重庆市渝北中学高2011级第5次月考数学试题1

重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若数列的前n 项和为，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.数列的前项和为，若，则等于（ ）A ．1B ．C ．D ．3.已知数列{}的前项和，第项满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.在中，如果，，那么角等于（ ） A ．B ．C ．D ．5.定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．6.中的对边分别是其面积，则中的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．7.在中，若，则此三角形为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8.已知△中，，，且，则△的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知两个等差数列和的前项和分别为A 和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510.已知数列{a n }（n Î N ）中，a 1=1，a n+1=，则a n =（ ）A ．2n －1B ．2n +1C ．D ．11.设，且则（ ）A ．B ．C ．D ．12.数列{}满足，则{}的前100项和为（ ）A ．3690B ．5050C ．1845D ．1830二、填空题1.在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则．2.已知数列满足，且，则＝ ．3.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 2000＝ ．4.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数 六边形数…… 可以推测的表达式，由此计算．三、解答题1.已知等差数列满足：，，的前n 项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令b n =（n N *），求数列的前n 项和．2.（本题12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和．3.（本题12分）在中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若．（Ⅰ）求角A 的度数； （Ⅱ）若，，求边长b 和角B 的值．4.（本题12分）已知数列的前n项和为满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．5.（本题12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量，且满足．（1）若，求角；（2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长．6.（本题12分）已知函数．（1）求的值；（2）数列满足求证：数列是等差数列（3），试比较与的大小．重庆高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若数列的前n项和为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】此题是已知求通项，当时，，当时，，验证：当时，成立，所以．【考点】已知求2.数列的前项和为，若，则等于（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】，所以．【考点】裂项相消求和3.已知数列{}的前项和，第项满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，当时，，当时，，成立，所以，所以原式，解得，所以．【考点】1．等差数列；2．已知求4.在中，如果，，那么角等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为,所以根据正弦定理：，即，根据余弦定理：，所以，那么三角形是等腰三角形，．【考点】1．正弦定理；2．余弦定理．5.定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】有定义知：，所以，所以等价于，当时，，当时，，当时，，成立，所以．【考点】已知求6.中的对边分别是其面积，则中的大小是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据面积公式，整理为：，即,解得,【考点】1．三角形面积公式；2．余弦定理．7.在中，若，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得：，所以,解得,为等腰三角形．【考点】1．正弦定理；2．判定三角形的形状．8.已知△中，，，且，则△的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,代入数据得到,解得,那么,所以．【考点】1．向量的数量积；2．面积公式．9.已知两个等差数列和的前项和分别为A 和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】由等差数列的中项可知，，然后上下再同时乘以，得到，如果是正数，那么，所以共5个．【考点】1．等差中项；2．等差数列的前项的和．10.已知数列{a n }（n Î N ）中，a 1=1，a n+1=，则a n =（ ）A ．2n －1B ．2n +1C ．D ．【答案】C【解析】两边取倒数得到：，整理为：，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，那么．【考点】1．递推公式求通项公式；2．等差数列． 11.设，且则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】， ，所以数列是等比数列，，首项，所以【考点】1．复合函数；2．等比数列．12.数列{}满足，则{}的前100项和为（ ）A ．3690B ．5050C ．1845D ．1830【答案】B【解析】：有题设知=1，① =3 ② =5 ③ =7，=9， =11，=13，=15，=17，=19，，……∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{}的前100项和为【考点】1．分组求和；2．等差数列求和．二、填空题1.在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则．【答案】【解析】根据正弦定理得：,代入解得,因为是小边，所以．【考点】正弦定理2.已知数列满足，且，则＝ ．【答案】【解析】采用累乘法：当时，，化简为，因为，所以，验证时，成立，所以．考点:累乘法求通项3.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 2000＝ ． 【答案】【解析】因为三点共线，所以，所以根据等差数列的和的公式，【考点】1．等差数列的前项和；2．平面向量基本定理．4.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数 六边形数…… 可以推测的表达式，由此计算．【答案】【解析】归纳得到，所以【考点】1．数列的通项公式；2．不完全归纳法．三、解答题1.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；=（n N*），求数列的前n项和．（Ⅱ）令bn【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）已知为等差数列，所以设首项和公差，待定系数解方程组，求首项和公差，再代入通项和求和公式；（Ⅱ）根据上一问，计算得到的通项公式，采用裂项消法求和，将求和，最后化简得到结果．试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==．===，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn所以==，即数列的前n项和=．【考点】1．等差数列；2．裂项相消法求和．2.（本题12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）设的公差和数列的公比，代入通项列方程组，解得公差和公比，代入分别的通项公式；（Ⅱ）因为是等差数列，是等比数列，所以数列的和采用错位相减法求和，第一行列，第二行列，每一项乘以2，第一个数写在上一行第一个数的前面，第二项乘以2写在上一行第一个数的下面，依次类推，两行相减，得到，最后化简．