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第6章 SPSS的方差分析

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《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第6章)

《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第6章)

《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第6章SPSS的方差分析1、入户推销有五种方法。

某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验。

从应聘人员中尚无推销经验的人员中随机挑选一部分人，并随机地将他们分为五个组，每组用一种推销方法培训。

一段时期后得到他们在一个月内的推销额，如下表所示：第一组20.016.817.921.223.926.822.4第二组24.921.322.630.229.922.520.7第三组16.020.117.320.922.026.820.8第四组17.518.220.217.719.118.416.5第五组25.226.226.929.330.429.728.21）请利用单因素方差分析方法分析这五种推销方式是否存在显著差异。

2）绘制各组的均值对比图，并利用LSD方法进行多重比较检验。

（1）分析比较均值单因素ANOVA因变量：销售额；因子：组别确定。

ANOVA销售额平方和df均方F显著性组之间405.5344101.38411.276.000组内269.737308.991总计675.27134概率P-值接近于0，应拒绝原假设，认为5种推销方法有显著差异。

（2）均值图：在上面步骤基础上，点选项均值图；事后多重比较LSD多重比较因变量:销售额LSD(L)95%置信区间平均差(I)组别(J)组别(I-J)标准错误显著性下限值上限第一组第二组-3.30000 *1.60279.048-6.5733-.0267第三组.728571.60279.653-2.54484.0019第四组3.057141.60279.066-.21626.3305第五组-6.70000 *1.60279.000-9.9733-3.4267*1.60279.048.02676.5733第二组第一组3.30000第三组4.02857 *1.60279.018.75527.3019*1.60279.0003.08389.6305第四组6.35714*第五组-3.400001.60279.042-6.6733-.1267第三组第一组-.728571.60279.653-4.00192.5448第二组-4.02857 *1.60279.018-7.3019-.7552第四组2.328571.60279.157-.94485.6019第五组-7.42857 *1.60279.000-10.7019-4.1552第四组第一组-3.057141.60279.066-6.3305.2162第二组-6.35714 *1.60279.000-9.6305-3.0838第三组-2.328571.60279.157-5.6019.9448第五组-9.75714 *1.60279.000-13.0305-6.4838*1.60279.0003.42679.9733第五组第一组6.70000*1.60279.042.12676.6733第二组3.40000*1.60279.0004.155210.7019第三组7.42857*1.60279.0006.483813.0305第四组9.75714*.均值差的显著性水平为0.05。

《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习标准答案(第6章)

《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习标准答案(第6章)

《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第6章)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第6章SPSS的方差分析1、入户推销有五种方法。

某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验。

从应聘人员中尚无推销经验的人员中随机挑选一部分人，并随机地将他们分为五个组，每组用一种推销方法培训。

一段时期后得到他们在一个月内的推销额，如下表所示：第一组20.0 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4第二组24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7第三组16.0 20.1 17.3 20.9 22.0 26.8 20.8第四组17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5第五组25.2 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.21）请利用单因素方差分析方法分析这五种推销方式是否存在显著差异。

2）绘制各组的均值对比图，并利用LSD方法进行多重比较检验。

（1）分析→比较均值→单因素ANOV A→因变量：销售额；因子：组别→确定。

ANOVA销售额平方和df 均方 F 显著性组之间405.534 4 101.384 11.276 .000组内269.737 30 8.991总计675.271 34概率P-值接近于0，应拒绝原假设，认为5种推销方法有显著差异。

