-2015学年江苏省无锡外国语学校七年级(下)期中数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市惠山区宜兴外国语学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−5的倒数是( )A. 15B. −15C. −5D. 52.下列各数中，最小的是( )A. 2B. 1C. −1D. −23.下列各对数中，互为相反数的是( )A. −(−2)和2B. +(−3)和−(+3)C. 12和−2 D. −(−5)和−|+5| 4.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是( )A. 7B. −7C. 0D. 55.将−3−(+6)−(−5)+(−2)写成省略括号的和的形式是( )A. −3+6−5−2B. −3−6+5−2C. −3−6−5−2D. −3−6+5+26.如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是( )A. a>bB. |a|>|b|C. −a<bD.a+b>07.下面的说法中，正确的是( )A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数B. 绝对值等于它的相反数的数是负数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 整数和分数统称有理数8.对于有理数x，y，若xy<0，则|xy|xy +y|y|+|x|x的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 39.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是( )A. −2 πB. −1+πC. −1+2πD. −π10.如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，b−a=12.M为数轴上一点，其表示的数为m，当点M在数轴上移动时，若|m−a|+|m−b|的值始终保持不变，则当|m−a|=3|m−b|时，|m−b|的值为( )A. 2B. 2.5C. 3D. 4二、填空题：本题共10小题，共24分。

11.4的相反数是______，−21的绝对值是______．312.以北京时间为标准，早记为+，晚记为−.如：东京时间早1小时，记为+1时.则巴黎时间晚7个小时，记为______时.13.在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是______．14.若|a−1|与|b−2|互为相反数，则a+b的值为______．15.相反数等于它本身的数是______，倒数等于它本身的数是______．=______．16.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m+3cd+a+bm17.若两个有理数m，n满足m+n=66，则称m，n互为顺利数.已知7x的顺利数是−18，则x的值是______．18.如图所示的程序计算，若开始输入的值为−1，则输出的结果y是______．219.如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，7，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B=1，则点C表示的数是______．20.设有编号为1～90的90盏灯，分别对应着编号为1～90的90个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”，现有90个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，…，第90个人把所有编号是90的整数倍的开关按一次，问最终状态为“亮”的灯共有______盏.三、解答题：本题共8小题，共66分。

2022-2023学年江苏省无锡外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )A. 3x2−1=2B. ax2+5x+7=0C. 2x4+3x2−5=0D. x2+5=0x2. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割3. 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：1，则下列结论错误的是( )A. AB是A′B′的3倍B. ∠A是∠A′的3倍C. 周长之比为3：1D. 面积之比为9：14. 已知关于x的方程x2+kx−3=0有一个根为x=1，则实数k的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −25. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是( )A. 300(1+x)=507B. 300(1+x)2=507C. 300(1+x)+300(1+x)2=507D. 300+300(1+x)+300(1+x)2=5076. 下列每张方格纸上都有一个三角形，仅用圆规就能作出三角形外接圆的是( )A. B.C. D.7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为( )A. 4B. 214C. 5D. 2549. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③CE是CD与CF的比例中项；④直线AD是△CEF 外接圆的切线．其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，等边△ABC边长为3，O是AB中点，点P沿A→C→B的路径运动，连接OP，H、E分别是OP、AC上的点，F、G在AB上，若点P运动的某段路程中正方形EFGH始终存在，则满足条件的点P运动的路径长度为( )A. 6√3−6B. 3√3C. 4.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 请写出一个一元二次方程，使得它的一个根为0，另一个根不为0：______．12. 在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为______km．13. 若a2+4a=5，则代数式2a(a+2)−(a+1)(a−1)的值为______．14. 若圆O的半径是5，圆心的坐标是(0,0)，点P的坐标是(−4,3)，则点P与⊙O的位置关系是______．15. 如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC经过圆心．若∠C=40°，则∠B=______．16. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C=135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0,3)，则圆的直径长度是______．17. 如图，平面直角坐标系中，以第一个矩形ODAE的边AE为边向上作正方形①，以DF为边向右作正方形②，得到第二个矩形OGBH，以此类推，得到第3个矩形、第4个矩形…若这些矩形右上角的顶点A、B、C…，与原点O在同一直线上，则这条直线的函数解析式为______．18. 在正方形ABCD中，AB=2，E是直线CD上的动点，连接AE、BE，F是AE上一点，连接BF，使∠AFB=∠ABE，则AF⋅AE的值为______，在E运动的过程中BF的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。

