第八届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答

第八届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答

1. (2010年希望杯第八届四年级二试第1题) 王云在计算325-口×5时先算了减法，结果得

出1500，那么这道题的正确结果应该是____．

【解析】 乘法结合律与分配律

王云计算的实际上是

（325 -口）x5=1500，那么

325 -口=300

口=25

容易得到正确结果为325—25×5=200．

2. (2010年希望杯第八届四年级二试第2题) 今天（2010年4月Il 日）是星期日，则201 0

年的六一儿童节是星期

【解析】 周期问题

4月1 1日到6月1日共20 +31= 51天，又51=7×7+2，六一儿童节是星期二．

3. (2010年希望杯第八届四年级二试第3题) 今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，

奶奶的年龄是玲玲的5倍，

【解析】 和差倍问题

年龄差不变为60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲年龄是52÷4=13，因此再过13-8=5年．

4. (2010年希望杯第八届四年级二试第4题) 算式

1010111111111111111111111111

⨯+⨯+⨯++⨯

个个………的结果的末三位数字是 【解析】 观察发现从第三项1llxlll 开始，所有乘积的来三位数字都是321，又2000个321的和的未

三位是000．所以原式的末三位与下式的末三位相同

1010111111111111111111111111⨯+⨯+⨯++⨯ 个个

………末三位为1+121+321x8=2690的末三位即690.

5. (2010年希望杯第八届四年级二试第5题) 将一1~长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体

的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有__ 个．

【解析】 立体几何与计数阊题

在原来的长方体上将六个面上所有刷上红漆的小正方体切去得到一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，因此任何一面都没有被刷漆的小正方体就有4×3×2=24个．

6. (2010年希望杯第八届四年级二试第6题) 有四个自然数，它们的和是243.如果将第一个

数加上8，第二个数减去8，第三个数乘以8．第四个数除以8．则得到的四个数字相等．那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是 ，

【解析】 计算与还原问题

设这个相等的数为8a ，那么原来的四个数的和为8a-8+8a+8+8a-一8+8ax8 =81a=243,则a=3.最大数为640 =192，最小数为3，乘积为576．

7. (2010年希望杯第八届四年级二试第7题) 如图l ，长 9厘米，宽8厘米的长方形的中间

有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x= 厘米．

【解析】 直线形汁算

首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分面积相等，那么水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，382(93)2x =⨯÷÷-=

8. (2010年希望杯第八届四年级二试第8题)如图2，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙

两人分别从A 、C 两点同时出发，沿闹墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5冰，乙每秒走3米，则至少经过 秒甲、乙走到正方形的同一条边上。

【解析】 行程问题

由题设可知，甲走完一条边需要10秒，乙需要503

秒，要在同一条边上，首先路程差应小于一个边长．经过50(53)25÷-=秒后，甲、乙路程差为一个边长，此时甲在CD 边的中点，而乙在AD 边的中点．因此需要再经过5秒后，甲到达D 点，甲、乙才走到同一条边上．综上，至少需要30秒．

9. (2010年希望杯第八届四年级二试第9题) 甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起

跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第 名．

【解析】 数论问题，奇偶数

三人的位管交换了奇数次，甲必然是在乙丙中间．如果交换了偶数次，甲是第一或第三名．

10. (2010年希望杯第八届四年级二试第10题) 有下列说法：

(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，

(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．

(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．

(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．

(5)三角形的三个内角可以都是锐角．

(6)直角三角形中可胄邕有钝角．

(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒

其中，正确说法的个数是

【解析】 几何问题

<1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．

11. (2010年希望杯第八届四年级二试第11题) 如图3，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线

分成两个完全相同的长方形．如果最长的边是16厘米． 那么该“L”形纸片的面积是____平方厘米．

【解析】 120

如图，周长52厘米-2⨯最长边16厘米=2个长．所以长=10厘米，宽=6厘米，“L ”形纸片面积是2106120⨯⨯=平方厘米．

12. (2010年希望杯第八届四年级二试第12题)48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女

生握手，第二个到A 的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有 名女生。

【解析】 和差倍问题

题设中隐含女生比男生多8名的条件，那么女生共有(488)2828-÷+=名．

13. (2010年希望杯第八届四年级二试第13题) 如桌3台数控机床4小时可以加工960个同样

的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件满要多长时间？．

【解析】 归一问题

1台数控机床l 小时加工960÷3÷4= 80个同样的零件；l 台加工400个零件需要400÷80 =5小时．

14. (2010年希望杯第八届四年级二试第14题) 某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400

张，甲类票50元／张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?

【解析】 鸡兔同笼问题

乙类、丙类门票张数相同，则可以看成价格为35元／张的同一类门票．容易得到甲类门票售池()()40050400155005035100-⨯-÷-=张，乙类、丙类各售出(400 -100)÷2=150张．

15. (2010年希望杯第八届四年级二试第15题) 甲、乙两辆车从A 城开往B 城，速度部是55

于米／小时，上午10点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的5倍：中午12点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的3倍．问乙车比甲车晚出发多少小时？

【解析】 行程与和差倍问题

路程差不变，画图求解

图中粗线是10点到12点2小时走的路程为1份，从图中可以看出甲比乙多走4份．则乙车比甲车晚出发8小时．（注，此题所求的是时间差，不需要将速度带入．）

16. (2010年希望杯第八届四年级二试第16题)小红从家步行去学校．如果每分钟走120米，那

么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？

【解析】 行程问题

每分钟走90米，多走8分钟，这8分钟所走的路程就是之前的时间里比每分钟走120米所少走的路程，因此如果每分钟走120米，则()()90531209024⨯+÷-=分钟到学校，小红家与学校的距离为120242880⨯=米．