高思奥数一年级下册含答案第17讲 测量

第一讲认识奇与偶前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲林林你看！我今天买了一个魔法棒！按一下会变成紫色，再按一下会变成黄色！我也好想玩啊！啊！你怎么在偷玩田田的魔法棒！总是按会坏的！林林怎么知道我说谎了？萱萱卡莉娅卡莉娅萱萱阿呆阿呆阿呆萱萱我只按了4下……你说谎！我要去告诉田田！萱萱小高小高把相应的人物换成红字标明的人物． 魔法棒的颜色不要改变．大家还记得我们的好朋友单数和双数吗？今天我们来学习它们的另一个名字：奇数和偶数．单数的另一个名字叫做奇数，双数的另一个名字叫做偶数．大家记住了吗？例题1下面有10个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？【提示】奇数就是单数，偶数就是双数．练习1下面有8个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？大家认识奇数与偶数了吗？关于奇数与偶数，其中有许多规律，在生活中也是经常会用到的！我们一起来探索一下它们的规律吧！1256 314 5 238 567871 49682102153 6721524 93618例题2灰灰回到家，发现灯不亮，于是他按一下开关，灯就亮了，再按一下又不亮了……淘气的灰灰一连按了6下开关，请你说说，这时灯是亮的，还是不亮的？如果连按了9下呢？【提示】按的次数和灯是否亮有什么关系？找一找规律吧！练习2圣诞节的时候，商店门口挂了一排彩灯，它们按照红黄红黄红黄……的顺序进行排列．你知道第9个是什么颜色的灯吗？第18个呢？例题3小企鹅呆呆在南极一条小河的两岸之间来回的游．若规定呆呆从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想：如果呆呆最初在左岸，那么渡河13次后，它最后游到了左岸，还是游到了右岸？【提示】小企鹅第1次渡河后游到了哪一岸呢？小河右岸左岸练习3一只小青蛙在小河的两岸之间来回的游．从一岸游到另一岸叫渡河一次，请想一想：如果小青蛙最初在右岸，那么渡河16次后，小青蛙最后游到了左岸，还是游到了右岸？前面我们研究了奇数与偶数的规律在生活中的应用，在加减法计算中，奇数与偶数也有巧妙的运用哦！例题4不用计算，你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗？在对的下面画“√”．7＋9 （奇数，偶数） 4＋18（奇数，偶数） 4＋15（奇数，偶数） 5＋11（奇数，偶数） 16＋26（奇数，偶数） 12＋13（奇数，偶数） 15－7（奇数，偶数） 18－6 （奇数，偶数） 27－12（奇数，偶数） 29－5（奇数，偶数） 30－14（奇数，偶数） 23－8 （奇数，偶数）【提示】算式中的每个数是奇数还是偶数？练习4不用计算，你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗？在对的下面画“√”．9＋13（奇数，偶数） 28＋12（奇数，偶数） 16＋11（奇数，偶数）7＋21（奇数，偶数） 26＋34（奇数，偶数） 18＋29（奇数，偶数） 11－3（奇数，偶数） 24－12（奇数，偶数 ） 36－11（奇数，偶数） 23－7（奇数，偶数） 38－24（奇数，偶数） 34－19（奇数，偶数）你发现上面的规律了吗？奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数．减法也是这样的规律．小 河右岸左岸在题目中，我们也会遇到多个数相加的情况，怎样才能在不算出结果的情况下，快速判断出一个算式的结果是奇数还是偶数呢？我们一起来看看下面的题目吧！例题5算式1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9的结果是奇数还是偶数？【提示】两两相加，试一试．例题6美美买了15瓶饮料，全部分给亮亮和欢欢，想要分给每人奇数瓶饮料，她能成功吗？为什么呢？【提示】15是奇数还是偶数？课堂内外谁说谎了？唐僧师徒四人取经路上在一个道观借宿，观中童子端出15个人参果招待他们．全部吃完后，唐僧和沙僧都说自己吃了奇数个人参果，孙悟空和猪八戒都说自己吃了偶数个人参果，童子马上对他们四个人说：“你们有人说谎！”你知道童子是怎样知道他们当中有人说谎的吗？我们都吃了奇数个人参果．我们都吃了偶数个人参果．作业1. 下面有10个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？2． 小熊买了一个可爱的手电筒，手电筒上有一个按钮．手电筒现在不亮，按一下按钮，就亮了，再按一下又不亮了……淘气的小熊一连按了5下按钮，这时手电筒是亮的，还是不亮的？如果连按了8下，手电筒是亮的，还是不亮的？3. 小鸭子松松在一条小河的两岸之间来回的游．若规定松松从一岸游到另一岸叫渡河一次，请想一想：如果松松最初在左岸，渡河11次后，松松最后游到了左岸，还是游到了右岸？4. 不计算，你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗？在对的下面画“√”．右岸小 河左岸24 71 273 1676529530 19 56 188奇数偶数21－7（奇数，偶数）21－18（奇数，偶数）11＋13（奇数，偶数）12＋6（奇数，偶数）21＋22（奇数，偶数）19－17（奇数，偶数）8＋13（奇数，偶数）20－10（奇数，偶数）29－4 （奇数，偶数）5. 算式11＋14＋19＋26＋37的结果是奇数还是偶数？第一讲认识奇与偶1.例题1答案：奇数：9、15、21、53、67；偶数：2、10、18、24、36详解：奇数是单数的大名，偶数是双数的小名．判断一个数是奇数还是偶数，应该从这个数的个位入手．个位为1、3、5、7、9的数就是奇数，个位为0、2、4、6、8的数就是偶数．2.例题2答案：连按6下，灯是不亮的，连按9下，灯是亮的详解：记录初始状态（可记为0），如下图：观察表格规律容易发现，亮和不亮是交替出现的，结合奇数与偶数的规律，即可发现，按奇数下灯是亮的，按偶数下灯是不亮的．3.例题3答案：渡河13次后，它游到了右岸详解：记录初始状态（可记为0），如下图：本题的难点在于理解渡河几次，渡河1次的时候是从左岸到右岸的过程，最终状态是在右岸．按规律发现，渡河奇数次后在右岸，渡河偶数次后是在左岸．4.例题4答案：7＋9 （偶数）4＋18（偶数）4＋15（奇数）5＋11（偶数）16＋26（偶数）12＋13（奇数）15－7（偶数）18－6 （偶数）27－12（奇数）29－5（偶数）30－14（偶数）23－8 （奇数）详解：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数－偶数＝奇数．5.例题5答案：结果是奇数详解：这个算式中一共有5个奇数：1、3、5、7、9．这5个奇数两两配对，那么一共可以配成2对和1个单独的奇数．奇数的个数与结果的奇偶有关系：当奇数的个数为奇数时，结果为奇数；当奇数的个数为偶数时，结果为偶数．6.例题6答案：不能详解：因为15是奇数，奇数＝奇数＋偶数＝偶数＋奇数，不可能都是奇数，所以不会成功的．7.练习1答案：奇数：5、49、567、871；偶数：238、314、682、1256简答：个位为1、3、5、7、9的数就是奇数，个位为0、2、4、6、8的数就是偶数．8.练习2答案：第9个是红色的彩灯，第18个是黄色的彩灯简答：商店彩灯是按照红黄红黄……的顺序排列的，第1个是红色的；第2个是黄色的，第3个是红色的；第4个是黄色的，第5个是红色的；第6个是黄色的，由此可以看出第奇数个灯是红色的；第偶数个灯是黄色的．第9个是红色，第18个是黄色．9.练习3答案：渡河16次后，它游到了右岸简答：小青蛙最初在右岸，渡河16次，说明小青蛙游的次数是偶数，那么小青蛙最后游到了右岸．10.练习4答案：9＋13（偶数）28＋12（偶数）16＋11（奇数）7＋21（偶数）26＋34（偶数）18＋29（奇数）11－3（偶数）24－12（偶数）36－11（奇数）23－7（偶数）38－24（偶数）34－19（奇数）简答：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数－偶数＝奇数．11.作业1答案：奇数：19、71、95、167、273；偶数：24、30、56、188、652简答：个位为1、3、5、7、9的数就是奇数，个位为0、2、4、6、8的数就是偶数．12.作业2答案：亮；不亮简答：按1下，手电筒是亮的，按2下，手电筒是不亮的，按3下，手电筒是亮的，按4下，手电筒是不亮的……由此可推出，按奇数次，手电筒是亮的，按偶数次，手电筒是不亮的．13.作业3答案：右简答：如果松松最初在左岸，渡河1次后，松松在右岸，渡河2次后，松松在左岸，渡河3次后，松松在右岸，渡河4次后，松松在左岸……由此可推出，渡河奇数次，松松在右岸，渡河偶数次，松松在左岸．14.作业4答案：21－7（偶数）21－18（奇数）11＋13（偶数）12＋6（偶数）21＋22（奇数）19－17（偶数）8＋13（奇数）20－10（偶数）29－4 （奇数）简答：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数－偶数＝奇数15.作业5答案：奇简答：这个算式中一共有3个奇数：11、19、37．这3个奇数两两配对，那么一共可以配成1对和1个单独的奇数．奇数的个数与结果的奇偶有关系：当奇数的个数为奇数时，结果为奇数；当奇数的个数为偶数时，结果为偶数．。

