2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷

2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数-2的相反数是 A ．2B ．-2C ．21D ．21-2.式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤-2 3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”.A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误A ．B ． C．D ．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺，绳长y 尺，则可以列方程组是 A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是 A ．43B ．32 C ．21D ．318.若点A (x 1，-3)，B (x 2，-2)，C (x 3，1)在反比例函数21k y x+=-的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19.如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm ，动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm /s 的速度向A 运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t (s )，以O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接E D ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是 A ．916 B ．23 C ．34D ．310.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组，方程x +y =3的正整数解只有2组，方程x +y =4的正整数解只有3组，….那么方程x +y +z =10的正整数解的组数是A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.的结果是__________12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13.化简2221648x x y x y---的结果是__________ 14.如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C 的大小是__________15.抛物线y ＝a (x -h )2+k经过(-1，0)，(5，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x -h +1)2+k ＝0的解是__________ 16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ，F 分别在BC ，CD 上.若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)计算：()22436327a a a a ⋅+-B18.(本题8分)如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN . 求证：GM ∥HN .19.(本题8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小为 ；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？20.(本题8分)如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A (2，1)，B (5，4)，C (1，8)都是格点.BC各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图等级CBA(1)直接写出△ABC的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α=∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作步骤如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1；第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1，E三点的坐标.21.(本题8分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O 交AC于另一点F，连接BF(1)求证：BF＝BC(2)若BC＝4，AD＝O的直径22.(本题10分)某公司计划购买A，B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13. 已知A，B两种计算器的单价分别是150元/个，100元/个.设购买A种计算器x个.(1)求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x的函数关系；(2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？(3)由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m 0m （）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值.23.(本题10分)如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝1nB C ．AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE . (1)求证:OF ＝OG ；(2)用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值； (3)若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值.ADC24.(本题12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，-3).(1)如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m(m>0)个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点，若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值.(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2-n，3b)，其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C AB B D B B AC9.当DE ⊥BE 时， △BED ∽△BHA BE BHBD BA=∴248-25t t = t =16910.【解析】本题考查找规律，属于中档题.当x 、y 确定时，z 也确定x =1时，y =1，2，3，4，5，6，7，8(8种) x =2时，y =1，2，3，4，5，6，7(7种) 以此类推x =8时，y =1(1种)∴一共有1+2+3+4+5+6+7+8=()818362+⨯=二、填空题11.3 12. 90 13.18x y + 14. 69° 15. -2或4 16.316. 【解析】本题考查四边形基本模型的运用及常规勾股定理计算，属于中档题在AD 上取点P ，使AP =AB ，过点D 作PG ⊥BC 于G ，交AF 于HA∴四边形APGB 为正方形，∵BE =3，BG =AB =6，∴BE =EG =12BG =3 过点A 作AF ⊥AQ 交CB 延长线于Q ，连EH ，易证：△ABQ ≌△APH (ASA )∴AQ =AH ，PH =QB ，∠QAE =∠EAH =45° ∴△AQE ≌△AHE (SAS )，∴QE =EH ，即BE +PH =EH设PH =a ，HG =6-a ，EH =3+a ∵222EH HG EG =+ ∴()()222363a a +=-+ ∴a =2 即PH =2∵PH ∥DF ，∴△APH ∽△ADF ∴23AP PH AD DF == ，∴DF =3三、解答题 17.【解析】解：原式= 666347a a a +-= 0Q HBAF18.【解析】证明： ∵AB ∥CD ∴∠BGH =∠DHF∵GM 平分∠BGH ， HN 平分∠DHF ∴12∠BGH =12∠DHF ∴∠MGH =∠NHF ∴GM ∥HN19.【解析】 (1)50， 36° (2)略(3)2000×850=320(人)20.【解析】(1)△ABC 为直角三角形 (2)D (9，0) C 1(7，6) E (6，-1) 21.【解析】(1) 证明：连AD 交O e 于P ，连接DE ，连接BF∵D 、E 分别为BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠EDC =∠ABC ∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC ，∴∠C =∠EDC∵优弧BPE 所对角为∠BFE 、∠BDE ，∴∠BDE =∠BFE∵∠BDE +∠EDC =180°，∠BFC +∠BFE =180°，∴∠BFC =∠EDC ∵∠C =∠EDC ，∴∠C =∠BFC ，∴BF =BC(2)解：连接BP ，由(1)可知：∠CAD =∠BAD =∠ADE =∠AFP ，∴AP =PF 设AP =PF =x ，则PD=x 由勾股定理可知：BP 2=BF 2+PF 2=BD 2+DP 2即：222242)x x +=+，解得：x即：⊙O 直径BP22.【解析】解：(1)由题可知：购买A 种计算器x 个，则购买B 种计算器(100-x )个.∴ ()150100100y x x =+-∴ 5010000y x =+H NMFOE DACB(2)由题可知：11(100)(100)43x x x -≤≤-解得： 2025x ≤≤∴ 购买这两种计算器有6种方案.(3)由题可知：()()()150********y m x m x =-++- ∴ () 50520010000y m x m =-++①当5050m ->，即10m <时，2012150min x y ==， 则() 205052001000012150m m -++= 解得11.5m =(舍)②当5050m -=时，1200012150y =≠(舍)③当5050m -<，即10m >时，2512150min x y ==， 则() 255052001000012150m m -++=，解得12m = 综上所述：12m =23.【解析】(1)证明：∵正方形ABCD ∴AO ＝OB ，AO ⊥OB ∵AE ⊥BG ∴∠OBG +∠BFE ＝90° ∵∠OAE +∠AFO ＝90°， ∠BFE ＝∠AFO ∴∠OAF ＝∠OBG ∴△AOF ≌△BOG (ASA ) ∴OF ＝OG (2)证明：延长BG 交CD 于点H∵∠OAF +∠BAE ＝45° ∠OBG +∠CBH ＝45°， ∠OAF ＝∠OBG∴∠BAE ＝∠CBH ∴△ABE ≌△BCH (ASA )∴BE ＝CH ∴BE ＝1n BC ∴CH ＝1n BC ＝1nAB∵CH ∥AB ∴△CHG ∽△ABG ∴1CH CG AB AG n==设CG ＝a ，则AG ＝an 则AC ＝CG +AG ＝a (n +1)AO ＝OB ＝12AC ＝(1)2a n +OG ＝OF ＝AG -AO ＝an -(1)2a n +＝(1)2a n - ∴tan ∠OBG ＝OG OB ＝(1)2(1)2a n a n -+＝11n n -+(3)解：由(2)得∵∠GEC ＝90°， ∠GCB ＝45° ∴GE ＝ECa∴AC ＝a (n +1)，∴BCa (n +1)∴BE ＝BC -CEa (n +1)aanHB DCAE∴BE ＝1n BCan ＝1na (n +1)即n ＝1n(n +1) ，n 2-n -1＝0，n∵n ＞0，∴n24.【解析】(1)①由图可知，点C (0，-3)，又抛物线经过点A (2，-3) ∴c =-3， 4+2b +c =-3. 解得：b =-2，c =-3∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3②：由①可知抛物线的解析式为y =x 2-2x -3. 即抛物线与x 轴的交点为(3，0)和(-1，0)抛物线向左平移m 个单位后，与x 轴的交点为(3-m ，0)和(-1-m ，0)， 与AC 交点为(2-m ，-3)即点D (3-m ，0)，点E (2-m ，-3)， 又∵DE 平分矩形ABOC 面积， ∴(3-m )+(2-m )=2 ∴m =1.5(2)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A (2，-3)， ∴4+2b +c =-3 ∴c =-2b -7即抛物线的解析式可以变为y =x 2+bx -2b -7 ∵点A (2，-3)平移后的对应点A 1(2-n ，3b )∴平移后的抛物线为y =(x +n )2+b (x +n )-2b -7+3+3b即y =(x +n )2+b (x +n )+b -4=(x +n +2b )2+b -4-24b∵平移后的抛物线仍然经过A (2，-3)，带入抛物线得 (2+n )2+b (2+n )+b -4=-3 整理得：(n +3)(n +1+b )=0 ∵n ≥1∴b =-n -1≤-2平移后顶点纵坐标为-24b +b -4=-14(b -2)2-3∴当b =-2时，纵坐标-14(b -2)2-3取最大值为-7此时n =1，b =-2综上，平移后抛物线顶点所能达到的最高点时的坐标为(0，-7)。