试题解析：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．【考点】1．等差数列；2．等比数列；3．错位相减法求和．3.（本题12分）在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）若，，求边长b和角B的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．【解析】（Ⅰ）首先写出向量平行的坐标表示，然后根据三角函数的二倍角公式进行化简，将,,最后解出；（Ⅱ）第一步，根据面积,计算出，第二步，写出余弦定理，计算，结合，分别计算出，最后根据正弦定理，计算角．试题解析：（Ⅰ），故∴∴而，∴（Ⅱ）由余弦定理得，∴将，代入得由①②解得：或当b=1时，；当b=2时，【考点】1．正弦定理；2．余弦定理；3．向量平行的坐标表示；4．三角函数的化简．4.（本题12分）已知数列的前n项和为满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）已知，求，利用公式，得到关于数列的递推公式，，，然后列式等于常数，所以是等比数列；（2）第一步，先计算，同时求和，得到的通项公式，第二步，计算，并且根据裂项相消法得到数列的和，和是，第三步，当恒成立，等价于，并且．试题解析：（1）当时，，解得， 1分当时，由得， 2分两式相减，得，即（）， 3分则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列．（2）由（1）知，，所以，则，由对任意都成立，得，即对任意都成立，又，所以m的值为1，2，3．【考点】1．已知求；2．等比数列的定义；3．裂项相消法求和；4．等差数列；5．数列的最值．5.（本题12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量，且满足．（1）若，求角；（2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先根据向量数量积的坐标表示出，化简后得到角,然后根据正弦定理，计算出角；（2）第一步，根据面积公式，计算出，第二步，根据余弦定理，,结合，计算出，最后得到周长．试题解析：（1）（2）【考点】1．向量数量积的坐标表示；2．正弦定理；3．余弦定理．6.（本题12分）已知函数．（1）求的值；（2）数列满足求证：数列是等差数列（3），试比较与的大小．【答案】详见解析【解析】（1）根据条件，当自变量时，函数值相加等于，所以计算，可以采用赋值法，令，，所以可以直接利用条件求值；（2）主要所给条件，当自变量相加等于1时，函数值相加等于2，所以采用倒序相加法，计算，然后根据等差数列的定义计算（常数）；（3）第一步，代入的通项，得到，或是，第二步，采用放缩法，得到，第三步，采用裂项相消法求和，最后化简得到大小关系．试题解析：（1）f（x）对任意令（2）证明：f（x）对任意x∈R都有则令∴{a}是等差数列．n（3）解：由（2）有【考点】1．倒序相加法；2．裂项相消法；3．放缩法；4．赋值法．。

重庆市渝北中学2024届高三上学期7月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．40000元B．42000元5．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A．存在x∈R，使得f(x)=0B．若a=c=0，则函数y=f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则D．若x0是f(x)的极值点，则f6．将一个各面均涂有油漆的正方体，锯成方体均匀地搅拌在一起，然后从中任取一个小正方体，体的概率是（）A．12125B．3257．下列命题正确的是（）A．与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直B ．过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行C ．正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合D ．各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥8．偶函数()f x 和奇函数()g x 的图象如图所示，若关于x 的方程()()1f g x =，()()2g f x =的实根个数分别为m 、n ，则m n +=A ．16B ．14C ．12D ．10四、解答题20．已知()f x 在R 上是单调递减的一次函数，且(1)求()f x ；(2)求函数2()=+-y f x x x 在21．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在产品的年销量（即该厂的年产量）为常数）.如果不搞促销活动，的固定投入为6万元，每生产售价格定为每件产品平均成本的（1）将该厂家2021年该产品的利润（2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？22．已知函数（（1）若曲线()y f x =在x =（2）若对于任意,(x R f x ∈（3）当1a =-时，是否存在率与()f x 在R 上的最小值相等？若存在，求符合条件的由.。

重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列向量中不是单位向量的是（）A．B．C．D．2.已知向量，若与垂直，则（）A．-3B．3C．-8D．83.数列1，的一个通项公式是（）A．B．C．D．4.在中，，则（）A．B．C．D．5.已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．646.在中，若，则此三角形为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7.中，分别为角所对的边，如果成等差数列，，的面积为，那么边的长为（）A．B．C．D．8.已知数列是递增数列，且对任意都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.下列结论正确的个数是（）①，且与夹角为锐角，则；②点是三角形所在平面内一点，且满足，则点是三角形的内心；③若中，，则是钝角三角形；④若中，，则是正三角形，A．0B．1C．2D．310.中，设满足，，，若，则（）A．B．C．D．211.的外接圆半径为1，圆心点为，，则（）A．3B．2C．1D．012.在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，，则平面四边形面积的最大值是（）A．B．C．3D．二、填空题1.已知点，则向量在方向上的投影为_________．2.已知分别是的三个内角所对的边，若，角是角和角的等差中项，则________．3.已知向量的夹角为，，则________．4.为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则________．三、解答题1.已知等差数列的前项和为，且．（1）求；（2）求的最大值．2.已知平面上三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值．3.设的三个内角，向量，且．（1）求角的大小；（2）若的三边长构成公差为4的等差数列，求的面积．4.的三个内角的对边分别为，成等差数列，且．（1）求的值；（2）若也成等差数列，试判断的形状，并说明理由．5.如图，在凸四边形中，为定点，，为动点，满足．（1）若，求；（2）设和的面积分别为和，求的取值范围．6.在中，角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积，求及的值．重庆高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列向量中不是单位向量的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】只有B中向量的模为，不是1，因此它不是单位向量，故选B．【考点】向量的概念（单位向量）．2.已知向量，若与垂直，则（）A．-3B．3C．-8D．8【答案】A【解析】由已知，所以，解得．故选A．【考点】向量垂直的坐标运算．3.数列1，的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A中，B中，C中，D中，因此首先排除A、B、C，故选D．【考点】数列的通项公式．4.在中，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，．故选C．【考点】余弦定理，向量的数量积．