第17讲计算综合一内容概述了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。

典型问题兴趣篇1.计算：（1）1248163264128256++++++++；（2）111111111248163264128256 ++++++++。

2.计算：23456333333+++++。

3.计算：199519951995199519951995 200920092009200920092009 ++++。

4.计算：131435 415263 342556⨯+⨯+⨯。

5.计算：1111111111 123456789100 2342342342+-++-++-++。

6.规定新运算“*”为：*32a b a b=⨯-⨯。

（1）计算：456**345⎛⎫⎪⎝⎭；（2）已知456**345x⎛⎫=⎪⎝⎭，求x。

7.图17-1中除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，例如：2.75是2.5和3的平均数。

请问：第100行中的各数之和是多少？8.有这样一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…。

请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？9.观察下面的数阵：根据前五行数所表达的规律，求（1）3367这个数在由上至下的第几行？在这一行中，它是由左向右第几个？（2）第28行第19个数是什么？10.观察数列11，12，22，12，13，23，33，13，14，24，34，44，34，24，14，…，求：（1）数列中第150项；（2）数列中前300项的和。

拓展篇1.如图17-2，有一个边长为81厘米的等边三角形，将它每条边三等分，以中间那一份为边向外作等边三角形，得到图17-3。

由图17-3通过同样方法又得到图17-4。

2016第七届高思杯（一年级）综合解答及评析数学部分一、选择题1、答案：D知识点：用工具比较详解：观察第一个天平两端的水果，可以发现苹果比柠檬重．观察第二个天平两端的水果，可以发现葡萄比草莓重．观察第三个天平两端的水果，可以发现葡萄比苹果重．由此可得，葡萄最重．本题评析: 本题主要考察用工具比较这一知识点，同时发散学生思维，从不同的角度解答题目，培养学生主动思考的能力．2、答案：D知识点：图形规律详解：观察图形，发现橙色和绿色是交替出现的，先只看橙色图形的规律，是顺时针移动的，再只看绿色图形的规律，是逆时针移动的，所以接下来的图形是D．本题评析: 找规律是培养学生敏锐的数学眼光及运用规律解决简单实际问题的能力，在解答这类题目的过程中逐步帮助学生掌握自主思考、主动探索的学习方式．3、答案：B知识点：奇数与偶数详解：根据奇数与偶数的性质进行分析：奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±偶数＝偶数．多个数相加时，看奇数的个数，有奇数个奇数时，结果为奇数，有偶数个奇数时，结果为偶数．A选项得数为偶数，B选项得数为奇数，C选项得数为偶数，D选项得数为偶数．本题评析: 通过奇数与偶数的性质，分析题目进行解答．认识奇数与偶数，进一步应用奇数与偶数的性质，是数学学习中的一个重要组成部分．4、答案：C知识点：镜中对称详解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，而这条直线就叫做对称轴．只有C不是轴对称图形．本题评析: 本题主要考察学生对于轴对称图形这一概念的理解，注意理解轴对称图形的概念．二、填空题I5、答案：4知识点：数图形详解：小的三角形有2个，由2个图形拼成的三角形有2个，所以一共有4个三角形．本题评析: 数图形的方法多种多样，在一年级我们要求学生们能够按照顺序去数就可以了，在二年级我们会学习更详尽的分类数图形的方法．6、答案：8知识点：基数与序数详解：宁宁的上面有3层楼，下面有7层楼，这里需要注意楼层数是从下往上数的，所以宁宁应该是站在第8层楼．本题评析: 一年级讲解较为简单的基数与序数问题，在今后二年级的学习中，我们会学习更为复杂的基数与序数的问题．7、答案：10；5知识点：钟面上的数学详解：荣荣的手表比正常时间快了5分钟，快了就是多了5分钟，观察钟表，上面显示的时间是10时10分，所以应该再减去5分钟，正确的时间是10时5分．本题评析: 本题主要考察学生对于钟表的认识，要求学生能够进行简单的时间计算，今后我们会学习更多关于钟表的问题．三、计算题8、答案：9、 101112、 答案：53知识点：计算详解： 13、 答案：60知识点：计算＋23＋＝53 306 8 2931 74 356 4详解：14、 答案：7知识点：计算15本题168，不知道从哪里入手，这就需要平时对于这类题目多加训练，在二年级的学习中，我们将会进一步学习竖式谜等需要找突破口的题目．17、 答案：10；8知识点：找规律详解：观察4个○中数之间的关系，找到规律：左下○的数是上面两个数的和，右下○中的数10－9＋8－7＋6－5＋4＝71 1 1 28＋34－14＋12＝6040是上面两个数的差，所以最后两个数应该填10和8．本题评析: 找规律的题目可以大致分成图形规律和数列规律，本题主要考察数的规律，相对较难．五、操作题18、答案：3；25一共有1＝27，。

第二讲 你选哪杯饮料前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲卡莉娅萱萱阿瓜萱萱 卡莉娅卡莉娅阿呆卡莉娅阿呆阿瓜 卡莉娅哈哈……我终于成功了！这是我新研制的智商提高水和变身水！智商提高水？液体比较 多的那个试管里一定是智商提高水！你选的是变身水……变成小狗的阿呆把相应的人物换成红字标明的人物．本讲我们将一起探索比较的方法，再结合生活中的常识，总结一些有趣的规律．同学们，发挥你们的聪明才智，一起来解决问题吧！例题1下图所示三个杯子中水的高度是一样的．比较杯子里的水，按照从少到多的顺序排列，分别在□里填上1、2、3（最少的填1，最多的填3）．【提示】水的高度一样高，杯子是否一样粗呢？练习1如下图，比较杯子里的水，按照从少到多的顺序排列，分别在□里填上1、2、3、4（最少的填1，最多的填4）．上面的例题中要判断水量的多少．要进行比较，就要找相同，比不同．如例题1中，相同的是水的高度，不同的是杯子的粗细．我们马上来运用一下吧！例题2下面三个容器装满水时，水量一样多．现在每个容器分别盛了一些水，哪个容器中的水最多？哪个容器中盛了一半水？A B C【提示】哪个容器剩余的空间多呢？“一半”是什么意思呢？练习2下面三个容器装满水时，水量一样多．现在每个容器分别盛了一些水，哪个容器中的水最多？哪个容器中的水最少？A B C例题3如图所示，在第一组杯子里加入不等量的糖，在第二组杯子里加入等量的糖．请小朋友从最甜的水开始排序，分别在□里填上1、2、3、4．（1）（2）【提示】找到相同的条件与不同的条件．练习3下面三个容器底部形状一样，大小一样．分别给这些容器装了一些水，使水面高度一样．如果在这三个容器中放入同样多的盐，那么哪个容器的盐水最淡？例题4下面四个杯子里装着大小不同的石块，如果将杯子中的石块拿出来，杯子里的水的高度会发生什么样的变化？按照水的高度从低到高的顺序排列，分别在□里填上1，2，3，4．【提示】相同条件是什么？不同条件是什么？练习4图（1）中三个杯子里装着大小不同的石头．将杯子里的石头拿出来后，水的高度的变化如图（2）所示．哪个杯子里的石头最小？A B C 图（1）图（2）A B C例题5仔细观察，画出放入珠子后杯子里的水的高度．（每个珠子的形状、大小都一样）放入前：放入后：【提示】放入后，水的高度与珠子的数量有什么关系？例题6小美蛙在喝果汁，喝了半杯后，加入半杯水．摇匀后，又喝了半杯，再加入半杯水，最后一口气把整杯喝完．你知道小美蛙喝的果汁多还是水多？【提示】小美蛙一共喝了多少水？课堂内外乌鸦喝水一只乌鸦口渴了，到处找水喝．乌鸦看见一个瓶子，瓶子里有水．可是瓶子里水不多，瓶口又小，乌鸦喝不着水，怎么办呢？乌鸦看见旁边有许多小石子，想出办法来了．乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里．瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了．作业1. 下图所示三个杯子中水的高度是一样的．比较杯里的水，请你按照从少到多的顺序进行排列．2． 下面三个容器装满水时，水量一样多．现在每个容器分别盛了一些水，其中哪个容器中的水最多？哪个容器中盛了一半水？3. 下面三个杯子中，放入如图所示数量的糖块（每块糖完全一样）．哪杯水最甜？哪杯水最不甜？4. 图（1）中三个杯子里装着大小不同的石头．将杯子里的石头拿出来，变化后的水的高度如图（2）所示．哪个杯子里的石头最小？CB A A B CA B C图（1）图（2）A B C5. 仔细观察，画出放入珠子后杯子里的水的高度．（每个珠子的形状、大小都一样！）第二讲你选哪杯饮料1.例题1答案：2；1；3详解：在水的高度相同的前提下，水量的多少取决于杯子的粗细．杯子越粗，水量越多．要比较水量的多少，需要在找到相同的条件的前提下，根据不同的条件来判断水量．2.例题2答案：C容器中的水最多；A容器中盛了一半水详解：三个容器形状不同，但是装满水时水量一样多，可通过逆向思维来解决此题．容器空余的部分越少，表示容器内装的水越多，可发现C容器中的水最多．观察容器形状，A容器是一个对称的容器，通过分析容器上面的刻度，容器中盛了一半的水．3.例题3答案：（1）4、2、1、3；（2）2、4、3、1详解：水量相同的情况下，放入糖块的数量越多，水越甜；糖块数量相同的情况下，水量越少，水越甜．4.例题4答案：4、1、3、2详解：相同的杯子，加入不同大小的物体后，水位是一样的．如果将物体取出，取出的物体越大，水位越低．5.例题5答案：详解：观察第二个杯子前后变化可发现，放入2个珠子后，水位上升2格，因此，第一个杯子应上升1格，第三个杯子上升3格，第四个杯子上升4格．6.例题6答案：一样多详解：小美蛙有一杯果汁．加入水的量是半杯＋半杯＝一杯．所以小美蛙喝了一杯水＋一杯果汁．7.练习1答案：2、4、3、1简答：要比较水量的多少，找到相同条件后，根据不同的条件来判断水量．杯子完全相同的条件下，我们根据杯子中的水位来判断水量多少：水位越高，水量就越多．8.练习2答案：A、B简答：三个容器形状不同，但是装满水时水量一样多，可通过逆向思维来解决此题．容器空余的部分越少，表示容器内装的水越多，可发现A容器中的水最多．B和C容器中水位相同，但是B容器比C容器细，所以B容器中水最少．9.练习3答案：容器A里的盐水最淡简答：盐相同的情况下，水量越多，水越淡．三个容器中水位相同，容器粗细不同，容器A最粗，所以它的水量最多，所以水最淡．10.练习4答案：杯子A里的石头最小简答：相同的杯子，放入不同大小的石头水位不同，而取出石头后，杯子中水位相同．说明水位最高的杯子B中装着的石头最大，水位最低的杯子A中装着的石头最小．11.作业1答案：B；C；A简答：杯子里水的高度一样，所以杯子越粗，水越多．12.作业2答案：A；C简答：三个容器装满水时，水量一样多．观察哪个容器中空余的部分最少，空余的部分最少的容器中水量最多；容器C中空余的部分正好是容器的一半，那么容器C中就盛了一半水．13.作业3答案：A；C简答：糖块相同的情况下，水越少越甜，所以杯子A里的水比杯子B里的水甜；水一样多的情况下，放糖块越多，水就越甜，所以杯子B里的水比杯子C里的水甜．14.作业4答案：A简答：相同的杯子中装了不同大小的石头，水的高度相同，拿走越大的石头，水的高度会变得越低．15.作业5答案：简答：观察第3个杯子可发现，放入3个珠子，则水的高度上升3格．所以第1个杯子水的高度上升1格，第2个杯子水的高度上升2个，第4个杯子水的高度上升4格．。

