新人教版必修一2.1.2指数函数及其性质(概念与图像)课件豆猛刚
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新课标人教高中(必修1)2.1.2指数函数及其性质课件
指数函数的图象和性质：
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
O
xOx复习引入来自指数函数的图象和性质：
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
O
x
O
x
复习引入
指数函数的图象和性质：
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
O
x
O
x
复习引入
指数函数的图象和性质：
y
y＝ax y＝ax
y (0,1)
O
y＝ax y＝ax (a＞1) (0＜a＜1)
y＝1
x
y (0,1)
O
y＝1 x
复习引入
指数函数的图象和性质：
y (0,1)
O
y＝ax y＝ax (a＞1) (0＜a＜1)
y＝1
x
y (0,1)
O
y＝1 x
讲授新课
例1 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5，1.73； ② 0.8－0.1，0.8－0.2； ③ 1.70.3，0.93.1.
1
(1) y 32 x
(3) y ( 1 )x2 4x 4
(2) y ( 1 ) x1 2
(4) y 3x 1
例3 解不等式：
(1) 2x 4x1 (2) a3x1 a2x4 (a 0, a 1)
例4 已知 y1 a3x1， y2 a2x (a 0, a 1)，
x为何值时，y1 y2 ?
y
(a＞1) (0＜a＜1)
y＝1
O
x
O
x
复习引入
指数函数的图象和性质：
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
O
xOx复习引入来自指数函数的图象和性质：
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
O
x
O
x
复习引入
指数函数的图象和性质：
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
O
x
O
x
复习引入
指数函数的图象和性质：
y
y＝ax y＝ax
y (0,1)
O
y＝ax y＝ax (a＞1) (0＜a＜1)
y＝1
x
y (0,1)
O
y＝1 x
复习引入
指数函数的图象和性质：
y (0,1)
O
y＝ax y＝ax (a＞1) (0＜a＜1)
y＝1
x
y (0,1)
O
y＝1 x
讲授新课
例1 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5，1.73； ② 0.8－0.1，0.8－0.2； ③ 1.70.3，0.93.1.
1
(1) y 32 x
(3) y ( 1 )x2 4x 4
(2) y ( 1 ) x1 2
(4) y 3x 1
例3 解不等式：
(1) 2x 4x1 (2) a3x1 a2x4 (a 0, a 1)
例4 已知 y1 a3x1， y2 a2x (a 0, a 1)，
x为何值时，y1 y2 ?
y
(a＞1) (0＜a＜1)
y＝1
O
x
O
x
复习引入
指数函数的图象和性质：
人教版高一数学必修一指数函数的概念与图象课件PPT
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如
的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如
的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(课件)
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
高一数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
2.1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1
新人教A版必修1：2.1.2指数函数及其性质课件(共18张PPT)
(3) 21.5 和 0.53
(4) 1.70.3 和 0.93.1
(3) 0.53 23
底数2 1，函数 y 2x 在R上是增函数，
3 1.5， 23<21.5，即0.53<21.5
(4) 函数y 1.7x 在R上是增函数，y 0.93.1在R上是减函数，
1.70.3>1.70=1， 0.93.1<0.90 =1 1.70.3 >0.93.1
1、指数函数的图象分布在第一、二象限；
2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过 定点（0，1）；
3、函数图象向下逐渐接近 x轴，但不能和x轴相交。
例6 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )，
求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值.
分析：利用函数图象过点(3, )这个条件可求得a.
解：设指数函数f ( x) ax (a 0，且a 1)
y
图象
1
1
O
x
O
x
定义域
R
值域 (0,+)
性 恒过定点(0,1) 即x=0时，恒有y a0 1
质
在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时，0 y 1 当x 0时，y>1
当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1
2、指数函数的图象与性质
思考：如何快速地画出指数函数的简图？ 分布区域、特殊点、变化趋势
2.1.2 指数函数及其性质
y 2x
y (1)x 2
y 1.0175x
思考: 以上三个函数形式上有何共同特征?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x都在指数位置.
y ax
人教高中数学必修一指数函数及其性质课件
例2 已知指数函数 f ( x) a x (a 0且a 1)
的图象经过点(3, ),求 f (0), f (1), f (3)的值.