（2）均值图：在上面步骤基础上，点选项→均值图；事后多重比较→LSD多重比较因变量: 销售额LSD(L)(I) 组别(J) 组别平均差(I-J) 标准错误显著性95% 置信区间下限值上限第一组第二组-3.30000* 1.60279 .048 -6.5733 -.0267 第三组.72857 1.60279 .653 -2.5448 4.0019第四组 3.05714 1.60279 .066 -.2162 6.3305第五组-6.70000* 1.60279 .000 -9.9733 -3.4267 第二组第一组 3.30000* 1.60279 .048 .0267 6.5733 第三组 4.02857* 1.60279 .018 .7552 7.3019第四组 6.35714* 1.60279 .000 3.0838 9.6305第五组-3.40000* 1.60279 .042 -6.6733 -.1267 第三组第一组-.72857 1.60279 .653 -4.0019 2.5448 第二组-4.02857* 1.60279 .018 -7.3019 -.7552第四组 2.32857 1.60279 .157 -.9448 5.6019第五组-7.42857* 1.60279 .000 -10.7019 -4.1552 第四组第一组-3.05714 1.60279 .066 -6.3305 .2162第二组-6.35714* 1.60279 .000 -9.6305 -3.0838第三组-2.32857 1.60279 .157 -5.6019 .9448第五组-9.75714* 1.60279 .000 -13.0305 -6.4838第五组第一组 6.70000* 1.60279 .000 3.4267 9.9733 第二组 3.40000* 1.60279 .042 .1267 6.6733第三组7.42857* 1.60279 .000 4.1552 10.7019第四组9.75714* 1.60279 .000 6.4838 13.0305*. 均值差的显著性水平为 0.05。

第6章SPSS的方差分析课件

第6章SPSS的方差分析课件

方差分析的三种变异
方差分析的三种变异
三种变异之间的关系
方差分析的基本思想
• 明确观测变量和控制变量 • 剖析观测变量的方差 • 比较观测变量总离差平方和各部分的比例
方差分析的应用条件
各样本是相互独立的随机样本； 各样本来自正态总体； 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同。
二、单因素方差分析
练习
• 完成上例，并利用得到的数据进行分 析
方差分析
提纲
1 方差分析概述 2 单因素方差分析 3 多因素方差分析
协方差分析
4
一、方差分析概述
在实际中常常要了解各种因素对产品的性能、产量等的 影响.例如在化工生产中,有原料成分、催化剂、反应温度、 压力、溶液浓度、反应时间等因素（factor）. 有些因素是可以控制的,可控因素所处的不同状态称为 因素的水平(level)。 方差分析正是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变 量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。对观测 变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平 的交互搭配是如何影响观测变量的。
步骤
• 1）分析→比较均值→单因素AVONA • 2因子”框
进一步：方差齐性检验
目的：对控制变量不同水平下各观测变量总体的 方差是否相等进行分析。 实现方法：同两独立样本t检验中的方差检验
进一步：多重比较检验
目的：进一步确定控制变量的不同水平对观测变 量的影响程度如何，其中哪个水平的作用明显区 别于其他水平，哪个水平的作用是不显著的，等 等。 原假设：相应两水平下观测变量总体的均值不存 在显著差异。
目的：用来研究一个控制变量的不同水平是否对 观测变量产生了显著影响。
应用举例
某企业在制定某商品的广告策略时，对不同 广告形式在不同地区的广告效果进行了评估 。 以商品销售额为观测变量，广告形式和地区 为控制变量，利用单因素方差分析分别对广 告形式、地区对销售额的影响进行分析。

spss第六章作业

spss第六章作业

第六章作业题目6-4一、实验方法：单因素方差分析二、实验步骤：1、analyze→compare means→one-way ANOV A2、对话框中将变量将肺活量变量添加到dependent list中，组别添加到factor3、单击options按钮，选中homogeneity按钮4、单击post hoc按钮选择比较方法lsd 和s-n-k，单击continu确定5、单击contrasts按钮选择polynomial，在下拉菜单中选择linear。

设置完毕，计算结果三、实验结果表一肺活量Sum of Squares df MeanSquareF Sig.Betwee n Groups (Combined) 11.074 2 5.537 110.130 .000 LinearTermUnweighted 10.880 1 10.880 216.400 .000Weighted 10.960 1 10.960 217.983 .000Deviation .114 1 .114 2.276 .143Within Groups 1.307 26 .050Total 12.381 28从下面表一可以看出方差检验的F值为110.130，相伴概率为0.000.相伴概率小于0.05，则表示拒绝零假设。