高思奥数一年级下册含答案第19讲重叠问题第十九讲重叠问题前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲你们两个人叠在一起就够到了！（把墨莫画在画面中）（把墨莫画在画面中）萱萱阿呆小山羊卡莉娅萱萱墨莫萱萱卡莉娅墨莫小高阿呆阿瓜去掉卡莉娅阿呆墨莫卡莉娅阿呆墨莫萱萱，把相应的人物换成红字标明的人物．重叠问题是我们生活中经常遇到的问题，如一年级秋季所学的基数与序数，其中以某一人为标准来数人数，从前往后数，他排在第几个，从后往前数，他排在第几个，这样他就被数了两次．这一讲我们将学习有关重叠内容的其他应用问题，即木头重叠和人员重叠．请你按照示例给每个木板标数．【提示】动手标一标．练习1请你按照示例给每个木板标数．示例：木板重叠部分长30厘米．下面的木板长70厘米．（1）木板重叠部分长40厘米．（2）上面的木板长100厘米，下面的木板长100厘米，重叠部分长50厘米．70厘米示例：木板长80厘米．（1）木板长70厘米．（2）上面的木板长70厘米，下面的木板长60厘米．例题2如图，一块木板长70厘米，另一块木板长80厘米，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长20厘米．这块大木板长多少厘米？【提示】观察重叠的部分，你能发现规律吗？练习2如图，两块长都是5米的木板，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长1米．这块大木板长多少米？对这类题目，我们可以从已知条件入手，认真分析（有时还要作图分析，借助画图来思考），找出解题方法．例题3如图，一根木棍长90厘米，另一根木棍长60厘米，两根木棍钉在一起共长120厘米．那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？120厘米【提示】如果没有重叠部分，两根木棍加起来应该是多长呢？练习3如图，两块一样长的木板都是10米，钉在一起时木板共长15米．中间钉在一起的木板长度是多少米？例题4把两根一样长的钢筋焊接成长为8米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长2米（如下图），这两根钢筋原来分别长多少米？【提示】现在的长度加上重叠部分的长度是什么呢？练习4把两块一样长的木板钉成长为120厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是40厘米（如下图），这两块木板原来分别长多少厘米？例题5某天下午，班主任张老师问他们班的学生：“语文作业做完的请举手！”有47人举手．又说：“数学作业做完的请举手！”有33人举手．“两科作业都做完的请举手！”又有27人举手．后来，张老师又发现每位同学至少做完了一门功课的作业．你能知道张老师班有多少学生吗？【提示】两个圆分别代表什么呢？中间重叠的部分代表什么呢？例题6范老师出了两道智力题让63个同学来回答．其中答对第一道题的有54个人，答对第二道题的有46个人，每人至少答对一道题．那么两道题都答对的有几个人？【提示】有没有重复的人呢？课外阅读韦恩图John Venn （约翰·韦恩）是19世纪英国的哲学家和数学家，他在 1881年发明了韦恩图，又叫文氏图．如下图：第一道题（）人第二道题（）人语文作业（）人数学作业（）人在剑桥大学的Caius 学院的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念．韦恩（1834-1923）作业1.请你按照示例给每个木板标数．示例：木板重叠部分长20厘米．（1）上面的木板长50厘米，下面的木板长50厘米．（2）木板重叠部分长50厘米．2.如图，两块一样长的木板都是60厘米，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长20厘米．那么，这钉成的木板长是多少厘米？3.如图，两块一样长的木板都是80厘米，钉在一起后大木板共长150厘米．那么，中间钉在一起的木板长度是多少厘米？4.如图，把两块一样长的木板钉成长为100厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是60厘米，那么，这两块木板原来分别长多少厘米？5.某班同学每人至少订一份报纸，订《数学报》的有31人，订《语文报》的有28人，两种报纸都订的人有20人，那么这个班一共有多少人？第十九讲重叠问题1.例题1 答案：详解：根据示例标出相应的木板的长度即可． 2.例题2答案：130厘米详解：两块木板总长7080150+=（厘米），重叠的部分是20厘米，用两块木板总长减去一次重叠即可，15020130-=（厘米）． 3.例题3 答案：30厘米详解：两块木板总长应为9060150+=（厘米），这150 厘米就比重叠后木板的总长多出15012030-=（厘米），所以这30 厘米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度． 4.例题4答案：分别是5米详解：方法一：把等长的两根钢筋的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是2米，所以这两根钢筋的总长度是8210+=（米），每根钢筋的长度是5米．方法二：用现在的总长度减去重叠部分的长度，得到的就是两边的长度，即826-=（米），所以一边的长度就是3米，633=+，一根钢筋的长度就是325+=（米）． 5.例题5 答案：53人详解：方法一：根据已知条件，可得做完两科作业的总人数为473380+=（人），但在这80人中，有27人两科作业都做完了．也就是说，这两科作业都做完的27人被算了两次，重复了一次，所以要从总人数80人中去掉重复的27人，802753-=（人），就是全班的总人数．方法二：根据已知条件，可得只做了语文作业的人数为472720-=（人），只做了数学作业的人数为33276-=（人），所以全班总人数为2027653++=（人）．6.例题6语文作业（47）人数学作业（ 33）人27 人（1）（2）60厘米答案：37个详解：如图，中间重叠部分表示两道智力题都答对的人数，如果把答对第一道题和答对第二道题的人数合起来是5446100+=（个），这100人就比总人数多1006337-=（个），多的37人既在答对第一道题的人中算过，又在答对第二道题的人中算过，所以这多的37人就是两道题都答对的人．7.练习1 答案：简答：根据示例标出相应的木板的长度即可． 8.练习2 答案：9米简答：根据已知条件，可得两块木板总长度是5510+=（米），但中间重叠部分长度是1米，所以大木板的长度应该是总长度减去重叠的部分，即1019-=（米）．9.练习3 答案：5米简答：根据已知条件，得两块木板总长度是101020+=（米），这20米就比总长度多出20155-=（米），所以这5米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度．5米（1）（2）40厘米第一道题（54）人第二道题（46）人10. 练习4答案：分别是80厘米简答：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是40厘米，所以这两块木板的总长度是12040160+=（厘米），1608080=+，所以每块木板的长度是80厘米．（方法不唯一）,11. 作业1答案：简答：根据示例标出相应的木板的长度即可． 12. 作业2答案：100厘米简答：根据已知条件，可得两块木板总长度是6060120+=（厘米），但中间重叠部分长度是20厘米，所以大木板的长度应该是总长度减去重叠的部分，即12020100-=（厘米）．13. 作业3答案：10厘米简答：根据已知条件，得两块木板总长度是8080160+=（厘米），这160厘米就比总长度多出16015010-=（厘米），所以这10厘米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度．（1）（2）50厘米50厘米120厘米40厘米15米14. 作业4答案：分别是80厘米简答：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是60厘米，所以这两块木板的总长度是10060160+=（厘米），每块木板的长度是80厘米．（方法不唯一）15. 作业5答案：39人简答：根据已知条件，可得订报纸的总人数为312859+=（人），但在这59人中，有20人两种报纸都订了．也就是说，这两种报纸都订的20人被算了两次，重复了一次，所以要从总人数59人中去掉重复的20人，592039-=（人），就是全班的总人数．订《数学报》31人订《语文报》28人20150厘米。

