数学建模车间任务调度问题

物资调度问题摘要“运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。

本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。

而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。

问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。

于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。

同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。

根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。

于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。

具体求法上，采用了Dijkstra 算法结合“最优化原理”，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。

用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。

于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。

同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。

同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。

于是便可以将整体从经济上来考虑。

将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。

一、二维背包问题一维背包问题讨论的背包问题只有一种限制，即旅行者所能承受的背包的重量（亦即重量不能超过a （kg ）.但是实际上背包除受重量的限制外，还有体积的限制，这就是不但要求旅行者的背包的重量M 不能超过a （kg ），还要求旅行者背包的体积V 不能超过b （m3）,我们把这样的问题称为“二维背包问题”。

它的状态变量有两个因素:一个是重量，一个是体积。

二维背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。

问怎样选择物品可以得到最大的价值。

设这两种代价分别为代价1和代价2，第i 件物品所需的两种代价分别为i a 和i b 。

两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为a 和b 。

物品的价值为i c 。

模型：111max .,1,2,3...ni ii ni i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑例题码头有一艘载重量为30t ，最大容为12×10m 3的船，由于运输需要,这艘船可用于装载四种货物到珠江口，它们的单位体积,重量及价值量见下表:现求如何装载这四种货物使价值量最大。

111max.,1,2,3...ni i ini i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑可用动态规划来解决1.设x i （i=1,2,3,4）分别表示装载这四种货物的重量，2.阶段k ：将可装入的货物按1,2,3,…n 排序，每个阶段装一种货物，（共可分为四个阶段）3.状态变量： 1k S +和1k R +，表示在第k 阶段开始时，允许装入的前k 种货物的重量与体积。

状态转移方程：11k k k k k k k kS S a x R R b x ++=-=-()(){}111,max ,j k k j k k j j f S R f S R c x -++=+，表示在不超过重量和体积的前提下，装入前j 中货品的价值。

机械设计与制造68Machinery Design&Manufacture第5期2021年5月大规模柔性作业车间调度问题分解建模和求解方法刘海涛1,邓停铭2,唐健均1,尹慢2（1.航空工业成都飞机工业（集团）有限责任公司，四川成都610000；2.西南交通大学机械工程学院，四川成都610000）摘要:研究在满足既定工序顺序约束的情况下，按序组合工序来分解柔性作业车间大规模调度问题，建立分解调度问题的数学模型，并探索高效求解的方法。

首先基于工序组合与遗传算法，将大规模调度问题进行分解降低问题空间复杂度，形成调度子问题，并建立分解后的调度数学模型；其次将利用组合规则生成高质量的初始解，采用遗传算法与蛙跳算法相结合的混合算法，采用双线程进行并行计算求解，提高全局搜索能力和效率，重组后形成原问题的可行解;最后利用实例证实了模型和算法的可行性。

关键词：柔性作业车间调度问题;数学模型;混合算法;并行运算中图分类号:TH16；TH165文献标识码:A文章编号：1001-3997(2021)05-0068-04Decomposition Modeling and Solving Method for LargeScale Flexible Job Shop Scheduling ProblemLIU Hai-tao1,DENG Ting-ming2,TANGJian-jun1,YIN Man2(1.Avic Chengdu Aircraft Inductrial(Group)Co.,Ltd.,Sichuang Chengdu610000;2.School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Sichaun Chendu61000,China)Abstract：It studies the decomposition of large-scale flexible job shop scheduling problem by sequential combination of processesunder the condition of satisfyingthe constraints of the specified process sequence,e stablishes a mathematical model of decomposition scheduling problem,and explores an efficient solution method.Firstly,based on the combination of processand the genetic algorithm,the large-scale scheduling problem is decomposed to reduce the space complexity of the problem and to formschedulingsub-problem,fter establishingthe decomposed scheduling mathematical model.Secondly,the high-quality initial solution is generated by using the combination rules.Moreover,t o improve the global search ability and efficiency,a hybrid algorithm combining genetic algorithm with leapfrog algorithm and parallel computing method with two threads are adopted.After recombination,the feasible solution ofthe original problem is formed.Finally,t he feasibility ofthe model and algorithm is verified by an example.Key Words：Flexible Job Shop Scheduling Problem；Mathematical Model；Hybrid Algorithm；Parallel Computation1引言作业车间调度属于NP难题，半个多世纪以来一直是学术界的焦点。

某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型应急运输调度是指在突发事件发生时，为了迅速响应和处置，对物资、人员等进行紧急运输和调度的一种临时性工作。