2018－2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制 2019.4.23一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)11．3 12． 90 13．y x 81+14． 69° 15．4,221=-=x x 16． 3三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 6＝6643a a +－76a ……………………………………………………………6分 ＝0. …………………………………………………………………………8分18．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BGH ＝∠DHF ． ……………………………………………2分∵∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，∴∠MGH ＝21∠BGH ，∠NHF ＝21∠DHF ． …………………………………4分 ∴∠MGH ＝∠NHF ． ……………………………………………………6分 ∴GM ∥HN ． …………………………………………………………………8分19．解：（1）50，36°． ………………………………………………………………4分（2）如图所示： ……………………………………………………………6分（3）∵该校C 类学生在抽查样本中所占的百分比为⨯508100%＝16%， ∴2000×16%＝320．∴该校2000名学生中估计C 类学生约有320人．……………………8分题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案A C AB B D B B AC 第18题图 各类学生人数条形统计图第19题图 520．解：（1）直角三角形．…………………………………………………………3分（2）作图如图所示．………………………………………………………5分第20题图D（9，0），C1（7，6），E（6，－1）．……………………………8分21．证明：（1）连接DE．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD．又E是边AC的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD．……………1分∵∠EDB＝∠EFB，……………………………………………………2分∴∠EDC＝∠BFC．∴∠BFC＝∠ECD．∴BF＝BC．…………………………………………………………3分第21题图（2）连接BG，FG．∵AD⊥BD，∴BG为⊙O的直径，∠BFG＝90°．又E是边AC的中点，∴∠EAD＝∠EDA．又∠EDA＝∠EFG，∴∠EAD＝∠EFG．∴GF＝GA．……………………………………………………5分设AG＝x，在Rt△BDG与Rt△BFG中，∵BD 2＋GD 2＝BG 2＝BF 2＋GF 2， ∴22224)-34(2x x +=+ ． 解得，x ＝233． ………………………………………………7分 ∴291422=+=x BG ．……………………………………8分 22．解：（1）y ＝150x ＋100(100－x )＝50x ＋10000. …………………………………………………………3分（2）∵）（x -10041≤x ≤）（x -10031 ，∴20≤x ≤25. ……………………5分 ∵x 为整数，∴有6种购进方案． ……………………………………6分（3）设实际购买的总费用为w 元，依题意，得w ＝(150－3m )x ＋(100＋2m )(100－x )＝(50－5m )x ＋10000＋200m ． …………………………………………7分①当50－5m ＝0时，即m ＝10时，w ＝12000≠12150，舍去；②当50－5m ＜0时，即m ＞10时，w 随x 的增加而减小，当x 取最大时，w 的值最小． 因为20≤x ≤25，∴当x ＝25时，w ＝25(50－5m )＋10000＋200m ＝12150．解得，m ＝12；③当50－5m ＞0时，即m ＜10时，w 随x 的增加而增大，当x 取最小时，w 的值最小． 因为20≤x ≤25，∴当x ＝20时，w ＝20(50－5m )＋10000＋200m ＝12150．解得，m ＝11.5，与m ＜10矛盾，舍去．综上所述，m ＝12. …………………………………………………………10分23．证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴OA ＝OB ，∠AOB ＝90°．……………………………………1分∵AE ⊥BG ， ∴∠OAF ＝∠OBG ．∴Rt △AOF ≌Rt △BOG ．∴OF ＝OG ．……………………………………………………4分（2）连接FG ．∵OF ＝OG ，∴∠OGF ＝45°＝∠OCB ．∴FG ∥BC ∥AD ．…………………………………5分∴BEAD FE AF GC AG ==． ∵BE ＝1n BC ＝1nAD ，∴AG ＝nGC ．………………………………7分 设GC ＝k ，则AG ＝nk ，AC ＝(n ＋1)k ．∴OC ＝OB ＝(n ＋1)k 2 ，OG ＝(n －1)k 2 ． ∴tan ∠OBG ＝OG BG ＝n －1n ＋1． ………………………………………………8分 （3）5＋12．………………………………………………………………10分24．解：（1）①322--=x x y ． ……………………………………3分 ②如图，设322--=x x y 与x 轴的交点分别为G ，H ．令y ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3．∴H （3，0）． …………………………………………………………4分 ∵将抛物线向左平移m 个单位，由平移性质得DH ＝EA ＝m ．…………………………5分 ∴OD ＝3－m ，CE ＝2－m ． 由题意，得21(3－m ＋2－m )×3＝21×2×3．∴m ＝23． ………………………………7分（2）∵抛物线c bx x y ++=2经过点A （2，－3），∴4＋2b ＋c ＝－3，∴c ＝－2b －7．∴原抛物线解析式为722--+=b bx x y ＝7241)2(22---+b b b x ． ………8分 其顶点坐标为)7241,2(2----b b b ． ∵将抛物线平移，点A （2，－3）的对应点为A 1（2－n ，3b ），由平移变换坐标变化可知平移后的抛物线顶点坐标为)337241,2(2b b b n b ++-----， 即)441,2(2-+---b b n b ． ∴可设平移后的抛物线解析式为441)2(22-+-++=b b n b x y ．…………………9分 ∵平移后的抛物线仍然经过点A （2，－3）．∴3-441)22(22=-+-++b b n b ． 即22)12()22(-=++b n b ． ∴1222-=++b n b 或1222+-=++b n b ． ∴n ＝－3或n ＝－b －1． ………………………………………………10分 ∵n ≥1，∴ n ＝－b －1． ∴b ≤－2．设平移后的抛物线顶点纵坐标为t ＝4412-+-b b ＝﹣14 (b －2)2－3． ∵当b ≤－2 时t 随b 的增大而增大，∴当b ＝－2时，t 取最大值是－7，此时n ＝1．∴平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标是（0，－7）． ………………12分。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．84．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．519．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣110．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．13．（3分）化简的结果为．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB 的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x618．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是＝，故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y＝3，3x﹣5y＝4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）＝3+4，∴4x﹣4y＝7，∴x﹣y＝，∵x＝a，y＝b，∴a﹣b＝x﹣y＝故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b的值，本题属于基础题型．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．51【分析】根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．9．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣1【分析】函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于点（﹣2，0），（0，0），（2，0），有3个交点，两个顶点为（1，﹣1）和（﹣1，﹣1），根据图象即可求得．【解答】解：由y＝x2﹣2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（﹣2，0），∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1∴顶点为（1，﹣1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（﹣1，﹣1），∴函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于（﹣2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，﹣1），（﹣1，﹣1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y＝x2﹣2|x|和直线y＝a在﹣2＜x＜2的范围内有一个交点时，则直线为y ＝﹣1；∴关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DE⊥AC，CD ⊥CE，BD＝CE，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．【解答】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，∴DE⊥AC，CD⊥CE，∵，∴AD＝CD，∴，，∴BD＝CE＝2，∴，∵∠ECA＝∠CDE，∠ECD＝∠CFD＝90°，∴△ECF∽△EDC，∴，∴，∴，∴，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝3．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．13．（3分）化简的结果为a﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a﹣1，故答案为：a﹣1，【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为25°．