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专题4：北师大版第一章集合综合填空10道练习一、填空题1．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为_______．2．若有限集合{}123,,n A a a a a =，定义集合{}*1,,i j B a a i j n i j N =+≤<≤∈|中的元素个数为集合A 的“容量”，记为()L A ，现已知{}*1A x N x m =∈≤≤|，且()4039L A =，则正整数m 的值是________．3．下列说法正确的是________________①(){}240x x x ∈-=N 与集合{}0,2,2-相等 ②方程()()0x a x a -+=的所有实数根组成的集合可记为{},a a - ③全体偶数组成的集合为{}2,x x k x =∈Z ④集合{}(,)x y y x =表示一条过原点的直线4．设集合{}2111|0M x a x b x c =++=，{}2222|0N x a x b x c =++=，则方程211122220a x b x c a x b x c ++=++的解集用集合M 、N 可表示为________. 5．2{|420}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是___________. 6．在①A B A =，②A B ⋂≠∅，③R B C A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A x x R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，是否存在实数a ，使得___________？7．若集合A 具有以下两条性质，则称集合A 为一个“好集合”.（1）0A ∈且1A ∈；（2）若x 、y A ，则x y A -∈，且当0x ≠时，有1A x∈. 给出以下命题：①集合{}2,1,0,1,2P =--是“好集合”；②Z 是“好集合”；③Q 是“好集合”；④R 是“好集合”；⑤设集合A 是“好集合”，若x 、y A ，则x y A +∈； 其中真命题的序号是________.8．设全集I R =，集合{}220,A x x x m m R =-+<∈，{2440,B a R ax ax =∈+-<对任意实数x 恒成立}.，()I A B ≠∅，求实数m 的范围.9．由于无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续200多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分成两个非空的子集M 与N ，且满足M N Q ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中一定不成立的是________. ①M 没有最大元素，N 有一个最小元素；②M 没有最大元素，N 也没有最小元素；③M 有一个最大元素，N 有一个最小元素；④M 有一个最大元素，N 没有最小元素；10．在整数集Z 中，被整数t 除所得余数为()0k t k >≥的所有整数组成一个“类”，记为[]{|}t k at k a =+∈Z ，0,1,2,1k t =-，如[]{}53|35a a =+∈Z ，则下列结论正确的为________.①[][][]244113=⋃；②[][]2300=⋃Z ；③整数a 、b 满足[]51a ∈且[]52b ∈的充要条件是[]53a b +∈；④[][][]326013⋂=.参考答案1．184.【分析】将已知条件用Venn 图表示出来，由此确定听讲座的人数.【详解】将已知条件用Venn 图表示出来如下图所示，所以听讲座的人数为62751145450184++++++=.故答案为：184.2．2021【分析】根据集合的新定义可得321i j a a m ≤+≤-，再由正整数个数即可求解.【详解】集合A 中的元素有：1,2,3,,1,m m -，12121i j a a m m m +≤+≤+-=-，从3到21m -共有23m -个整数，即234039m -=，解得2021m =.故答案为：20213．④【分析】解方程()240x x -=化简集合(){}240x x x ∈-=N ，可判断①错；讨论a 的取值，可判断②错；用集合表示偶数集，可判断③错；根据点集的集合表示，可判断④正确.【详解】①由()240x x -=得0x =或2x =±，因此(){}{}2400,2x x x ∈-==N 与集合{}0,2,2-不相等；即①错；②当0a =时，方程()()0x a x a -+=的解为0x =，方程()()0x a x a -+=的所有实数根组成的集合为{}0，不能表示为{},a a -；即②错； ③全体偶数组成的集合为{}2,x x k k =∈Z ；即③错； ④集合{}(,)x y y x =表示直线y x =上的所有点，即集合{}(,)x y y x =表示一条过原点的直线；即④正确.故答案为：④.4．()R M N【分析】根据方程的解以及集合的基本运算即可得出结果.