则三组中有两组和另一组差别很大。

另外可以看出三组的离差平方和为12.381，控制变量造成的为11.074，随机变量造成的1.307，组间平方和中，不能线性解释的为0.114。

表二肺活量(I) 组别(J) 组别MeanDifference (I-J)Std. Error Sig. 95% Confidence IntervalLower Bound Upper BoundLSD 0 1 -.62556*.10303 .000 -.8373 -.41382 -1.51556*.10303 .000 -1.7273 -1.30381 0 .62556*.10303 .000 .4138 .83732 -.89000*.10028 .000 -1.0961 -.68392 0 1.51556*.10303 .000 1.3038 1.72731 .89000*.10028 .000 .6839 1.0961从上表可以看出，这是lsd比较的结果，可以看出三个组之间的相伴概率都小于显著性水平，说明这三个组之间都存在显著性差别。

SPSS基础第六章

SPSS基础第六章

第四节 有交互作用的双因素方差分析
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第四节 有交互作用的双因素方差分析
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第四节 有交互作用的双因素方差分析
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第四节 有交互作用的双因素方差分析
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第四节 有交互作用的双因素方差分析
§6.4.1 有交互作用的双因素方差分析的概念 如果对一个问题我们考虑A、B两个因素，因素A有m个水平记为：a1.a2,…,am;因素B有n个水平，记为b1,b2,…,bn;我们称之为双因素方差分析问题。如果两个因素的各个水平交节点上仅作一次试验，称之为无交互作用的双因素方差分析；如果两因素的各个水平交节点上进行重复多次试验，则称之为有交互作用的双因素方差分析。 有交互作用的双因素方差分析的原假设是一个组,有HA、HB和HAB。 HA:µa1=µa2=…=µam HB:µb1=µb2=…=µbn HAB:µab11=µab12=…=µabmn
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第四节 有交互作用的双因素方差分析
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第四节 有交互作用的双因素方差分析
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第四节 有交互作用的双因素方差分析
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第四节 有交互作用的双因素方差分析
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作 业
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第二节 单因素方差分析
§6.2.1 软件操作
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第二节 单因素方差分析
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第二节 单因素方差分析
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第二节 单因素方差分析
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第二节 单因素方差分析
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第二节 单因素方差分析
§6.2.2 实例 【例6-1】学生被随机分成4组，接受4种不同的计算机辅导教学方 案：①每天辅导10分钟； ②每天辅导20分钟； ③每天辅导30分钟； ④每天辅导60分钟； 一段时间之后，测试成绩如下表。问：四种方法的效果是否存在 显著差异？ 表6-1 接受4种不同计算机辅助教学方案学生的成绩

《SPSS的方差分析》课件

《SPSS的方差分析》课件
总结词
数据来源与格式
详细描述
介绍如何新建数据文件，以及如何导入不同格式的数据文件，如Excel、CSV等。同时说明数据的基本 格式和要求。
SPSS数据的基本操作与整理
总结词
数据清洗与整理技巧
VS
详细描述
介绍SPSS中常见的数据清洗和整理操作 ，如缺失值处理、异常值检测与处理、数 据排序与分组等。同时提供实际操作案例 和技巧。
03
对于非数值型数据或分类数据，需要进行 转换或处理，较为繁琐。
04
对于大规模数据集，计算量大，需要较长 时间才能得出结果。
方差分析的未来发展方向
结合机器学习算法
01
利用机器学习算法对方差分析进行优化，提高分析的效率和准
确性。
拓展到多因素分析
02
将方差分析拓展到多因素分析领域，对方差分析进行更深入的
06
总结与展望
方差分析的优缺点总结
01
优点
02
适用于多组数据的比较，能够快速准确地判断各组 之间的差异。
03
可用于不同类型的数据，如计数数据、计量数据等 ，具有广泛的适用性。
方差分析的优缺点总结
• 能够考虑多种影响因素，进行多因素分析 。
方差分析的优缺点总结
01
缺点
02
对数据的要求较高，需要满足一定的假设 条件，如正态分布、方差齐性等。
双因素方差分析
总结词
用于比较两个分类变量各自所划分的不同组 之间的总体均值是否存在显著差异。
详细描述
双因素方差分析是单因素方差分析的扩展， 用于比较两个分类变量各自所划分的不同组
之间的总体均值是否存在显著差异。在 SPSS中，可以通过“分析”菜单中的“一 般线性模型”选项进行双因素方差分析。