一、选择题1．如图，宽为25cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（）A．2200cm B．2150cm C．2100cm D．275cm C解析：C【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，25 24x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：205xy=⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm2) ．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．2．已知方程组512x yax by+=⎧⎨+=⎩和521613x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a、b的值分别是（）A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．【详解】根据题意，得：5 5216x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩，∴a 、b 的值分别是3、2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键． 3．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ） A ．2 B ．10C ．2-D ．4D解析：D 【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值． 【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5ky =， 把5k y =代入②得：115k x =， 把115k x =，5ky =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．方程组2824x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4A解析：A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-C 解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）A ．280B ．140C ．70D ．196C解析：C 【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：，解得：，则矩形ABCD 的面积为7×2×5=70． 故选C ．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．7．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．6C解析：C 【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．8．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩B解析：B 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c-+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 9．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4C解析：C 【分析】通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-，再结合4x y -=即可求得答案． 【详解】解：∵323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①②①-②得，22x y m -=- ∵4x y -= ∴224m -= ∴3m =． 故选：C 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．10．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩D解析：D 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】 解：x-2y=1， 解得：x=2y+1，当y=-1时，x=-1，所以11x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项A 不合题意，当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以00.5x y =⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项B 不合题意；当y=0时，x=1，所以10x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解，选项C 不合题意； 当y=1时，x=2+1=3，所以11x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解，选项D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题11．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm ．乙杯60丙杯80180【分析】设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx+y利用水的总体积不变分别从甲乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯得出二元一次方程组进而即可求解【详解】解：设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx解析：180【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，利用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．【详解】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，根据题意可得：() ()() 401260128012406080 40126012x y x yx y⎧⨯+⨯+⨯+++⎪⎨-=-⎪⎩＝，解得：7.59xy=⎧⎨=⎩，∴从甲杯中倒出的水的体积为：40× (12-7.5)=180(3cm)，故答案是：180．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键．12．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm．2【分析】设小长方形的宽CE为小长方形的长是根据长方形ABCD的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答解析：2【分析】设小长方形的宽CE为xcm，小长方形的长是ycm，根据长方形ABCD的长和宽列出方程组52313x x yx y+=+⎧⎨+=⎩求解．【详解】解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ， 根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +， 则52x x y +=+，大长方形的长可以表示为3x y +， 则313x y +=，52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：2． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解．13．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将解析：5 【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4x +4y ＝20， 则x +y ＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便． 14．甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+(10b )2021=________．【分析】根据甲看错了方程①中的a②没有看错代入②得到一个方程求出b 的值乙看错了方程②中的b①没有看错代入①求出a 的值然后再把ab 的值代入代数式计算即可求解【详解】解：根据题意得4×（-3）-b=-2解析：0【分析】根据甲看错了方程①中的a ，②没有看错，代入②得到一个方程求出b 的值，乙看错了方程②中的b ，①没有看错，代入①求出a 的值，然后再把a 、b 的值代入代数式计算即可求解． 【详解】解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15， 解得a=-1，b=-10，则a 2020+ （10b ）2021=（-1）2020+（-110×10）2021=1-1=0故答案是：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．15．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.【分析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长由此即可得；（2）先根据图①可得从而可得再分别求出图①与图②中阴影部分的周长然后根据整式的加法法则进行求和即可得【详解】（1）由图①得：解析：2a b = 112m 【分析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长，由此即可得；（2）先根据图①可得2a b m +=，从而可得,24m ma b ==，再分别求出图①与图②中阴影部分的周长，然后根据整式的加法法则进行求和即可得． 【详解】（1）由图①得：2a b =； （2）由图①得：22a ba b m =⎧⎨+=⎩，解得24m a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，图①中阴影部分的周长为()52242m b m m m ⎛⎫+=+=⎪⎝⎭， 图②中阴影部分的周长为()3223223244m m m m a b b m m ⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭， 则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是511322m m m +=， 故答案为：2a b =，112m ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、整式的加减应用，依据图形，正确建立方程组和列出整式是解题关键． 16．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．3【分析】把xy 的值代入原方程组即可装化成关于mn 的二元一次方程组进而求出mn 的值【详解】解：把代入方程组得①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3【点睛】本题考查二元一解析：3 【分析】把x 、y 的值代入原方程组，即可装化成关于m 、n 的二元一次方程组，进而求出m 、n 的值． 【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩得2128m n n m -=⎧⎨+=⎩①② ①×2＋②得 5m=10 ∴m=2将m=2代入②得n=3 故答案为：2；3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义及解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当方程中相同的未知数的系数相等或者互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单，灵活选择合适的方法是解题的关键．17．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．-1-3【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3再根据方程组即可求出xy 的值【详解】解：把代入方程组得所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3方程组①﹣②得（a解析：-1 -3【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩可求出c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，再根据方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，即可求出x 、y 的值． 【详解】解：把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩得， 11222323a c a c +=⎧⎨+=⎩， 所以c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②得，（a 1﹣a 2）x ＝a 1﹣a 2﹣（c 1﹣c 2）， 所以（a 1﹣a 2）x ＝﹣（a 1﹣a 2），因此x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②中的方程①得，﹣a 1+y ＝a 1﹣c 1，所以y ＝2a 1﹣c 1＝﹣（c 1﹣2a 1）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．【点睛】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．18．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则 解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ， 依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513y x =-，则xy =________．【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组求出与的值即可【详解】解：根据题中的新定义得：①②得：解得：把代入①得：∴故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及有理数的乘法弄清题中的新定义是解本解析：6-【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出x 与y 的值即可．【详解】解：根据题中的新定义得：45531x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①3⨯-②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =-，∴6xy =-，故答案为：6-【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键． 20．若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______.-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0联立成方程组后解方程组可得a 和b 的值问题得解【详解】解：由题意得解方程组得所以【点睛】本题考查非 解析：-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0，联立成方程组后解方程组可得a 和b 的值，问题得解．【详解】解：由题意，得3270,5210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解方程组得1,2,a b =-⎧⎨=-⎩所以3a b +=-.【点睛】本题考查非负数的性质，利用其特殊的性质：非负数≥0，将问题转化为解方程或解方程组．这是解答此类题的规律，要求掌握．三、解答题21．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量解析：（1）a=0.6，b=0.7；（2）415度【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可； （2）根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家五月份用电量为m 度，根据价格表列出等式，求出m 的值即可．【详解】解：（1）由题意可得：{180(252180)158.4180(340180)220a b a b +-=+-=解得：a=0.6，b=0.7（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227，∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度；设小明家7月份用电量为m 度，则有：180×0.6+（350-180）×0.7+（m-350）×0.9=285.5；解得：m=415；∴小明家7月份用电量为415度；【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．解方程（组）（1）21332x x x -+-= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩解析：（1）x ＝－7；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）去分母得 ()()622133x x x --=+去括号得 64239x x x -+=+移项得 64392x x x --=-合并同类项得 7x -=系数化为1得 7x =-（2）方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ②×2+①得1313x =解得1x =把1x =代入②得529y +=解得2y =∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．解二元一次方程组的思想是消元思想，常用方法是代入法和加减法．23．某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？解析：需要浓度70%的硫酸400吨，浓度55%的硫酸800吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨．【分析】设需要浓度70%的硫酸x 吨，浓度55%的硫酸y 吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨，根据题意列出方程组即可求解．【详解】解：设需要浓度70%的硫酸x 吨，浓度55%的硫酸y 吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨，（70%＝0.7，55%＝0.55，60%＝0.6），根据题意得：0.70.550.612001200x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩， 解得400800x y =⎧⎨=⎩， 答：需要浓度70%的硫酸400吨，浓度55%的硫酸800吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．24．（1）解方程组：21035x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：2(1)35423xxx+-<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩．解析：(1)81xy=⎧⎨=⎩；(2) 13x≤<.【分析】（1）利用加减消元法，先消去x，求得y，后代入求得x，从而得到方程组的解；（2）分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分即可．【详解】（1）由21035x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②，得5y=5，解得y=1；把y=1代入①，解得x=8，所以原方程组的解为=81 xy⎧⎨=⎩.（2）由2(1)35423xxx+-<⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②，解不等式①得 x＜3；解不等式②得x≥1；所以原不等式组的解集为1≤x＜3．【点睛】（1）考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键；（2）考查了一元一次不等式组的解法，熟练求解，利用数形结合思想，灵活确定解集是解题的关键．25．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？解析：（1）5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）见解析【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列二元一次方程组解答；（2）根据（1）中求出的5元、8元笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68比较即可得出结论．【详解】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，由题意得405868313x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩， 答：5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）应找回的钱数为：3005258155568-⨯-⨯=≠，∴不能找回68元．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 26．用指定的方法解下列方程组：（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（代入法）； （2）2353212x y x y +=-⎧⎨-=⎩（加减法）． 解析：（1）51x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）由②得出x ＝4+y ③，把③代入①得出3（4+y ）+4y ＝19，求出y ，把y ＝1代入③求出x 即可；（2）①×2+②×3得出13x ＝26，求出x ，把x ＝2代入①求出y 即可．【详解】解：（1）3419?4?x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：x ＝4+y③，把③代入①得：3（4+y ）+4y ＝19，解得：y ＝1，把y ＝1代入③得：x ＝4+1＝5，所以方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩； （2）235?3212?x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ①×2+②×3得：13x ＝26，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：4+3y ＝﹣5，解得：y ＝﹣3，所以方程组的解23x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．27．解方程组：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩； （2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩． 解析：（1）174x y =⎧⎨=⎩；（2）56x y =⎧⎨=⎩ 【分析】 （1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②把②代入①得： 6713y y --=，解得：4y =，把4y =代入②得： 64717x =⨯-=，∴原方程组的解为174.x y =⎧⎨=⎩， （2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得， 945x =，解得：5x =，将5x =代入①得，2014y -=，解得：6y =，故原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．28．若关于,x y的方程组37x yax y b-=⎧⎨+=⎩和关于,x y的方程组28x by ax y+=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b的值．解析：75a=-，115b=-．【分析】首先把3x-y=7和2x+y=8联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a、b的方程组，进一步解方程组求得答案即可．【详解】解：由题意得37 28 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得32 xy=⎧⎨=⎩，把32xy=⎧⎨=⎩代入原方程组+yax bx by a=⎧⎨+=⎩，得，3+232a bb a=⎧⎨+=⎩，解得75115ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．。