【详解】211122220a x b x c a x b x c ++=++可转化为 21110a x b x c ++=且22220a x b x c ++≠，即{}2111|0M x a x b x c =++=与{}2222|0N x a x b x c =++=补集的交集，所以方程的解集用集合M 、N 可表示为()R M N . 故答案为：()R M N【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.5．{|2a a 或0}a =【分析】由集合A 为方程的解集，根据集合A 中至多有一个元素，转化为方程至多有一个解求解.【详解】当0a =时，方程2420ax x -+=，即为12x =，1{}2A =，符合题意； 当0a ≠时，因为2420ax x -+=至多有一个解，所以△1680a =-，解得2a ，综上，a 的取值范围为：2a 或0a =.故答案为：{|2a a 或0}a =.【点睛】本题主要考查集合元素的个数以及方程的解，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 6．答案见解析【分析】求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A x x a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a 的取值范围.【详解】{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭∣∣， 当1a >-时，(1,)A a =-；当1a =-时，A =∅；当1a <-时，(,1)A a =-若选择①A B A =，则A B ⊆，当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤当1a =-时，A =∅，满足题意当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]若选择②A B ⋂≠∅，当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意；当1a =-时，A =∅，不满足题意；当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞.若选择③R B A ⊆，当1a >-时，(1,),(,1][,)R A a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)B =-，不满足题意 当1a =-时，,R R A A =∅=，而[1,1)B =-，满足题意当1a <-时，(,1),(,][1,)R A a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)B =-，满足题意.所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.【点睛】本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.7．③④⑤【分析】取2x =，2y =-结合（1）可判断①的正误；取2x =结合（2）可判断②的正误；利用“好集合”的定义可判断③④的正误；由y A ，可推导出y A -∈，再结合（1）可判断⑤的正误.【详解】对于命题①，2P ∈，2P -∈，但()224P --=∉，①错误； 对于命题②，2Z ∈，但12Z ∉，②错误； 对于命题③④，显然，集合Q 、R 均满足（1）（2），所以，Q 、R 都是“好集合”，③④正确；对于命题⑤，当y A 时，由于0A ∈，则0y y A -=-∈，当x A ∈，则()x y x y A +=--∈，⑤正确.故答案为：③④⑤.【点睛】解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．8．(3,)-+∞【分析】 先由题意求出{}10B a a =-<<，再化简得到{}2(1)1,I A x x m m R =-≥-∈，最后分1m =，1m 和1m <三种情况讨论求实数m 的范围.【详解】解：因为{2440B a R ax ax =∈+-<，对任意实数x 恒成立}.， 所以20(4)4(4)0a a a <⎧⎨-⨯-<⎩或040a =⎧⎨-<⎩，解得10a -<≤，则{}10B a a =-<≤， 因为{}220,A x x x m m R =-+<∈，所以{}220,I A x x x m m R =-+≥∈ 则{}2(1)1,I A x x m m R =-≥-∈当10m -=即1m =时，{}1I A x x =≠，此时()I A B ≠∅成立，符合题意； 当10m -<即1m 时，I A R =，此时()I A B ≠∅成立，符合题意；当10m ->即1m <时，{1I A x x =≥+或1x ≤，使得()I A B ≠∅成立，则11>-解得3m >-，所以31m -<<；综上所述：3m >-，故答案为：(3,)-+∞.【点睛】 本题考查利用一元二次不等式的解集求参数范围、根据集合分运算结果求参数范围，是中档题.9．③【分析】根据新定义，并正确列举满足条件的集合,M N ，判断选项.