5.已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．64【答案】A【解析】由等差数列的性质知，所以．故选A．【考点】等差数列的性质．6.在中，若，则此三角形为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由已知及正弦定理得，，，因为，所以，．故选C．【考点】正弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形形状的判断．7.中，分别为角所对的边，如果成等差数列，，的面积为，那么边的长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，，，又，解方程组得．故选B．【考点】解三角形．8.已知数列是递增数列，且对任意都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，递增，所以，．故选D．【考点】二次函数的性质，数列的单调性．9.下列结论正确的个数是（）①，且与夹角为锐角，则；②点是三角形所在平面内一点，且满足，则点是三角形的内心；③若中，，则是钝角三角形；④若中，，则是正三角形，A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】①与夹角为锐角时，，，但当时，满足，而同向，故①错；②取，，则是直角三角形，，易知是的内心，此时，，故②错；③，则，为锐角，不能说明是钝角三角形，③错；④由得，从而有，由得，即，所以，同理，所以是正三角形．④正确．故选B．【考点】命题的真假判断，平面向量的数量积．10.中，设满足，，，若，则（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的直角坐标系，则，，，则，，，＝，所以，．故选D．【考点】平面向量的线性运算，平面向量的数量积．11.的外接圆半径为1，圆心点为，，则（）A．3B．2C．1D．0【答案】A【解析】由知是的中点，又，所以，所以，而，所以，又，则，，故选A．【考点】向量的线性运算，平面向量的数量积．【名师点睛】(1)向量线性运算的解题策略：①常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．②找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．(2) 量线性运算中需要记住两个结论：①P为线段AB的中点⇔＝．②G为△ABC的重心⇔＝0.12.在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，，则平面四边形面积的最大值是（）A．B．C．3D．【答案】A【解析】由得，由得，所以，所以，所以是等边三角形，设，则在中由余弦定理理，所以，所以．故选A．【考点】两角和与差的正弦公式，余弦定理，三角形的面积，三角函数的最值．【名师点睛】本题考查解三角形的应用，涉及余弦定理、三角形的面积、两角和与差的正弦公式、三角函数的最值问题，解题的关键是把四边形的面积用一个参数表示出来，构造一个函数，为此把四边形分成两个三角形和，由面积公式有，而是正三角形，只要把通过余弦定理用表示，则就有，由正弦函数的性质可得最值．二、填空题1.已知点，则向量在方向上的投影为_________．【答案】2【解析】由已知，，，，向量在方向上的投影为．【考点】向量的投影．2.已知分别是的三个内角所对的边，若，角是角和角的等差中项，则________．【答案】【解析】由角是角和角的等差中项，知，所以，所以，即，所以．【考点】等差数列的性质，正弦定理．3.已知向量的夹角为，，则________．【答案】【解析】由已知，，所以，所以．【考点】向量的数量积与向量的模．【名师点睛】本题考查向量的模，解题关键是应用向量数量积的性质：，把模转化为向量的数量积的运算．数量积的性质:(1)如果e是单位向量，则a e＝e a＝ |a|cos〈a，e〉．(2)a⊥b⇔a b＝0.(3)a a＝ |a|2，|a|＝.(4)cos〈a，b〉＝.(5)|a b| ≤ |a||b|.4.为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则________．【答案】3【解析】∵，∴，又由得，∵三点共线，∴，即．【考点】平面向量的线性表示，三点共线．【名师点睛】(1)共线向量定理及其应用：①可以利用共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线求参数的值．②若，不共线，则的充要条件是λ＝μ＝0，这一结论是解决求参数问题的重要依据．(2)若＝λ，则A，B，C三点共线．(3)P在直线AB外，若＝λ＋μ，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1.三、解答题1.已知等差数列的前项和为，且．（1）求；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）30．【解析】（1）本题是等差数列的基本问题，用首项和公差表示出已知条件，解出，由等差数列的通项公式可计算出；（2）由等差数列的前项和公式写出，它是的二次函数，由二次函数的性质易得的最大值，只要注意是取正整数．试题解析：（1）∵，∴，．（2），由二次函数的性质，当或6时，最大值为30．【考点】等差数列的通项公式与前项和公式．2.已知平面上三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可设，再由解得；（2）两向量垂直，则其数量积为0，即由得，可求得两向量的数量积，由向量的夹角公式可求得夹角余弦值．试题解析：（1）因为，所以设，，，所以或．（2）因为，所以，，所以．【考点】向量平行的坐标表示，两向量垂直与数量积，向量的夹角．3.设的三个内角，向量，且．（1）求角的大小；（2）若的三边长构成公差为4的等差数列，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知中有两向量的数量积，用数量积的坐标运算表示出，再由两角和与差的余弦公式化简可得结论；（2）三角形的三边长成公差为4的等差数列，则可设三边为，显然角的对边最长为，由余弦定理列出的方程，解之可得三边长，再由可得面积．试题解析：（1）（2）设三边长分别是，角对的边为，∴由余弦定理有：解得：，∴三边为6，10，14，的面积【考点】向量的数量积，两角和与差的余弦公式，余弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题考查中向量的数量积只是一个载体，主要考查两角和与差的余弦公式，余弦定理与三角形的面积公式，对于三角形的面积：(1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．4.的三个内角的对边分别为，成等差数列，且．（1）求的值；（2）若也成等差数列，试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）；（2）为等边三角形．【解析】（1）由成等差数列，得，变形，由数量积的定义知，由此可得；（2）题意是，可由正弦定理化角为边：，结合余弦定理可得，再由知为等边三角形．试题解析：（1）∵成等差数列，∴，∴，，所以；（2）由题意，由正弦定理得，又，所以，化简得，又，所以，所以为等边三角形．【考点】等差数列的性质，向量的数量积，余弦定理．三角形形状的判断．【名师点睛】判定三角形形状的两种常用途径：(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响．5.如图，在凸四边形中，为定点，，为动点，满足．（1）若，求；（2）设和的面积分别为和，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知四边形的四条边及角，可在中由余弦定理求得，再在中求得，也可通过把与建立联系，然后求得；（2）由（1）求得了与关系，因此用来表示，即，从而，把（1）的关系代入可得，下面要求得角的范围，当尽量大，极限情形是共线，此时，当尽量小，尽量大，极限情形是共线，此时，因此有，这样有，结合二次函数的性质可得结论．试题解析：（1）由余弦定理，在中，在中，，所以，即∵，∴（2），所以由题意易知，，所以，∴．【考点】余弦定理，三角形的面积，二次函数的性质．【名师点睛】本题考查余弦定理与三角形的面积．解题的关键是找到角和的联系，由图形知它们通过线段联系，可在两个三角形中分别表示出，就可由角求得角，由三角形面积公式，可得，而由刚才所得与的关系，可化为的函数，由二次函数的性质可得的取值范围，解决本题还有最后一个关键，也是易错点，就是确定的范围，由于四边形的四条边已知，我们可以从极限角度来确定的范围，让尽可能大，极限位置是共线，让尽可能小，极限位置是共线．6.在中，角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积，求及的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）从已知条件出发，可用正弦定理把边角关系化为角的关系，由三角形内角和定理可化为，展开可得，从而有；（2）结合（1）由面积公式可得，和余弦定理可求得，当然可以求出边后再求得，也可不直接求，利用正弦定理有，再由可得．试题解析：（1）∴，而在中，，∴，（2），由余弦定理有：，∴，由正弦定理有：∵，所以．【考点】正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式与余弦公式．。