2023年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x＞﹣C．x≥﹣D．x≤﹣3．（3分）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a3）2＝4a6C．x8÷x4＝x2D．（a+2）•（2﹣a）＝a2﹣45．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛，来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（）A．98，98B．98，97C．96，98D．96，966．（3分）已知有理数x，y满足方程组，则2x+y的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能证明▱ABCD 是菱形的是（）A．∠ABD＝∠ADB B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝1，则⊙O的半径为（）A．4B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC 的距离为（）A．B．C．D．10．（3分）定义在平面直角坐标系xOy中，若某函数的图象上存在点P（x，y），满足y＝mx+m，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”，例如：m＝2时，点（﹣2，﹣2）即为函数）＝3x+4的“2倍点”．①点（﹣3，﹣2）是函数y＝的“1倍点”；②若函数y＝﹣x2+bx存在唯一的“3倍点”，则b的值为3+2；③若函数y＝﹣x+2m+1的“m倍点”在以点（﹣1，5）为圆心，2m为半径的圆内，则m为大于1的所有整数．上述说法正确的有（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题（共24分）11．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为兆瓦．12．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．13．（3分）圆锥底面圆的半径为3m，母线长为6m，则圆锥的侧面积为．14．（3分）命题“如果a＞b，则|a|＞|b|”是命题（填“真”或“假”）．15．（3分）计算﹣的结果是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，则此Rt△ABC的重心P 与外心Q之间的距离为．17．（3分）如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象有一个交点A，直线BC∥OA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC＝2OA，则直线BC 的解析式为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），射线OT满足tan∠TOA＝，点P为射线OT上的一个动点，过P作PB⊥x轴于B，过A作AC⊥射线OT交BP延长线于点C，连接AP并延长交OC于点D．过D作DE∥射线OT交x轴于点E．（1）若OB＝2，则C坐标为；（2）AE的最大值为.三、解答题（共96分）19．（8分）计算与化简：（1）（﹣2）﹣1+2cos30°﹣；（2）（a+1）﹣（a﹣2）﹣（a﹣3）2．20．（8分）解方程与不等式组：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；（2）．21．（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，D，B，F在同一条直线上，∠E＝∠F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DE＝4，BD＝6．求DF的长．22．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图②中∠α的度数，并把图①条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生800名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数．体育测试各个等级学生人数．23．（10分）今年以来，人工智能概念风靡全球，百度公司在3月16日推出了问答虚拟机器人一一文心一言，它不仅能说会道，还会画画写诗．我校科学小组在研究到它的原理后，给大家出了这样一道题：现要从“白日”、“依山尽”、“黄河”、“入海流”四个词中选出两个不同的词．（若每个词被选中的机会均等）（1）若第一次已选出“白日”，则第二次选出“依山尽”的概率为；（2）请用列表或树状图的方法，求“白日”和“依山尽”一起被选中的概率．24．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，点D在BC的延长线上，线段AD交⊙O于点E，过点E作EF∥BC分别交⊙O、AB于点F、G，连接BF．（1）求证：△ABD∽△FGB；（2）当∠D＝45°，AB＝10，时，求FG的长．25．（10分）已知在△ABC中，∠A＞90°．（1）如图，请用无刻度的直尺和圆规作出点O，使得⊙O与AB、BC所在直线相切，且与BC的切点为点C；（不写作法，但保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，已知AB＝3，BC＝6，⊙O的半径为2，则△ABC的面积为．26．（10分）某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折，且不高于标价．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．售价x（元/箱）…3638…销售量y（箱）…128124…（1）直接写出y与x的函数关系式：；（2）若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜售价为多少元/箱？（3）批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少元/箱时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+cx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，）．P是抛物线上一动点（不与点C 重合），过点C作平行于x轴的直线，过点P作PD∥y轴交CD于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当△CDP为等腰直角三角形时，求点D的坐标；（3）将△CDP绕点C顺时针旋转45°，得到△CD'P′（点D和P分别对应点D'和P′），若点P恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M是射线DC上的一个动点，连接AM，过B作BP⊥AM于点P．（1）如图①．当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点E．①求证：AE＝EP；②AE的长为.（直接写出答案）（2）如图②，点Q在AD边上，且DQ＝1，当∠CPQ＝90°时，求DM的长.2023年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x+1≥0，解得：x≥﹣，故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：即是轴对称图形，也是中心对称图形的是A选项中的图形．故选：A．【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．4．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的除法的运算法则、平方差公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、2a+3b不能计算，故此选项不符合题意；B、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项符合题意；C、x8÷x4＝x4，故此选项不符合题意；D、（a+2）•（2﹣a）＝（2+a）•（2﹣a）＝4﹣a2，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵98分出现了10次，出现的次数最多，∴这些成绩的众数是98分；∵共有26个数，把这些数从小到大排列，中位数是第13、14个数的平均数，∴这些成绩的中位数是＝97（分）．故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】根据题意直接将两个方程相加即可求解．【解答】解：，由①+②得：3x﹣y+2y﹣x＝3+（﹣4），化简得：2x+y＝﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意应用整体思想是解题的关键．7．【分析】由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意，D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．8．【分析】先根据圆内接四边形对角互补得出∠ADC＝45°，由圆周角定理得出∠AOC＝90°，根据OA＝OC可得出答案．【解答】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，∴∠ADC＝45°，∴∠AOC＝90°，由勾股定理得：OA2+OC2＝AC2，∵OA＝OC，AC＝1，∴OA2+OC2＝12，∴2OA2＝1，∴OA＝，∴⊙O的半径为．故选：D．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角与圆心角的关系，解题的关键是熟练运用相关定理．9．