【详解】 ①若{}0M x Q x =∈<，{}0N x Q x =∈≥，则集合M 没有最大值，N 中有最小元素0，故①正确；②若{M x Q x =∈<，{N x Q x =∈≥，则M 中没有最大元素，N 也没有最小元素，故②正确；③假设③正确，则,M N 中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故③不正确； ④若{}0M x Q x =∈≤，{}0N x Q x =∈>，集合M 有最大值，N 没有最小值，故④正确；故答案为：③.【点睛】本题是创新型题型，以新定义为背景，考查有理数集的交集和并集，属于中档题型，本题的关键是理解题中的新定义，并合理举例.10．①④【分析】根据集合的新定义依次判断每个选项：结合集合的运算与特殊值排除得到答案.【详解】 [][]{}[]44213{41|}{43|}211a a b b c c ⋃=+∈⋃+∈=+∈=Z Z Z ，①正确；[][]23500∉⋃，故[][]2300=⋃Z 不成立，②错误；取10,3a b ==，满足[]53a b +∈，不满足[]51a ∈且[]52b ∈，③错误；[][][]32601{3|}{21|}{63|}3b b c c a a =+=+=∈∈∈Z Z Z ，④正确.故答案为：①④.【点睛】 本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，特殊值排除是解题的关键.。
四年级北师大版数学上册填空题难点知识习题班级：__________ 姓名：__________1. 某体育用品商店上个月卖出的几种球统计数据如下。
你能帮忙算出每种球共卖出多少元吗？请填在表格中。
2. 在横线上“＞”“＜”或“＝”。
70500000_____75000000 3870000_____387万20℃_____－5℃－3_____－2﹣2_____﹣3 ﹣9_____13. 一辆轿车每小时行80千米，可以写成（______）。
4. 如果a²＝ a ，那么a＝________。
5. 速度=（_____）÷（_____）,单价×数量=（_______）。
6. 读出或写出下面各数。
6020054 读作（___________________）二亿零六百四十万三千写作（___________________）7. 如果今天早晨的温度是a摄氏度,中午比早晨高12摄氏度,那么中午的温度为（_____）摄氏度。
8. 明明和红红同时从一条公路的两端相向而行。
明明每分钟走58米，红红每分钟走60米，经过8分钟两人相遇。
题中明明一共走了（______）米，红红一共走了（______）米，这条公路长（______）米。
9. 小轿车每小时行驶100千米,小轿车的速度可以写成（______）;每块橡皮8角钱,橡皮的单价可以写成（_____）。
10. 高铁的速度是每小时250千米，12小时可行（______）千米。
11. 计算536÷27时，把27看作（______）来试商，商是（______）位数。
12. 在括号里填上“＞”“＜”或者“＝”。
3100000（__）31万 393千克（__）3吨 520÷52（__）10416070（__）409823 20×8（__）16×10 10亿（__）108430000213. 100张纸厚1厘米，那么1000张纸厚（_______）厘米，10000张纸厚（______）米，1亿张纸厚（______）米。
四年级北师大数学上册填空题必考题型班级：__________ 姓名：__________1. 甲、乙两地相距240千米，去时4小时到达，回来时每小时多行20千米，（______）小时可到达．2. 老师对学生说：“当我像你现在这么大时你才12岁”如果学生今年x岁，老师比学生大_____岁，老师今年_____岁。
3. 中国高铁是世界最快，一条高铁专线3小时可行驶1050千米，照这样计算，4小时可以行驶（______）千米，要行驶1750千米，需要（______）小时。
4. 放学后，荣荣和丽丽同时从学校向相反的方向步行回家，荣荣每分钟走60米，丽丽每分钟走75米，20分钟后，两人同时到家。
荣荣家和丽丽家相距（______）米。
5. 每支钢笔16元,买三送一,如果一次买3支,相当于每支便宜（______）元．6. 学校操场一圈是400米，小东每天早晨骑自行车绕操场2圈，他每天早晨骑自行车行_____米，如果再行_____米，就是1千米。
7. 一套《百科全书》156元，买15套一共需要多少钱？这道题已知_____和_____，要求的是_____，利用的数量关系式是_____8. 一辆客车4小时行了320千米,平均每小时行（______）千米,因为天气不好,这辆车在路上用了5小时,平均每小时行（______）千米。
9. 把表格补充完整。
10. 比一比。
0.625（___）0.8 4.05（___）4.5 0.999（___）1 8.1（___）8.105.14（___）51.4 3.217（___）3.12 8.4（___）0.84 9角（___）0.95元11. 我们学过乘法的一些定律，请写出这些定律的字母公式。
乘法交换律________。
乘法结合律________。
乘法分配律________。
12. 一辆火车的速度是220千米/时，它5小时行驶（______）千米，t小时行驶（______）千米。