第十一讲立体图形计数前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲墨莫墨莫卡莉娅小高把相应的人物换成红字标明的人物．还记得我们都学习过哪些立体图形吗？正方体、长方体、圆柱体、球体……数不胜数．今天我们来学习一下立体图形的计数．在地球上，一个小正方体可以在没有任何支撑的情况下悬浮在空中吗？答案当然是不可以！聪明的你赶快来看一看，下面题目中的立体图形到底由几个小正方体组成的呢？例题1数一数，它们分别由几个小正方体组成？【提示】有没有看不见的正方体？练习1数一数，它们分别由几个小正方体组成？数正方体有许多方法，其中我们可以一层一层的分层数，试试看．例题2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？【提示】数一数，分别有几个小正方体！练习2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？分层数的方法不仅简单快捷，而且清晰明了，不容易数重数漏．结合找规律的方法，我们更能轻松数出立体图形的个数．例题3数一数，下面这个“宝塔”由多少个小正方体组成？A BC DA B【提示】找一找，每层之间有什么规律？练习3数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？例题4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】左边的立体图形由几个小正方体组成的？右边的呢？练习4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？例题5要想把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】补全后的大正方体是什么样的呢？例题6如图所示，将大正方体中的“L”形挖穿，你能数出现在这个立体图形有多少个小正方体吗？【提示】挖穿了几层？课外阅读长方体和正方体的故事长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个数学图形的古老部落．长老们说他们一直拥有自然女神的庇护，自然女神总是不定期地出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的愿望．有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆等等……长方体刚走到附近就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，长方体奋不顾身地跳进了河里，拼死救人．最后长方体把平行四边形救出来了．大家都很感谢长方体．长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了．自然女神说：“你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望？”长方体说：“我没有什么愿望．”自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了．”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似，有许多共同的特点．长方体很喜欢这个新伙伴．长方体对自然女神说；“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性．”自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你．比你自己还要特别的你．以后，你自然会明白的．”作业1. 数一数，它们分别由几个小正方体组成？2. 左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？3. 数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？C B4. 要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？5. 如图所示，将大正方体中的“T”字形挖穿，现在这个图形中有几个小正方体？第十一讲 立体图形计数1. 例题1答案：5；5；9；10详解：先数出能看到的正方体个数，再数出看不见的正方体个数，相加即可．2. 例题2答案：A详解：左边方框中的立体图形的小正方体个数为10个，A 的小正方体个数为10个，B 的小正方体个数为9个，C 的小正方体个数为8个，D 的小正方体的个数为11个．3. 例题3答案：35详解：每层的小正方体个数分别为1、3、6、10、15，加起来的和为35．规律是每层分别在上一层的基础上增加2、3、4、5个小正方体．4. 例题4答案：2；17详解：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为6个，还需要862-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为10个，还需要271017-=（个）．5. 例题5答案：48详解：符合要求的完整的大正方体至少需要64个小正方体组成，现在有16个小正方体，还需要再加小正方体641648-=（个）． 6. 例题6答案：52详解：完整的大正方体一共有1616161664+++=个)小正方体，“镂空”部分有333312+++= (个)小正方体，所以还剩下641252-= (个)小正方体．7. 练习1答案：5；4；6；8简答：第三个中有1个看不见的正方体，第四个中有3个看不见的正方体．8. 练习2答案：D简答：左边方框中的立体图形的小正方体的个数为7个，D 的小正方体的个数也为7个．9. 练习3答案：60简答：每层小正方体的个数分别为4、8、12、16、20，加起来的和为60．10. 练习4答案：3；13简答：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为5个，还需要853-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为4个，还需要271413-=（个）．11. 作业1答案：6；8；9；10简答：观察这两层小正方体，分别数出每一层小正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．12. 作业2答案：A简答：左边方框中小正方体的个数是10个，而右边各立体图形的小正方体个数分别为：A .10个；B .13个；C .9个；D .9个．13. 作业3答案：20简答：从顶层开始数，最顶层为2个，第二层为4个，第三层为6个，第四层为8个，所以小正方体的个数为246820+++=（个）．14. 作业4答案：9简答：左边的立体图形中小正方体的个数为36918++=（个），完整的大正方体中小正方体的个数为99927++=（个）．还需要小正方体27189-=（个）．15. 作业5答案：44简答：方法一：整个大正方体中小正方体的个数为1616161664+++=（个），“T ”字形中小正方体的个数为555520+++=（个）或4444420++++=（个），所以现在有小正方体642044-=（个）． 方法二：每层剩下的小正方体有11个，共有4层，所以现在有小正方体：1111111144+++=（个）．。

第十讲算式问题前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲第一格：加法王国的国王很骄傲的说：“我们加法王国的公民可以组成许多等式！”5说：“我是加数！”6说：“我也是加数！”11说：“我是和！”背景是加法王国的城堡，写着“加法王国”。

第二格：减法王国的国王斜着眼不屑地很骄傲的说：“哼！我们减法王国的公民也可以！”10说：“我是被减数！”3说：“我是减数！”7挠着头不好意思的说：“我忘了我是什么了……”背景是减法王国的城堡，写着“减法王国”。

