高中数学人教A版必修一探究对勾函数的图象与性质 课件

单调性
如果对于定义域内某个 区间D上，任意 两个变量x1 、x2 ，当x1 x2 都有f (x1) f (x2 )，
或f (x1) f (x2 )就称函数 f (x)在区 间D上是增函数 (或减函数）.
定义法证单调性的步骤 ：1、任取自变量 x1 、x2 D，令x1 x2 ；2、作差 f (x1) f (x2 )；
3、变形 (因式分解、通分等 )；4、判断正负； 5、下结论 。
02 解析过程
判断函数 y x 1x的在单(0,1调) 性：
证：x1
,
x2
(0,1),
且x1
x2,有
y1 y2 (x1 x2 )
( x1x2x11x1) x1x2
(x2 (x1
1 x2 x2
) (x1 x2 )(1 1 )
奇函数、偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称
偶函数的图象关于 y轴对称
02 解析过程
判断函数
y x 1 x
的奇偶性：
函数的定义域为 (，0) (0， )
关于原点对称，
又 f (x) x 1 (x 1) f (x)
x
x
y x 1 在 (，0) (0， ) x
上是奇函数
01 知识点回顾
人教A版必修一 第三章 函数的概念与性质 第三节 幂函数 探索与发现
探究函数 y x 的 1图象
与性质
x
情景导入：
李阿姨想在自家阳台一侧靠墙用篱笆围一个面积为2m2的矩形菜圃，已知
墙长1.5m 。如图1，设AB 边长为x ，篱笆长为 y 。
墙长1.5m
（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出其定义域。 （2）当这个矩形边长AB 为多少时，所用篱笆最短？
•
5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。
•
6.人地协调观是地理学和地理教育的 核心观 念,指人 们对人 类与地 理环境 之间形 成协调 关系的 必要性 和可能 性的认 识、理 解和判 断。
•
7.能够理解人们对人地关系认识的阶 段性表 现及其 原因;能 够结合 现实中 出现的 人地矛 盾的实 例,分析 原因,提 出改进 建议。
•
2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
•
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。
•
4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。
当x
1.5时，ymin
25 6
感谢聆听 敬请指正
01 知识点回顾
定义域
使得函数y f (x)有意义的x的范围
02 解析过程
函数
y
x
1 x
的定义域为：
{x | x 0}
01 知识点回顾
值域
函数y f (x) ，x D由 全体函数值组成的集合
02 解析过程
求函数
解：
y
x
1 x
值域：
由图当x 0时，y有最小值，
D
2C
（1）由题意：这个矩形的另一边长为2 , x
A
xx
图1 B
所以函数解析式为：y x 4 , 其中x | 0 x 1.5
x
（2）由基本不等式： y x 4 2 x 4 y x 4 4
x
x
x
当且仅当x 4 即x 2时等号成立. x
探究一：探究函数y x 1 的图象与性质
01
画
y
x
1 x
(x
0)的图象
x
（描点法：1、列表；2、描点；连线）
下图为计算机作图，你的图象与下图
类似吗？
yx
参考数据：
x1 2 3 4 5 6 7 y 2 2.5 3.33 4.25 5.2 6.17 7.14
x 0.2 0.4 0.6 0.8 y 5.2 2.9 2.27 2.05
探究一：探究函数y x 1 的图象与性质
由基本不等式：
(1,2)
y x 1 2 x1
(-1,-2)
x
x
yx1 2
x
当且仅当x 1 即x 1时等号成立.
x
所以图象上最低点的坐 标为(1,2). 又函数为奇函数
由对称性， x 0的函数图象上最高点的 坐标为(1,2) 由图，函数的值域为 (,2][2,)
01 知识点回顾
奇偶性
如果对于函数 y f (x)的定义域内任意 的一个x都有f (x) f (x) ，那么函数 f (x)叫做奇函数 如果对于函数 y f (x)的定义域内任意 的一个x都有f (x) f (x) ，那么函数 f (x)叫做偶函数。
•
8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
奇偶性
奇函数
单调性
在(,1),(1,)单调递增； 在(1,0),(0,1)单调递减。
函数图象整体呈两个“对勾” 的称形为状对，勾因函此数函，数也叫y 双x 勾1x 函数、耐克函数。
探究二：探究 y x 1 、y函 x数、图y 象1 变化趋势的联系
x
x
观察三个函数在 (0,) 图象的变化，你有何发现？
一次
反比
小结
回顾探究过程，你能否用同样的思路探究函数 y x 4 ，
x
请解决情景导入的问题。 情景导入：
做出函 数草图
结合解 析式与 图象研 究函数
研究函 数的变 化趋势
求函数y x 4，其中0 x 1.5的最小值。 x
性质
图2 图1
定 奇 值单渐
义 偶 域调近
域性
性线
最 值
由图2，y x 4 在(0,1.5]单调递减， x
x1x2
) (
(1 1 x1 x2 x1 x2 )
)
x1x2 x1x2
1
x1 x2有x1 x2 0
又 x1, x2 (0,1),
( x1
x2
)
x1x2 1 x1x2
0
y1 y2 0
0 x1x2 1 x1x2 1 0
函数y x 1 在区间(0,1)单减。 x
•
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长
x
03 根据计算机绘制的函数图象，观察图象的特征。
yx
我们可以 研究函数 的哪些性 质？
定义域 值域 奇偶性 单调性
最值
探究一：探究函数y x 1 的图象与性质
x
04 结合函数图象与函数解析式，合作学习，将发现写在下表里。
函数解析式
y x 1 x
定义域
{x | x 0}
值域
(,2] [2,)