＝2有实数解，而此时Δ＜0，与方程有实数解矛盾.∴不存在符合要求的平行线段MN.注：本例应用相似三角形对应高线之比等于相似比的性质建立函数关系式.解这类问题的基本方法是：首先根据已知条件和有关图形的度量性质(如三角形内角和定理及其推论、勾股定理、多边形的内角和定理及其推论、平行线分线段成比例定理及其推论、三角形和梯形中位线定理、相交弦定理及其推论、切割线定理其及推论、几何图形的面积公式和几何图形的面积关系等)确定函数和自变量之间的等量关系，然后再经过适当的恒等变形，即可得到几何元素间的函数关系式.常见问题10:二次函数y=ax^2+bx+c的图象问题：图13-23例5 有一个抛物的立交拱桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系里(如图13-23所示).若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长?解答:分析：抛物线的一般形式是y＝ax2+bx+c,由已知A、B及顶点的坐标，可列出三个方程，进而求出三个特定系数，得抛物线的解析式.将铁柱竖直处的横坐标代入抛物线的解析式，即可得铁柱的长度.解设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c,由已知，抛物线过A(0，0)，B(40，0)，C(20，16)三点，得1600a+40b+c＝0,400a+20b+c＝16.解这个方程组，得a＝- ,b＝,c＝0.∴抛物线为y＝- x2+ x.在距离M点5m处有两点，它们的横坐标是x1＝15或x2＝25.∴y1＝( )·152+ ·15=15.y2＝( )·252+ ·25=15.∴铁柱应取15m长.注：1.此题关键是求出抛物线的解析式，实质是已知一个二次函数图像上三个点的坐标，用待定系数法求出这个函数的解析式，也可利用顶点式y=a(x-20)2+16，由(0，0)在抛物线上，求出a，进而得出抛物线的解析式.2.要注意把实际问题抽象成数学问题.如把桥拱的最大高度抽象为抛物线顶点的纵坐标，把铁柱长度抽象为抛物线上横坐标为15或25的点的纵坐标等等.3.如果以跨度中心M点为原点建立直角坐标系，也可用同样的思路方法解决这一实际问题.学习好资料欢迎下载。

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二次函数的性质精选题35道

二次函数的性质精选题35道

二次函数的性质精选题35道一．选择题（共10小题）1．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点2．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．或C．D．13．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤34．已知抛物线y＝x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．65．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是26．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣37．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x＝C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞08．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣29．抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）10．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）二．填空题（共18小题）11．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．12．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．13．如果函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．14．如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，S△P AB＝．15．已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为．16．对于实数p，q，且（p≠q），我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．17．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．18．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．20．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．22．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．23．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是，顶点坐标是．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的有．25．已知二次函数y＝ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．26．已知抛物线y＝+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是．27．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为．28．抛物线y＝x2﹣6x+1的顶点坐标是．三．解答题（共7小题）29．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．30．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝2x﹣3交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如果抛物线y＝nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．31．如图，已知抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝﹣x+1交于点B和点C．（1）求k的值；（2）求△ABC的面积．32．设二次函数y 1，y 2的图象的顶点分别为（a ，b ）、（c ，d ），当a ＝﹣c ，b ＝2d ，且开口方向相同时，则称y 1是y 2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y ＝x 2+x +1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x 的二次函数y 1＝x 2+nx 和二次函数y 2＝nx 2+x ，函数y 1+y 2恰是y 1﹣y 2的“反倍顶二次函数”，求n ．33．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：y ＝mx 2+2mx +m ﹣1（m ≠0）与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线：y ＝mx +m ﹣1（m ≠0）．（1）当m ＝1时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长．（2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．34．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx 经过点（3，3）．（1）用含a 的式子表示b ；（2）直线y ＝x +4a +4与直线y ＝4交于点B ，求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，已知点A （1，4），若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，直接写出a （a ＜0）的取值范围．35．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x 4﹣5x 2+4的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：x … ﹣2 ﹣10 1 2 …y … 4.3 3.2 0 ﹣﹣0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 ﹣﹣m 3.2 4.3 …2.2 1.4 1.4 2.2其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．。