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【答案】【解析】例1个位凑成十的两个数是一对好朋友，如（1）中的 38和42，（2）中的24和36．【答案】【解析】练1找到个位能凑十的两个数．【答案】【解析】例2相同符号的两个数，个位凑十即可进行凑整计算．【答案】【解析】练2相同符号的两个数，个位凑十即可进行凑整计算．【答案】【解析】例3不同符号的两个数，个位相同即可进行凑整计算．【答案】【解析】练3不同符号的两个数，个位相同即可进行凑整计算．【答案】例4 第1讲好朋友，手拉手例题练习题答案【解析】相同符号的两个数，个位凑十即可进行凑整计算．不同符号的两个数，个位相同即可进行凑整计算．【答案】【解析】练4相同符号的两个数，个位凑十即可进行凑整计算．不同符号的两个数，个位相同即可进行凑整计算．【答案】【解析】挑战极限1此题中运算符号是“＋”“－”间隔，可采用分组法，需要按照符号的变化规律进行分组，使计算简便．【解析】1【答案】【解析】21【答案】【解析】339此题可用减法凑整法，通过个位找相同来做．【答案】【解析】430此题是加减混合题，综合运用凑整巧算方法进行计算．第1讲好朋友，手拉手自我巩固答案【答案】52【答案】【解析】530此题是加减混合题，综合运用凑整巧算方法进行计算．【答案】【解析】667【答案】【解析】79【答案】【解析】843此题可用减法凑整法，通过个位找相同来做．【答案】【解析】910此题是加减混合题，综合运用凑整巧算方法进行计算．【答案】【解析】1060此题是加减混合题，综合运用凑整巧算方法进行计算．第1讲好朋友，手拉手课堂落实答案1【答案】292【答案】273【答案】244【答案】27【答案】520例1练1例2练2例3第2讲我的双重身份例题练习题答案【答案】6:18；3:01；11:53；5:37【解析】分针走一小格代表1分钟，分针走一大格是5分钟．分针转动的时候时针也跟着转动，当分针指向不超过30分钟时，时针应在两个数的中间接近前一个数．当分针指向超过30分钟时，时针应在两个数的中间接近后一个数（整时和半时特殊）．通过数分针走过的小格与大格，准确读取时间．【答案】红红【解析】分针转动的时候时针也跟着转动，当分针指向不超过30分钟时，时针应在两个数的中间接近前一个数，当分针指向超过30分钟时，时针应在两个数的中间接近后一个数（整时和半时特殊）．7:46，分针应该指向46分，分针指向30之后，时针应该在接近8的位置．【答案】10:36；10:46；11:19【解析】知道某一时刻，求过一段时间后的时刻，用加法运算，注意分钟加分钟，小时加小时，满60分钟进1小时．表盘时间为10:36，经过10分钟后的时间用加法，分钟加分钟：36＋10=46，则经过10分钟之后的时间是10:46；经过33分钟后的时间用加法，分钟加分钟：46＋33=79，60分钟为1小时，则小时为10＋1=11，分钟为79－60=19，所以经过33分钟后的时间是11:19．【答案】1:23；1:33；2:11【解析】知道某一时刻，求过一段时间后的时刻，用加法运算，注意分钟加分钟，小时加小时，满60分钟进1小时．钟面显示为1:23，经过10分钟后的时间用加法，分钟加分钟：23＋10＝33，则经过10分钟之后的时间是1:33；经过38分钟后的时间用加法，分钟加分钟：33＋38＝71，60分钟为1小时，则小时为1＋1＝2，分钟为71－60＝11，所以经过38分钟后的时间是2:11．【答案】7:28；7:40；7:50【解析】知道某一时刻，求一段时间之前的时刻，用减法运算，注意分钟减分钟，小时减小时．根据题意，只能从最后的时间依次求出其他时间．钟面显示为7:50，求10分钟前的时间用减法，分钟减分钟：50－10＝40，则10分钟前的时间是7:40；求12分钟前的时间用减法，分钟减分钟：40－12＝28 ，则12分钟前的时间是7:28．【答案】【解析】练34:00；4:05；4:06知道某一时刻，求一段时间之前的时刻，用减法运算，注意分钟减分钟，小时减小时．根据题意，只能从最后的时间依次求出其他时间．钟面显示为4:06，求1分钟前的时间用减法，分钟减分钟：6－1＝5，则1分钟前的时间是4:05；求5分钟前的时间用减法，分钟减分钟：5－5＝0，则5分钟前的时间是4:00．【答案】【解析】例412:23；12:45；12:58知道某一时刻，求一段时间之前的时刻，用减法运算，求一段时间后的时刻，用加法运算，注意分钟减（加）分钟，小时减（加）小时 ．钟面显示为12:45，求22分钟前的时间用减法，分钟减分钟：45－22＝23，则22分钟前的时间为12:23．求13分钟后的时间用加法，分钟加分钟：45＋13＝58，则13分钟后的时间为12:58．【答案】【解析】练45:00；5:25；5:39知道某一时刻，求一段时间之前的时刻，用减法运算，求一段时间后的时刻，用加法运算，注意分钟减（加）分钟，小时减（加）小时 ．钟面显示为5:25，求25分钟前的时间用减法，分钟减分钟：25－25＝0，则25分钟前的时间为5:00．求14分钟后的时间用加法，分钟加分钟：25＋14＝39，则14分钟后的时间为5:39．【答案】【解析】挑战极限1小淘10:25出发的为了方便计算，先将时间转换为24小时制．下午2:25，用24小时制表示为14:25，要求出小淘的出发时间就是要求4小时之前的时间，用减法，14－4＝10，所以小淘出发的时间是10:25．123 第2讲我的双重身份自我巩固答案【答案】B【解析】分针指在2～3之间的第2个小格，表示12分，时针指在8～9之间，所以是8:12．【答案】B【解析】分针指在4～5之间的第2个小格，表示22分，时针指在10～11之间，所以是10:22．【答案】C【解析】观察钟表，钟表显示时间是10:36；求这之前的时间用减法．计算时，分钟减分钟，小时减小时．10:36的11分钟之前是10:25．【答案】【解析】5C分针指在1~2之间的第4个小格，表示9分，时针指在5~6之间，所以是5:09．【答案】【解析】6A分针指在10~11之间的第4个小格，表示54分，时针指在8~9之间，所以是8:54．【答案】【解析】7D观察钟表，钟表显示时间是3:38；求之后的时间用加法．计算时，分钟加分钟，小时加小时．3:38的7分钟之后是3:45．【答案】【解析】8A观察钟表，钟表显示时间是10:31；求这之前的时间用减法．计算时，分钟减分钟，小时减小时．10:31的16分钟之前是10:15．【答案】【解析】9B知道某一时刻，求一段时间后的时刻，用加法运算，注意分钟加分钟，小时加小时，柯西吃完早餐的时间是8:12，求38分钟后的时间用加法，分钟加分钟：12＋38＝50，柯西上游泳课的时间是8:50．【答案】【解析】10A知道某一时刻，求一段时间前的时刻，用减法运算，注意分钟减分钟，小时减小时，依依睡觉的时间是9:35，求26分钟前的时间用减法，分钟减分钟：35－26＝9，依依洗澡的时间是9:09．第2讲我的双重身份课堂落实答案1【答案】B 2【答案】B【解析】观察钟表，钟表显示时间是3:41；求之后的时间用加法，计算时，分钟加分钟，时钟加时钟．3:41的7分钟之后是3:48．【答案】4B 【答案】5C 【答案】【解析】例1需要初步认识“镜面对称”的特征，明确镜面对称的性质．在照镜子时，镜子外的人和镜子里的人前后、上下不变，但是左右相反．【答案】【解析】练1镜中的男孩应该头向左，所以选择上面的男孩．【答案】【解析】例2轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形．这条直线就叫做对称轴．【答案】【解析】练2注意“申”只有1条对称轴．第3讲井中月，镜中像例题练习题答案【答案】【解析】例3找关键点，以中间橘黄色线为对称轴，画出对应点，然后连线．【答案】【解析】练3如图所示：以红色线为对称轴，画出对应点，然后连线．【答案】【解析】例436米妮妮到镜子的距离和镜子中的妮妮到镜子的距离是一样的，所以镜子中的妮妮到镜子的距离也是18米，由此可得18＋18＝36（米），所以她与镜子里的她之间的距离是36米．【答案】【解析】练418米镜子中的乐乐到镜子的距离也是9米，由此可得9＋9＝18（米），所以他与镜子里的他之间的距离是18米．【答案】【解析】挑战极限126米“镜子外的唐老鸭”和“镜子里的米老鼠”头上用“○”和“△”标注出来，如上图，列式：18＋8=26（米）.第 3 讲 井中月，镜中像自我巩固答案【答案】【解析】1B根据照镜子对称的特点，再根据小狗和小鸡的朝向进行判断，即可得到答案．【答案】【解析】2B将字母对折，两边完全重合，得到的对折线就是对称轴．【答案】【解析】3B以粗实线为对称轴画出右边的图形，第一个是三角形，第二个是梯形，第三个是长方形，第四个是长方形．【答案】【解析】46懒羊羊距离镜子3米，那么镜子中的懒羊羊距离镜子也是3米，所以它们之间的距离是3＋3＝6（米）．【答案】【解析】532小狐狸距离镜子16米，那么镜子中的小狐狸距离镜子也是16米，所以它们之间的距离是16＋16＝32（米）．【答案】【解析】6C根据照镜子对称的特点，再根据葫芦娃兄弟的朝向进行判断，即可得到答案．【答案】【解析】7A将字母对折，两边完全重合，得到的对折线就是对称轴．【答案】【解析】8B以粗实线为对称轴画出右边图形．第一个是三角形，第二个是正方形，第三个是梯形，第四个是长方形．【答案】912【解析】小猴子距离镜子6米，那么镜子中的小猴子距离镜子也是6米，所以它们之间的距离是6＋6＝12（米）．【答案】【解析】1038小老虎距离镜子19米，那么镜子中的小老虎距离镜子也是19米，所以它们之间的距离是19＋19＝38（米）．【答案】【解析】例1（1）15；（2）11；（3）19第一个等式：3＋□＝18，18是由3和□组成的，所以□＝18－3，□＝15；第二个等式：16－□＝5，16是由□和5组成的，所以□＝16－5，□＝11；第三个等式：□－4＝15，□是由4和15组成的，所以□＝15＋4，□＝19．【答案】【解析】练1（1）7；（2）13；（3）20（1）□＝20－13，□＝7；（2）□＝17－4，□＝13；（3）□=12＋8，□=20．【答案】【解析】例2（1）10；（2）3；（3）12；（4）8将能计算的先进行计算，再解答．第一个等式计算后为“30－□=20”，30是由□和20组成的，所以□=30－20，□=10；第二个等式计算后为“19－□=16”，19是由16和□组成的，所以□=19－16，□=3；第三 第3讲井中月，镜中像课堂落实答案1【答案】A 2【答案】A 3【答案】D 4【答案】C 5【答案】28第4讲大怪物和小怪物例题练习题答案个等式计算后为“15－□=3”，15是由3和□组成的，所以□=15－3，□=12；第四个等式计算后为“17＋□=25”，25是由17和□组成的，所以□=25－17，□=8．【答案】【解析】练2（1）3；（2）4（1）□=22－19，□=3；（2）□=10－6，□=4．【答案】【解析】例3（1）＞；（2）＜；（3）＞这类题目用“设数法”即可解决，即假设△或□其中的一个图形为一个具体的数，再去求另外一个图形，就可以比较出两个图形的大小．（1）假设△=0，那么□=24，所以□＞△（设数不唯一）；（2）假设□=0，那么△=9，所以□＜△（设数不唯一）；（3）将能计算的先进行计算，再假设△=0，那么□=14，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】练3（1）＞；（2）＞这类题目用设数法即可解决．（1）假设△=0，那么□=5，所以□＞△（设数不唯一）；（2）将能计算的先进行计算，再假设△=0，那么□=4，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】例4（1）＞；（2）＜；（3）＞本题中不仅仅是加法中的设数，还涉及了减法中的设数，难度加大．等式两边若同为减法，可让等式两边的差都为0，这样设数简单清楚，便于计算．（1）假设△=0，那么□=17，所以□＞△（设数不唯一）；（2）假设等式两边结果均为0，即□－16=△－28=0，那么□=16，△=28，所以□＜△（设数不唯一）；（3）假设等式两边结果均为0，即23－□=15－△=0，那么□=23，△=15，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】练4（1）＞；（2）＜；（3）＞（1）假设等式两边结果均为0，即19－□=12－△=0，那么□=19，△=12，所以□＞△（设数不唯一）；（2）假设等式两边结果均为0，即□－10=△－25=0，那么□=10，△=25，所以□＜△（设数不唯一）；（3）假设△=0，那么□=36，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】挑战极限1（1）＞；（2）＜首先从题目中找到两个等式中共有的图案，如第（1）题中的苹果，设苹果为一个具体的数，即可求出草莓和西瓜，进行比较即可得到答案．【答案】112第4讲大怪物和小怪物自我巩固答案【解析】24－12＝12.【答案】【解析】24这类题把能计算的先进行计算，然后求出符号代表的数即可．【答案】【解析】310这类题把能计算的先进行计算，然后求出符号代表的数即可．【答案】【解析】4A这类题目用设数法即可解决．例如设△=0，那么□=4，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】5B这类题目用设数法即可解决．例如设□=18，那么△=24，所以□＜△（设数不唯一）．【答案】【解析】61428－14＝14.【答案】【解析】79这类题把能计算的先进行计算，然后求出符号代表的数即可．【答案】【解析】813这类题把能计算的先进行计算，然后求出符号代表的数即可．【答案】【解析】9A这类题目用设数法即可解决．