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，'＝BC'•DH＝BD•CM，∵S△BDC∴DH＝3×，∴DH＝，∵∠DCB＝∠DBC'，∴点D到BC的距离为，故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．10．【分析】根据函数的“m倍点”的定义即可判断①；确定函数y＝﹣x2+bx存在唯一的“3倍点”，则m＝3，满足y＝3x+3，两函数有唯一一个交点，Δ＝0，求得b的值可判断②；根据定义可知：“m倍点”的横纵坐标是y＝mx+m与y＝﹣x+2m+1的公共解，计算可得其解为x＝1且y＝2m，根据函数y＝﹣x+2m+1的“m倍点”，再以点（﹣1，5）为圆心，半径长为2m的圆内，列不等式求得解集即可判断③．【解答】解：①当m＝1时，∵mx+m＝﹣3×1+1＝﹣2，﹣3×（﹣2）＝6，∴点（﹣3，﹣2）是函数y＝的“1倍点”；∴①正确；②当m＝3时，y＝3x+3，∵函数y＝﹣x2+bx存在唯一的“3倍点”，∴3x+3＝﹣x2+bx，∴x2+（3﹣b）x+3＝0，∴Δ＝（3﹣b）2﹣4×1×3＝0，∴b＝3；∴②错误；③）∵，∴，∴函数y＝﹣x+2m+1的“m倍点”为（1，2m），如图所示，直线x＝1与⊙A交于点B，连接AB，过点B作BC⊥y轴于C，∴AC＝＝，∴5﹣＜2m，∴m＞，∵m为正整数，∴m≥2的所有整数．∴③错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，新定义，两函数图象的交点，关键是将新定义转化为常规知识进行解答．难度较大，是中考压轴题．二、填空题（共24分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．故答案为：2.53×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】首先提公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．【分析】根据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积＝6×6π÷2＝18πcm2．故答案为：18πcm2．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．14．【分析】找到一对满足题设但不满足结论的数即可判断该命题为假命题．【解答】解：当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，但|1|＜|﹣2|，不满足|a|＞|b|，∴命题“如果a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何找到一个反例来判定某个命题是假命题．15．【分析】先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．【解答】解：﹣＝+＝；故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．【分析】根据三角形外心的定义可知外心Q为斜边AB的中点，根据三角形重心的定义可知C、P、Q三点共线，根据勾股定理求出AB＝17，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CQ＝AB＝，然后利用重心的性质得到PQ＝CQ＝．【解答】解：根据题意可知，C、P、Q三点共线．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，∴AB＝＝＝17，∵Rt△ABC的外心为Q，∴Q为斜边AB的中点，∴CQ＝AB＝，∵Rt△ABC的重心为P，∴PQ＝CQ＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的重心，三角形的外接圆与外心，直角三角形的性质，根据三角形外心与重心的定义得出C、P、Q三点共线是解题的关键．17．【分析】添加辅助线，构造相似三角形，利用相似比，列等式，求出点C的坐标，再确定直线BC的解析式．【解答】解：过点C作直线l平行于x轴，分别过点A、点B作AE⊥x轴，BF⊥l，垂足分别为点E、F，∵直线BC∥OA，∴可设BC直线为y＝﹣2x+b，∵正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝﹣（x＜0）图象有一个交点A，，解得：（x＝2时，y＝﹣4，此时的点在第四象限不符合题意舍去），或∴点A坐标为（﹣2，4），∵直线BC∥OA，BC＝2OA，△AEO∽△BFC，∴＝＝＝，即＝＝，∴FC＝4，BF＝8，∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴把点B的横坐标﹣4代入解析式得y＝﹣＝2，∴点B的坐标为（﹣4，2），∴OC＝BF﹣2＝8﹣2＝6，∴点C坐标为（0，﹣6），∴代入BC直线y＝﹣2x+b，即﹣6＝b，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x﹣6．故答案为：y＝﹣2x﹣6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握构造相似三角形，通过相似比，列等式求出点的坐标．18．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出CB的长，即可确定点C的坐标；（2）先确定点D的运动轨迹是以OA为直径的圆，再判断出当DE是该圆的切线时，AE 最大，从而求出AE的最大值．【解答】解：（1）∵PB⊥x轴，AC⊥OT，∴∠ACB＝90°﹣∠OAC，∠TOA＝90°﹣∠OAC，∴∠ACB＝∠TOA，∵tan∠TOA＝，∴tan∠ACB＝，∴＝，∵A（4，0），∴OA＝4，∵OB＝2，∴CB＝4，∴点C坐标为（2，4），故答案为：（2，4）；（2）由题意，可知点P是△OAC的垂心，∴AD⊥OC，∴点D在以OA为直径的圆周上，设此圆为⊙F，如图，要使AE最大，只要DE与⊙F相切即可，在Rt△FED中，∵DE∥OT，∴∠DEA＝∠TOA，∴tan∠DEA＝tan∠TOA＝，∴＝，∵FD＝OA＝2，∴DE＝4，∴EF＝＝＝2，∴AE的最大值为EF+FA＝2+2，故答案为：2+2．【点评】本题考查三角函数定义，解直角三角形，动点运动轨迹等，探究出点D的运动轨迹是解题的关键．三、解答题（共96分）19．【分析】（1）先计算负整数指数幂、殊角的三角函数值、开平方，最后计算乘法加法．（2）去括号，合并同类项．【解答】解：（1）（﹣2）﹣1+2cos30°﹣＝﹣+2×﹣3＝﹣3.5+；（2）（a+1）﹣（a﹣2）﹣（a﹣3）2＝a+1﹣a+2﹣a2+6a﹣9＝﹣a2+6a﹣6．【点评】本题考查了完全平方公式、负整数指数幂、殊角的三角函数值、开平方，掌握这些知识点的综合应用，其中运算顺序是解题关键．20．【分析】（1）根据公式法：x＝（b2﹣4ac≥0）解一元二次方程即可；（2）先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：（1）2x2﹣2x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∵Δ＝4﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，∴x＝＝，∴，；（2），解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≥1，∴原不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握求根公式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．21．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出∠ADB＝∠DBC，根据AAS可证明△ADE≌△CBF；（2）由全等三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF＝4，又∵BD＝6，∴DF＝BD+BF＝6+4＝10．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）由B级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用360°乘以A级人数所占比例，由四个等级人数和等于总人数求出C级人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中不及格人数所占比例即可．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），故本次抽样测试的学生人数是40人；故答案为：40；（2）∠α的度数是360°×＝54°，C级人数为40﹣6﹣12﹣8＝14（人），把条形统计图补充完整，如图所示：故答案为：54°．（3）800×＝160（人）．故不及格的人数约有160人．【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可．（2）根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）第一次已选出“白日”，则第二次选出“依山尽”的概率为．故答案为：；（2）根据题意列表如下：白日依山尽黄河入海流白日（白日，依山尽）（白日，黄河）（白日，入海流）依山尽（依山尽，白日）（依山尽，黄河）（依山尽，入海流）黄河（黄河，白日）（黄河，依山尽）（黄河，入海流）入海流（入海流，白日）（入海流，依山尽）（入海流，黄河）共有12中等可能的情况数，其中“白日”和“依山尽”一起被选中的情况数有2种，则“白日”和“依山尽”一起被选中的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】（1）可证明△AGE∽△ABD，△AGE∽△FGB，进而得出结论；（2）连接BE和AC，可求得CD和AD，DE，AE，进而根据△AGE∽△ABD，求得EG 和AG，BG的长，根据△ABD∽△FGB可求得FG．