在大学数学建模作业中设计应急运输调度方案，需要考虑到人员、物资和交通等诸多因素，确保在最短时间内，最高效地完成救援任务。

首先，我们需要建立数学模型来描述应急运输调度问题。

该模型应包括：选择运输路径的决策变量，计算路径的时间和消耗的成本的目标函数，以及约束条件等。

在选择运输路径的决策变量方面，我们可以将每个可能的路径表示为一个二进制变量。

假设有n个重点地点需要紧急运输，那么我们可以定义一个n x n的二进制矩阵，其中每个元素表示从一个地点到另一个地点的路径是否存在。

如果路径存在，则相应的元素为1，否则为0。

通过设置适当的约束条件，可以保证所选择的路径满足救援任务的要求。

目标函数方面，我们可以将救援任务的时间和成本作为目标函数的衡量指标。

时间是非常重要的因素，因为在紧急情况下，迅速抵达目的地可以最大程度地减少潜在的损失。

成本是指运输所需的费用，包括车辆、人员和燃料等方面的成本。

我们可以通过计算路径的时间和成本，将其作为目标函数的值进行最小化。

约束条件方面，我们需要考虑到人员和物资之间的依赖关系，以及交通和道路的限制。

在大规模的应急情况下，通常需要多个车辆同时运输物资和人员。

我们需要确保不同车辆之间的调度不会发生冲突，并且每个车辆都能够按时到达目的地。

另外，我们还需要考虑到交通和道路的限制。

在某些情况下，道路可能会因为事故、地震等原因而中断或受损，这对应急运输调度造成了一定的挑战。

我们需要在模型中加入相应的限制条件，以确保选择的路径是可行的。

在建立了数学模型之后，我们可以使用数学建模软件对模型进行求解。

通过输入不同的参数和数据，我们可以得到最优的调度方案，以最短的时间和最低的成本完成救援任务。

最后，为了验证模型的有效性，我们可以使用历史数据或者通过一些模拟实验来评估所设计的应急运输调度方案的性能。

两车间调度问题例题
例题：
假设有两辆车A和B，它们要在一个城市里分别完成n个任务。

任务的时间表如下：
A车的任务时间表：1, 2, 3, 4, ..., n
B车的任务时间表：1, 4, 9, ..., n^2
每个任务的时间都是正整数，且A车和B车在同一时间只能
完成一项任务。

我们的目标是最小化A车和B车完成所有任
务的总时间。

解决方案：
1. 首先，将两个任务时间表按照时间的顺序合并成一个任务列表，并为每个任务标记A或B，表示该任务由哪辆车来完成。

任务时间表：1(A), 1(B), 2(A), 3(A), 4(A), 4(B), 9(B), ..., n^2(B)
2. 将任务列表按照时间的顺序排序，得到一个排序后的任务列表。

排序后的任务列表：1(A), 1(B), 2(A), 3(A), 4(A), 4(B), 9(B), ...,
n^2(B)
3. 从排序后的任务列表中依次取出任务，并根据任务标记将任务分配给A车或B车。

如果A车当前没有任务，就将任务分
配给A车；如果A车当前有任务，就将任务分配给B车。

4. 计算A车和B车完成所有任务的总时间。

这种解决方案可以保证最小化A车和B车完成所有任务的总时间，因为我们首先将任务按照时间排序，然后按顺序分配给A车和B车，这样可以最大限度地减少等待时间和任务执行时间的重叠。