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝110°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，∴∠DAE＝＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是﹣1＜n＜0或n＞．【分析】令﹣3x﹣1＝﹣，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．【解答】解：令﹣3x﹣1＝﹣，解得：x1＝﹣1，x2＝．观察函数图象可知：当﹣1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞．故答案为﹣1＜n＜0或n＞【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令﹣3x﹣1＝﹣，求出两函数交点的横坐标．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是2．【分析】过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，结合图形，想一想△BDE与△CBF有何关系？根据AC⊥BD，CF⊥AB，利用同角的余角相等可得∠ACF＝∠ABD，再由等腰三角形三线合一可推出∠ABD＝∠BCF，进而利用AAS证明△BDE与△CBF全等，从而得到BF与ED的数量关系；由等腰三角形三线合的性质可求得BF＝AF，则ED的长度可知，进而利用三角形面积公式即可解决题．【解答】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于CF⊥AB，AC⊥BD∠ACF+∠FAC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ACF＝∠ABD∵AC＝BC，CF⊥AB，∴AF＝BF，∠ACF＝∠BCF∴∠ABD＝∠BCF，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD∴△BDE≌△CBF（AAS）∴BF＝ED∵AF＝BF，∴AB＝2BF＝2ED∵S△ABD＝＝6∴×2BF×BF＝6，∴BF＝，∴AB＝2故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x6【分析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．【解答】解：2x4+x2+（x3）2﹣5x6＝2x4+x2+x6﹣5x6＝﹣4x6+2x4+x2【点评】本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．18．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C ＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了160名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？【分析】（1）根据频数分布直方图，把各个频数相加即可；（2）计算出视力在4.9及4.9以上的同学人数，再除以调查的总人数即可；（3）视力在第1，2，3组的人数和除以调查总人数，再利用样本估计总体的方法计算出该校视力不良学生约有多少名．【解答】（1）10+30+60+40+20＝160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20＝60（人），所占比例为：＝；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．【点评】此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息．20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．【分析】（1）连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；（2）连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；【解答】解：（1）如图1：连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴AF＝ABA＝1，∠BAF＝120°，∴△ABF是等腰三角形，∴∠AFG＝30°，又∵AD是正六边形的对称轴，∴AG⊥BF，在Rt△ABF中，AG＝AF＝；（2）如图2：连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；理由：∴O是正六边形的中心，∴∠FOA＝60°，OF＝1，∠EFO＝60°，∵∠EHF＝∠OHG，∴∠EFH＝∠GOH，∴△OHG∽△FHE，∴，∵OG＝，EF＝1，∴FH＝2OH，∵FO＝1，∴OH＝．【点评】本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系，分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．【分析】（1）如图1，连接OE由BC与⊙O相切，得到OE⊥BC，由于EO＝OD＝DB，推出∠B＝∠BOE＝30°，根据同圆的半径相等得到OA＝OE，于是∠BAE＝∠AEO＝30°，进而求得∠CEA＝60°，则结论得证；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，∵EO＝OD＝DB，∴∠B＝∠BOE＝30°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO＝30°，∴∠CEA＝60°，∴，∴；（2）如图2，连AE、DE、OF，∵F为的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴OF∥DE，∴DE＝OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA＝∠ADE，∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴△ACF∽△AED，∴，∵，∴CF＝，∴，∴tan∠CAF＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x＝400经检验，x＝400为原方程的解∴x+100＝500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y＝（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）＝（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25（100﹣n）+10000﹣50n＝﹣75n+12500（Ⅱ）当n＝100时，100﹣n＝0，销售这批丝绸的最大利润w＝5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m＝16时，销售这批丝绸的最大利润w＝﹣66n+11600．综上所述：w＝．【点评】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．【分析】（1）证明△BAC∽△ADB即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，想办法求出AD，DE即可解决问题．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．首先证明△ABH是等腰直角三角形，设AH＝HB＝m，则AB＝m，想办法求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠D+∠DAE，∠BAD＝∠DAE+∠BAC，∴∠D＝∠BAC，∴△BAC∽△ADB，∴＝，∴AB2＝AD•BC．（2）解：如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，∵∠AED＝45°，∴∠EDC+∠ECD＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∴∠FDB+∠ACF＝45°，∵∠FAB＝∠ADB+∠ABD＝45°，∠ABF＝∠BAC+∠ACB＝45°，∴∠ABE＝∠ACB，∠BAE＝∠ADB，∵∠BAE＝∠BAC，∴△BAE∽△CAB，∴AB2＝AE•AC，∴AE＝a，∵tan∠ACF＝＝，BC＝a，∴BG＝EG＝a，∴BE＝a，∵∠ABE＝∠ABD，∠BAE＝∠BDA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2＝BE•BD，∴BD＝a，DE＝BD﹣BE＝a，∵AH＝HE＝a，∴DH＝DE﹣EH＝a，∴AD＝＝2a，∴＝＝．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB＝135°，∴∠HAB＝∠HBA＝45°，∴HA＝HB，∠H＝90°，设AH＝HB＝m，则AB＝m，∵tan D＝＝，∴DH＝2m，∴AD＝m，∵AB2＝AB•BC，∴BC＝2m，∴CH＝3m，∴tan C＝＝．故答案为．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．【分析】（1）用待定系数法即能求抛物线解析式；（2）把直线l与抛物线的解析式进行方程联立，整理得关于x的一元二次方程，两个根x1、x2分别为点D、E的横坐标，根据根与系数的关系可用k表示x1+x2与x1x2的值．又根据△BDE面积为6，可求得x2﹣x1的值，用完全平方公式为等量关系即得到关于k的方程．（3）因为在直线DE上各有一个点P满足∠PAB＝90°与∠PBA＝90°，所以满足∠APB ＝90°的点P只有一个．根据圆周角定理，可得点P在以AB为直径的圆上，且此圆与直线DE只有一个交点．设点P横坐标为p并代入直线DE，又有P到AB中点距离为AB 的一半列得方程，联立方程组，此方程组只有一个解，化简后令△＝0即求出k的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴设解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）∵抛物线交y轴于点C（0，3）∴﹣3a＝3∴a＝﹣1∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣3）＝﹣x 2+2x +3（2）直线l ：y ＝k （x ﹣3）+3，当x ＝3时，y ＝3∴直线l 过定点F （3，3）如图1，连接BF ，则BF ⊥x 轴，BF ＝3设点D 横坐标为x 1，点E 横坐标为x 2，∵ 整理得：x 2+（k ﹣2）x ﹣3k ＝0∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝﹣3k∵S △BDE ＝S △BDF ﹣S △BEF ＝BF •（3﹣x 1）﹣BF •（3﹣x 2）＝BF •（x 2﹣x 1）＝6 ∴x 2﹣x 1＝4∵（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（x 2﹣x 1）2∴（2﹣k ）2﹣4（﹣3k ）＝16解得：k 1＝﹣﹣4（舍去） k 2＝﹣4∴k 的值为（3）∵△PAB 为直角三角形，且在直线DE 上各有一个点P 满足∠PAB ＝90°与∠PBA ＝90°∴只有1个点P 满足∠APB ＝90°∴直线DE 与以AB 为直径的圆相切如图2，取AB 中点G （1，0），G 为圆心，PG ＝BG ＝2设P （p ，kp ﹣3k +3），∴PG 2＝（p ﹣1）2+（kp ﹣3k +3）2＝4整理得：（k 2+1）p 2+（6k ﹣6k 2﹣2）p +9k 2﹣18k +6＝0∵只有一个满足条件的点P∴△＝（6k ﹣6k 2﹣2）2﹣4（k 2+1）（9k 2﹣18k +6）＝0解得：k ＝故答案为：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理．第（3）解题关键是把条件转化理解为，当只有一个在直线DE 上的点P满足∠APB＝90°时，求点P坐标．计算涉及2个未知数时可抓住其中一个未知数只有一个解，转化为一元二次方程只有一个解即△＝0来计算．。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。