spss之统计挖掘第6章 方差分析


5．“两两比较”
6．“保存”
▪ 单击“保存”按钮，弹出图6-18所示的“单变 量：保存”对话框
7．“选项”
▪ 单击“选项”按钮，弹出图6-19所示的“单变 量：选项”对话框。
析因设计方差分析
▪ 例6.3 A、B两种药物联合应用对红细胞增加数 的影响，数据见表6-8。数据库见6-3.sav。
▪ 1．操作步骤
▪ （4）单击“选项”按钮，将“因子与因子交互 ”列表中的“组别”移入右侧“显示均值”框 ，同时勾选“比较主效应”复选框；“输出” 列表中选择“描述统计”和“方差齐性检验” ，单击“继续”按钮，返回主对话框，单击“ 确定”按钮运行。
▪ 2．主要结果解读
▪ 图6-33所示给出两组的例数、均值和标准差； 图6-34所示为两组治疗后血压的Levene方差齐 性检验，本例F=0.049，P=0.826>0.05，因此 方差齐性，符合方差分析条件要求；图6-35所 示为协方差分析结果，可见组别因素F=0.820， P=0.373，组别因素（即两种药物）对降压效果 没有差别；而治疗前血压因素的F=6.463， P=0.017，说明治疗前血压确实对治疗后血压有 影响。
▪ （1）单击“分析”|“一般线性模型”|“单变 量”命令。
▪ （2）将“治疗后血压”放入“因变量”框；将 分组变量“组别”放入“固定因子”框；将“ 治疗前血压”放入“协变量”框。
▪ （3）单击“模型”按钮，在弹出框中将“因子 与协变量”列表中的“组别”和“治疗前血压 ”放入右侧“模型”列表。“构建项”中类型 选择“主效应”。其他默认，单击继续返回。
▪ 实例详解
▪ 例6.1：比较三个不同电池生产企业生产电池的 寿命，见例6-1.sav。此例企业为因素，不同厂 家为水平，本例为单因素3水平设计。

spss多因素方差分析


表一给出了各水平结合下数据的正态分布检
验，通过S-W方法，得出p>0.05，接受虚无假 设，因此数据均服从正态分布。
步骤三：定义被试内因素
Analyze→General Linear Model→Repeated Measures

将因素A、B、C选入对话框，并且定义水平数目， 单击Add完成。
素的某个水平上的变异。 当然研究者也可以研究在 例如教学方法A与教学态度 B水平上， 之间存在显著的交互 A1 B1、B2之间 作用，研究者可以检验在 B1 水平上，A1、A2之间 的差异，即可称之为 B在A1 水平上的简单效应。 的差异，即可称为 A在 B1 水平上的简单效应。 以及在 A2水平上B1、 B2 之间的差异。即可称之为 B 以及在 B2水平上A1、A2之间的差异，即可称之为 在A2水平上的简单效应。 A在B2水平上的简单效应。 简单效应检验，实际上是把其中一个自变量固定 在某一个特定的水平上，考察另一个自变量对因 变量的影响。究竟将哪个自变量固定，视研究者 兴趣而定。
单击Define设置有关参数：将自变量的8个
水平结合置入“Within-Subjects Variables”列表框中
步骤四：事后多重比较设定
Repeated Measures→ Options
将A、B、C三个变 量从左侧移入右侧 Display Means For框中，选中 compare main effects,选择一种 事后比较方法。