13. 李华和王丽分别从甲、乙两地同时出发相向而行，李华每分钟走86米，王丽每分钟走74米，5分钟后相遇，甲、乙两地相距（______）米。
北师大版五年级下学期专题-填空单元一：分数加减法 简单：1. 分数单位不同的分数，可以通过（ ）把它们转化成（ ）的分数再相加、减。
2. 在85－72中，85的分数单位是（ ），72的分数单位是（ ），85和72的（ ）不同，也就是（ ）不同，不能直接相减，所以要先（ ），化成（ ）相同的分数再相减。
3. 分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序（ ），都是按（ ）的顺序计算，有小括号的要先算（ ）。
4. 310＋25=310＋（ ）10=（ ）；715－25=( ) −（ ）（ ）=（ ）。
5.31＋43＝ （ ）( ) ＋（ ）( ) ＝（ ）( ) 6. 135－112＝（ ）( ) －（ ）( )＝（ ）( )7. 在算式61＋（127－41）中，要先算（ ）法，再算（ ）法。
8. 将下列分数化为小数。
（1）45=（ ） （2）14=（ ） （3）78=（ ）9. 将下列小数化为分数。
（1）0.8=（ ） （2）0.36=（ ） （3）0.875=（ ）中等：1. 一条路，修了全长的83，还剩全长的（ ）没修。
2. 比35米短12米是（ ）米，78米比（ ）米长12米。
3. “＜”或“＝”。
21＋41 72＋9431－31 185－914. 里填上适当的运算符号。
＝185＝1211＝24271617 5. 31与65的和再减去52与61的差是（ ）。
6. 在（ ）里填上适当的数。
152＋（ ）+41＝1 3－125－（ ）＝0 （ ）－（85－31）＝0 （ ）＋1712＋1513＝2难：1. 从一个数里连续减去两个51，还剩下73，这个数是（ ）。
2. 一个数比74与52的和多53，这个数是（ ）。
3. 学校花坛的51栽菊花，74栽葵花，剩下的栽丁香花，丁香花占（ ）。
（填分数）单元二：长方体（一） 简单：1. 长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。
六年级沪教版数学上学期填空题难点知识习题班级：__________ 姓名：__________1. 如图，正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积和是（_____）平方厘米。
2. 近几年我市快递业务量逐年递增，预计今年将同比增长近两成，“两成”改写成百分数是（_____）%。
周叔叔去快递公司应聘，该公司每日基本工资80元，另外每送一件快递再加0.5元。
如果周叔每天送n件快递，一天可以拿到工资（_____）元。
（1天工资＝基本工资＋送快递另加的费用）3. 下面的图像表示汽车的行驶路程和行驶时时间的关系。
图像中（_____）和（_____）两个相关联的量成正比例关系。
看图估计一下，汽车行驶3.5小时汽车行驶（_____）千米，汽车行驶270千米需要（_____）小时。
4. 一个等腰三角形的腰和底分别是厘米、厘米，这个三角形的周长是________厘米。
5. 一件工作，甲先单独完成用了小时，如果全完成，要用_____小时．6. 有一堆60吨重的水泥，第一次运走了总量的25%，第二次运走了总量的，还剩下（_____）吨。
7. 甲数是x，乙数比甲数的3倍还多14，乙数是（_____）。
8. 图中长方形的周长是40cm，其中一个圆的半径是（_____）cm。
9. 某厂去年上半年盈利12万元，记作＋12万元，下半年亏损17万元。
全年的盈亏情况记作________万元。
10. 图上距离2厘米表示实际距离6千米，这幅地图的比例尺是（_____）。
11. 一个商场搞店庆活动，所有商品一律八五折出售。
买一款原价360元的运动鞋，现在需要（_____）元。
12. 在一块长10dm，宽6dm的长方形铁板上，最多能截取（_____）个直径是2dm的圆形铁板。
13. 李阿姨盈利200元记作﹢200元，那么亏损300元记作________。
14. 一项工程，甲、乙两队合作20天完成，若甲、乙两队的工作效率比为4∶5，则甲队单独完成需要（_____）天。
四年级西师大版数学上册填空题难点知识习题班级：__________ 姓名：__________1. 玲玲今年 11岁,爷爷今年74岁。
再过（______）年,爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍。
2. 填表。
3. 两个连续奇数的和是36，则这两个奇数分别是（______）和（______）。
4. 一辆小车5小时行驶375km，这辆小车的速度是（______）；要行驶450km，需要（______）小时。
5. 用计算器计算15392÷(728-136)时，先计算（______________），记录下它们的（______），清除数据后，再用（_______）÷（______），得（______）。
6. 根据12×25＝300，找规律填出其他题的得数。