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠AGE＝∠ABD，∠AEG＝∠D，∴△AGE∽△ABD，∵∠AEF＝∠ABF，∠F＝∠BAE，∴△AGE∽△FGB，∴△ABD∽△FGB；（2）解：如图，连接BE，AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BED＝∠AEB＝90°，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵AD＝8，∠D＝45°，∴AC＝CD＝AD•sin D＝8＝8，∴BC＝＝6，∴BD＝BC+CD＝14，∴DE＝BD•cos D＝14•cos45°＝7，∴AE＝AD﹣DE＝8，由（1）知，△AGE∽△ABD，△ABD∽△FGB；∴，，∴，∴EG＝，AG＝，∴BG＝AB﹣AG＝10﹣＝，∴，解得FG＝，即FG的长为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形三角形，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练判定三角形相似．25．【分析】（1）过C点作BC的垂线l，再作∠ABC的平分线BP，BP交直线l于O点，然后以O点为圆心，OC为半径作图，根据角平分线的性质得到OC＝OD，然后根据切线的判定方法得到⊙O与AB、BC所在直线相切；（2）过O点作OD⊥BA于D点，CO的延长线交BA的延长线于点E，过A点作AH⊥CE于H点，如图，根据切线的性质得到OC⊥BC，OC＝OD＝2，再证明BD＝BC＝6，则AD＝3，接着证明△EDO∽△ECB，利用相似比可求出OE＝，DE＝，然后证明＝S△BCE﹣S△ACE进行计算即可．△EAH∽△EBC，利用相似比求出AH＝，最利用S△ABC【解答】解；（1）如图，过C点作BC的垂线l，再作∠ABC的平分线BP，BP交直线l 于O点，然后以O点为圆心，OC为半径作图，则⊙O为所作；（2）过O点作OD⊥BA于D点，CO的延长线交BA的延长线于点E，过A点作AH⊥CE于H点，如图，∵⊙O与BA，与BC相切于点C，∴OC⊥BC，OC＝OD＝2，∵BD＝，BC＝，∴BD＝BC＝6，∴AD＝BD﹣BA＝3，∵∠EDO＝∠ECB，∠OED＝∠BEC，∴△EDO∽△ECB，∴＝＝，即＝＝＝，即3DE＝OE+2且3OE＝6+DE，解得OE＝，DE＝，∵AH∥BC，∴△EAH∽△EBC，∴＝，即＝，解得AH＝，＝S△BCE﹣S△ACE＝××6﹣××＝．∴S△ABC故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了切线的判定与性质．26．【分析】（1）设y与x之间的函数关系为y＝kx+b，用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后根据这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折得出x的取值范围为36≤x≤45，从而确定方程的解；（3）根据每天的利润＝单箱的利润×销量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴y＝﹣2x+200；故答案为：y＝﹣2x+200；（2）根据题意得：（﹣2x+200）（x﹣24）＝1920，解得x1＝34，x2＝90，∵这种蔬菜售价不低于45×0.8＝36，且不高于45，∴36≤x≤45，∴34，90都不满足题意，答：当获利为1320元时，当天这种蔬菜的售价无解；（3）设日获得利润为w元，则w＝（﹣2x+200）（x﹣24﹣6）＝﹣2（x﹣65）2+2450，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜65时，w的值随x值的增大而增大，∵这种蔬菜售价不低于45×0.8＝36，∴36≤x≤45，∴当x＝45时，（元），答：这种蔬菜的售价为45元，可获得最大日利润为1650元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题是的运用，一次函数的解析式的运用和二次函数的解析式的运用，解答时根据题意建立函数关系是解答本题的难点和关键．27．【分析】（1）把点C的坐标代入抛物线的解析式中即求出抛物线解析式；（2）根据CD＝PD列方程可解答；（3）由于点P'落在坐标轴上，故有两种情况需分类讨论．①当点P'在y轴上时，根据（2）可得结论；②当点P'在x轴上时，设P（m，﹣m2+2m+），表示PH，OH，作辅助线，构建CH＝CH'，列方程，进而求得结论．【解答】解：（1）把点C（0，）代入抛物线y＝﹣x2+cx+c中得：c＝，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+；（2）设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+），则CD＝|x|，PD＝|﹣x2+2x+﹣|＝|﹣x2+2x|，∴点D的坐标为（x，），∵△CDP是等腰直角三角形，∴CD＝PD，∴|﹣x2+2x|＝|x|，∴x＝3或x＝0（舍去）或x＝1，故点D的坐标为（3，）或（1，）；（3）分两种情况：①当点P'落在y轴的负半轴上时，如图2，此时△CDP是等腰直角三角形，则P（3，﹣3）；②当点P'落在x轴的负半轴上时，如图3，过点P作PH⊥y轴于H，将△PCH绕点C顺时针旋转45°得到△CP'H'，则∠HCH'＝45°，∴△COE是等腰直角三角形，∴OC＝OE＝，CE＝2，∵∠OEC＝∠P'EH'＝45°，∠H'＝∠CHP＝90°，∴△EP'H'为等腰直角三角形，∴EH'＝P'H'，设P（m，﹣m2+2m+），∴EH'＝PH＝﹣m，OH＝m2﹣2m﹣，∵CH'＝CH，∴2﹣m＝+m2﹣2m﹣，解得：m＝2（舍）或﹣1，∴P（﹣1，﹣3），综上所述，点P的坐标为（3，﹣3）或（﹣1，﹣3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，坐标与图形的性质的应用，几何变换要注重性质的运用，抓住变换过程不变且对解题有用的量，求点的坐标的问题一般是结合方程思想来解题．28．【分析】（1）①延长BC，AM交于K，证明△ADM≌△KCM（ASA），可得AD＝CK＝BC，又BP⊥AM，故PC＝BC＝CK＝BK＝4，得∠K＝∠CPK，即可得∠APE＝∠EAP，AE＝EP；②设AE＝x，在Rt△CDE中，有（4﹣x）2+62＝（4+x）2，即可解得AE＝；（2）分两种情况：①点M在线段CD上时，过点P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，设DM＝x，QG＝a，由△AGP∽△ADM，可得PG＝x﹣ax，由∠QPG＝90°﹣∠CPH＝∠PCH，tan∠QPG＝tan∠PCH，有PH•PG＝QG•CH，同理可得PG•PH＝AG•BH＝AG2，故（3﹣a）2＝a•（a+1），解得a＝，根据PG•PH＝AG2，知x•（6﹣x）＝（3﹣）2，从而解得DM＝7﹣，②当M在DC的延长线上时，同理得DM ＝7+．【解答】（1）①证明：延长BC，AM交于K，如图：∵M是CD的中点，∴DM＝CM，∵∠D＝∠MCK＝90°，∠AMD＝∠KMC，∴△ADM≌△KCM（ASA），∴AD＝CK＝BC，∴C为BK中点，∵BP⊥AM，∴∠BPK＝90°，∴PC＝BC＝CK＝BK＝4，∴∠K＝∠CPK，∵∠APE＝∠CPK，∠K＝∠EAP，∴∠APE＝∠EAP，∴AE＝EP；②解：设AE＝x，由①知：AE＝EP，CP＝4，∴EP＝x，ED＝4﹣x，CE＝4+x，在Rt△CDE中，ED2+CD2＝CE2，∴（4﹣x）2+62＝（4+x）2，解得x＝，∴AE＝；故答案为：；（2）解：分两种情况：①点M在线段CD上时，过点P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，如图：设DM＝x，QG＝a，则DG＝CH＝a+1，BH＝AG＝4﹣CH＝4﹣（a+1）＝3﹣a，∵PG∥DM，∴△AGP∽△ADM，∴＝，即＝，∴PG＝x﹣ax，∵∠CPQ＝90°，∴∠QPG＝90°﹣∠CPH＝∠PCH，∴tan∠QPG＝tan∠PCH，即＝，∴PH•PG＝QG•CH，由∠APB＝90°，同理可得∠APG＝∠PBH，∴tan∠APG＝tan∠PBH，即＝，∴PG•PH＝AG•BH＝AG2，∴AG2＝QG•CH，即（3﹣a）2＝a•（a+1），解得a＝，∴PG＝x﹣ax＝x﹣×x＝x，PH＝6﹣PG＝6﹣x，∵PG•PH＝AG2，∴x•（6﹣x）＝（3﹣）2，解得x＝7+（舍去）或x＝7﹣，∴DM＝7﹣，②当M在DC的延长线上时，同理得DM＝7+，综上，DM的长是7﹣或7+．【点评】本题主要四边形综合应用，涉及相似三角形的性质，动点问题，三角函数，三角形全等的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确的画出图形，分情况讨论，难度较大。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 33. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 5C. 0D. -5/24. 下列各数中，是偶数的是（）A. 23B. 24C. 25D. 265. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 206. 下列各数中，是合数的是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列各数中，是最简整数比的是（）A. 6:4B. 8:12C. 15:25D. 18:278. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √18 和√24B. √16 和√36C. √81 和√64D. √25 和√499. 下列各方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x + 3y = 7B. 3x^2 - 4x + 1 = 0C. 5x - 3 = 2x + 4D. 2x + 5y = 1010. 下列各函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 4x^2C. y = 3xD. y = 2x^3二、填空题（每题4分，共40分）11. -5的相反数是______。