例如设△=0，那么□=3，，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】10A这类题目用设数法即可解决．例如设□＝22，那么△＝17，所以□＞△（设数不唯一）．第4讲大怪物和小怪物课堂落实答案1【答案】162【答案】63【答案】74【答案】C 5【答案】B第 5 讲 站在楼顶看世界例题练习题答案【答案】【解析】例15个；5个；9个；10个观察图形，分别数出每一层正方体的个数．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】【解析】练15个；4个；6个；8个观察图形，分别数出每一层正方体的个数．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】【解析】例2A左边立体图形的小正方体个数为10个，A中的小正方体个数为10个，B中的小正方体个数为9个，C中的小正方体个数为8个，D中的小正方体的个数为11个．【答案】【解析】练2D左边立体图形的小正方体的个数为7个，D中的小正方体的个数也为7个．【答案】【解析】例335个每层的小正方体个数分别为1、3、6、10、15，加起来的和为35．规律是每层分别在上一层的基础上增加2、3、4、5个小正方体．【答案】【解析】练360个每层小正方体的个数分别为4、8、12、16、20，加起来的和为60．【答案】【解析】例42个；17个如图中所示，第一个完整大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为6个，还需要8－6＝2（个）．第二个完整大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为10个，还需要27－10＝17（个）．【答案】【解析】练43个；13个如图中所示，第一个完整大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为5个，还需要8－5＝3（个）．第二个完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为14个，还需要27－14＝13（个）．【答案】【解析】挑战极限148个符合要求的完整的大正方体至少需要64个小正方体，现在有16个小正方体，还需要再加64－16=48（个）小正方体．1 2 3 4 5 6 7 8 9第5讲站在楼顶看世界自我巩固答案【答案】B【解析】观察这两层小正方体，分别数出每一层正方体的个数．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】C【解析】观察这两层小正方体，分别数出每一层正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】A【解析】方框中小正方体的个数是10个,选项中各立体图形的小正方体个数依次为：10个、13个、7个和9个．【答案】20【解析】从顶层开始数，最顶层为2个，第二层为4个，第三层为6个，第四层为8个，所以小正方体的个数为2＋4＋6＋8＝20（个）．【答案】9【解析】左边的立体图形中小正方体的个数为18个，右边的大正方体中小正方体的个数为9＋9＋9＝27（个）．所以左边需要加27－18＝9（个）小正方体．【答案】A【解析】观察这两层小正方体，分别数出每一层正方体的个数．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】B【解析】观察这两层小正方体，分别数出每一层正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】B【解析】方框中小正方体的个数是11个，选项中各立体图形的小正方体个数依次为：8个、11个、7个和10个．【答案】30【解析】从顶层开始数，最顶层为3个，第二层为6个，第三层为9个，第四层为12个，所以小正方体的个数为3＋6＋9＋12＝30（个）．【答案】【解析】1014左边的立体图形中小正方体的个数为13个，右边的大正方体中小正方体的个数为9＋9＋9＝27（个）．所以左边需要27－13＝14（个）小正方体．12345例1练1例2 第5讲站在楼顶看世界课堂落实答案【答案】A【解析】观察这两层小正方体，分别数出每一层正方体的个数．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】D 【答案】B 【答案】12【答案】14【解析】右边大正方体中小正方体的个数为27个，左边立体图形中小正方体的个数为13个，需要再加27－13＝14（个）．第6讲会拆也会拼例题练习题答案【答案】6个【解析】一共有上、下、左、右、前、后6个面．【答案】6个【解析】一共有上、下、左、右、前、后6个面．【答案】C【解析】含有“凹、田、7”或者一条线上的正方形为5个的图形不能折成正方体．A中含有“凹”，B中含有“田”，D中一条线上有5个正方形，E中含有“7”，F中含有“凹”．【答案】【解析】练2第一个、第三个和第四个都含有“田”，第二个可以折成正方体．【答案】【解析】例3“目”、“Z”两端是相对面，找到相对面即可．【答案】【解析】练3找到相对面即可．【答案】【解析】例4先将图中已有的骰子点数补全，找到对面，根据骰子相对面的点子数和为7的规律，补全相对面的点子图．【答案】【解析】练4如图所示：“目”、“Z”两端是相对面，先找到已知数字的相对面，再根据每两个相对面的数字之和是9，计算出展开图上其他的数字．【答案】【解析】挑战极限11，4；2，5；3，6“目”、“Z”两端是相对面，找到相对面即可．第 6 讲 会拆也会拼自我巩固答案【答案】【解析】1B观察立体图形的特征，找到相应的立体图形展开图．【答案】【解析】2B“一条线，不过四，凹田7，应舍弃．”第2个图形中包含“田”，所以不可以折成正方体小盒子．【答案】【解析】3C判断“目”字形的两个相间的面是对面．【答案】【解析】4B判断“Z”字两端的面是对面，标出即可．【答案】【解析】5A观察立体图形的特征，找到相应的立体图形展开图．【答案】【解析】6C“一条线，不过四，凹田7，应舍弃．”第3个图形中包含“凹”，所以不可以折成正方体小盒子．【答案】【解析】7A先判断“目”字形的两个相间的面是对面，剩下的面即为相对面．【答案】【解析】8A判断“Z”字两端的面是对面，标出即可．【解析】“目”、“Z”两端是相对面， “△”的对面是1，因为骰子相对面的点数和为7.所以△＋1＝7，△＝6．【答案】【解析】103“目”、“Z”两端是相对面， “”的对面是5，因为正方体相对面的数字和是8.所以＋5＝8，＝3．【答案】1A 【答案】2D 【答案】3B 【答案】4C 【答案】【解析】55“目”、“Z”两端是相对面， “”的对面是5，因为正方体相对面的数字和是10.所以＋5＝10，＝5． 第6讲会拆也会拼课堂落实答案第7讲期中复习期中试卷答案1【答案】C 2【答案】C 3【答案】D 4【答案】C 5【答案】C 6【答案】B 7【答案】A【答案】944【答案】1030【答案】1140【答案】1215；50【答案】13＞；＜【答案】1466【答案】15【答案】1610:56【答案】17第一行：√；×；×；第二行：×；×；√【答案】186；8；10【答案】197:16【答案】20【答案】【解析】例1小猪强尼占的地盘大小猪强尼占了13个格子，小老鼠真真占了12个格子．所以小猪强尼占的地盘大．【答案】【解析】练1小象凡凡占的地盘大小象凡凡占了13个格子，小牛花花占了12个格子．所以小象凡凡占的地盘大．【答案】【解析】例211块如图所示，先把没有格子的图形划分出若干相等的格子，再数一数即可．第8讲小小虚线本领大例题练习题答案【答案】【解析】练215块如图所示，先把没有格子的图形划分出若干相等的格子，再数一数即可．【答案】【解析】例3草地占的地方比较大按如图所示样子分割，草地占18个格子，水池占17个格子，所以草地占地比较大．【答案】【解析】练3一样大根据边线划分格子，数一数，再进行比较．【答案】【解析】例412个连接有特征的点线，分割出许多相同大小的三角形，数一数即可．【答案】【解析】练4连接有特征的点线即可．【答案】【解析】挑战极限1（1）一样大；（2）一样大连接有特征的点线，分割出几个相同的小三角形，数一数小三角形的个数并进行比较即可．图（1）中黄色区域和白色区域都有8块小三角形；图（2）中蓝色区域和白色区域都有16块小三角形．12【答案】【解析】3B【答案】【解析】44根据图形的特征，划分成“”．【答案】【解析】510根据图形的特征，划分成“”．【答案】6A第8讲小小虚线本领大自我巩固答案【答案】A【解析】猪八戒占的地盘是24个格子，孙悟空占的地盘是25个格子，所以孙悟空占的地盘大．【答案】13【解析】如图所示:1+3+5+3+1=13（个）.【解析】猫占的地盘是24个格子，老鼠占的地盘是25个格子，所以猫占的地盘小.【答案】【解析】711如图所示：1+2+5+2+1=11（个）.【答案】【解析】8A如图所示，草地占地27个格子，月季花占地15个格子.【答案】【解析】97根据图形的特征，划分成“”．【答案】【解析】108根据图形的特征，分割成8个“”.第8讲小小虚线本领大课堂落实答案1【答案】B 2【答案】113【答案】A 4【答案】11【答案】510例1练1例2练2例3练3例4练4第9讲过年红包怎么花例题练习题答案【答案】2，10，5，10，2，10【解析】要认识不同面值的人民币．认识人民币的单位元、角和分，重点掌握元与角．熟知不同单位人民币之间的等量关系．如1元＝10角，1角＝10分，1元＝100分．【答案】2，5，10，5，10【解析】认识不同面值的人民币，掌握元、角和分之间的换算．【答案】11，3；22，1【解析】在计算人民币总数的时候注意元＋元，角＋角，角单位满十向元单位进1．【答案】4，5；2，2【解析】元＋元，角＋角，角单位满十向元单位进1．【答案】淘淘【解析】根据标价，要全部买下三种玩具共需要9元6角．淘淘有10元5角，甜甜有9元5角，所以淘淘能全部买下三种玩具．【答案】天天【解析】根据标价，买下这些玩具需要11元8角，吉米有11元5角，天天有11元8角，所以天天能买下这些玩具．【答案】计算器更贵，贵2.10元【解析】去相同，比不同．两组中都有2把剪刀，它的价钱是不变的．比较两组中另外两种物品，总价更高的物品更贵，所以计算器贵．两组价格总差就是2个计算器比2块橡皮贵的钱数，即20.00元－15.80元＝4.20元，那么1个计算器比1块橡皮贵2.10元．【答案】6.50元【解析】去相同，比不同．三组中都有1个蛋糕，它的价钱是不变的．比较三组中另外三种物品，总价最高的物品最贵，总价最低的物品最便宜，所以冰淇淋最贵，甜甜圈最便宜．两组价格总差就是1个冰淇淋比1个甜甜圈贵的钱数，即20.00元－13.50元＝6.50元，那么1个冰淇淋比1个甜甜圈贵6.50元．【答案】可以买B和C，还剩下1元【解析】挑战极限1有序思考，将可能的情况列出：A+B=79元8角， A+C=65元2角， B+C=59元．汤汤有60元，可以买玩具B和C．买完后，还剩：60元－59元＝1元．【答案】【解析】14观察面值，自己凑一凑．【答案】【解析】2C以“．”为标志，“．”前为元，“．”后为角．【答案】【解析】3B三个玩具全买下来一共需要16元6角．木木有13元2角，田田有22元．所以木木的钱不够，田田能够买下全部三个玩具．【答案】【解析】4B买两种水果需要：2.40元＋3.30元＝5.70元，应该找回：15.00元－5.70元＝9.30元．【答案】【解析】5D1猪＋1猴＝ 13元7角＋14元8角＝ 28元5角．（注意：一共用多少钱用加法，元加元，角加角，满十进一）．30元－28元5角＝ 29元10角－28元5角＝ 1元5角，所以月月还剩1元5角．【答案】【解析】620观察面值，自己凑一凑．【答案】【解析】7A以“．”为标志，“．”前为元，“．”后为角．【答案】【解析】8A三个玩具全买下来一共需要20元4角．可可有21元，甜甜有20元3角．所以甜甜的钱不够，可可能够买下全部三个玩具．【答案】【解析】9B去相同，比不同．两组中都有1个柿子，它的价钱是不变的．比较两组中另外两种物品，总价更高的物品更贵，所以桃子贵．两组价格总差就是1个桃子比1根香蕉贵的钱数，即12.90元－5.60元＝7.30元，那么1个桃子比1根香蕉贵7.30元．第9讲过年红包怎么花自我巩固答案【答案】【解析】10A去相同，比不同．三组中都有1串糖葫芦，它的价钱是不变的．比较三组中另外三种物品，总价最高的物品最贵，总价最低的物品最便宜，所以甜甜圈最贵，棒棒糖最便宜．两组价格总差就是1个甜甜圈比1个棒棒糖贵的钱数，即12.40元－9.20元＝3.20元，那么1个甜甜圈比1个棒棒糖贵3.20元．【答案】【解析】例1答案不唯一在拼的过程中有序思考：一行有4个正方形；一行有3个正方形；一行有2个正方形；一行有1个正方形．【答案】【解析】练1答案不唯一动手拼一拼．【答案】例2答案不唯一第9讲过年红包怎么花课堂落实答案1【答案】22【答案】B 3【答案】B 4【答案】B 5【答案】C第10讲双胞胎兄弟例题练习题答案【解析】想把一个图形4等分，可以先将其2等分，再将每一份2等分，就是把原图形4等分．另外，可以通过找中心点进行分割．如最后3个图，先找到正方形的中心点，从中心点出发，分割成相同的4个图形，本题答案无穷多种．【答案】【解析】练2答案不唯一把一个图形4等分，可以先对其2等分，再对每一份2等分，就是把原图形4等分．【答案】【解析】例3这是一个正六边形，先把它一分为二，再对每一份二等分．由于有了包含小朋友的限制，所以在分割时要注意保证小朋友的完整．【答案】【解析】练3答案不唯一先把它一分为二，再对每一份二等分．【答案】【解析】例4用“一”型分割法和“拐角”分割法．【答案】【解析】练4运用“拐角”分割法．。