球形检验(mauchly’s test of sphericity)
球形检验是对同一个体多次测量之间是否存
在相关性进行的检验。如果球形检验达到显 著性水平，即多次测量之间存在相关性，说 明球形假设不能满足，这时进行标准一元方 差分析就不可以，需要依据备选方差分析结 果（推荐采用Greenhouse-Geisser）

SPSS实验报告

第六章方差分析一实验目的1．理解方差分析的概念、原理及作用;2．掌握用 SPSS 进行单因素、双因素及协方差分析的方法;3．结合参考资料了解方差分析的其它方法及作用。

二方差分析的原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个：（1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作w SS ，组内自由度w df ;（2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。

用变量在各组的均值与总均值之偏差的总平方和表示，记作b SS ，组间自由度b df 。

三实验过程1. 某农场为了比较4种不同品种的小麦产量的差异，选择土壤条件基本相同的土地，分成16块，将每一个品种在4块试验田上试种，测得小表亩产量（kg）的数据如表6.17所示（数据文件为data6-4.sav），试问不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异。

（数据来源：《SPSS实用统计分析》郝黎仁，中国水利水电出版社）表6.17实验步骤：第1步分析：由于有一个因素（小麦），而且是4种饲料。

故不能用独立样本T 检验（仅适用两组数据），这里可用单因素方差分析；第2步数据的组织：分成两列，一列是试验田的产量（output），另一列是小麦品种（breed）（A、B、C、D）；第3步方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不同品种的小麦产量)的总体服从方差相等的正态分布。

其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的。

因此必须对方差相等的前提进行检验。

从SPSS的数据管理窗口中选择analyze—compare means—One-Way ANOVA，将小麦产量（output）选入dependent list框中，将品种（breed）选入factor框中，点开Options，选中Homogeneity of variance test（方差齐性检验），点开post hoc multiple comparisons，将significance level的值在两次实验时分别设置为0.01和0.05。