12. 下列数中，-3和-2的算术平均数是______。

13. 下列数中，0和-1的最大公约数是______。

14. 下列数中，4和9的最小公倍数是______。

15. 下列数中，√16的平方根是______。

16. 下列数中，(3√2)^2的值是______。

17. 下列数中，-2的立方是______。

18. 下列数中，0.5的倒数是______。

19. 下列数中，5和10的乘积是______。

20. 下列数中，(2/3)的平方是______。

江苏省南京外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．直线52100x y --=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（）A ．2,5a b ==B ．2,5a b ==-C ．2,5a b =-=D ．2,5a b =-=-2．抛物线22y x =的焦点坐标是（）．A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3．过圆x 2+y 2＝5上一点M （1，﹣2）作圆的切线l ，则l 的方程是（）A ．x +2y ﹣3＝0B ．x ﹣2y ﹣5＝0C ．2x ﹣y ﹣5＝0D ．2x +y ﹣5＝04．过点(1,2)-的抛物线的标准方程是()A ．24y x =或212x y =B ．24y x =C ．24y x =或212=-x yD ．212=-x y5．设k 为实数，直线:430l kx y k --+=与圆22:68210C x y x y +--+=交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．已知1F ,2F 分别是椭圆C ()2222:10x ya b a b+=>>的左,右焦点,椭圆C 上存在点P 使12F PF ∠为钝角,则椭圆C 的离心率的取值范围是A ．22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭7．已知双曲线2216436x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，1290F PF ∠=，则12F PF 面积为（）A ．9B ．18C ．36D ．728．已知双曲线222x y a -=，左右顶点为A ，B ，点P 为双曲线右支上一点，设,,PAB PBA APB αβγ∠=∠=∠=，则（）A ．tan tan tan 0αβγ++=B ．tan tan tan 0αβγ+-=C ．tan tan 2tan 0αβγ++=D ．tan tan 2tan 0αβγ+-=二、多选题9．过椭圆2212516x y +=的中心任作一直线交椭圆于P ，Q 两点，1F ，2F 是椭圆的左、右焦点，A ，B 是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（）A ．2PQF 周长的最小值为18B ．四边形12PFQF 可能为矩形C ．若直线PA 斜率的取值范围是28,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则直线PB 斜率的取值范围是82,55⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．1PF PB ⋅的最小值为-110．已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，A ，B 是抛物线C 上的两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．若2AF FB =，则||9AB =B ．若||4AF =，则AOFC ．若OA OB ⊥，则||||128OA OB ⋅≥D ．若60AFB ∠=︒，AB 的中点M 在C 的准线上的投影为N ，则||||MN AB ≤11．已知P 为双曲线22143x y -=右支上的一个动点（不经过顶点），1F ，2F 分别是双曲线的左，右焦点，12PF F 的内切圆圆心为I ，且与x 相切于点M ，过2F 作2F A PI ⊥，垂足为A ，下列结论正确的是（）A ．M 为定点B ．I 在定直线上C ．||OA 为定值D ．||AP 为定值三、填空题12．直线1l ，2l 的方程为1:2320l x y +-=，2:1)10(2l mx m y +-+=，m 为实数，若12l l ⊥，则m 值为．13．已知圆22:(2)1M x y +-=，Q 是x 轴上动点，,QA QB 分别是圆M 的切线，切点分别为,A B 两点，则直线AB 恒过定点．14．已知点A ，B 为圆22:13O x y +=上两动点，且||AB =，点P 为直线:0l x y ++=上动点，则22||||PA PB +的最小值为．四、解答题15．已知过点()3,2P 的直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A ，B 两点．（1）若P 为AB 的中点，求直线l 的方程；（2）当PA PB ⋅最小时，求直线l 的方程.16．设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>．(1)若点(3,1)A -在双曲线C 上，且双曲线C 为等轴双曲线．（ⅰ）求双曲线C 的方程；（ⅱ）直线l 的方程为1y kx =+，直线l 与双曲线C 的右支仅有一个交点，求实数k 的取值范围．(2)已知过点(,0)a ，(0,)b 的直线的倾斜角为150︒，求双曲线C 的离心率．17．设过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且这两交点纵坐标分别为1y ，2y ，A ，B 在抛物线准线上的射影分别为1A ，1B ．(1)求12y y 值；(2)求证：11A FB ∠是直角；(3)M 是线段AB 中点，求点M 的轨迹方程．18．已知圆O 的方程为()221130x y l A +=，直线过点，，且与圆O 相切．(1)求直线1l 的方程；(2)设圆O 与x 轴交与P ，Q 两点，M 是圆O 上异于P ，Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点P '，直线QM 交直线2l 于点Q '．求证：以P Q ''为直径的圆'C 总过定点，并求出定点坐标．19．已知椭圆22:14x E y +=的左、右顶点分别为A ，B ，点C 是椭圆上异于A ，B 的动点，过原点O 平行于AC 的直线与椭圆交于点M ，N ，D 为线段AC 的中点，直线OD 与椭圆E 交于点P ，Q ，点P ，C ，M 在x 轴的上方．(1)设直线CQ ，AQ 分别与直线MN 交于点E ，F ，且满足:4:9QEF QCA S S =△△，求点C 的坐标；(2)求||||PQ MN ⋅的最大值．。

江苏省无锡市高新区金桥外国语学校2024-2025学年七年级上学期10月抽测数学试卷一、单选题1．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）A ．向西走150m ， 再向南走80mB ．向西走150m ，再向左走80mC ．向南走80m ，再向西走150mD ．向南走80m ，再向左走150m2．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ） A ．物体又向右移动了2米 B ．物体又向右移动了4米 C ．物体又向左移动了2米D ．物体又向左移动了4米3．在18-，192，0，12%，7.2-，34-，π，7中，非负数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)--和5- B ．3--和3 C ．a 和a -D ． (4)--和4+5．下列各式成立的是（ ） A ．()3.5-+＞()3.5-- B ．0＜122⎛⎫+- ⎪⎝⎭C ．0＞()0.7--D ．27-＜17-6．下列说法：（1）最大的负整数是1-；（2）数轴原点两旁的两个数互为相反数；（3）几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数；（4）a 为任意有理数，2a 总是正数．其中正确个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，直径为1的圆上有一点A ，且点A 与数轴上表示1-的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点A 再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ）A ．3与4之间B ．6与7之间C ．7-与6-之间D ．5-与4-之间8．一张纸的厚度为0.1mm ，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．班级中课桌的高度C ．一层楼房的高度D ．一支中性笔的长度9．定义：有序有理数a ，b 满足1a b ab -=+，则称有序有理数a ，b 为“共生有序有理数”．若有序有理数m ，n 是“共生有序有理数”，则下列各组有序有理数组合中一定属于“共生有序有理数”的是（ ） A ．m -，nB ．m ，n -C ．m -，n -D ．n -，m -10．对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，()()()2132314-+-+-=．①对2-，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是35；②x ，52-、5的“非负差值运算”的最小值是152；③a ，b ，c 的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题11．为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球2.18亿千米的行星命名为“苏步青星”.将2.18亿用科学记数法表示为2.1810n ⨯，则n 的值为.12．数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为． 13．133的相反数与223-的绝对值的和为．14．一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；3-，4+；5-，7+；5+，11-．此时公交车上有人． 15．若()2120x y ++-=，则x y -=．16．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是立方为27-的数，则abc =． 17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A 和点B 刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等．则数轴上原点对着直尺上的刻度是；现有动点P 、Q 分别从A 、B 两点向右沿正半轴运动，速度分别为4和2（单位长度/秒），当P 、Q 两点相距2个单位长度时，时间为．18．定义一个运算：()()222*{2a b a b a b a b a b -≥=-+<，如()222*12212,1*21223=-⨯=-=--+⨯=．用m 表示大于m 最小整数，如12,3.24,32==-=-． 按照上述规定，若整数x 满足2*3*46x -=-，则x 的值是．三、解答题19．将下列各数的序号．．填入相应的括号内： ① 2.5-；②133；③0；④π2；⑤−8；⑥10%；⑦27-；⑧ 1.121121112-⋯；⑨2；⑩0.345-&&整数集合：{______}； 负分数集合：{______}； 正有理数集合：{______}； 无理数集合：{______}； 20．计算：(1)()2123 2.44335⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)5141668357⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)()2215324328⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭；(4)()()20223137124-+-÷+-．21．若5a =，3b =， (1)若0ab <，求a b +的值； (2)若a b a b +=+，求a b -的值．22．有理数a b c 、、在数轴上的位置如图，化简：()b c a b c a a b -++--+-．23．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的记录如下（单位：千克） 回答下列问题：(1)以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？ (2)若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？24．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小东在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：(1)如图1，在数轴上，两个有理数从左到右依次是1-，b ，折叠这条数轴所在纸面，若使1-表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n ，则n =____；此时，数b 表示的点与数2024-表示的点重合，则b =______；(2)若在数轴上点A 、B 表示的数分别是2-、3，且数轴上有点C ，使点C 到点A 的距离是点C 到点B 距离的4倍，那么点C 表示的数是多少；(3)如图2，在数轴上剪下2-到10共12个单位长度的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m 所在点折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段．若这三条线段的长度之比为2:3:4，直接写出m 的值．25．阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任意一点P ，把与点P 相距a 个单位长度（a 是正数）的两点所表示的数分别记作x 和y （其中x y <），并把x ，y 这两个数叫做“点P 关于a 的对称数组”，记作M(),,P a x y =．例如：原点O 表示数0，原点O 关于1的对称数组是()0,11,1M =-．(1)如果点P 表示数1，那么点P 关于2的对称数组是______________； (2)如果(),2,4048M P a =，那么点P 表示的数是_______；a 的值是______；(3)如果点P 、Q 是数轴上的两个动点，(),3,M P x y =，(),2,M Q m n =，两点同时从原点出发反向运动，当3n x y m -=-时，求点P 、Q 之间的距离．。