12×75＝（______） 4×25＝（______） 24×25＝（______）7. 3.09t=（______）t（______）kg 4t604kg=（______）t 3.78元=（______）元（______）角（______）分 72cm=（______）m8. 国家能源局初步统计，到2012年底，我国已成为世界第一能源生产大国。
全国电力装机达到1140000000千瓦，其中水电装机达到249000000千瓦，居世界第一。
1140000000和249000000省略亿位后面的尾数分别约是（______）亿和（______）亿。
9. 汽车的每小时行驶120千米，可以写成（______）。
10. 每分钟走70米，5分钟走（______）米；400米的环形跑道，2分钟能跑一圈，每分钟能跑（______）米。
11. 计算器上的+,-,×,÷是（_____）键,开机键是（______）,OFF是（______）键,AC是（_____）键。
12. 书架上有两层书，共96本。
如果从下层取出7本放到上层，两层书的本数就相同了。
小学六年级西师大版上册数学填空题专项易考题班级：__________ 姓名：__________1. 三个连续的奇数，最小的是，中间的一个是（_____），最大的是（_____）。
2. 加工一批零件，师傅每小时可以加工这批零件的，徒弟单独加工完这批零件需要24小时，师徒合作需要（_____）小时完成任务。
3. 三个连续的自然数的中间的一个为B，这三个自然数的和是（_____）。
4. 一项工程，原计划25天完成，实际只用了20天，则工作效率提高了（_____）%5. 把实际15千米的距离用3厘米的线段画在地图上，这幅地图的比例尺是（_____）；在比例尺为1∶2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离（_____）米。
6. 在一幅地图上，用5厘米长的线段表示150米的实际距离，这幅地图的比例尺是（_____）。
7. 圆的任意两条直径相交，可以形成（_____）个锐角和（_____）个钝角，或者全部都是（_____）。
8. 如果电梯下降6米记作﹣6米，那么上升6米记作（_____）米。
9. 按要求填表。
10. 一辆轿车以每小时行驶80千米的速度从无锡驶往苏州，行a小时后距苏州还有40千米，这辆车从无锡到苏州一共需要行驶（_____）千米。
按这样的速度，这辆车还需要行驶（_____）小时才能到达苏州。
11. 如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图，请看图填空：（1）乙、丙合作这项工程，（_____）天可以完成。
（2）若先由甲、乙合作6天，剩下的工程由丙做，则还需要（_____）天完成。
12. “一台拖拉机2.5小时耕地2.15公顷，照这样计算要耕地6.02公顷，需要多少小时？”此题中（_____）这个数量是一定的，（_____）和（_____）成（_____）比例。
13. 王大叔和李大叔修建一条路，王大叔每天修，李大叔每天修，如果两人合作，（_____）天能够修完。
14. 小丁，小亮，小敏3位同学排成一排照相，共有（_____）种排法。
六年级西师大数学上学期填空题难点知识习题班级：__________ 姓名：__________1. 圆锥的底面积、高和体积这三个量，当底面积一定时，体积和高成（_____）比例；当体积一定时，底面积和高成（_____）比例。
2. 在横线上填“＞”或“＜”。
（a＞1）1 a ________a a×45________aa÷45_______a45÷a________453. 用图上表示实际的，这幅图的比例尺是（_____）。
在这幅图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地实际相距（_____）。
4. 已知大圆半径是15厘米，小圆半径是12厘米，则阴影部分面积是______平方厘米。
5. 盒子里有76个红球和20个黄球，每次拿出2个红球，放入2个黄球，像这样操作（_____）次后，红球的个数是黄球的两倍。
6. 大圆与小圆直径的比是9∶4，小圆面积与大圆面积的比是（_____）。
7. 一双皮鞋的标价是398元，鞋店为了促销，每满100元减30元，买这双鞋要（_____）元。
8. 一种零件长5毫米，把它画在图纸上是4厘米，这张图纸的比例尺是（_____）。
9. 王大叔和李大叔修建一条路，王大叔每天修，李大叔每天修，如果两人合作，（_____）天能够修完。
10. 如果盈利2万元记作﹢2万元，那么亏损3万元记作________万元；如果＋0.8m表示水库水位上升0.8m，那么﹣0.5m表示水库水位________。
11. 银行存折上的“3000.00”表示存入3000元，那么“﹣600.00”表示（____）。
12. 一幅地图，图上4厘米表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是（_____）。
13. 李强和王华出同样的钱买一箱梨，李强拿了8千克，王华拿了12千克，这样，王华要给李强16元。
那么，梨的单价是（_____）元。
14. 一种商品，降价50元后，卖200元，比原价降低了（_____）%。
六年级北师大版数学上册填空题难点知识习题班级：__________ 姓名：__________1. A×B＝C（C≠0），那么A一定时，B和C成（_____）比例；B一定时，A 和C成（_____）比例；C一定时，A和B成（_____）比例。