第六章 SPSS方差分析讲解

原假设分别为： 不同广告形式没有对销售额产生显著影响 不同地区的销售额没有显著差异
SPSS单因素方差分析的基本操作步骤： （1）选择菜单：【分析】-【比较均值】-【单因素ANOVA】 （2）选择观测变量到【因变量列表】 （3）选择控制变量到【因子】（自变量）。
ANOVA（广告形式对销售额的单因素的方差分析结果）
43.4732
61.3689 53.7135 57.7044 57.5944 57.2863 44.0597
61.0268
78.1311 80.2865 70.5456 76.4056 81.2137 63.6903
40.00
51.00 42.00 52.00 50.00 44.00 37.00
70.00
常用的几个检验统计量 （1）LSD方法（Least Significant Difference） LSD方法称为最小显著性差异法。其字面就体现了其检 验敏感性高的特点，即水平间的均值只要存在一定程度的微 小差异就可能被检验出来。它利用全部观测变量值，而非仅 使用某两组的数据。 LSD方法使用于各总体方差相等的情况，但它并没有对 范一类错误的概率问题加以有效控制。 （2）Bonferroni方法 Bonferroni方法与LSD方法基本相同。不同的是Bonferroni对 范一类错误的概率进行了控制。
如果控制变量各水平下的观测变量总体的分布出现了显著 差异，则认为观测变量值发生了明显的波动，意味着控制变 量的不同水平对观测变量产生了显著影响；反之，如果控制 变量值没有发生明显波动，意味着控制变量的不同水平对观 测变量没有产生显著影响。
方差分析对观测变量各总体的分布还有以下两个基本假设前提： 观测变量各总体应服从正态分布。（不是非常严格）
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30
• 平均值之间的多重比较
– 若方差分析的结果不拒绝H0，表示拒绝不 同水平下各总体均值相等的证据不足 ————>分析终止 – 若方差分析的结果拒绝H0，接受H1, 表示 不同水平下各总体均值不全相等
• 哪两两总体的均值之间相等？ • 哪两两总体的均值之间不等？
————>需要进一步作多重比较
• 多重比较检验问题也是假设检验问题， 遵循假设检验的基本步骤。
地区对销售额的单因素方差分析结果
ANOVA 销 售额 Sum of Squares 9265.306 16904.000 26169.306 df 17 126 143 Mean Square 545.018 134.159 F 4.062 Sig . .000
Between Groups Within Groups Total
24
广告形式对销售额的单因素方差分析结果
ANOVA 销 售额 Sum of Squares 5866.083 20303.222 26169.306 df 3 140 143 Mean Square 1955.361 145.023 F 13.483 Sig . .000
Between Groups Within Groups Total
3. 计算检验统计量的观测值和概率P-值 4. 给定显著性水平，并作出决策。
20
SPSS操作
完全窗口分析： [Analyze][Compared Means ] [One-Way Anova]。打开 One-Way Anova主对话框， 如图6-1所示。
图6-1 单因素方差分析的实现
21
选入分组变量，必须满足 只取有限个水平的条件。
可以看到：观测变量销售额的离差平方总和为26169.306； 如果仅考虑广告形式单个因素的影响，则销售额总变差中，不 同广告形式可解释的变差为5866.083，抽样误差引起的变差为 20303.222，它们的均方分别为1955.361和145.023，相除所得 的F统计量的观测值为13.43，对应的概率P值近似为0。如果显 著水平为0.05，由于P值<0，则应拒绝原假设，认为不同广告形 式销售额产生了显著影响，不同广告形式对销售额的影响效应 25 不全为0。
8
基本概念
• 因素：变量，是方差分析研究的对象。 分为观测因素（变量）和控制因素（变 量）。例如 ，饮料的销售量和饮料的颜 色。
• 水平：因素的内容（取值）。例如颜色 因素的水平为无色、粉色、橘黄色、绿 色。
9
• 单因素方差分析：仅研究单个控制因素对 观测因素的影响，即只针对一个因素进行 方差分析。 • 多因素方差分析：研究多个控制因素对观 测因素的影响，即同时针对多个因素进行 方差分析。 • 方差分析的两个基本假设：
– 饮料颜色和销售地区对销售量的影响分析。 – 观测变量各总体应服从正态分布； – 观测变量各总体相互独立且方差相同。 – 饮料颜色对销售量的影响分析。
10
方差分析的原理
• 观测数据存在着差异。差异的产生来自 于两个方面：
一是因素中的不同水平造成的； 二是由于抽选样本的随机性而产生的。
• 上述两个方面产生的差异可以用两个方 差来计量：
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• LSD（最小显著性差异）方法
– 检验统计量为t统计量：
x t
i
MSE 1 ni 1 n j
x j i j
t n k
• Bonferroni（邦弗朗尼）方法
– 检验敏感性高，能检验出控制变量不同水平 下均值间的微小差异；适用于各总体方差相 等的情况。 – 未对犯一类错误的概率问题加以有效控制。 – 检验统计量为t统计量，与LSD基本相同。 – 控制了犯一类错误的概率，使得显著性水平 缩小到原有的1/N。两总体均值差的置信区 间为： x x t n k MSE 1 n 1 n
第6章 SPSS的方差分析
1
主要内容
• • • • 6.1 方差分析概述 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
2
6.1 方差分析概述
• 方差分析：
– 解决多个总体均值是否相等的检验问题。
– 例如，某饮料生产企业研制出一种新型饮料。 其颜色有四种：橘黄色、粉色、绿色和无色透 明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包 装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地 理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上 收集了前一期该种饮料的销售情况如下表。