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
列表
x
-2 -1 0
1
2
y 2x
1 4
y
1 2
x
4
y 3x
1
9
y
1 3
x
9
1
2
1
21
1
3
1
31
24
1
1
2
4391源自139人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
描点、连线
y
y 1 x
y 1 x 3
2
y 3x y 2x
曲线都过定点（0,1） 1
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
O1
关于y轴对称
x
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
y
y
y
y 1 x 2
y 1 x 3
2.1.2指数函数及其性质
第1年 2棵
第2年 22棵
第3年 23棵
第4年 24棵
第x年 2x棵
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
......
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分
的图象经过点(3, ),求 f (0), f (1), f (3)的值.
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
列表
x
-2 -1 0
1
2
y 2x
1 4
y
1 2
x
4
y 3x
1
9
y
1 3
x
9
1
2
1
21
1
3
1
31
24
1
1
2
4391源自139人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
描点、连线
y
y 1 x
y 1 x 3
2
y 3x y 2x
曲线都过定点（0,1） 1
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
O1
关于y轴对称
x
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
y
y
y
y 1 x 2
y 1 x 3
2.1.2指数函数及其性质
第1年 2棵
第2年 22棵
第3年 23棵
第4年 24棵
第x年 2x棵
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
......
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分
人教A版高中数学必修1第二章2.1.2指数函数及其性质课件
g
x
1 2
x
f x 2x
1小时之后是4096个
2小时之后是16777226个
再过15分钟之后就会超过
100000000个
成倍增长的次数x与所得的馒头数y之间有什么关系？
增长次数
1次 2次
3次
4次 …… x次
y 2x(x N)
……
栗子馒头数
2个 4个 8个 16个
22223 Nhomakorabea24
2x
高山压强模型 核裂变模型
细胞分裂模型
臭生氧含活量模型中我们有很多银行这复利模样型 的函数模型
指数函数的定义
函数
叫做指数函
数(exponential function)，其中x是自变量,函数
的定义域是R. 代特值，a 0为,a什 么0,a要规1来定考虑
(1)若a 0 , ax 不一定有意义，
如：a 2, x 1 , y 2显然无意义 2
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
比较1.72.质5和1(4.7)单3的调大性小 在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情 况
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
•一个函数 •两个图象
2.1.2 指数函数及其性质 例1：下列函数中,哪些是指数函数？
(8) y (a 2)x (a 2且a 3)√
2、若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
2
e 2.71828•••
(6) y ex (7) y x 5
(1)已知f（x） (a2 5a 5)ax是指数函数，则 a的范围？
解：由题可知：aa 205且a a
x
1 2
x
f x 2x
1小时之后是4096个
2小时之后是16777226个
再过15分钟之后就会超过
100000000个
成倍增长的次数x与所得的馒头数y之间有什么关系？
增长次数
1次 2次
3次
4次 …… x次
y 2x(x N)
……
栗子馒头数
2个 4个 8个 16个
22223 Nhomakorabea24
2x
高山压强模型 核裂变模型
细胞分裂模型
臭生氧含活量模型中我们有很多银行这复利模样型 的函数模型
指数函数的定义
函数
叫做指数函
数(exponential function)，其中x是自变量,函数
的定义域是R. 代特值，a 0为,a什 么0,a要规1来定考虑
(1)若a 0 , ax 不一定有意义，
如：a 2, x 1 , y 2显然无意义 2
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
比较1.72.质5和1(4.7)单3的调大性小 在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情 况
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
•一个函数 •两个图象
2.1.2 指数函数及其性质 例1：下列函数中,哪些是指数函数？
(8) y (a 2)x (a 2且a 3)√
2、若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
2
e 2.71828•••
(6) y ex (7) y x 5
(1)已知f（x） (a2 5a 5)ax是指数函数，则 a的范围？
解：由题可知：aa 205且a a
人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》课件ppt新课标人教版必修1.pptx
分别在同一坐标系中作出下列各组函数
的图象,并说明它们之间有什么关系？
(4) y 2x 与 y 2|x|
y
o
x
由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|)的图象：保留 y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称 的图形.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1
(10x 10 x
1) 1
2
1
1
2 10x
.
10x 0,1 10x 1.
0
1 1 10x
1.
2
1
2 10x
0.