二次函数的特殊情况讨论与解答

二次函数的特殊情况讨论与解答

二次函数的特殊情况讨论与解答二次函数是一种重要的数学函数，在数学中有着广泛的应用。

在学习二次函数时，我们常常会遇到一些特殊情况，需要进行具体的讨论和解答。

本文将对二次函数的一些特殊情况进行分析与解答。

1. 零点问题二次函数的零点即函数的根，也就是使得函数取值为零的输入值。

通过求解二次方程 f(x) = ax^2 + bx + c = 0，我们可以确定二次函数的零点。

但是，有时候我们会遇到以下特殊情况：1.1 零点个数为0：当二次函数的判别式 b^2 - 4ac 小于0时，方程无实根，即该二次函数在实数范围内无零点。

1.2 零点个数为1：当二次函数的判别式 b^2 - 4ac 等于0时，方程有一个实根，即该二次函数与 x 轴相切于零点处。

1.3 零点个数为2：当二次函数的判别式 b^2 - 4ac 大于0时，方程有两个不相等的实根，即该二次函数与 x 轴交于两个不同的零点。

2. 凸凹性问题二次函数的凸凹性描述了函数图像开口的方向。

通过判断二次函数的二次项系数 a 的正负性，我们可以确定二次函数的凸凹性。

以下是几种常见情况：2.1 a > 0：当二次函数的二次项系数 a 大于0时，函数图像开口朝上，表示该二次函数是凹函数。

2.2 a < 0：当二次函数的二次项系数 a 小于0时，函数图像开口朝下，表示该二次函数是凸函数。

3. 对称轴问题二次函数的对称轴是函数图像的一个重要性质，它是图像左右对称的一条线。

通过求解二次函数的顶点坐标，我们可以确定二次函数的对称轴。

以下是计算对称轴的方法：3.1 对称轴的 x 坐标为顶点的横坐标：对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中顶点的横坐标为 x = -b/2a，即对称轴的 x 坐标为 -b/2a。

4. 特殊点问题除了零点和对称轴，二次函数还有其他一些重要的特殊点需要进行讨论。

4.1 顶点：二次函数的顶点是函数图像的最高或最低点，在代数上表示为 (h, k)。

二次函数存在性问题专题复习(全面典型含答案)

二次函数存在性问题专题复习(全面典型含答案)

中考数学专题复习——存在性问题存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来包括深圳在内各地中考的“热点”。

这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。

若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。

以下为几种典型的二次函数中出现的存在性问题，讲解后希望各位考生在以后的考试中如果遇到此类型时能够很顺畅的把过程写下来。

一、二次函数中相似三角形的存在性问题1.（2011枣庄10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D. （1）写出h k 、的值；（2）判断△ACD 的形状，并说明理由；（3）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM ∽△ABC ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.2.（2011临沂13分）如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．二、二次函数中面积的存在性问题3. （2011日照10分）如图，抛物线()20y ax bx a >=+与双曲线ky x=相交于点A ，B ．已知点B 的坐标为（－2，－2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOX 错误!未找到引用源。

二次函数的常见问题

二次函数的常见问题

二次函数的常见问题二次函数是高中数学中常见的一种函数形式，它的图像呈现出抛物线的形状，具有很多特性和应用。

然而，在学习和使用二次函数的过程中，人们常常会遇到一些问题。

本文将探讨二次函数的常见问题，并给出解答和解决方法。

一、二次函数的基本形式和特点在介绍常见问题之前，首先需要了解二次函数的基本形式和特点。

二次函数的一般形式为：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

二次函数的图像通常为一个抛物线，开口的方向和抛物线的开口方向与a的正负有关。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，是二次函数的最值点。

二次函数还可通过平移、缩放等变换获得不同的函数图像。

二、常见问题及解答问题一：如何求二次函数的解析式？解答：求解二次函数的解析式需要已知函数经过的点或给定其他的条件。

首先，利用已知条件列方程，然后使用解方程的方法求得系数a、b、c的值，最终得到二次函数的解析式。

问题二：如何确定二次函数的开口方向？解答：二次函数的开口方向由系数a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

问题三：如何求二次函数的顶点坐标及最值？解答：二次函数的顶点坐标可以通过对称轴的概念求解。

对称轴的横坐标为-x⁰/2a，带入函数表达式找到对应的函数值即可得到顶点坐标。

最值即为顶点的纵坐标。

问题四：如何根据函数图像确定二次函数的性质？解答：二次函数的图像可以反映出其诸多性质，如开口方向、顶点坐标、最值等。

通过观察图像的形状和位置，可以确定二次函数的性质。

问题五：如何判断给定的点是否在二次函数上？解答：将点的坐标代入二次函数的解析式，若等式成立，则给定的点在二次函数上。

问题六：如何求二次函数与坐标轴的交点？解答：对于二次函数与x轴的交点，即求解方程f(x) = 0；对于二次函数与y轴的交点，直接读取常数项即可。