2. 学校合唱队男生占45%，女生占________%。
3. 已知a÷b＝c（a，b，c均不为0），那么当c一定时，a和b（_____）；当a一定时，b和c（_____）；当b一定时，a和c（_____）。
（填“成正比例”或“成反比例”）4. 在一个周长是25.12 m的圆内画一个最大的正方形,这个正方形的面积是（_____）．5. 李亮是足球守门员，比赛前他做准备活动，他从球门中心位置出发，向右跑记为正数，向左跑记为负数。
下面是他从球门中心位置开始向左、右活动的记录（单位：m）。
（1）李亮离开球门中心位置的最远距离是（_____）。
（2）李亮离开球门中心位置距离10m以上（含10m）有（_____）次。
（3）李亮最后停留在中心位置的（_____）边（_____）米处。
6. 填一填。
7. 两圆的周长之差是6.28厘米，那么这两个圆的半径之差是（_____）厘米。
8. 要粉刷一面墙，甲单独干需要40分钟，乙单独干需要30分钟，那么甲乙两人的工作效率比是（_____）。
（填最简比）9. 王老师领取一笔1500元稿费，按规定超过800元部分要按20%缴纳个人所得税，王老师缴纳个人所得税后应领取_____元．10. 填表。
11. 奇奇的身高是1.2米，妈妈的身高是160厘米。
过年时他和妈妈拍了一张全家福，照片上他的身高是3厘米，这张照片的比例尺为（____），奇奇和妈妈的身高比是（____）。
12. 一项工程，某工作小组工作7天，完成了工程的20%，照这样计算，完成这项工程还需（_____）天。
13. 一个挂钟分针长5厘米，它转动一周形成的图形是（_____），它的尖端走了一圈是（_____）厘米。
四年级西师大数学上学期填空题难点知识习题班级：__________ 姓名：__________1. 一支钢笔13元，买6支共需要（______）元；一盒彩笔15元，60元可以买（______）盒这样的彩笔；用60元正好可以买5盒墨汁，平均每盒墨汁（______）元。
2. 先用计算器计算出前四题的得数，再直接填写后两题的括号里的数。
1×9＋2＝（______） 12×9＋3＝（______）123×9＋4＝（______） 1234×9＋5＝（______）（______）×（______）＋（______）＝（______）（______）×（______）＋（______）＝（______）3. 在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
3.27元________ 2.37元 0.52元________ 5.2元0.04元________ 0.40元 7.06元________ 7.60元0.4元________ 0.08元 4.20元________ 4.2元0.30元________ 3.0元8.00元________ 8元4.32元________ 4元3角2分 3元2角________ 3.20角4. 被减数，减数，差三个数的和是60，被减数是（_____），如果减数是差的2倍，那么，减数是（_____），差是（_____）。
5. 要使“□462÷67”的商是三位数，□里最小可以填________．6. 把下面的数改写成用“米”或“元”做单位的数。
（1）一枝铅笔长20厘米，是（______）米。
（2）一根红头绳长55厘米，是（______）米。
（3）一条皮带长12分米，是（_______）米。
（4）每本日记本1元6角5分，是（______）元。
（5）每千克巧克力是30元8角，是（_______）元。
7. 一枚一元的硬币大约重6克，照这样推算,1000枚重（______）克,100万枚重（______）千克。
填空题 难题汇总 011.已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。
解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x ax g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a 。
2. 现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。
解：由题设，此人猜中某一场的概率为31，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为1331。
3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。
若a 、b 、c 成等差数列，则=++C A CA cos cos 1cos cos 。
解：特殊化：令5,4,3===c b a ，则△ABC 为直角三角形，0cos ,53cos ==C A ，从而所求值为53。
4. 过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线交于P 、Q 两点，若线段PF 、FQ 的长分别为p 、q ，则=+qp 11 。