i 1 j 1
—反映抽样误差的程度
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单因素方差分析的数学模型
• 假设控制变量A有k个水平，每个水平都有r个样 本，则在水平Ai下的第j个样本的观测值可定义为：
xij i ij ai ij
i 1, 2,, k ; j 1, 2,, r
其中 i 为观测变量在水平Ai下的理论值， 为总 的理论值， ai 为控制变量水平Ai对试验结果产生 k 的附加影响，称为水平Ai的效应，有 i 1 ai 0 且 ， 。 ˆi xi x ˆx a
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F统计量
• 组间方差与组内方差之比是一个服从F分布的 统计量，表示为：
组间方差 F 组内方差
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方差分析的任务及思路：
• 任务：从观测变量的方差入手，研究诸多控制变 量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。 对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水 平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的。 • 思路：从观测变量的方差入手，通过推断控制变 量各水平下各观测变量总体的均值是否存在显著 差异，分析控制变量是否给观测变量带来了显著 影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量影 响的程度进行剖析。
28
Levene 检验法
将原样本观察值作离均差变换，或离均差平方变
换，然后执行完全随机设计的方差分析，其检验 结果用于判断方差是否齐性。
（1） dij Yij Yi ， （2） dij Yij mdi ， （3） dij Yij Yi
2
因为levene检验对原数据是否为正态不灵敏，所 以比较稳健。目前均推荐采用LEVENE方差齐性检 验。
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步骤：
• 明确观测变量和控制变量。以商品销售额 为观测变量，广告形式和地区为控制变量。 • 给出假设。原假设为：不同广告形式没有 对销售 额产生显著影响（即不同广告形 式对销售额的效应同时 为0）；不同地区 的销售额没有显著差异（即不同地区对销 售额的效应同时为0）。 • 剖析观测变量的方差。 • 通过比较观测变量总离差平方和各部分所 占的比例，推断控制变量是否给观测变量 带来了显著影响。
14
方差分析的两个假设前提
• 观察变量各总体应服从正态分布。 • 观察变量各总体的方差应相同。
15
6.2 单因素方差分析
• 单因素方差分析的基本思想
– 研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量 产生了显著影响。例如，饮料的不同颜色是否 对销售量有影响；学历高低对工资收入是否有 显著影响等。 一、明确观测变量和控制变量 二、剖析观测变量的方差 三、比较观测变量总离差平方和中各部分的比例。
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如果控制变量A对观测变量没有影响，则各 水平的效应 ai 应全部为0，否则应不全为0。 这正是方差分析要检验的内容。
1
H0 : a1 a2 ak 0
2. 选择检验统计量
SSA (k 1) MSA F F k 1, n k SSE n k MSE
选入因变量， 可有多个变量
见图 6-3
见图 6--4
见图 6--5
图6-2 One-Way Anova主对话框
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案例：
某企业在制定某商品的广告策略时，收集
了该商品在不同地区采用不同广告形式促销 后的销售额数据，希望对广告形式和地区是 否对商品销售额产生影响分别进行分析。见 “广告地区与销售额.sav”。
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单因素方差分析的进一步分析
• • • • 方差齐性检验 多重比较检验 先验对比检验 趋势检验
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方差齐性检验
• 方差齐性检验是对控制变量不同水平下 各观测变量总体方差是否相等进行分析。
• 方差齐性检验采用了方差同质性检验方 法，其原假设是：控制变量各水平下观 测变量总体的方差无显著差异。思路同 两独立样本T检验中的方差检验。
无色 粉色 橘黄色 绿色
图1 某饮料在五家超市的销售情况
5
• 20个数据各不相同，差异的产生可能来 自于两个方面：
抽样的随机性造成的； 由于人们对不同颜色有所偏爱引起的。
–问饮料的颜色是否对销售量产生影响？
6
某饮料在五家超市的销售情况
超市
1 2
单位:箱
无色
26.5 28.7
粉色
31.2 28.3
3
某饮料在五家超市的销售情况
超市
1 2
单位:箱
无色
26.5 28.7
粉色
31.2 28.3
橘黄色
27.9 25.1
绿色
30.8 29.6
3
4 5
25.1
29.1 27.2
30.8
27.9 29.6
28.5
24.2 26.5
32.4
31.7 32.8
4
35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5

i
j

2N




i
j

34
• Tukey（杜奇）方法
0.05 0.0975 0.1426 0.1855 0.2262 0.4013 0.6415 0.9231
– 多重比较检验：利用全部观测变量值，实现对 各个水平下观测变量总体均值的逐对比较。避 免犯一类错误概率的扩大。 32