1
1
2 1 10x
1.
所以函数f(x)的值域为(-1,1).
y
y 2x
y 2x1
y 2x2
y1
o
x
①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位
长度,就得到函数y=2x+1的图象;
f
(
x)
10 10
x x
1 1
10 x 10 x
(10 (10
x x
1) 1)
1 1
10 x 10 x
f ( x).
所以f(x)在R上是奇函数.
1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)
例2.求证函数 值域.
f (x)
10 x 10 x
1 1
是奇函数,并求其
解：
f
(
x)
10 x 10 x
2 2x 1
2 2x 2 1 2x
2.
∴ a = 1.
利用 f(0)= 0
【1】已知定义域为R的函数
为奇函数,则a=_2_, b=__1___.
f
(x)
【高中课件】新人教A版高中数学必修一2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用课件ppt.ppt
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要点三 指数函数的综合应用 3x－1
例 3 已知函数 f(x)＝3x＋1. (1)证明 f(x)为奇函数.
证明 由题知f(x)的定义域为R，
3－x－1 3－x－1·3x f(－x)＝3－x＋1＝3－x＋1·3x
2.1.2 指数函数及其性质 第2课时
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1－3x ＝1＋3x＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数.
2.1.2 指数函数及其性质 第2课时
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(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明. 解 f(x)在定义域上是增函数. 证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
f(x2)－f(x1)＝33
x2 x2
－＋11－33
x1 x1
－1 ＋1
＝(1－ 3
x2
2＋1)－(1－3
x1
2 ＋1)
2.1.2 指数函数及其性质 第2课时
2.1.2 指数函数及其性质 第2课时
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∴y＝13 x22x 在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减.
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
∴y＝13u，u∈[－1，＋∞)， ∴0＜13u≤13－1＝3，
∴原函数的值域为(0,3].
预习导学
挑战自我，点点落实
[知识链接]
1.函数y＝ax(a＞0，且a≠1)恒过点
，当a＞1时，单调
(0,1)
，当0＜a＜1时，单调
.
2递.复增合函数y＝f(g(x))的单调性递：减当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的
单调性时，函数y＝f(g(x))单调
，当y＝f(x)与u＝g(x)的单
调性相反时，y＝f(g(x))单调 递增，简称为
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要点二 指数型函数的单调性
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的草图：
思考1：两函数 图象有什么共同 点，又有什么不 同特征?
1 x y （ ） （ x R） 2
y
4 3 2 (0,1) 1
思考2：影响函 数图象特征的主 要因素是什么？
y 2 x （ x R）
y=1
2 3 4
-4
-3
-2
-1
0 -1
1
x
思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？ 其大致形状如何?试研究他们的性质。
a>0，a≠1?
判断下列函数是否为指数函数？
Байду номын сангаас
y2 ; x x 2 (4) y 5 ; (5) y 3 ; (6) y 4 1
(1) y ; (2) y (ax 1) ;(3)
2 x
x
3
x 1
二、指数函数的性质
用描点法绘制 用描点法绘制
y2
x 的草图：
1x y( ) 2
y a (a 1)
x
y a (0 a 1)
x
y
y
1 x
1 0
0
x
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
指 图 数 象 函 定义域 数 R 性 (0, ) 值 域 质 恒过点（0，1） 一 性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 览 质 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1 表 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
一:实例1
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，· · · 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？ 解：细胞个数y与细胞 分裂次数x的函数关系
式是
x y=2
分裂次数 细胞个数
1 2
2 4
3 8
4 16
… …
x y=?
2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按 确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来 的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律, 人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之 t 间
例题研究
1、已知指数函数 f(x)=ax(a≥０且a≠０) 的函数图象经过（３，π ）. 求f(0),f(1),f(－3)的值.
2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a 的值.
1.一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1) 叫做指数函数， 其中 x是自变量．定义域是R ． 2.指数函数 y = ax 在底数 a＞1及0＜ a＜ 1这两种 情况下的图象和性质表
1 5730 p 2 ，那么当生物体死亡了１万年 的关系
后，它体内碳14的含量为多少？
思考1:上述两个函数在其结构上有何共同特 点？
一、指数函数的概念： 一般地，函数y=a (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。
x
定义域为什 么是实数集？
为什么要规定