人教版-数学-七年级上册- 解较复杂的一元一次方程方程 导学案

3.2解一元一次方程自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学主备人 辅备人 授课人 使用时间 2.某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.（列方程解答）四、达标检测： 1.解方程：（1）8.453=+-x x x （2）1653421=-+m m m2.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32块皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少块？分课时总课时姓 名小组组号课题：3.2解一元一次方程（1） 课型：新授课 学习目标：1.会列一元一次方程解决实际问题；2.会用合并同类项的方法解一元一次方程.重点难点：用合并同类项的方法解一元一次方程.一、 课前检测：利用等式性质解方程：3x-2 =4+x二、自主学习： 1.解方程： (1)9625-3-=x x （2）4155.235.75⨯-=-+-x x x x 解：合并同类项，得： = 系数化为1，得 ：=x ；2.巩固练习：解方程:（1）6x-3.5x=2.5×3-5 （2）5832189=-+x x x三、合作探究：1.某校三年级共购买计算机260台，去年购买数量是前年的3倍，•今年购买数量又是去年的3倍，前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年这个学校购买了x 台计算机，则去年购买__ _台，今年购买____ __（即__ __）台.依题意列方程：__________ ___ 备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）课后反思：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各数是无理数的是（ ） A ．0.25B ．52C ．25D ．0.252．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）A ．120OB ．180O .C ．240OD ．30003．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°4．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．两辆汽车沿同一条路赶赴距离500km 的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行的路程()y km 与甲车出发时间()x h 之间的关系，则下列结论中正确的个数是（ ）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的BF FC =；③两车相遇时距离目的地200km ；④乙车的平均速度是100/km h ；⑤甲车检修后的平均速度是70/km h ．A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题:(1)如果 ，那么点 是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°9．下列变形错误的是（ ） A ．若510->x ，则2x <- B ．若x y >，则22x y > C ．若30x -<，则3x >D ．若a b <，则2211a bc c <++ 10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 二、填空题题11．x 的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．12．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD ＝1，则AC 的长为_____．13．若35x y -=，则266x y --的值是______. 14．计算：4222x x x++=--______________________。

七年级（上）数学 导学案第三课时：一元一次方程的解法（一）（1）--------合并同类项与移项教学目标：知识目标：会利用合并同类项和化系数为1求解一元一次方程。

情感与能力目标：化繁为简和学以至用。

教学重点：1、掌握利用合并同类项和化系数为1解一元一次方程的步骤和书写格式 。

2、学会列出一元一次方程解答简单的实际问题 。

教学难点：1、求解一元一次方程化系数为1的依据是利用等式的哪条性质。

2、在用方程解决实际问题如何列出方程。

学法指导：学生自主学习，培养学生独立思考的学习习惯。

1、合并同类项： x －3x= 。

2、如果b a =，那么___=ac ；若b a =，且0≠c ，则___=ca 。

1、阅读教材86P 至88P 。

2、解一元一次方程合并同类项时，所得系数是合并前各项系数之________，相同字母连同它的指数_____。

3、列方程解应用题时可化分为“分析过程 ”和“解答过程”两个环节；则分析过程有几步？解答过程又有几步呢？1、解下列方程：⑴925=-x x ； ⑵535.25.47-⨯=-y y ；（3） 23x-5x=9 (4)-3x+0.5x=102、 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14。

这三种洗衣机计划各生产多少台？ 课前预习 一 二 三1、判别正误，并改错：解方程：37x x -=解：合并同类项，得：2x=7系数化为1，得：27x x =改：2、列方程解应题可化分为哪两个环节，每一个环节各有多少步骤？3、如何把实际问题转化为数学问题 ？(一）基础知识探究例题1、解下列方程：⑴46m m -=； ⑵8272t t -=-；（二） 综合应用探究例题1：解方程：（1）10753p p +=--； （2）3235y y +=-。

2、一本书共210页，丽丽分两天看完，今天看的页数是昨天的2倍，请问丽丽昨天看了多少页 书？1、今天学习的解一元一次方程的变形步骤有两步，分别是⑴_____⑵______。

七年级（上）数学导学案班级姓名---------列方程解应用题教学目标：知识目标：会利用方程思想解决实际问题，学会建立数学模型情感与能力目标：1、会用数学的观点分析看待大千世界，合理解答纷繁复杂的现实问题。

2、对解答的结果进行正确的评价。

教学重点：掌握一元一次方程解决实际问题。

教学逡点：如何分析审题，正确快速找准己、未知量间的等量关系式。

学法指导：学生自主学习，培养学生独立思考的学习习惯。

课前预习一1、解答实际问题的分析过程共有______步，它们分别是___________________________。

2、解答实际问题的解答过程共有_____步，它们分别是__________________________。

3、在应用数学知识解答实际问题的最后必须对求得的结果给出合理的评价，才能得出其符合实际要求的结论。

即是对求得的结果应________________。

二学生自行复习课本中相应的章节，并总结有多少类的应用。

三1、某商品现在的售价为34元，比原来的售价降低了15%，则原来的售价是多洗了？2、甲、乙、丙三种车所运货物的吨数比为6:7:4.5，己知甲车比丙车多运货物12吨，求这三辆卡车共运货物多少吨？3、小王和小江共有120元钱，小江对小王说：“将你的钱给我10元，那么我的总钱数就是你的总钱数的一半。