⎨x - 4 y = -4a , 2019 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1．（3 分）在 0， -1，1，2 这四个数中，最小的数是()A ． -1 2．（3 分）若分式 1 x -5 B ．0 C ．1D ．2在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是()A ． x ≠ 5B ． x = 5C ． x > 5D ． x < 53．（3 分）2018 年武汉市全市有 6.46 万名考生参加中考，为了了解这 6.46 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是( )A ．这种调查采用了抽样调查的方式B ．6.46 万名考生是总体C ．从中抽取的 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本D ．样本容量是 10004．（3 分）点 P (-2, 3) 关于原点的对称点 P '的坐标是()A ． (2, -3)B ． (2,3)C ． (-2, -3)D ． (3, -2)5．（3 分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱6．（3 分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是( ) A ．1 3B ．1 4 C ．1 6D ．1 97．（3 分）已知⎧2x + 2 y = 2a ,且3x - 2 y = 0 ，则 a 的值为()⎩A ．2B ．0C ． -4D ．58．（3 分）如图，二次函数 y = x 2 - 2x - 3的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点C ，下列说法：① AB = 4 ；② ∠ABC = 45︒；③当0 < x < 2 时， -4≤y < -3；④当 x > 1时， y 随 x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()113A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9．（3 分）在正方形 ABCD 所在的平面内找一点 P ，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有( )A ．1 个B ．4 个C ．5 个D ．9 个相切于点 P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ． 2D ． 3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）计算： 2 tan 60︒ - =．12．（3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25% 附近，则估计口袋中白球大 约有个．13．（3 分）化简 1 + 2结果是．x + 1 x 2- 114．（3 分）已知矩形 ABCD 的对角线相交于点O ， AE 平分∠BAD 交矩形的边于点 E ，若 ∠CAE = 10︒，则∠AOB 的度数为．15．（3 分）如图，双曲线 y = k 经过 A ，C 两点，BC / / x 轴，射线OA 经过点 B ，AB = 2OA ，x S ∆OBC = 8 ，则 k 的值为．516．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，点P是BC边上的一动点（不与B，C重合），2PQ ⊥AP 交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为2，则AD 的长为．5三、解答题（共8 题，共72 分）17．（8分）计算：(2a)2 -a ⨯ 3a +a2 ．18．（8 分）如图，已知AB / /CD ，∠B +∠D =180︒，求证：BC / / D E ．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB 为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD ，使其面积等于20．（2）以EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH ，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．21．（8分）如图，AB为 O的直径，AC是 O的弦，D是半圆的中点，BE⊥CD交CD 的延长线于点E ，BC = 2 AC ．（1）求证：BE = 2DE ；（2）求sin ∠ABE 的值．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15 台甲型手机和6 台乙型手机的利润为3000 元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120 台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2 倍．设购进甲型手机x 台，这120 台手机全部销售的销售总利润为y 元．①直接写出y 关于x 的函数关系式，x的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由．23．（10分）如图，AD是∆ABC的角平分线．（1）如图1，求证：BD=AB；CD AC（2）如图2，若AD =AC, cos C =1，求sin B 的值；4（3）如图3，点P 为AB 上一点，∠ADP =∠C =120︒，AC = 2CD = 2 ，直接写出BP 的长为．24．（12分）如图，点A为抛物线y=1x2 上第一象限内的一点．4（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点M (0,1) ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若tan ∠MAN =1，求点A 的坐标．22019 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）.1．（3分）在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是()A．-1 B．0 C．1 D．2【考点】18：有理数大小比较【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小．【解答】解： 在0，-1，1，2 这四个数中，0，1，2 均大于0，-1 < 0 ，故-1最小．故选：A ．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．12．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )x - 5A．x ≠ 5 B．x = 5 C．x > 5 D．x < 5【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：x ≠ 5 ，故选：A ．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是( ) A．这种调查采用了抽样调查的方式B．6.46 万名考生是总体C．从中抽取的1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本D．样本容量是1000【考点】V 2 ：全面调查与抽样调查；V 3 ：总体、个体、样本、样本容量【分析】直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案．【解答】解：2018 年武汉市全市有6.46 万名考生参加中考，为了了解这6.46 万名考生的数学成绩，从中抽取了1000 名考生的数学成绩进行统计分析，A 、这种调查采用了抽样调查的方式，正确，不合题意；B 、6.46 万名考生的数学成绩是总体，故原题错误，符合题意；C 、1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确，不合题意；④样本容量是1000，正确，不合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）点P(-2,3)关于原点的对称点P'的坐标是()A．(2, -3) B．(2,3) C．(-2, -3) D．(3, -2)【考点】R6 ：关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得P(-2, 3) 关于原点的对称点P'的坐标是(2, -3) ，故选：A ．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】U 3 ：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解： 主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，⎨x - 4 y = -4a , ∴此几何体为圆锥，故选： A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得 几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．（3 分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是( ) A ．1 3B ．1 4C ．1 6D ．1 9【考点】 X 6 ：列表法与树状图法【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有 9 种可能，符合题意的有 1 种， 故小华和小强都抽到物理学科的概率是： 1．9 故选： D ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．7．（3 分）已知⎧2x + 2 y = 2a ,且3x - 2 y = 0 ，则 a 的值为()⎩A ．2B ．0C ． -4D ．5【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解方程组，得到关于 a 的 x 和 y 的值，代入方程3x - 2 y = 0 ，得到关于 a 的一元一次方程，解之即可．① - ②得： 5 y = 5a ， 解得： y = a ， 把 y = a 代入①得： x + a = a ， 解得： x = 0 ，⎨y = a ⎨ y = a 即方程组的解为： ⎧x = 0， ⎩把⎧x = 0代入3x - 2 y = 0 得： ⎩-2a = 0 ， 解得： a = 0 ， 故选： B ．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．8．（3 分）如图，二次函数 y = x 2 - 2x - 3的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点C ，下列说法：① AB = 4 ；② ∠ABC = 45︒；③当0 < x < 2 时， -4 y < -3；④当 x > 1时， y 随 x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【考点】 HA ：抛物线与 x 轴的交点； H 3 ：二次函数的性质【分析】根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本 题．【解答】解： 二次函数 y = x 2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) ，∴当 y = 0 时， x 1 = 3， x 2 = -1，当 x = 0 时， y = -3 ，∴点 A 的坐标为(-1, 0) ，点 B 的坐标为(3, 0)，点C 的坐标为(0, -3)，∴ AB = 3 - (-1) = 4 ，故①正确； OA = OC = 3 ， ∠BOC = 90︒ ， ∴OBC = ∠OCB = 45︒ ， 即∠ABC = 45︒，故②正确；点A 的坐标为(-1, 0) ，点B 的坐标为(3, 0)，∴该抛物线的对称轴为直线x = 1，∴当x = 0 和x = 2 时的函数相等，都是y =-3 ，该抛物线的顶点纵坐标是：y = 12 - 2 ⨯1 - 3 =-4 ，∴当0 <x < 2 时，-4≤y <-3，故③正确；该抛物线的对称轴为直线x = 1，抛物线开口向上，∴当x > 1时，y 随x 的增大而增大，故④正确；故选：D ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．（3分）在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有( )A．1 个B．4 个C．5 个D．9 个【考点】KI ：等腰三角形的判定；LE ：正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8 个．根据半径相等，这些点就是要求的点．【解答】解：P 点有9 个，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶点为所作的P 点，还有正方形的对角线的交点也满足条件；故选：D ．1111【点评】本题主要考查了作图 - 应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．