最优化理论在生产调度问题中的应用生产调度是指对生产过程中的各项任务进行合理安排和优化，以实现生产目标的过程。

而最优化理论作为数学领域中的一个重要分支，可以为生产调度问题提供有效的解决方法和工具。

本文将探讨最优化理论在生产调度问题中的应用，并重点介绍调度问题的数学建模和求解方法。

一、调度问题的数学建模生产调度问题的核心是在有限资源下合理安排生产任务的顺序和时间，以达到最佳的生产效果。

针对不同的生产环境和目标函数，调度问题可以分为以下几种类型：1. 单机调度问题：这是最简单的调度问题形式，即在一个机器上调度多个任务的顺序。

其数学模型可以使用排列问题或图论中的最短路径等方法来表述。

2. 并行机调度问题：当生产环境中存在多台机器并行工作时，如何合理安排任务以最大程度地提高生产效率成为调度问题。

这类问题可使用图着色、网络流等方法进行建模。

3. 作业车间调度问题：工厂中存在多个机器和任务，如何安排任务在不同机器上的调度顺序以最大限度地提高工作效率。

这类问题常用图论中的有向图或动态规划进行建模。

二、调度问题的求解方法为了解决调度问题，研究者们提出了各种求解方法，在最优化理论的指导下进行了深入研究。

以下介绍几种常见的调度问题求解方法：1. 贪婪算法：贪婪算法是一种常用的启发式算法，在调度问题中应用广泛。

该算法每次选择最有利于当前状态的任务进行调度，以期望达到全局最优解。

尽管贪婪算法可能无法保证获得最优解，但它具有计算简单、效率高的优点。

2. 动态规划：动态规划是一种通过将问题划分为更小的子问题，并存储中间结果来求解的方法。

在调度问题中，可以使用动态规划法求解单机调度、车间调度等问题。

该方法的优势在于能够获得最优解，但是时间复杂度较高。

3. 遗传算法：遗传算法是模拟生物遗传和进化过程的一种优化方法。

它通过模拟种群的选择、交叉和变异等操作，逐步优化调度方案，以期找到全局最优解。

遗传算法适用于多机调度、车间调度等问题。

基于车间作业调度算法发展的概述一、发展历程车间作业调度算法的发展可以追溯到20世纪40年代，当时主要以流水线作业调度为研究对象。

随着计算机技术的进步，20世纪70年代开始出现了一些基于数学模型的车间作业调度算法，如Graham算法、Johnson算法等。

这些算法主要针对特定的作业调度问题，具有一定的局限性。

随着20世纪80年代离散优化问题的研究热潮，车间作业调度算法也得到了进一步发展。

研究者们开始将车间作业调度问题转化为数学模型，并利用启发式算法、遗传算法、模拟退火算法等进行求解。

这些算法在一定程度上提高了调度效果，但仍然存在求解时间长、解质量难以保证等问题。

随着进化计算和人工智能的发展，21世纪初出现了一些基于智能优化算法的车间作业调度方法，如粒子群算法、人工蜂群算法等。

这些算法能够自动学习和优化，具有较强的全局搜索能力和鲁棒性，为车间作业调度问题的求解带来了新的思路和方法。

二、主要算法模型基于车间作业调度的算法可以分为静态调度和动态调度两大类。

静态调度是在作业到达之前就确定好调度计划，而动态调度是在作业到达后根据实时情况进行调度。

静态调度算法主要包括最早完工时间算法、最优换线算法、遗传算法等。

最早完工时间算法是一种贪心算法，通过选择最早可完成的作业来进行调度。

最优换线算法则是在作业调度的同时尽量减少换线次数。

遗传算法则是通过模拟生物进化的过程来优化调度方案，具有较强的全局搜索能力。

动态调度算法主要包括最短处理时间算法、最早截止时间算法、最小松弛度算法等。

最短处理时间算法是一种贪心算法，通过选择处理时间最短的作业来进行调度。

最早截止时间算法则是在作业调度的同时尽量减少作业的迟滞。

最小松弛度算法则是在作业调度的同时尽量减少作业的松弛度，以提高资源利用率。

三、应用领域基于车间作业调度算法的研究和应用涉及到诸多领域，如制造业、物流配送、交通调度等。

在制造业中，合理的车间作业调度能够提高生产效率和资源利用率，降低生产成本。

汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题一等数学建模1. 引言1.1 概述汽车制造行业作为现代工业生产的重要组成部分，涉及到诸多生产环节和复杂的流程。

其中，涂装-总装缓存区是整个生产流程中的重要环节之一，它承担着将油漆干燥后的车身与其他零部件进行组装的任务。

然而，在实际生产过程中，涂装-总装缓存区往往面临调度优化问题，即如何合理有效地安排不同车型的顺序、提高生产效率以及减少等待时间。

因此，本文将围绕着汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题展开研究。

1.2 文章结构本文共分为五个主要部分：引言、背景知识、研究方法和步骤、结果与讨论以及结论与展望。

在引言部分，我们将对研究问题的背景和意义进行简要介绍，并概述文章的结构和目标。

接下来，在背景知识部分，我们会详细介绍汽车制造公司涂装-总装缓存区的定义以及调序调度问题的概述，并探讨数学建模在解决调度问题中的应用。

然后，我们将在研究方法和步骤部分详细描述问题的分析与建模过程、数据的收集与整理方法以及模型求解和优化算法的设计。

其次，在结果与讨论部分，我们将通过两个实际案例研究，对我们所提出的方法进行实验验证，并进行结果的分析和比较。

最后，在结论与展望部分，我们将总结研究成果，并提出存在问题及改进方向的建议，并展望下一步工作的发展方向。

1.3 目的本文旨在基于数学建模思想，针对汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题展开研究。