重庆南开中学 高2011级高三5月月考 数 学 试 题（文）满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．函数2()3,[2,4]f x x x x =-∈的最大值是（ ）A ．-2B ．4C ．-3D ．22．已知集合{|lg ,1},{2,1,1,2}A y y x x B ==>=--，全集U 、R ，则下列结论正确的是（ ） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)U C A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ．(){2,1}U C A B =--3．若点P 分有向线段AB 所成的比为13-，则点B 分有向线段PA 所成的比为 （ ）A ．3B ．12 C ．12-D ．32-4．已知点A （-1，0），B （1，3），向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥，则实数k 的值为 （ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-25．已知角α的终边与角β的终边关于直线y x =-对称，则sin α= （ ）A ．sin β-B ．cos β-C ．sin βD ．cos β6．“||0aa +=”是“0a <”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知数列{}n a 的通项为21,n n a n S =-为数列{}n a 的前n 项和，令1n n b S n=+，则数列{}n b 的前n 项和的取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1(,1)2C ．13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为 （ ）A ．23B ．12C ．13D ．149．已知函数()()f x x R ∈满足(1)2f =-，且()f x 的导函数'()1,f x <若g(x)=x-3，则()()f x g x <的解集为（ ） A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x <-C ．{|11}x x x <->或D ．{|1}x x >10．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若111,||||2AF BF -=则直线l 的倾斜角(0)2πθθ<<等于（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。

重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.全集，，则（）A．B．C．D．2.已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．3.当时，函数的值域是（）A．B．C．D．4.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.若，，，则（）A．B．C．D．6.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．7.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．8.已知，则（）A．B．C．D．9.函数的大致图像是（）10.若函数，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题1.= _________．2.若函数，则= _________．3. _________．4.若函数是偶函数，对任意都有，且时，，则方程的实根个数为_________．5.若函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________．三、解答题1.（本题满分13分）设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合,（1）求；（2）若且,求实数的取值范围．2.（本题满分13分）已知为第三象限角，，（1）化简；（2）若，求的值．3.（本题满分13分）已知函数（其中）的图像过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求实数的值及的单调递增区间；（2）若，求的值域．4.（本题满分12分）已知函数有最大值，求实数的值．5.（本题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线，（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到,参考数据：）6.（本题满分12分）设函数，（1）若不等式在内恒成立，求的取值范围；（2）判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．重庆高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.全集，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可知，∴{－3，－4}，故选B．【考点】补集；交集点评：解本题的关键是根据一个集合的补集和交集的定义，先求出集合A的补集，再求出A的补集与B的交集．2.已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据余弦函数的定义可知，，故答案为D．【考点】余弦函数的定义点评：解本题的关键是掌握余弦函数的定义，角的始边与轴的非负半轴重合，顶点在原点，角的终边上任意一点P（x，y），则．3.当时，函数的值域是（）A．B．C．D．【解析】根据指数函数的单调性可知，在[－1，1]上单调递增，∴当x＝－1时取得最小值，当x＝1时函数取得最大值3－2＝1，∴函数的值域为，故选A．【考点】函数的单调性；函数的值域点评：4.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】，∴只需将函数的图像向右平移个单位即可，故答案为D．【考点】函数图象的平移点评：解本题的关键是掌握图象变换的规律，左右平移时，掌握“左加右减”，注意是当x 的系数是1时看加减了多少，即移动多少个单位．5.若，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据指数函数，对数函数的单调性可得：，，，∴，故答案为C．【考点】函数的单调性点评：解本题的关键是掌握指数函数的底数大于1时，对数函数在R上单调递增，对数函数的底数大于1时函数在定义域上单调递增，利用函数的单调性比较大小．6.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在R上单调递增，，，，∴函数的零点在区间上，故答案为C．【考点】函数的零点点评：解本题的关键是根据根的存在性定理，若函数为单调函数，若时，函数在区间（a，b）内存在零点．7.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．【解析】根据①最小正周期是，可排除A；根据②，当时，，∵不是最值，可排除D；根据③，当时，，余弦函数在上单调递减，可排除B，，正弦函数在上单调递增，故答案为C．【考点】三角函数的周期性、对称性和单调性点评：解本题的关键是掌握三角函数的周期公式，正弦函数和余弦函数在取得最值时x的值为函数的对称轴，熟记正余弦函数的单调区间．8.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，故答案为B．【考点】三角函数求值；同角三角函数间的关系式点评：解本题的关键掌握同角三角函数间的关系式，把1转化为，把关于和的齐次式转化为关于的代数式，代入进行求值．9.函数的大致图像是（）【答案】D【解析】∵，∴函数的定义域为{}，，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B；当时y＜0，排除A、C，故答案为D．