分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ，当k 变化时PF 、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF 、FQ 不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。
解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为),41,0(a 把直线方程a y 41=代入抛物线方程得ax 21±，∴a FQ PF 21||||==，从而a qp 411=+。
5. 求值=++++)240(cos )120(cos cos 222 a a a 。
分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令0=a ，得结果为23。
6. 如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范围是 。
解：根据不等式解集的几何意义，作函数24x x y -=和函数x a y )1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数a 的取值范围是[)+∞∈,2a 。
7.求值=+)21arctan3sin(π。
解：=+)21arctan3sin(π)21sin(arctan 21)21cos(arctan 23+， 构造如图所示的直角三角形，则其中的角θ即为21arctan，从而 .51)21sin(arctan ,52)21cos(arctan ==所以可得结果为101525+ 8. 已知实数x 、y 满足3)3(22=+-y x ，则1-x y的最大值是 。
解：1-x y可看作是过点P （x ，y ）与M （1，0）的直线的斜率，其中点P 的圆3)3(22=+-y x 上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率1-x y最大，最大值为3tan =θ。
9. 不等式23+>ax x 的解集为（4，b ），则a= ，b= 。
解：设t x =，则原不等式可转化为：,0232<+-t at ∴a > 0，且2与)4(>b b 是方程0232=+-t at 的两根，由此可得：36,81==b a10.不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 。
解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆42)(22+=+-a y a x ，∴31≤≤-a 。
11. 函数x x y -+-=3214单调递减区间为 。
解：易知.0],3,41[>∈y x ∵y 与y 2有相同的单调区间，而313441122-+-+=x x y ，∴可得结果为]3,813[。
12.集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-<≤-=Nx x M x ,2110log 11的真子集的个数是.______讲解 {}{}N x x x x M ∈<≤=∈<≤=,10010N x 2,lgx 1，显然集合M 中有90个元素，其真子集的个数是1290-，应填1290-.快速解答此题需要记住小结论;对于含有n 个元素的有限集合,其真子集的个数是.122-13. 若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则._____=b讲解 由已知抛物线的对称轴为22+-=a x ,得 4-=a ，而12=+ba ，有6=b ，故应填6. 14. 果函数()221x x x f +=，那么()()()()._____4143132121=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++f f f f f f f讲解 容易发现()11=⎪⎭⎫⎝⎛+t f t f ，这就是我们找出的有用的规律，于是原式＝()2731=+f ，应填.27 本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题： 设()221+=xx f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得()()()()().______650f 45=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-f f f f15. 不等式()120lg cos 2≥x（()π,0∈x ）的解集为__________.讲解 注意到120lg >，于是原不等式可变形为.0cos 0cos 2≥⇔≥x x而π<<x 0，所以20π≤<x ，故应填.20⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤<R x x x ，π16. 如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么._____=a解，()ϕ++=2sin 12a y ，其中a =ϕtan . 