”根据这条信息，求小王原有多少元钱？应用一元一次方程解决实际问题大致有多少类型呢？你能一一列举出来吗？(一）基础知识探究例题1：若代数式x 57-与94+x 互为相反数，求x 的值。

例题2：甲工厂的某种原料120千克，乙工厂有同样的原料96千克。

甲工厂每天用原料15千克，乙工厂每天用原料9千克。

问多少天后两工厂剩余原料一样多？例题3：某电器商场将一种冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打“八折酬宾，再送100元运输费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？（二） 综合应用探究例题1：某土建工程共需要15台挖运机械，每台机械每小时能挖土33m 或运土23m ，为了使挖土和运土工作同时开工，且同时结束。

解一元一次方程(一)---合并同类项与移项【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；一、【自主学习】自学课本P88-90，完成以下问题：知识点2：移项。

问题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．二、【合作探究】方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．x+20=4x-25↓移项↓合并同类项↓系数化为1由此可知这个班共有45个学生．例3、解方程x x 21873--=+ ②1233+=-x x例4、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t ， 新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？三、【展示质疑与小结】1、上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x 的项归到方程的同一边（左边），不含x 的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式．2、在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；3、归纳：1）把等式一边的某项 移到另一边，叫做移项。

3.2解一元一次方程（2）一、导学学习目标：1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形的化归思想.2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值．学习重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如 ax+b=cx+d的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程．学习难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程．自主学习，研读教材教科书第88~89页：问题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？思考：（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出怎样的方程？问题2、该方程与上节课的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？问题3、怎样才能将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式呢？二、探究1、将方程化为3x-4x=﹣25﹣20的依据是什么？这种变形叫什么？移项起什么作用？2、例3：解方程(1)（2）三、检测1.教科书第90页第1题2．天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？四、拓展1、课堂小结：⑴本节课学习了哪些主要内容？⑵移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？⑶解一元一次方程的步骤是什么？⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？2、知识延伸约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？37322.x x ＋＝－3312x x －＝＋。

3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。

重点：了解一元一次方程及其相关概念。

难点：寻找问题中的相等关系，列方程。

一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。

翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。

②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。

四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。

数学：3.3 《解一元一次方程（二）（1）》学案（人教版七年级上）----去分母【学习目标】：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

解决问题的能力。

【导学指导】一、知识链接1.解方程：51131+=--x x ；2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

3.一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

二、自主学习问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1. 知识准备关系：（1）工作量= ×(2)工作时间= （3）工作效率=(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为2. 设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作3. 相等关系：列方程 : (课后再解)（师生共同完成）例5 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。

（2）有x人先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

(4) 师生共同完成解题过程。

解：归纳：1．工程问题常见相等关系：2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。

【课堂练习】：1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。

初中数学导学案年级七年级主备人胡大巍学生姓名班级使用日期课型新授课课题3．2解一元一次方程（一）合并同类项移项课时第1课时学习目标1、初步学会用合并同类项解一元一次方程;2、通过具体的例子，归纳移项法则。

3、会用移项解简单的一元一次方程学习重点会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程学习难点移项中的变号问题方法指导熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”达成[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网]目标导学流程设计二次备课[来源:学优高考网][来源:学优高考网gkstk]执教人复习上节课所学内容，进一步理解和巩固【课前自我整理、巩固】1、一元一次方程的概念：只含有未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是这样的方程叫做一元一次方程。

2、一元一次方程的一般形式：3、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的解.4、求___________________的过程叫做解方程。

5、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个____（或________）结果仍相等。

等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

6、.同类项概念：所含相同，并且相同字母的也相同的项，叫做同类项。

合并同类项的方法:合并同类项时,把相加减,字母和字母的指数 .合并同类项:(1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3)2x+23x-32x注意：理解求方程的解的根据，在求解中理解解方程的步骤。

从运用等式的性质转到新知移项【课堂新知探究】【环节1】新知识的整理、归纳1、自己试着完成例1 解方程364155.135.27⨯-⨯-=-+-xxxx；归纳：从上面解方程中“合并”起了______作用，把含有未知数的项和常数项分别合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．通过解方程x+2x+4x=140进一步理解x+2x+4x=140↓合并同类项（根据是________________________）7x=140↓系数化为1（根据是________________________）x=201.通过合并同类项解下列方程:(1) 5x-2x=9; (2)2x+23x=7;(3)-3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.5×3-5.2、理解移项的概念把等式一边的某项移到另一边,就叫做移项.【规律总结】在解方程时通常把含未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边，然后合并同类项，化方程为ax=b的形式，再把系数化为1，从而得到方程的解。