【考点】函数的图象点评：解本题的关键是掌握函数的定义域，奇偶性和函数值域0的大小关系，利用排除法判断出函数的图象．10.若函数，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，∴函数的定义域为（－1，1），，根据复合函数的单调性可知函数在（－1，1）上单调递增，且，函数为奇函数，∴，解得，故答案为C．【考点】函数性质的综合应用点评：解本题的关键是根据函数的解析式，得出函数的定义域，奇偶性和单调性，把不等式转化为对应的不等式组进行求解．二、填空题1.= _________．【答案】【解析】．【考点】三角函数求值点评：解本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值．2.若函数，则= _________．【答案】2【解析】由函数的解析式可知，∴．【考点】分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值．3. _________．【答案】1【解析】．【考点】对数的运算，有理数指数幂的运算点评：解本题的关键是掌握负分数指数幂的意义，对数的运算法和和换底公式．4.若函数是偶函数，对任意都有，且时，，则方程的实根个数为_________．【答案】9【解析】根据函数为偶函数，由时，，可得出时，，根据可知函数为周期是2的周期函数，作出函数的图象，与的函数图象，如下图，两个函数图象有9个交点，∴方程实根的个数为10个．【考点】函数的零点与方程的根点评：解本题的关键是根据函数的奇偶性和周期性作出函数的图象，利用数形结合的方法，由函数图象的交点个数得到方程根的个数．5.若函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________．【答案】[－3，－2]【解析】根据复合函数的单调性可知，∵在（0，＋∞）上单调递增，∴在单调递减，且函数值大于0，即，解得，∴．【考点】复合函数的单调性点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，还要注意函数的单调区间必须在定义域内，对数的真数必须大于0．三、解答题1.（本题满分13分）设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合,（1）求；（2）若且,求实数的取值范围．【答案】（1）{1}；（2）【解析】解：（1）∴，∴；（2）若则，∴；若则，，综上，．【考点】集合的运算；集合间的包含关系点评：解本题的关键是掌握补集和交集的定义，子集的定义．2.（本题满分13分）已知为第三象限角，，（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）∵, ∴即，又为第三象限角∴, ∴=．【考点】三角函数的诱导公式；同角三角函数的关系式点评：解本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式，同角三角函数的关系式，注意根据角的范围确定符号．3.（本题满分13分）已知函数（其中）的图像过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求实数的值及的单调递增区间；（2）若，求的值域．【答案】（1）m＝1；单调增区间；（2）[0，3]【解析】解：（1）由题意可知，，，所以．所以，解得：，所以的单调递增区间为；（2）因为所以所以，所以，所以的值域为．【考点】正弦函数的单调性，函数的值域点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域．4.（本题满分12分）已知函数有最大值，求实数的值．【答案】或【解析】，令，则，对称轴为，当，即时，[－1，1]是函数的递减区间，，得与矛盾；当，即时，[－1，1]是函数的递增区间，，得，而，即；当，即时，，得，或，而，即；∴或．【考点】三角函数的最值．点评：解本题的关键是利用换元法转化为关于的二次函数，根据的取值范围[－1，1]，利用对称轴进行分类讨论求出最大值，解出a的值．5.（本题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线，（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到,参考数据：）【答案】（1）；（2）服药0．25小时（即15分钟）后开始有治疗效果，持续7小时．【解析】（1）根据0＜t＜1时，函数为一次函数，代入（0，0），（1，4）可得f（t）＝4t；当t≥1时，把（1，4）代入可得a＝5，∴可得；（2）当0＜t＜1，若4t＝1，则t＝0．25，当t≥1时，若，解得，∴服药0．25小时（即15分钟）后开始有治疗效果，持续7小时．【考点】函数的解析式点评：解本题的关键是求函数的解析式，利用待定系数法，设出函数的解析式，代入点的坐标，求出待定系数，得到函数的解析式，利用函数解析式进行计算．6.（本题满分12分）设函数，（1）若不等式在内恒成立，求的取值范围；（2）判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在大于1的实数2满足条件．【解析】（1）不等式在内恒成立，所以在内图像在图像的上方，∴，可得；（2）假设存在大于1的实数满足条件，由，即，∴，把看作的函数，其在区间上单调递减，∴时，，∴，∴，因为常数的取值唯一，所以，∴．所以存在大于1的实数，且．【考点】函数的单调性，恒成立问题点评：解本题的关键是把恒成立问题转化为利用函数的单调性求最值问题，利用函数的单调性求出函数的最值，从而解得字母的取值范围．。

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数z 满足，则z ＝（ ） A ．B ．C ．D ．2.定义在R 上的奇函数满足，则（ ）A ．0B ．1C ．D ．3.等差数列{a n }中，a 5 + a 7 =16，a 3 = 4，则a 9 =（ ） A ．8 B ．12C ．24D ．254.若，且，那么必有（ ） A ．B ．C ．D ．5.若向量a ，b 满足，则向量a 与b 的夹角等于（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知函数，其中以4为最小值的函数个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37.的值为（ ）A ．– 1B ．0C ．D ．18.下图是正态分布N ∽(0，1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（ ）个 ①②③ ④A ．1B ．2C ．3D ．49.已知三棱锥A —BCD 中，，BC =" CD" = 1，AB ⊥面BCD ，，点E 、F 分别在AC 、AD 上，使面BEF ⊥ACD ，且EF ∥CD ，则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．10.函数定义域为D ，若满足①在D 内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数(a > 0，a 1)是“成功函数”，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知复数z 满足，则z ＝（ ） A ．B ．C ．D ．12.定义在R 上的奇函数满足，则（ ）A ．0B ．1C ．D ．13.等差数列{a n }中，a 5 + a 7 =16，a 3 = 4，则a 9 =（ ） A ．8 B ．12C ．24D ．2514.若，且，那么必有（ ） A ．B ．C ．D ．15.若向量a ，b 满足，则向量a 与b 的夹角等于（ ）A ．B ．C ．D ．16.已知函数，其中以4为最小值的函数个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．317.的值为（ ）A ．– 1B ．0C ．D ．118.下图是正态分布N ∽(0，1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（ ）个 ①②③ ④A ．1B ．2C ．3D ．419.已知三棱锥A —BCD 中，，BC =" CD" = 1，AB ⊥面BCD ，，点E 、F 分别在AC 、AD 上，使面BEF ⊥ACD ，且EF ∥CD ，则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．20.函数定义域为D ，若满足①在D 内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数(a > 0，a 1)是“成功函数”，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在的展开式中，常数项为15，则的值为______________．