第十一讲立体图形计数前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲墨莫墨莫卡莉娅小高把相应的人物换成红字标明的人物．还记得我们都学习过哪些立体图形吗？正方体、长方体、圆柱体、球体……数不胜数．今天我们来学习一下立体图形的计数．在地球上，一个小正方体可以在没有任何支撑的情况下悬浮在空中吗？答案当然是不可以！聪明的你赶快来看一看，下面题目中的立体图形到底由几个小正方体组成的呢？例题1数一数，它们分别由几个小正方体组成？【提示】有没有看不见的正方体？练习1数一数，它们分别由几个小正方体组成？数正方体有许多方法，其中我们可以一层一层的分层数，试试看．例题2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？【提示】数一数，分别有几个小正方体！练习2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？分层数的方法不仅简单快捷，而且清晰明了，不容易数重数漏．结合找规律的方法，我们更能轻松数出立体图形的个数．例题3数一数，下面这个“宝塔”由多少个小正方体组成？A BC DA B【提示】找一找，每层之间有什么规律？练习3数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？例题4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】左边的立体图形由几个小正方体组成的？右边的呢？练习4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？例题5要想把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】补全后的大正方体是什么样的呢？例题6如图所示，将大正方体中的“L”形挖穿，你能数出现在这个立体图形有多少个小正方体吗？【提示】挖穿了几层？课外阅读长方体和正方体的故事长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个数学图形的古老部落．长老们说他们一直拥有自然女神的庇护，自然女神总是不定期地出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的愿望．有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆等等……长方体刚走到附近就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，长方体奋不顾身地跳进了河里，拼死救人．最后长方体把平行四边形救出来了．大家都很感谢长方体．长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了．自然女神说：“你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望？”长方体说：“我没有什么愿望．”自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了．”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似，有许多共同的特点．长方体很喜欢这个新伙伴．长方体对自然女神说；“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性．”自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你．比你自己还要特别的你．以后，你自然会明白的．”作业1. 数一数，它们分别由几个小正方体组成？2. 左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？3. 数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？C B4. 要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？5. 如图所示，将大正方体中的“T”字形挖穿，现在这个图形中有几个小正方体？第十一讲 立体图形计数1. 例题1答案：5；5；9；10详解：先数出能看到的正方体个数，再数出看不见的正方体个数，相加即可．2. 例题2答案：A详解：左边方框中的立体图形的小正方体个数为10个，A 的小正方体个数为10个，B 的小正方体个数为9个，C 的小正方体个数为8个，D 的小正方体的个数为11个．3. 例题3答案：35详解：每层的小正方体个数分别为1、3、6、10、15，加起来的和为35．规律是每层分别在上一层的基础上增加2、3、4、5个小正方体．4. 例题4答案：2；17详解：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为6个，还需要862-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为10个，还需要271017-=（个）．5. 例题5答案：48详解：符合要求的完整的大正方体至少需要64个小正方体组成，现在有16个小正方体，还需要再加小正方体641648-=（个）． 6. 例题6答案：52详解：完整的大正方体一共有1616161664+++=个)小正方体，“镂空”部分有333312+++= (个)小正方体，所以还剩下641252-= (个)小正方体．7. 练习1答案：5；4；6；8简答：第三个中有1个看不见的正方体，第四个中有3个看不见的正方体．8. 练习2答案：D简答：左边方框中的立体图形的小正方体的个数为7个，D 的小正方体的个数也为7个．9. 练习3答案：60简答：每层小正方体的个数分别为4、8、12、16、20，加起来的和为60．10. 练习4答案：3；13简答：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为5个，还需要853-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为4个，还需要271413-=（个）．11. 作业1答案：6；8；9；10简答：观察这两层小正方体，分别数出每一层小正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．12. 作业2答案：A简答：左边方框中小正方体的个数是10个，而右边各立体图形的小正方体个数分别为：A .10个；B .13个；C .9个；D .9个．13. 作业3答案：20简答：从顶层开始数，最顶层为2个，第二层为4个，第三层为6个，第四层为8个，所以小正方体的个数为246820+++=（个）．14. 作业4答案：9简答：左边的立体图形中小正方体的个数为36918++=（个），完整的大正方体中小正方体的个数为99927++=（个）．还需要小正方体27189-=（个）．15. 作业5答案：44简答：方法一：整个大正方体中小正方体的个数为1616161664+++=（个），“T ”字形中小正方体的个数为555520+++=（个）或4444420++++=（个），所以现在有小正方体642044-=（个）． 方法二：每层剩下的小正方体有11个，共有4层，所以现在有小正方体：1111111144+++=（个）．。