10．（3 分）如图， O 的半径 R = 10 ，弦 AB = 16 ，将 AB 沿 AB 向上翻折， O P 与翻折后的弧相切于点 P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ． 2D ． 3 【考点】 M 2 ：垂径定理； PB ：翻折变换（折叠问题）； KQ ：勾股定理【分析】作点O 关于 AB 的对称点O '，连接O 'P ， OO '， OB ，则O 'P ⊥ OP ， OO ' ⊥ AB ， 利用垂径定理和勾股定理来求OP 的长度．【解答】解：作点O 关于 AB 的对称点O ' ，连接O 'P ，OO '，OB ，则O 'P ⊥ OP ，OO ' ⊥ AB ， 设垂足为点 H ，∴ BH = 1AB = 8, OB = 10 ， 2∴OH = 6 ， OO ' = 2OH = 6 ， O 'P = OB = 10 ，∴ R t ∆OPO '中由勾股定理得OP = 2 ．故选： C ．53 3 3 3 33【点评】考查了勾股定理，垂径定理，翻折变换，解题的关键在于作出辅助线，构造直角三 角形．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）计算： 2 tan 60︒ - = ．【考点】T 5 ：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式= 2 - = ．故答案为： ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25% 附近，则估计口袋中白球大约 有 15 个 ．【考点】 X 8 ：利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在 25% 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为： x 个，摸到红色球的频率稳定在 25% 左右，∴口袋中得到红色球的概率为 25% ，∴ 5 5 + x = 1 ， 4解得： x = 15 ，即白球的个数为 15 个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是 解题关键．13．（3分）化简 1 +x+ 12x2 -1结果是1．x - 1【考点】6B ：分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式= x -1+(x + 1)(x -1)2 x2 -1=1x - 1故答案为：1x - 1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交矩形的边于点E，若∠CAE = 10︒，则∠AOB 的度数为70︒或110︒．【考点】LB ：矩形的性质【分析】根据题目已知条件画出图形，由于AE 平分∠BAD 交矩形的边于点E ，则E 可能落在BC 边上，也可能落在DC 边上，因此有两种情况，然后根据矩形的性质对角线相等且互相平分，则可以很容易的知道∠BAO =∠OBA ，∠OAD =∠ODA ，从而求出∠AOB 的度数．【解答】解：由题得，画出如下示意图：四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD = 90︒，OA =OB =OD ，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE = 45︒，∠CAE = 10︒，由图（1）得：∠BAO =∠BAE +∠EAC = 45︒+ 10︒= 55︒，又 OA = OB ，∴∠BAO = ∠OBA = 55︒，∴∠AOB = 180︒ - 55︒ - 55︒ = 70︒，由图（2）得： ∠DAO = ∠DAE + ∠EAC = 45︒ + 10︒ = 55︒，又 OA = OD ，∴∠OAD = ∠ODA = 55︒ ，∴∠AOB = ∠OAD + ∠ODA = 110︒，综上所述： ∠AOB 的值为： 70︒、110︒ ，故答案为： 70︒、110︒ ．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质和分类讨论思想，解题的关键是根据题目 分情况画出图形．15．（3 分）如图，双曲线 y =k 经过 A ，C 两点，BC / / x 轴，射线OA 经过点 B ，AB = 2OA ，xS ∆OBC = 8 ，则 k 的值为 2 ．【考点】G 5：反比例函数系数 k 的几何意义； G 6 ：反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】延长 BC 交 y 轴于点 E ，过点 A 作 AF ⊥ x 轴于点 F ， BD ⊥ x 轴于D ．由矩形与反比例函数的性质，可得 S 四边形DBAF = S ∆OBC = 8，易证得∆OAF ∽∆OBD ，又由OA : AB = 1: 2 ，【解答】解：延长 BC 交 y 轴于点 E ，过点 A 作 AF ⊥ x 轴于点 F ， BD ⊥ x 轴于 D ， 梯形 DBCO 的底边 DO 在 x 轴上， BC / / DO ， DB ⊥ DO ，∴四边形ODBE 是矩形，∴ S ∆OBE = S ∆ODB ，过点C 的双曲线 y = k 交OB 于点 A ，x∴ S ∆OCE = S ∆OAF ，∴ S 四边形DBAF = S ∆OBC = 8 ，AF / / DB ，∴∆OAF ∽∆OBD ，OA : AB = 1 : 2 ，∴ OA : OB = 1 : 3，∴ S ∆OAF : S ∆ODB = 1: 9 ，∴ S ∆OAF : S 四边形DBAF = 1: 8 ，∴ k = 2 ．故答案为：2．【点评】此题考查了反比例函数 k 的几何意义、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB = 5 ，点 P 是 BC 边上的一动点（不与 B ，C 重合），2PQ ⊥ AP 交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为 2 ，则 AD 的长为 2 ．5 【考点】 KQ ：勾股定理； LB ：矩形的性质； MB ：直线与圆的位置关系【分析】连接 AQ ，则点 A ， D ，Q ， P 在以 AQ 为直径的 O 上，由点 P 是 BC 上一动点， 推出当 O 与 BC 相切于点 P 时， CQ 最大，利用勾股定理求出 AM 即可解决问题．OA2 -OM 2 【解答】解：连接 AQ ，则点 A ， D ， Q ， P 在以 AQ 为直径的 O 上，点 P 是 BC 上一动点，∴当 O 与 BC 相切于点 P 时， CQ 最大，连接 PO 并延长 AD 交于点 M ，则OM ⊥ AD ，CQ = 2 ，5∴ OM = 1 DQ = 21 ， O P = OA = MP - OM = 29 ，2 20 20在Rt ∆AOM 中， AM = ，∴ AD = 2AM = 2 ．【点评】本题考查矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共 8 题，共 72 分）17．（8 分）计算： (2a )2 - a ⨯ 3a + a 2 ．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式【分析】先去括号，然后合并同类项．【解答】解：原式= 4a 2 - 3a 2 + a 2 = 2a 2 ．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方．属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．18．（8 分）如图， 已知 AB / /CD ， ∠B + ∠D = 180︒，求证： BC / / D E ． 【考点】 JB ：平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【解答】证明： AB / /CD ，∴∠B =∠C ，∠B +∠D = 180︒，∴∠C +∠D = 180︒，∴BC / / DE ．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？【考点】V 2 ：全面调查与抽样调查；VC ：条形统计图；VB ：扇形统计图；V 5 ：用样本估计总体【分析】（1）直接利用A 级的人数÷所占百分比进而得出答案；（2）利用图②中C 级所占的圆心角度数= 360︒⨯所占百分比即可得出答案；（3）利用样本估计总体进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200（名)，故答案为：200；（2）图②中C 级所占的圆心角度数为：360︒⨯ (1 - 60% - 25%) = 54︒；故答案为：54；（3）根据样本信息，可知学习态度达标人数占25% + 60%，估计该市近20000 名八年级学生中学习态度达标人数是：20000 ⨯ (25% + 60%) = 17000 （人)．【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的综合应用，正确获取信息是解题关键．20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB 为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD ，使其面积等于20．（2）以EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH ，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．【考点】P7 ：作图-轴对称变换；KQ ：勾股定理；R8 ：作图-旋转变换【分析】（1）以AB 为边，作一个平行四边形，使其另一边长为5，且这条边上的高为4 即可得；（2）作一线段FH ，使其平分EG ，且等于EG ，首尾顺次连接E ，F ，G ，H 即可得．【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图 2 所示，正方形 EFGH 即为所求．【点评】本题主要考查作图- 旋转变换和轴对称变换，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质及平行四边形和正方形的性质是解题的关键．21．（8 分）如图， AB 为⊙O 的直径， AC 是⊙O 的弦， D 是半圆的中点， BE ⊥ CD 交CD 的延长线于点 E ， BC = 2 AC ．（1）求证： BE = 2DE ；（2）求sin ∠ABE 的值．【考点】 M 5 ：圆周角定理； T 7 ：解直角三角形【分析】（1）连接 BD ，根据圆内接四边形的性质得到∠BDE = ∠A ，根据正切的定义计算；（2）连接OC ，OE ，过点O 作OH ⊥ CD 于点 H ，证明∆OCE ≅ ∆OBE ，得到∠ABE = ∠OCE ，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：（1）连接 BD ，四边形 ABDC 是⊙O 的内接四边形，∴∠BDE = ∠A ，AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB = 90︒，∴tan ∠A =BC = 2 ，AC∴ tan ∠BDE = BE = 2 ，DE∴ BE = 2DE ；（2）连接OC ， OE ，过点O 作OH ⊥ CD 于点 H ，D 是半圆的中点，∴∠BCE = 45︒ ，∴ EC = EB ，∴ CD = DE ，⎨ ⎩10x在∆OCE 和∆OBE 中，⎧OC =OB⎪EC =EB ，⎪OE =OE∴∆OCE ≅∆OBE (SSS ) ，∴∠ABE =∠OCE ，∠OEC =∠OEB = 45︒， OH ⊥CD ，∴CH =HD ，设CH =x ，则则CH =DH =1CD =1DE ，2 2设CH =DH =x ，则CD =DE = 2 x ，OH =EH = 3x ，由勾股定理得，OC =∴sin ∠ABE = sin ∠OCH =OH=OC= 10x ，3x=3 10．3【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、解直角三角形的一般步骤是解题的关键．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15 台甲型手机和6 台乙型手机的利润为3000 元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120 台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手OH 2 +CH 2⎨ ⎨ 机的 2 倍．设购进甲型手机 x 台，这 120 台手机全部销售的销售总利润为 y 元． ①直接写出 y 关于 x 的函数关系式 y = 60x + 12000 ， x 的取值范围是 ．