该问题对于提高汽车制造效率、降低生产成本具有重要意义。

通过研究该问题并提出合理有效的调度策略，可以帮助汽车制造公司更好地安排不同车型在涂装-总装缓存区中的顺序，并最大程度地减少等待时间和生产资源的浪费。

同时，本文也将探索数学建模在解决调度问题中的应用，并为类似领域相关研究提供参考和借鉴。

2. 背景知识：2.1 汽车制造公司涂装-总装缓存区的定义：汽车制造过程中，涂装和总装是重要的生产环节。

在汽车生产线上，涂装工序负责对汽车进行喷漆处理，而总装工序负责将喷漆后的汽车进行组装。

典型车间调度问题的分析与研究典型车间调度问题是指在生产车间中，对设备、人员和生产过程进行合理安排和调度，以实现生产效率的最大化和生产成本的最小化。

在现代制造业中，车间调度问题是非常重要的一个课题，它直接关系到生产效率和产品质量，对于企业的竞争力和经济效益具有重要影响。

一般来说，车间调度问题的核心是要求在有限资源的条件下，合理安排和调度生产过程，以达到最佳的生产效率。

典型的车间调度问题包括机器调度、人员调度、任务分配等。

这些问题都是组合优化问题，复杂度很高，需要综合运筹学、数学优化、计算机科学等多个领域的知识来进行研究和解决。

在实际生产中，车间调度问题具有以下特点：1.资源有限。

包括设备、人员、原材料等资源都是有限的，需要合理安排和利用。

2.任务多样化。

不同的生产任务有不同的要求，需要根据实际情况进行合理分配和调度。

3.时间紧迫。

生产周期短，对生产效率和调度计划提出了更高要求。

4.随机性。

生产过程中可能会出现各种随机因素，需要进行灵活应对。

车间调度问题是一个具有挑战性的问题，需要充分考虑各种因素，进行科学的分析和研究。

针对典型车间调度问题，目前研究和解决的方法主要有以下几种：1.数学建模。

通过建立数学模型，描述和分析车间调度问题，以求得最优的调度方案。

2.启发式算法。

采用各种启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等，进行多目标优化和搜索，以找到较好的调度策略。

3.智能优化方法。

利用人工智能、机器学习等技术，进行车间调度问题的优化和决策。

4.仿真分析。

通过建立仿真模型，对车间调度方案进行模拟和分析，评估不同调度策略的效果。

以机器调度为例，典型的机器调度问题是多台机器同时执行多个任务，要求最小化完工时间或最大化机器利用率。

针对这一问题，可以建立数学模型，将机器调度问题转化为优化问题，并利用启发式算法进行求解。

利用仿真分析，对不同的调度策略进行模拟和评估，以找到最佳的调度方案。

在人员调度方面，又需要考虑员工的技能、工作时间和效率等因素，通过数学建模和智能优化方法，可以进行人员调度的规划和优化。

机床任务分配问题数学建模任务分配到机床摘要本⽂解决的是机床⽣产调度的问题，⽬的是使产品加⼯路径的组合优化。

对于本⽂所研究的机床任务的合理调度问题，由于⽣产⽅式的不确定，我们根据A，B，C，D这4道⼯序是否有序进⾏了分类研究，并分情况得到了最优解或近似最优解，制定出了不同情况下的合理调度⽅案。

对于问题⼀：在⼯序⽆序的情况下，问题转化为⼀个指派问题，以完成任务耗时最长的那台机床的运⾏时间作为指标，以该指标最⼩作为⽬标函数，建⽴了⼀个0-1整数规划模型，⽤Lingo求解得最短加⼯时间为233h各机床加⼯时间的均衡度为3.8%。

在⼯序有序的情况下，问题⼀转化为⼀个柔性作业车间调度问题，此时⽣产调度的任务就是：确定产品的加⼯路径和每⼀⼯序的加⼯开始时间，并使产品通过系统的时间（Makespan）最⼩。

运⽤遗传算法建⽴模型，绘制出最佳调度的⽢特图，并得到加⼯时间的近似最优解为250h，各机床加⼯时间均衡度为1.6%，均衡度很⾼；与⽆序情况所得最优解相⽐，其近似度为92.7%，具有较好的有效性。

对于问题⼆：在⼯序⽆序的情况下，该问题仍为⼀个指派问题，在加⼊调度费⽤与运⾏费⽤的条件下，我们利⽤理想点法将这两个指标的双⽬标问题转化为单⽬标规划模型来进⾏求解，建⽴了⼀个0-1整数规划模型，⽤Lingo求解得加⼯时间为510h，总费⽤为1784600元。

在⼯序有序的情况下，我们运⽤蚁群算法建⽴模型，经过选⼯序，计算加⼯⼯序k的机床的空闲时间段和加⼯序列，计算可选⼯序的EAPT和信息素的积累等过程，得到加⼯时间为441h,总费⽤为1799000元。

为了进⼀步分析该算法的有效性，我们还进⾏了实例规模较⼤的计算机仿真试验。

我们在模型的改进和推⼴⾥对模型四提出了⼀种评价⽅法，⼒求使⼀群算法的精度进⼀步提⾼，以实现更⼤规模的应⽤。

关键词：指派问题柔性调度理想点法遗传算法蚁群算法1.问题重述1.1问题背景车间⽣产调度是制造系统的基础，⽣产调度的优化⽅法是先进制造技术的核⼼技术。