8π-=x 是已知函数的对称轴，282ππϕπ+=+⎪⎭⎫⎝⎛-∴k ， 即 Z k k ∈+=，43ππϕ，于是 .143tan tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==ππϕk a 故应填 1-. 在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数()ϕω+=x A y sin 和()ϕω+=x A y cos 的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称图形. 22. 某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为 . 讲解 中奖号码的排列方法是： 奇位数字上排不同的奇数有35P 种方法，偶位数字上排偶数的方法有35，从而中奖号码共有3355⨯P 种，于是中奖面为%,75.0%10010000005335=⨯⨯P 故应填%.75.0 26. 直线1-=x y 被抛物线x y 42=截得线段的中点坐标是___________.讲解 由⎩⎨⎧=-=xy x y 4,12消去y ，化简得,0162=+-x x 设此方程二根为21x x ，，所截线段的中点坐标为()00y x ，，则.213200210=-==+=x y x x x ，故 应填 ()2,3. 27. 椭圆125922=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是______.解记椭圆的二焦点为21F F ，，有,10221==+a PF PF 则知.25222121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≤⋅=PF PF PF PF m显然当521==PF PF ，即点P 位于椭圆的短轴的顶点处时，m 取得最大值25.故应填()0,3-或().0,3 28. 已知数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1=0、b 1= -4，用S k 、S ′k 、分别表示数列{a n }、{b n }的前k 项和（k是正整数），若S k +S ′k =0，则a k +b k 的值为。
解法一 直接应用等差数列求和公式S k =2)(1k a a k +，得2)(1k a a k ++2)(1k b b k +=0，又a 1+b 1= -4, ∴a k +b k =4。
法二 由题意可取k=2（注意：k ≠1，为什么？），于是有a 1+a 2+b 1+b 2=0，因而a 2+b 2=4,即a k +b k =4。
31. 若关于x 的方程21x -=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是。
解 令y 1=21x -,y 2=k(x-2),由图14-3可知k AB <k ≤0，其中AB 为半圆切线，得k AB = -33,∴-33<k ≤0。
32. 已知两点M(0,1),N(10,1) ，给出下列直线方程①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。
在直线上存在点P 满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是。
解 由|MP|=|NP|+6可知，点P 的轨迹是以M （0，1），N （10，1）为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为9)5(2-x -16)1(2-y =1，(x>5)。
本题实质上可转化为考察所给直线与双曲线的右支有无交点的问题，结合图形判断，易得②③直线与双曲线的右支有交点。
34. 如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是 。
解 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。
可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。
∴f(2)<f(1)<f(4)。
36. 椭圆92x +42y =1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是。
解 设P(x,y)，则当∠F 1PF 2=90°时，点P 的轨迹方程为x 2+y 2=5，由此可得点P 的横坐标x=±53，又当点P 在x 轴上时，∠F 1PF 2=0；点P 在y 轴上时，∠F 1PF 2为钝角，由此可得点P 横坐标的取值范围是-53<x<5365. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于。
解：令0(0)0x y f ==⇒=，令1(2)2(1)26x y f f ==⇒=+=；令2,2x y ==-得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862f f f f f =-=+--⇒-=-=-=当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.。