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调 a 元， 结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出 a 的值；如果没有，说明理由．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；C 9 ：一元一次不等式的应用； FH ：一次函数的应用【分析】（1）设每台甲型手机利润为 x 元，每台乙型手机的销售利润为 y 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得， y = 60x + 12000 ；②利用不等式求出 x 的范围，又因为 y = 60x + 12000 是增函数，即可得出答案；（3）据题意得， y = 60x + 12000 - ax ， 0 < x 40 进行求解．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为 x 元，每台乙手机的利润为 y 元，由题意得：⎧5x + 8 y = 1600 ⎩15x + 6 y = 3000 ，解得⎧x = 160 ⎩ y = 100∴每台甲手机的利润为 160 元，每台乙手机的利润为 100 元．（2）① y = 60x + 12000 ， 0 < x 40且 x 为正整数 故答案为： y = 60x + 12000 ； 0 < x 40且 x 为正整数 ② y = 60x + 12000 ， 0 < x 40且 x 为正整数， ∴ k = 60 > 0 ， y 随 x 的增大而增大，∴当 x = 40 时， y = 60 ⨯ 40 + 12000 = 14400 最大．即该商店购进 40 台 A 手机，80 台 B 手机才能使销售总利润最大． （3）有这种可能性，理由如下：由题意可知： y = 60x + 12000 - ax ， 0 < x 40且 x 为正整数， ∴ y = (60 - a )x + 12000 ，当60 - a = 0 ，即 a = 60 时利润 y = 12000 元与进货方案无关．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题 的关键是根据一次函数 x 值的增大而确定 y 值的增减情况． 23．（10 分）如图， AD 是∆ABC 的角平分线．（1）如图1，求证：BD=AB；CD AC（2）如图2，若AD=AC, cos C =1，求sin B 的值；4（3）如图3，点P 为AB 上一点，∠ADP =∠C = 120︒，AC = 2CD = 2 ，直接写出BP 的长为7．6【考点】SO ：相似形综合题【分析】（1 ）如图1 中，过点C 作CE / / AB 交AD 延长线于点 E ，证明AC =AE ，∆ABD ~ ∆ECD 即可解决问题．（2）过点A 作AH ⊥CD 于点H ，设DH =CH =a ，则CD = 2a ，由cos C =CH=1，推出AC 4AC = 4a ，在Rt∆ACH 中，由勾股定理得AH = 15a ，由（1 ）的结论BD=AB可得CD ACAB=AC=4a= 2 ，设BD =x ，则AB = 2x ，在Rt∆ABH中，利用勾股定理构建方程求出xBD CD 2a与 a 的关系，即可解决问题．（3）过点A 作AH ⊥CD 于点H ，CE ，由∆BDP ~ ∆BAD ，可得BP=BD，由此构建方程BD AB即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点C作CE//AB交AD延长线于点E，AB / / EC ，∴∠BAD =∠E ，∠BAD =∠CAD ，∴∠E = ∠CAD ． ∴ AC = CE ，CE / / AB ， ∴∆ABD ~ ∆ECD ，∴ BD = AB = AB； CD CE AC（2）过点 A 作 AH ⊥ CD 于点 H ，AD = AC ，∴ DH = CH ，设 DH = CH = a ， ∴CD = 2a ， cos C =CH = 1， AC 4∴ AC = 4a ，在Rt ∆ACH 中，由勾股定理得 AH = 15a ，由（1）的结论 BD = AB 可得 AB = AC = 4a = 2 ，CD AC BD CD 2a设 BD = x ，则 AB = 2x ，在Rt ∆ABH 中，由勾股定理得(2x )2 = (x + a )2 + ( 15a )2 ，（3）过点 A 作 AH ⊥ CD 于点 H ，CE在Rt∆ACH中， ∠ACH = 60︒，AC = 2 ，【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，点A为抛物线y=1x2 上第一象限内的一点．4（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点M (0,1) ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若tan ∠MAN =1，求点A 的坐标．2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H 5 ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；T 7 ：解直角三角形【点评】本题主要考查抛物线上点坐标特征、一次函数图象上点坐标特征、相似三角形的判定和性质．。

ABCD第7题图B2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级四月调考数学试题第Ⅰ卷 (选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。

1.在3.5，-3.5，0，2这四个数中，最小的一个数是 ( ) A.3.5. B.-3.5 C. 0 D.2.2．式子2-x 在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A 。

x>2．B.x ≥2 C.x<2。

D ．x ≤2． 3．不等式组{01≤>+x x 的解集在数轴上表示正确的是( )4，小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有l 到6的点数，下列事件是必然事件的是( )A.掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0， B 。

掷一次骰子，朝上的一面的点数为7． C ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4。

D ．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3．5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-3=O 的两个根，则x 1x 2的值是（ ） A ．3． B ．-3． C.2 D ，一2．6批外地游客．市假日办统计显示，今年清明小长假3天武汉共接待游客287287万用科学记数法表示为( )A.2.87×l02B.2.87×105. C.2.87×l06. D.0.287×107.7．如图，将等腰△ABtC 沿DE 折叠，使顶角顶点A 落在其底角平分线的交点F 处，若BF=DF ，则∠C 的大小是（ ）E正面A. 80°B.75°.C.72°.D.60°.8．四个小正方体积木如图摆放，它的左视图是( )ABC D9．将边长分别为1、l 、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④。

若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律,矩形⑧的周长应该为( )A.288.B. 220.C. 178.D. 110..(2)1(3)11(4)10．如图，E 为正方形ABCD 的边CD 的中点，经过A 、B 、E 三点的⊙0与边交于点F ，P 为弧AB 上任意一点，若正方形ABCD 的边长为4，则sin∠P 的值为（ ）A.22B.43 C ．53 D ．2111.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A 、B 、C 、D 四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到32%。

2018-2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21- 2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．31 8．若点A(x 1，－3)、B(x 2，－2)、C(x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：9的结果是__________.12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________.13．化简yx y x x 8164222---的结果是__________. 14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________.15．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a(x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________.16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E,F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠BGH＝45°，则DF的长是__________.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a2·a4＋(2a3)2－7a618．（本题8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________ （2）将条形统计图补充完整（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1，则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF（1）求证：BF＝BC（2）若BC＝4，AD＝34，求⊙O的直径22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BE ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。

2018年湖北省武汉市九年级四月调研数学试卷（二）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．计算﹣5+1的结果为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．62．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠43．计算2a2+3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a24．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A．0.33B．0.34C．0.20D．0.355．计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（）A．x2+3x﹣2B．x2﹣3x﹣2C．x2+3x+2D．x2﹣3x+26．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（）A．（1，5）B．（1，﹣3）C．（﹣5，5）D．（﹣5，﹣3）7．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如表：根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14B．14、15、14C．13.5、15、14D．15、15、159．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图100中有100个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S100，则S1+S2+S3+…+S100＝（）A．πB．πC．πD．2π10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G．在点E从点C 移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．计算结果是．13．