一、选择题1．(0分)[ID ：68028]与(－b)－(－a)相等的式子是( )A ．(＋b)－(－a)B ．(－b)＋aC ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a) 2．(0分)[ID ：68042]下列计算正确的是（ ） A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9 3．(0分)[ID ：68041]化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）A ．9a -10bB ．5a +4bC ．-a -4bD ．-7a +10b 4．(0分)[ID ：68039]单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-45．(0分)[ID ：68023]下列各代数式中，不是单项式的是（ ）A ．2m -B ．23xy - C ．0 D ．2t6．(0分)[ID ：68019]设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．(0分)[ID ：68017]我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 8．(0分)[ID ：68010]一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）．A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －1 9．(0分)[ID ：67997]下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ 10．(0分)[ID ：67995]若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ）A ．17B ．67C ．-67D ．011．(0分)[ID ：67979]若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - 12．(0分)[ID ：67978]有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．413．(0分)[ID ：67970]张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元14．(0分)[ID ：67963]小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ）A ．16a ﹣8bB ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b 15．(0分)[ID ：67959]如果m ，n 都是正整数，那么多项式的次数是（ ） A ． B ．m C ． D ．m ，n 中的较大数 二、填空题16．(0分)[ID ：68149]数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是_______．17．(0分)[ID ：68127]写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．18．(0分)[ID ：68125]如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．19．(0分)[ID ：68114]用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．20．(0分)[ID ：68102]一列数a 1，a 2，a 3…满足条件a 1＝12，a n ＝111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2019＝_____．21．(0分)[ID ：68093]若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．22．(0分)[ID ：68085]如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．23．(0分)[ID ：68083]一个长方形的周长为68a b +，其一边长为23a b +，则另一边长为______.24．(0分)[ID ：68081]为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元. 25．(0分)[ID ：68080]多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。