2.已知，则的值为_____________．3.某旅馆有1个三人间、2个两人间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间(必须有成人陪同)，且不要求房里都住有人，则不同的安排住宿方法有_________种．4.设实数满足，则的最大值是___________．5.如图，已知椭圆的左、右准线分别为l 1、l 2，且分别交x 轴于C 、D 两点，从l 1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与l 2交于点B ，若，且，则椭圆的离心率等于_____________．6.在的展开式中，常数项为15，则的值为______________．7.已知，则的值为_____________．8.某旅馆有1个三人间、2个两人间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间(必须有成人陪同)，且不要求房里都住有人，则不同的安排住宿方法有_________种． 9.设实数满足，则的最大值是___________．10.如图，已知椭圆的左、右准线分别为l 1、l 2，且分别交x 轴于C 、D 两点，从l 1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与l 2交于点B ，若，且，则椭圆的离心率等于_____________．三、解答题1.(本小题满分13分) 已知函数的图象按向量平移得到函数的图象．(1) 求实数a 、b 的值； (2) 设函数，求函数的单调递增区间和最值．2.(本小题满分13分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．(1) 试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2) 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？3.(本小题满分13分) 已知函数的导数．a ，b 为实数，． (1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a 、b 的值； (2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P （2，1）处的切线方程； (3) 设函数，试判断函数的极值点个数．4.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．(1) 证明：AD ⊥平面PAB ；(2) 求异面直线PC 与AD 所成的角的大小；(3) 求二面角P —BD —A 的大小．5.(本小题满分12分) 设F 是椭圆C ：的左焦点，直线l 为其左准线，直线l 与x 轴交于点P ，线段MN 为椭圆的长轴，已知． (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若过点P 的直线与椭圆相交于不同两点A 、B 求证：∠AFM =∠BFN ； (3) 求三角形ABF 面积的最大值．6.(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n （）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A 柱上，现要将套在A 柱上的盘换到C 柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A 、B 、C 可供使用．现用a n 表示将n 个圆盘全部从A 柱上移到C 柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题： (1) 写出a 1，a 2，a 3，并求出a n ； (2) 记，求和（）； （其中表示所有的积的和）(3) 证明：．7.(本小题满分13分) 已知函数的图象按向量平移得到函数的图象．(1) 求实数a 、b 的值； (2) 设函数，求函数的单调递增区间和最值．8.(本小题满分13分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．(1) 试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2) 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？9.(本小题满分13分) 已知函数的导数．a ，b 为实数，． (1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a 、b 的值； (2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P （2，1）处的切线方程； (3) 设函数，试判断函数的极值点个数．10.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．(1) 证明：AD ⊥平面PAB ；(2) 求异面直线PC 与AD 所成的角的大小；(3) 求二面角P —BD —A 的大小．11.(本小题满分12分) 设F 是椭圆C ：的左焦点，直线l 为其左准线，直线l 与x 轴交于点P ，线段MN 为椭圆的长轴，已知． (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若过点P 的直线与椭圆相交于不同两点A 、B 求证：∠AFM =∠BFN ； (3) 求三角形ABF 面积的最大值．12.(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n （）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A 柱上，现要将套在A 柱上的盘换到C 柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A 、B 、C 可供使用．现用a n 表示将n 个圆盘全部从A 柱上移到C 柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题： (1) 写出a 1，a 2，a 3，并求出a n ； (2) 记，求和（）； （其中表示所有的积的和）(3) 证明：．重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知复数z 满足，则z ＝（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】.2.定义在R 上的奇函数满足，则（ ）A ．0B ．1C ．D ．【答案】C 【解析】略3.等差数列{a n }中，a 5 + a 7 =16，a 3 = 4，则a 9 =（ ） A ．8 B ．12C ．24D ．25【答案】B【解析】由已知，，所以，又，且，，成等差数列，所以.4.若，且，那么必有（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】，所以，即由得，又，所以，即，则，又，所以5.若向量a ，b 满足，则向量a 与b 的夹角等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】略6.已知函数，其中以4为最小值的函数个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】A 【解析】略 7.的值为（ ）A ．– 1B ．0C ．D ．1【答案】A【解析】此题考查数列和极限解：答案：A8.下图是正态分布N∽(0，1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（）个①②③④A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