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为．14．如图，▱ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在▱ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S＝四边形ABCD 18，则BD的最小值为．16．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2+bx+c，点B（2，y a）为抛物线C 上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则y a的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB求证：AE＝CE．19．（8分）雾霾天气时常会影响市民的生活质量．前不久，我校气候先锋队的同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）补全条形统计图，并将扇形统计图B、D两区域对应的圆心角的度数分别为、；（3）若武汉城区有1000万人口，请估计持有A或B种观点的市民共约有多少人20．（8分）武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S l、S2、S3，若S22＝S1•S3，求的值．22．（10分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝4x交于点A（1，m）、B．（1）直接写出：①k的值为；②m的值为；（2）点C是双曲线y1＝（x＞0）上异于点A的一点，作直线AC、BC与x轴分别交于E、D．①若OA＝OC，求DE的值；②若CE：CB＝1：4，直接写出△CDE的面积为．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB 于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM＝CE；（2）若＝＝2，求的值；（3）若＝＝n，当n为何值时，MN∥BE？24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值；（2）在（1）的条件下，求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．2018年湖北省武汉市九年级四月调研数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【分析】绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣5+1＝﹣（5﹣1）＝﹣4．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．【分析】直接利用合并同类项的法则分析得出答案．【解答】解：2a2+3a2＝5a2．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题关键．4．【分析】用“和为7”的频率估计概率即可得．【解答】解：由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近，所以出现“和为7”的概率为0.33．故选：A．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．5．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．【解答】解：将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，据此可得到图形．【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，B选项符合要求，故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这个排球队员年龄的平均数是（12×2+13×4+14×6+15×8）÷20＝14（岁）；∵15岁出现的次数最多，出现了8次，∴众数是15岁；把这些数从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：＝14，则中位数是14岁；故选：B．【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．9．【分析】先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r＝长特殊到一般，探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：如图1，过O点作OE⊥AC于点E，过O点作OF⊥BC于点F，AC＝3，BC＝4，则AB＝5，∴⊙O的半径r＝OE＝OF＝＝＝2，∴S l＝πr2＝π，同理，如图2，等面积法可求得CD＝，∴AD＝，BD＝，∴⊙O的半径r1＝＝，⊙E的半径r2＝＝，∴S1+S2＝π（r+r）＝π，以此类推，可以得到S1+S2+S3+…+S n＝π，∴当n＝100时，S1+S2+S3+…+S100＝π．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的内切圆，这是一个图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解；解决此题的思路为：①先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r＝a、b是直角边，c为斜边）；②利用面积相等计算斜边上的高；③运用勾股定理计算直角三角形的边长．10．【分析】如图，E点运动过程中，F点的轨迹为．运用弧长公式进行解答．【解答】解：如图，E点运动过程中，F点的轨迹为．在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，当点E与C重合时，∠BAF＝2∠BAC＝60°∠FAF1＝120°∴点F运动的路径长为：×2π×＝π．故选：D．【点评】考查了轨迹，矩形的性质，翻折变换，根据题意，画出点F运动轨迹示意图是解题的难点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．12．【分析】根据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为1．【点评】本题是基础题，考查了分式的加减法，同分母的分式相加减的法则：分母不变，分子相加．13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：如图所示，由树状图知共有12种等可能结果，其中都是红球的有6种结果，∴都是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．【分析】设∠FBE＝α，则∠ABC＝α+25°，由折叠的性质和平行四边形的性质可得AE＝BE＝EF，∠A＝∠DFE＝155°﹣α，由四边形内接和为360°，可求∠FDA的度数．【解答】解：设∠FBE＝α，则∠ABC＝α+25°∵E是BA的中点，∴AE＝BE∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD∴∠A+∠CBA＝180°∴∠A＝180﹣α﹣25°＝155°﹣α，∵折叠∴AE＝BE＝EF，∠A＝∠DFE＝155°﹣α∴∠FBE＝∠BFE＝α∵∠AEF＝∠FBE+∠BFE∴∠AEF＝2α∵∠A+∠DFE+∠AEF+∠FDA＝360°∴155°﹣α+155°﹣α+2α+∠FDA＝360°∴∠FDA＝50°故答案为：50°【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，四边形内角和为360°，熟练运用折叠的性质是本题的关键．15．【分析】由勾股定理可得AB 2+AD 2＝BD 2，BC 2+CD 2＝BD 2，由S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ，可得18＝+S △BCD ，即当S △BCD 值最大时，BD 最小，则可求BD 的最小值．【解答】解：∵AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴AB 2+AD 2＝BD 2，BC 2+CD 2＝BD 2， ∴2AB 2＝BD 2，∵S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ，∴18＝+S △BCD ，∴当S △BCD 值最大时，BD 最小， ∵（CD ﹣BD ）2≥0 ∴CD 2+BD 2≥2BD ×CD∴BD ×CD ≤∴S △BCD ≤∴当S △BCD ＝时，BD 的长度最小，∴18＝∴BD ＝6 故答案为：6【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，熟练运用完全平方公式是本题的关键．16．【分析】设点A 的坐标为（m ，n ），由题意可知n ＝m 2，从而可知抛物线C 为y ＝（x ﹣m ）2+n ，化简为y ＝x 2﹣2mx +2m 2，将x ＝2代入y ＝x 2﹣2mx +2m 2，利用二次函数的性质即可求出答案． 【解答】解：设点A 的坐标为（m ，n ），m 为全体实数， 由于点A 在抛物线y ＝x 2上， ∴n ＝m 2，由于以A 为顶点的抛物线C 为y ＝x 2+bx +c ， ∴抛物线C 为y ＝（x ﹣m ）2+n化简为：y ＝x 2﹣2mx +m 2+n ＝x 2﹣2mx +2m 2，∴令x＝2，∴y a＝4﹣4m+2m2＝2（m﹣1）2+2≥2，∴y a≥2，故答案为：y a≥2【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a＝4﹣4m+2m2＝2（m﹣1）2+2，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：，②﹣①得：y＝6，把y＝6代入①得：x+6＝10，解得：x＝4，方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组的，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18．【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．19．【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数＝百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%＝200人；（2）60÷200×360°＝108°，200×40%﹣60＝20，20÷200×360°＝36°，区域B、D所对应的扇形圆心角的度数为：108°，36°，故答案为：108°；36°；（3）（60÷200+45%）×1000＝750万人，∴若武汉城区有1000万人口，持有A、B两组主要成因的市民有750万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）等量关关系：利润＝单件产品利润×数量，总利润＝总利润A+总利润B；（2）不等量关系：总利润A+总利润B≥4000．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y 元，根据题意得：，解得：，（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件，根据题意得：200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6，答：每件A种商品售出后所得的利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；武商量贩至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．21．【分析】（1）由OA＝OA，OB＝OC，AB＝AC可证出△ABO≌△ACO（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠ABO＝∠ACO，由OA＝OC可得出∠ACO＝∠CAO，进而可得出∠ABD＝∠OAD，结合∠ADO＝∠ADB可证出△OAD∽△ABD；（2）过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由（1）可得知∠BAO＝∠CAO，利用角平分线的性质可得出OE＝OF，利用三角形的面积公式可得出＝，＝，结合S22＝S1•S3可得出＝，设AD＝1，CD＝x，则AB＝AC＝x+1，进而可得出x（x+1）＝1，解之取其正值，再将其代入＝＝＝中即可求出结论．【解答】（1）证明：在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠ACO．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠ABD＝∠OAD．又∵∠ADO＝∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．由（1）知∠BAO＝∠CAO，∴OE＝OF，∴＝＝，＝．又∵S22＝S1•S3，∴＝．设AD＝1，CD＝x，则AB＝AC＝x+1，∴x（x+1）＝1，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴＝＝＝＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质，找出∠ABD＝∠OAD；（2）通过解一元二次方程，找出CD与AD的关系．22．【分析】（1）由点A在直线y2＝4x上，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值；（2）①由OA＝OC可得出点C的坐标，由正、反比例函数的对称性可得出点B的坐标，根据点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，由直线BC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，同理可求出直线AC的解析式及点E的坐标，再由点D，E的坐标可求出DE的长度；②过C作CQ⊥x轴于Q，过B作x轴的平行线BM，BM交CQ于M点，设点C的坐标为（n，），则点M的坐标为（n，n+1），利用待定系数法可求出直线AC的解析式，在Rt△BCM中利用勾股定理可得出BC2＝（n+1）2+（4+）2，由直线AC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，在Rt△CEQ中利用勾股定理可得出CE2＝（）2+1，结合CE：CB＝1：4可得出关于n的方程，解之取其正值即可得出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，由直线BC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再利用三角形的面积公式可求出△CDE的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在直线y2＝4x上，∵点A（1，m）在双曲线y1＝上，∴k＝1×4＝4．故答案为：①4；②4．（2）①∵OA＝OC，点A，C均在双曲线y1＝上，点A的坐标为（1，4），∴点C的坐标为（4，1）．∵双曲线y1＝与直线y2＝4x交于点A（1，4），B，∴点A，B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣4）．设直线BC的解析式为y＝ax+b（a≠0），将B（﹣1，﹣4），C（4，1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴点D的坐标为（3，0）；同理，可得：直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴点E的坐标为（5，0），∴DE＝OE﹣OD＝5﹣3＝2．②如图，过C作CQ⊥x轴于Q，过B作x轴的平行线BM，BM交CQ于M点．设点C的坐标为（n，），则点M的坐标为（n，n+1），直线AC的解析式为y＝﹣x+4+（可利用待定系数法求出）．∵BC2＝CM2+BM2，∴BC2＝（n+1）2+（4+）2．当y＝0时，﹣x+4+＝0，解得：x＝n+1，∴OE＝n+1，EQ＝1，∴EQ2+CQ2＝CE2＝（）2+1．∵CE：CB＝1：4，∴BC 2＝16CE 2，∴（n +1）2+（4+）2＝16[（）2+1]， 解得：n 1＝3，n 2＝﹣5（舍去），∴点C 的坐标为（3，），∴BC 的解析式为y ＝x ﹣， ∴点D 的坐标为（2，0）， ∴OD ＝2， ∴DE ＝2，∴S △CDE ＝×2×＝．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用正、反比例函数图象上点的坐标特征求出k ，m 的值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D ，E 的坐标；②利用勾股定理结合CE ：CB ＝1：4，找出关于n 的方程． 23．【分析】（1）如图1，易证△BMF ≌△ECF ，则有BM ＝EC ，然后根据E 为CD 的中点及AB ＝DC 就可得到AM ＝EC ；（2）如图2，设MB ＝a ，易证△ECF ∽△BMF ，根据相似三角形的性质可得EC ＝2a ，由此可得AB ＝4a ，AM ＝3a ，BC ＝AD ＝2a ．易证△AMN ∽△BCM ，根据相似三角形的性质即可得到AN ＝a ，从而可得ND ＝AD ﹣AN ＝a ，就可求出的值；（3）如图3，设MB ＝a ，依据相似三角形的性质可得BC ＝2a ，CE ＝na ．由MN ∥BE ，MN ⊥MC 可得∠EFC ＝∠HMC ＝90°，从而可证到△MBC ∽△BCE ，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF＝EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠MBF＝∠CEF，∠BMF＝∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM＝EC．∵E为CD的中点，∴EC＝DC，∴BM＝EC＝DC＝AB，∴AM＝BM＝EC；（2）如图2所示：设MB＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴＝＝2，∴EC＝2a，∴AB＝CD＝2CE＝4a，AM＝AB﹣MB＝3a．∵＝2，∴BC＝AD＝2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ANM +∠AMN ＝90°， ∴∠BMC ＝∠ANM ， ∴△AMN ∽△BCM ，∴＝，∴＝，∴AN ＝a ，ND ＝AD ﹣AN ＝2a ﹣a ＝a ，∴＝＝3；（3）当＝＝n 时，如图3：设MB ＝a ．∵△MFB ∽△CFE ，∴＝，即，解得EC ＝an ．∴AB ＝2an ．又∵＝n ，∴，∴BC ＝2a ．∵MN ∥BE ，MN ⊥MC ， ∴∠EFC ＝∠HMC ＝90°， ∴∠FCB +∠FBC ＝90°． ∵∠MBC ＝90°， ∴∠BMC +∠FCB ＝90°， ∴∠BMC ＝∠FBC ． ∵∠MBC ＝∠BCE ＝90°， ∴△MBC ∽△BCE ，∴＝，∴＝，∴n＝4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．24．【分析】（1）将A、B、C三点坐标表示为线段长，OA＝m，OB＝2，OC＝2m，然后根据面积公式建立关于m的方程，解方程即可；（2）过点D作DF∥OC，可以通过平行构造八字型的相似关系，将DE与OE的比转换为DF与OC的比，OC为定值，所以设点D坐标，表示DF线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次函数关系式，转换成顶点式，则的最大值可求；（3）分析条件AM∥PH可知应有等角，所以从M、Q向x轴作垂直，构造相似，利用直线解析式设M、N、Q三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示x1+x2，x1x2，根据相似关系建立参数方程，因式分解讨论取值．【解答】解：（1）y＝x2+（m﹣2）x﹣2m＝（x+m）（x﹣2）令y＝0，则（x+m）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣m，x2＝2∴A（﹣m，0）、B（2，0）令x＝0，则y＝﹣2m∴C（0，﹣2m）∴AB＝2+m，OC＝2m＝×（2+m）×2m＝8，解得m1＝2，m2＝﹣4∵S△ABC∵m＞0∴m＝2（2）如图1，过点D作DF∥y轴交BC于F由（1）可知：m＝2∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4∴B（2，0）、C（0，﹣4）∴直线BC的解析式为y＝2x﹣4设D（t，t2﹣4），则F（t，2t﹣4）∴DF＝2t﹣4﹣（t2﹣4）＝﹣t2+2t，OC＝4∵DF∥y轴∴＝＝＝当t＝1时，∵，∴，此时D（1，﹣3）．（3）设M（x1，kx1+b）、N（x2，kx2+b）联立，整理得x2+（m﹣2﹣k）x﹣2m﹣b＝0∴x1+x2＝2+k﹣m，x1x2＝﹣2m﹣b设点Q的横坐标为n，则Q（n，kn+b）∵MA∥PH如图2，过点M作MK⊥x轴于K，过点Q作QL⊥x轴于L∵△MKA∽△QLH∴＝即，整理得kx1x2+b（x1+x2）+kmn+bm﹣bn＝0∴k（﹣2m﹣b）+b（2+k﹣m）+kmn+bm﹣bn＝0∴（km﹣b）（n﹣2）＝0①当km﹣b＝0，此时直线为y＝k（x+m），过点A（﹣m，0），不符合题意②当n﹣2＝0，此时n＝2，Q点的横坐标为2．【点评】此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第三问难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π- B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1) (1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A、B、C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N 两点，求证：OM·ON是一个定值。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．31 8．若点A (x 1，－3)、B (x 2，－2)、C (x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 3＜x 1＜x 2 C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1 9．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：9的结果是__________12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13．化简2221648x x y x y---的结果是__________ 14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________15．抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ,F 分别在BC ，CD 上．若BE ＝3，∠BGH ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 618．如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN19．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为_________(2) 将条形统计图补充完整 (3) 如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A (2，1)、B (5，4)、C (1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC 的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α得到△AB 1C 1，α＝∠BAC ，其中B ，C 的对应点分别为B 1，C 1，操作如下：第一步：找一个格点D ，连接AD ，使∠DAB ＝∠CAB第二步：找两个格点C 1，E ，连接C 1E 交AD 于B 1第三步：连接AC 1，则△AB 1C 1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D 、C 1、E 三点的坐标21．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ，连接BF(1) 求证：BF ＝BC (2) 若BC ＝4，AD ＝34，求⊙O 的直径22．某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BC ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若BP ＝2，PD ＝1，若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)(1) 如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值(2) 将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。