2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2012•厦门）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．3．（2分）（2014秋•石家庄期末）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣|﹣3|4．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列代数式a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3 中，单项式共有（）A．6个B．5 个 C．4 个 D．3个5．（2分）（2015秋•禹城市期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）26．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4=0的解是x=3，那么k的值是（）A．2 B．10 C．﹣2 D．﹣107．（2分）（2015秋•无锡校级期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③0是绝对值最小的有理数；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1；其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）（2013秋•涉县期末）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k9．（2分）（2015秋•无锡校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣110．（2分）（2015秋•蚌埠期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点 B．B点C．C点D．D点二、填空题（本大题共10小题，每题2分，20题4分，共22分）11．（2分）（2015秋•东台市期中）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为______．12．（2分）（2008•莆田）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为______公顷．13．（2分）（2015秋•无锡校级期中）我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高______℃．14．（2分）（2015秋•无锡校级期中）单项式﹣的系数是______，次数是______．15．（2分）（2013秋•商水县期中）比较大小：﹣（+8）______﹣|﹣9|；______（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．16．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，则m=______，n=______．17．（2分）（2014秋•南京期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为______．18．（2分）（2013秋•松滋市校级期末）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=______．19．（2分）（2013秋•沙湾区期末）若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）=______；若a+b=﹣1，则代数式5﹣a﹣b=______．20．（4分）（2014秋•滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______（用含a的代数式表示）．三、解答题：（本大题共58分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）21．（4分）（2015秋•无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．22．（4分）（2011秋•东台市校级期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，23．（16分）（2015秋•无锡校级期中）计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．24．（6分）（2015秋•无锡校级期中）解方程：（1）4x﹣2=3﹣x（2）3x﹣4（2x+5）=x+4．25．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．26．（6分）（2014秋•栾城县期末）观察图形，解答问题：27．（4分）（2009秋•石景山区期末）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当时，求此时“囧”的面积．28．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，请在此规定下求[m+n]的值．29．（6分）（2015秋•姜堰市期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______数（填“无理”或“有理”），这个数是______；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？30．（4分）（2015秋•无锡校级期中）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2012•厦门）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．【分析】利用代数式书写格式判定即可【解答】解：A、a÷3应写为，B、2a应写为a，C、a×3应写为3a，D、正确，故选：D．【点评】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式．3．（2分）（2014秋•石家庄期末）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣|﹣3|【分析】根据相反数定义，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项错误；B、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；C、|﹣3|=3，是正数，故本选项错误；D、﹣|﹣3|=﹣3，是负数，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．4．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列代数式a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3 中，单项式共有（）A．6个B．5 个 C．4 个 D．3个【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【解答】解：所给式子中单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3 ，共，4个．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．5．（2分）（2015秋•禹城市期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选A．【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．6．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4=0的解是x=3，那么k的值是（）A．2 B．10 C．﹣2 D．﹣10【分析】把x=3代入2x﹣k+4=0可得关于k的方程，再解方程即可．【解答】解：把x=3代入2x﹣k+4=0得：6﹣k+4=0，解得：k=10，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．7．（2分）（2015秋•无锡校级期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③0是绝对值最小的有理数；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1；其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”来分析．还根据多项式的定义分析即可．【解答】解：①﹣a表示负数，当a是负数时，﹣a就是正数，所以①不对；②若|x|=﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，对．正确的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，多项式，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、多项式的定义．8．（2分）（2013秋•涉县期末）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1﹣k＜0．计算绝对值再化简即可．【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．9．（2分）（2015秋•无锡校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣1【分析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示﹣3+2=﹣1，点E在点N的左边时，﹣1﹣4=﹣5，点E在点N的右边时，﹣1+4=3．综上所述，点E表示的有理数是﹣5或3．故选：B．【点评】本题考查了数轴，是基础题，主要利用了向右平移加，难点在于分情况讨论．10．（2分）（2015秋•蚌埠期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点 B．B点C．C点D．D点【分析】本题可根据数轴，设出B点坐标，则A点坐标可表示出，然后再与b﹣2a=7联立，即可求得结果．【解答】解：根据数轴，设出B点坐标（b，0），则表示出A点（b﹣3，0），因此可得b﹣3=a，联立b﹣2a=7，解得b=﹣1，∴原点在C处．故选C．【点评】本题考查数轴的基本概念，结合题中条件，进行分析，得出a，b之间的关系即可．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，20题4分，共22分）11．（2分）（2015秋•东台市期中）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为+70米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．（2分）（2008•莆田）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 1.5×107公顷．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．【解答】解：15 000 000=1.5×107．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分|a|是＞或等于1，而＜10，n 为整数．13．（2分）（2015秋•无锡校级期中）我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高21℃．【分析】认真阅读列出正确的算式，用最高气温减去最低气温，列式计算．【解答】解：根据题意，得：11﹣（﹣10）=21（℃），故答案为：21．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．14．（2分）（2015秋•无锡校级期中）单项式﹣的系数是﹣，次数是7．【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7，故答案为：﹣，7．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，注意π是常数不是字母．15．（2分）（2013秋•商水县期中）比较大小：﹣（+8）＞﹣|﹣9|；＞（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；①首先化简，然后比较出即可；②通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出．【解答】解：①∵﹣（+8）=﹣8，﹣|9|=﹣9，﹣8＞﹣9，∴﹣（+8）＞﹣|9|；②∵|﹣|==，|﹣|==，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞；＞．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，则m=3，n=2．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由题意，得，解得．即m=3，n=2．故答案为3，2．【点评】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．17．（2分）（2014秋•南京期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，解得x=5．故答案为：5．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．18．（2分）（2013秋•松滋市校级期末）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m= 1．【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，解得：m=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．19．（2分）（2013秋•沙湾区期末）若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）=3；若a+b=﹣1，则代数式5﹣a﹣b=6．【分析】把a﹣b和a+b的值整体代入代数式计算解答即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=a﹣（b﹣2）=a﹣b+2=1+2=3；∵a+b=﹣1，∴原式=5﹣a﹣b=5﹣（a+b）=5+1=6；故答案为：3；6【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2014秋•滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为a+50（用含a的代数式表示）．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．【解答】解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．三、解答题：（本大题共58分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）21．（4分）（2015秋•无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．22．（4分）（2011秋•东台市校级期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，【分析】先分别把各数化简为：3，1，﹣1.5，0，﹣2，，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【解答】解：按照从小到大的顺序排列：＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜3．【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．23．（16分）（2015秋•无锡校级期中）计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．【分析】（1）先化简绝对，把减法改为加法，再算加法；（2）先确定运算符号，再把除法改为乘法计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（4）利用乘法分配律简算；（5）（6）先去括号，再进一步合并得出答案即可．【解答】解：（1）原式=2+2=4；（2）原式=﹣×××=﹣；（3）原式=﹣1﹣×[3﹣9]=﹣1+1=0；（4）原式=（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×=18﹣4+15=29；（5）原式=5x+5y﹣12x+8y+6x﹣3y=﹣x+10y；（6）原式=6ab2﹣[a2b+2a2b﹣6ab2]=6ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2=12ab2﹣3a2b．【点评】此题考查有理数的混合运算与整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．24．（6分）（2015秋•无锡校级期中）解方程：（1）4x﹣2=3﹣x（2）3x﹣4（2x+5）=x+4．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4，移项合并得：﹣6x=24，解得：x=﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解本题的关键．25．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．【分析】（1）根据整式的加减，可得答案；（2）根据非负数的和为零，可得a，b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）A﹣2B=（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣4a2﹣4ab=﹣a2﹣8ab；（2）由|a+1|+（2﹣b）2=0，得a=1，b=2．A﹣2B=﹣a2﹣8ab=﹣1﹣16=﹣17．【点评】本题考查了整式的加减，（1）多项式加减多项式，要先加括号，再去括号，合并同类项，（2）利用了非负数的性质．26．（6分）（2014秋•栾城县期末）观察图形，解答问题：【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x的值．【解答】解：（1）②（﹣12）×5=﹣60③（﹣2）×17×（﹣5）=170（﹣2）+17+（﹣5）=1010×17=170（2）[5+（﹣8）+（﹣9）]x=5×（﹣8）×（﹣9）解得，x=﹣30．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．27．（4分）（2009秋•石景山区期末）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当时，求此时“囧”的面积．【分析】（1）“囧”的面积等于边长为20的正方形的面积﹣小三角形的面积×2﹣长方形的面积，据此列代数式并化简；（2）由y=x=4，求出x、y的值，再代入（1）列出的代数式即求出此时“囧”的面积．【解答】解：（1）由已知得“囧”的面积为：20×20﹣xy×2﹣xy=400﹣2xy；（2）当时，x=8，y=4，S=400﹣2×8×4=336，所以此时“囧”的面积为336．【点评】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，关键是根据已知先列出代数式，再代入求值．28．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，请在此规定下求[m+n]的值．【分析】（1）把x=﹣1代入代数式求出m的值，将m与y的值代入已知方程求出n的值即可；（2）把m与n的值代入原式中计算得到结果，利用题中的新定义计算即可．【解答】解：（1）把x=﹣1代入得：﹣2m+3m+6=7，解得：m=1，把m=1，y=2代入得：4+n=10﹣2n，解得：n=2；（2）把m=1，n=2代入得：m+n=1+3.5=4.5，则[m+n]=[4.5]=4．【点评】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（6分）（2015秋•姜堰市期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；故答案为：无理，﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．30．（4分）（2015秋•无锡校级期中）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【分析】（1）（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈即可；（3）由于数轴上﹣2到2之间有无数个实数，并且包含1和﹣1，也不大于3小于4，由此即可画出图形．【解答】解：（1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：【点评】此题考查了数轴，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系．。

江苏省无锡市新吴区无锡高新区金桥外国语学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．9B8．如图，数轴上的A、B离相等，如果a c b>>A．点A的左边B．点A9．观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数A．第674个三角形的左下角B．第674C．第675个三角形的正上方D．第67510．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的13，图形②面积是图形①面积的2倍的13，图形③面积是图形②面积的13，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的13，图形⑦面积是图形⑥面积的算56242927331++++ 的值为（）A．665729二、填空题11．计算：12．我国第一艘航母18．数轴上点A,B,C 对应的数分别为a,b,c,若<<a b c AB ，BC 的中点，点F 与点D 对应的数互为相反数，的最小值为．(用含a,b,c 的式子表示)三、解答题19．在数轴上表示下列各数2711.5,0,2,,422⎛⎫----- ⎪⎝⎭，并用20．将下列各数填入相应的集合中．7-，0，227，1223-， 2.55555-⋯，3.01，9+，4.020020002无理数集合：{} ；(1)利用刻度尺和圆规，在数轴上画出原点；(2)记长为2个单位，宽为1个单位的长方形的对角线长为点．24．分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！4①2ˆP =_________；②比较123ˆˆ,ˆ,P P P 的大小____________________（用“<”连接）；(2)数轴上的点M 满足13OM OA =，求ˆM；(3)数轴上的点P 表示有理数a ①若ˆ2P=，求a 的值：②若ˆ10P≤，且ˆP 为整数，则所有满足条件的a 的倒数之和为__________.。