重庆八中2010—2011学年度（上）高三年级第五次考试数学试题（理科）本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|0,}A x x x x R =-≤∈，集合2{|log 0}B x x =≤，则A 、B 满足A.A B ⊆B.B A ⊆C.A B =D.A B ⊆/且B A ⊆/2．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥ ，则,i j夹角为A.6π B.4π C. 3π D.23π3．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为 A. 3- B. 3 C. 2- D. 24．“21m -<<”是方程22121x y m m+=+-表示椭圆的 A. 充分必要条件 B. 充分但不必要条件 C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5．已知变量x 、y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A . 2-B. 3C. 7D. 126．已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且在[1,)+∞上单调递增，则不等式(21)(2)f x f x -<+的解集为A.{|3}x x <B.1{|3}2x x << C.1{|3}3x x -<< D.1{|3}3x x <<7．由曲线22||||x y x y +=+围成的图形的面积等于A. 2π+B. 2π-C. 2πD. 4π8．已知正实数a 、b 满足1a b +=，则49aba b+的最大值为A.123B. 124C. 125D.1269．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上存在一点P ，使得点P 到双曲线右焦点的距离等于它到双曲线左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A. B. )+∞ C. (11]D. 1,)+∞10．若函数3()(3)f x a x ax =--在区间[1,1]-上的最小值等于3-，则实数a 的取值范围是A. (2,)-+∞B. 3[,12]2-C. 3[,13)2-D. (2,12]-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置． 11．函数11x y x -=+的反函数的解析式为 ． 12．数列{}n a 满足：10a =，1()n n a a n n N *+=+∈，则数列{}n a 的通项n a = ． 13．经过原点O 且与函数()ln f x x =的图像相切的直线方程为 ． 14．若1cos()33πα+=，则cos(2)3πα-= ．15．直线0l y -=与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ，若()OF OA OB λμλμ=+≤ ，则λμ= ．三、解答题：本大题共6小题,共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2,2cos 3A a b C π==，求： （Ⅰ）角B 的值；（Ⅱ）函数()sin 2cos(2)f x x x B =+-在区间[0,]2π上的最大值及对应的x 值．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）已知平面上的两个定点(0,0),(0,3)O A ，动点M 满足||2||AM OM =． （Ⅰ）求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）若经过点A 的直线l 被动点M 的轨迹E 截得的弦长为2，求直线l 的方程． 18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 已知函数2()x x f x e ae x =-+，x R ∈． （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,ln 2)上是单调递增函数，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）设数列{}n a 的首项11a =，其前n 项和n S 满足：13(23)3n n tS t S t --+=(0,t >2,3,)n = ． （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等比数列；（Ⅱ）记{}n a 的公比为()f t ，作数列{}n b ，使11b =，11()(2,3,)n n b f n b -== ，求和： 12233445212221n n n n bb b b b b b b b b b b -+-+-++- ．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知定义域为(0,)+∞的单调函数()f x 满足：()()()f m f n f m n +=⋅对任意,m n ∈(0,)+∞均成立．（Ⅰ）求(1)f 的值；若()1f a =，求1()f a的值；（Ⅱ）若关于x 的方程2(1)()f x f kx +=有且仅有一个根，求实数k 的取值集合． 21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）直线0x y a b ±=称为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的“特征直线”，若椭圆的离心率e =（Ⅰ）求椭圆的“特征直线”方程；（Ⅱ）过椭圆C 上一点000(,)(0)M x y x ≠作圆222x y b +=的切线，切点为P 、Q ，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E 、F ，O 为坐标原点，若OE OF ⋅取值范围恰为3(,3)[,)16-∞-+∞ ，求椭圆C 的方程．重庆八中2010—2011学年度（上）高三年级第五次考试数学（理科）参考答案一、选择题：提示：10．因为(1)3f =-，所以只需3(3)3a x ax --≥-对[1,1]x ∈-恒成立.由3(3)30a x ax --+≥，得：2(1)3(1)0ax x x -+-≥，因为[1,1]x ∈-，所以10x -≥，(1)3ax x +≥-，当1x =±或0x =时，不等式显然恒成立，当10x -<<时，3(1)a x x -≤+恒成立，即12a ≤；当01x <<时，3(1)a x x -≥+恒成立，即32a ≥-，综上，3122a -≤≤.二、填空题： 11．11x y x +=- 12．(1)2n n - 13．1y x e = 14．79 15．13提示：15．易知直线l 经过抛物线的焦点，且倾斜角为3π，如图，过点A 作准线1x =-的垂线，垂足为M ，过F 作直线AM 的垂线，垂足为P ，则在APF ∆中，1||||cos ||2AP AF FAP AF =∠=，又||||||||2AP AM MP AF =-=-，所以||4AF =，同理可得4||3BF = 从而3AF FB = ，即3()OF OA OB OF -=-，1344OF OA OB =+ ，故13,44λμ==，13λμ=．三、解答题： 16．（Ⅰ）由2cos a b C =，得sin 2sin cos A B C = …………………………………………2分∵()A B C π=-+ ∴sin()2sin cos B C B C +=，整理得sin()0B C -=……………4分 ∵B C 、是ABC ∆的内角，∴B C = 又由23A π=，∴6B π=…………………………. 6分（Ⅱ）3()sin 2cos(2sin 2)6226f x x x x x x ππ=+-=+=+ ……………9分 由02x π≤≤，得72666x πππ≤+≤……………………………………………………………11分 ∴max y =262x ππ+=，6x π=……………………………………………………13分17．（Ⅰ）设(,)M x y ，由条件||2||AM OM ==，………3分化简整理，得：22230x y y ++-=，即22(1)4x y ++= ……………………………6分 （Ⅱ）设圆22(1)4x y ++=的圆心E 到直线l 的距离为d，则d =若直线l 的斜率存在，设其为k ，则:2(l y k x-=，即20kx y -+=∴=k=，从而:0l x=……………………………10分当直线l的斜率不存在时，其方程为x=综上，直线l的方程为x=x=…………………………………………13分18．2()21x xf x e ae'=-+（Ⅰ）当3a=时，22()231(21)(1)x x x xf x e e e e'=-+=--令()0f x'<，得112xe<<，ln20x-<<令()0f x'>，得12xe<或1xe>，ln2x<-或0x>∴()f x在(,ln2)-∞-，(0,)+∞上递增，在(ln2,0)上递减.从而，5()(ln2)ln24f x f=-=--极大值，()(0)2f x f==-极小值…….………………....6分（Ⅱ）令2()210x xf x e ae'=-+≥，(0,ln2)x∈，即12xxa ee≤+对任意(0,ln2)x∈恒成立，令xt e=，(1,2)t∈，又令1()2h t tt=+，易知()h t在(1,2)上为增函数()3h t∴>，故3a≤……………………….………………………....13分19．