一年级下册数学试题-奥数思维讲练：第二讲数数和计数（含答案）全国通用第二讲数数与计数（含答案）课前准备1、小朋友，你会数这些图形吗？说说你是怎样数的.（ 6 ）条线段（ 10 ）个三角形（ 6 ）个正方形（ 6 ）个长方形（ 9 ）个立方体2、从左边数起，小军排第三，从右边数起，小英排第六.这排小朋友一共有多少个?【答案】从左边数起，小军排第三，从右边数起，小英排第六，那么小军和小英中间还有3个同学.列式：9-6=3（个），3+3+6=12（个），这排小朋友一共有12个.小朋友们，我们在数数的时候，一定要做到不重复，不漏数.如果遗漏，要加上；重复了，就要减去.在计数的过程中要讲究方法，按一定的顺序去数，用最简便的方法去算，这样才会得到正确的答案.这节课就让我们一起来比一比看谁最细心，看谁最聪明，争做计数小能手.图形的计数数一数，下面的这堆木头一共有多少根？【教学思路】要知道一共有多少木头，可以引导学生分层来数.从上往下看，最顶层是1根，然后每层每次少一根，这样每层的木头分别是：1根、2根、3根、4根、5根、6根、7根、8根，要求这堆木头一共有多少根，可以列式为：1+2+3+4+5+6+7+8=（2+8）+（3+7）+（4+6）+1+5=10+10+10+1+5=36（根）练一练：数一数，下面一共有多少个三角形？【教学思路】观察这些三角形，最上面一层是1个，然后每层每次增加2个.要计算一共有多少个三角形，可以列式为：1+3+5+7+9+11=（1+9）+（3+7）+5+11=10+10+5+11=36（个）请你数一数，下图中共有多少个“×”?【教学思路】一共有两种不同的方法：方法一：分层数l+3+5+7+9+6+10+14+17=（1+9）+（3+7）+（6+14）+5+10+17=72方法二：先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数(1+3+5+7+9+11+13+15+17)﹣(5+3+1)=81-9=72练一练：数一数，下面的图形一共有多少个“●”？【教学思路】有两种不同的方法来数：方法一：分层数，可以这样计算1+2+3+4+5+4+3+2+1=25（个）方法二：斜着看，我们发现每排5个，有5排，可以这样计算：5+5+5+5+5=25（个）下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立方块?【教学思路】从顶层开始数，各层小立方块数是：第一层：1块；第二层：3块；第三层：6块；第四层：10块；总块数1+3+6+10=20(块).从上往下数，第一层：1块；第二层：第一层的l块加第二层“看得见”的2块等于第二层的块数： 1+2=3块；第三层：第二层的3块加第三层“看得见”的3块等于第三层的块数： 3+3=6块；第四层：第三层的6块加第四层“看得见”的4块等于第四层的块数： 6+4=10块.总块数1+3+6+10=20(块)练一练：数一数下面的图形一共有多少个立方体？【教学思路】方法一：一层一层的数，第一层4个，第二层6个，第三层9个，一共有：4+6+9=19（个）方法二：一排一排的数，第一排5个，第二排6个，第三排8个，一共有：5+6+8=19（个）如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好?【教学思路】仔细观察我们发现，最底层的砖是完整的，数一数正好是2块半，这样我们就可以计算出，第二层差1块，第三层差2块，第四层差2块，第五层差1块，第六层差2块，第七层差2块.一共就缺少：1+2+2+1+2+2=10（块）数的计数同学们排队做游戏，第一排有9个同学，然后每排都少一个同学，算一算，这个班一共有多少个同学？【教学思路】第一排有9个同学，然后每排都少一个同学，第二排就是8个同学，第三排就是7个同学，第四排就是6个同学，第五排就是5个同学，第六排就是4个同学，第七排就是3个同学，第八排就是2个同学，第九排就是1个同学.让学生明确了分层数每层的人数，就可以列式计算了：9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）+（8+2）+（7+3）+（6+4）+5=55（人）哥哥和妹妹分糖.哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块.你说谁拿得多，多几块?【教学思路】在解答这道题时有两种不同的思维方法：方法一：先算哥哥共拿了多少块?再算妹妹共拿了多少块?最后比较多少： 72—64=8(块)方法二：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块.(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8(块)可以看出方法2要比方法1巧妙!星期天，小明家来了9名小客人.小明拿出一包糖，里面有54块.小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分?”结果大家都无法分，如果不能分，最少应该有多少块才够呢？【教学思路】按小明提的要求确实无法分.因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，…第十人分到10块.但是，这种分法共需要有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块)而小明这包糖一共才54块，所以按这种方法无法分.如果改变一下，有一人少得1块糖，比如说，应该得10块糖的小朋友只分到了9块，但是这样一来，他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求.所以最少要55块糖才够分.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下?【教学思路】这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内就要得出答案.方法一：凑十法1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下)方法二：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快.(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12=55+l1+12=78(下)平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于我们计数.比如，请同学记住几个自然数相加之和：1+2=3l+2+3=61+2+3+4=lOl+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55练习二1.请你数一数，下图中共有多少“×”?【答案】从最上边的一行往下数：20+20+13+11+9+7+20+20=120(个)2.下面的图形一共有多少个圆点？【答案】方法一：分层数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个）方法二：10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）3. 如下图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块？【答案】从上往下数，第一层：1块；第二层：4块；第三层：9块；第四层：16块；总数：1+4+9+16=30(块).4．如右图所示是由小立方体构成的“宝塔”，请你数一数共多少块?【答案】从上往下数第一层：1块；第二层：9块；第三层：25块；总数：1+9+25=35 （块).5.小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，一共排了8排，算一算一共有多少个小动物？【答案】列式：1+3+5+7+9+11+13+15=64（个）6.将一堆梨分别分给8个小朋友，要使每个小朋友都得到梨，而且每个小朋友分到的梨的个数不同，那么，这堆梨至少要多少个？【答案】列式：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）阿基米德是著名的古希腊数学家、力学家.公元前287年生于西西里岛的叙拉古.阿基米德的父亲是古希腊的天文学家和数学家，他平时经常带儿子出去游玩，让儿子开拓知识视野.阿基米德11岁那年的一天，父子俩来到海边游玩.父亲指着远方问儿子：“你知道海的那边是什么地方吗?”“埃及.”儿子回答道.“那里的亚历山大里亚有个大图书馆，你愿意到那里学习吗?”“愿意.”“到那里要漂洋过海，你怕吗?”“不怕.”儿子坚定地说.父亲被儿子的进取精神感动了，于是给儿子起了一个名字：阿基米德，希望儿子能像他一样，成为杰出的科学家.阿基米德没有辜负父亲的期望，他后来在数学和力学的研究上取得了大量辉煌的成绩.后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三位贡献最大的数学家.。