（Ⅰ）由11221,1S a S a===+,得23(1)(23)3t a t t+-+=,221233atat a+∴==……..…2分又13(23)3n ntS t S t--+=，123(23)3n ntS t S t---+=(3,4,)n= 两式相减，得：13(23)0n nta t a--+=，1233nna ta t-+∴=(3,4,)n=综上，数列{}na为首项为1，公比为233tt+的等比数列…………………………..…….5分（Ⅱ）由2321()33tf tt t+==+，得1112()3n nnb f bb--==+，所以{}nb是首项为1，，公差为23的等差数列，213nnb+=……………………………….…………………………....9分12233445212221n n n nbb b b b b b b b b b b-+-+-++-132********()()()n n n b b b b b b b b b -+=-+-++- 2424()3n b b b =-+++245414()(23)32339n n n n +=-⋅+=-+ ……………………….………………………....13分20．（Ⅰ）令1m n ==，解得(1)0f = …………………………………………………2分 又令1,m a n a ==，解得1()1f a=- …………………………………………………5分 （Ⅱ）令m n =，得：22()()f n f n =，所求方程等价于2[(1)]()f x f kx +=，又()f x 是(0,)+∞上的单调函数，所以原方程可化为2(1)100x kx x kx ⎧+=⎪+>⎨⎪>⎩，即2(2)1010x k x x kx ⎧+-+=⎪>-⎨⎪>⎩….…………8分若0k >，则原问题为方程2(2)10x k x +-+=在(0,)+∞上有一个根，设其两根为12,x x ，则2(2)40k ∆=--≥，又注意到1210x x =>，∴只可能是二重正根，由0∆=解得4k =或0k =（矛盾，舍去）若0k <，则原问题为方程2(2)10x k x +-+=在(1,0)-上有一个根，仍有1210x x =>，记2()(2)1g x x k x =+-+，易知(0)10g =>，由根的分布原理，只需(1)0,g -<即0k <，综上，{}(,0)4k ∈-∞ ………………………………………………………………………….12分21． （Ⅰ）设222(0)c a b c =->，则由c e a ==，得2222234c a b a a -==，1,22b a b a ∴== 椭圆的“特征直线”方程为：20x y ±= …………………………………………………….3分 （Ⅱ）直线PQ 的方程为200x x y y b +=（过程略） ………………………………………….5分 设1122(,),(,)E x y F x y联立20020x x y y b x y ⎧+=⎨-=⎩，解得21002b y y x =+，同理22002b y y x =-…………………………….7分41212122200334b OE OF x x y y y y x y ⋅=+=-=-，00(,)M x y 是椭圆上的点，22002214x y b b ∴+=从而442222000331744b b OE OF x y x b ⋅==-- …………………………………………………….10分 2204x b <≤ 2222017164b x b b ∴-<-≤ 23O E O F b∴⋅<- 或2316b OE OF ⋅≥ 由条件，得21b =，故椭圆C 的方程为2214x y += …………………………………………12分。

重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若,则集合中的元素个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知集合｜，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．集合M是有限集3.函数的定义域是（）A．B．C．D．4.下列各函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．5.函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．6.已知，则的表达式为（）A．B．C．D．7.设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数在R上是增函数，且，则的取值范围是（）A．(-B．C．D．9.函数在上取得最小值，则实数的集合是（）A．B．C．D．10.设函数，区间，集合，则使M＝N成立的实数对有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个二、填空题1.已知函数，则的值为____________2.若函数，，则的值域是___________3.设，，是的充分条件，则实数的取值范围是________4.函数的单调递减区间为______________5.若函数在区间（0，1]上是减函数，则的取值范围是_________。

三、解答题1.已知集合,求：（1）；（2）2.已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；3.已知函数，满足；（1）若方程有唯一的解；求实数的值；（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。

4.已知函数。

（1）讨论的奇偶性；（2）判断在上的单调性并用定义证明。

5.已知函数满足对一切都有,且,当时有. （1）求的值;（2）判断并证明函数在上的单调性;（3）解不等式:.6.已知函数.（1）画出 a =" 0" 时函数的图象；（2）求函数的最小值.重庆高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若,则集合中的元素个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据题意，由于集合，则可知元素是由点组成的，且为列举法，可知有两个点，故有2个元素，选B.【考点】集合的概念点评：解决的关键是理解集合的元素的性质，属于基础题。

重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知点，和向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．2.若△ABC的内角A、B、C所对的边满足，且，则的值为（）A．1 B． C． D．3..已知是单位向量，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．4.设的三个内角所对的边分别是，已知，，，则（）A．B．C．D．35.设数列满足：，，则（）A．B．C．D．6.在中，已知，，则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形7.已知数列的通项，则（）A．0B．C．D．8.在中，，，，则的面积为（）A．B．C．D．9.设等差数列的前项和为，若，，则中最大的是（）A．B．C．D．10.设为所在平面上一点,动点满足，其中为的三个内角，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题1.的外接圆半径为2，，则______________.2.等差数列中，，，则公差_____________.3.公比为正数的等比数列中，，，则________________.4.若等边的边长为2，平面内一点满足，则______.5..将一个等差数列依次写成下表：第1行：2第2行：5811第3行：1417202326………………………………………………第行：………………（其中表示第行中的第个数）那么第行的数的和是_________________.三、解答题1.已知，，（1）若与垂直，求的值；（2）若，求的值.2.已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，求：（1）数列的通项公式；（2）.3.在中，角的对边分别为，向量，，且；（1）求的值；（2）若，，求角的大小及向量在方向上的投影值.4.在中，内角对边的长分别是，且.（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积.5.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列.（1）求证数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和.6.我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，。