SPSS操作—方差分析
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SPSS——单因素方差分析详解
SPSS——单因素方差分析详解单因素方差分析（One-Way ANOVA）常用于比较两个或更多组之间的平均差异是否显著。
本文将详细介绍单因素方差分析的原理、步骤和结果解读。
一、原理：单因素方差分析通过比较组间方差（Treatment Variance）与组内方差（Error Variance）的大小来判断不同组间的平均差异是否显著。
组间方差反映了不同组之间的平均差异，而组内方差反映了同一组内个体之间的随机波动。
如果组间方差显著大于组内方差，则可以判断不同组间的平均差异是显著的。
二、步骤：1.收集数据：首先确定研究问题和目的，然后根据实际情况设计并收集数据。
例如，我们想比较三个不同品牌的手机的待机时间是否有显著差异，需要收集每个品牌手机的待机时间数据。
2.建立假设：根据研究问题和数据的特点，建立相应的零假设（H0）和备择假设（Ha）。
在单因素方差分析中，零假设通常是所有组的平均值相等，备择假设则是至少有一组平均值与其他组不等。
4.分析结果解读：SPSS输出了一系列统计结果，包括方差分析表、平均值表、多重比较和效应大小等信息。
关键的统计结果包括F值、P值和ETA方。
-方差分析表：用于比较组间方差和组内方差的大小。
方差分析表中的F值表示组间方差除以组内方差的比值，F值越大说明组间差异越显著。
-P值：用于判断F值的显著性。
如果P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设，即认为不同组间的平均差异是显著的。
-ETA方：代表效应大小程度。
ETA方越大说明组间的差异对总变异的解释程度越大，即差异的效应越显著。
5. 多重比较：如果方差分析结果显著，需要进行多重比较来确定具体哪些组之间存在显著差异。
SPSS提供了多种多重比较方法，包括Tukey HSD、Scheffe和Bonferroni等。
三、结果解读：对方差分析的结果进行解读时，需要综合考虑F值、P值、ETA方和多重比较结果。
1.F值和P值：-如果F值显著（P值小于设定显著性水平），则可以得出不同组间的平均差异是显著的结论。
SPSS 教程 第五章 方差分析
目录1、单因素方差分析1)准备分析数据2)启动分析过程3)设置分析变量4)设置多项式比较5)多重比较6)提交执行7)结果与分析2、多因素方差分析1)准备分析数据2)调用分析过程3)设置分析变量4)选择分析模型5)选择比较方法6)选择均值图7)选择多重比较8)保存运算值9)选择输出项10)提交执行11)结果分析方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。
通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。
例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。
方差分析原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：(1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS w，组内自由度df w。
(2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS b，组间自由度df b。
总偏差平方和 SS t = SS b + SS w。
组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS w和MS b，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS b/MS w≈1。
SPSS单因素方差分析步骤-图文
SPSS单因素方差分析步骤-图文SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种常用的统计分析软件，可以用于进行各种统计分析，包括单因素方差分析。
单因素方差分析是一种用于比较三个或更多组之间平均值差异的统计方法。
下面是使用SPSS进行单因素方差分析的步骤：1.载入数据：打开SPSS软件，并导入数据文件。
可以通过“File”菜单中的“Open”选项来导入已有的数据文件，或是通过“File”菜单中的“New Data”选项创建新的数据文件。
2.数据检查：在进行方差分析之前，需要对数据进行检查，确保数据符合方差分析的假设要求。
主要包括以下几个方面：- 数据的正态性：使用“Explore”功能可以进行直方图和正态性检验。
在菜单栏中选择“Analyze”-“Descriptive Statistics”-“Explore”，然后选择需要检查的变量，并将其拖放到“Dependent List”框中。
点击“Plots”选项卡，勾选“Normality plots with tests”，然后点击“OK”进行正态性检验。
- 数据的同方差性：使用“Explore”功能可以进行散点图和相关统计检验。
同样地，在“Explore”对话框的“Plots”选项卡中，勾选“Scatter/Matrix”选项，并在“Options”选项卡中勾选“Flagextreme cases”，然后点击“OK”进行散点图和异常值检查。
-异常值：通过观察数据的散点图或是通过计算异常值统计量，可以确定是否存在异常值。
3.单因素方差分析：使用“Analyze”菜单中的“General Linear Model”选项来进行单因素方差分析。
在“General Linear Model”对话框中，将需要进行分析的因变量拖到“Dependent Variable”框中，将独立变量拖到“Fixed Factor(s)”框中，然后点击“OK”进行分析。
用SPSS作方差分析
03
探索疾病发生与发 展的影响因素
结合方差分析的结果和生物学数 据，研究疾病发生与发展的相关 因素。
05
SPSS方差分析的注意事 项
数据预处理
检查数据完整性
确保没有缺失值或异常值，否则会影响分析结 果。
变量转换
根据需要，对连续变量进行中心化或标准化处 理，对分类变量进行编码。
独立性检验
在进行方差分析前，应先检验各组之间是否独立，以避免共线性问题。
在SPSS中，选择“分析”菜单，然 后选择“比较均值”中的“单因素方 差分析” 中，将自变量（学生性别、年龄等） 放入“因子”框中。
设置选项
根据需要设置其他选项，如样本组、 置信区间等。
运行ANOVA命令
点击“运行”按钮，SPSS将执行 ANOVA命令并输出结果。
重要性
方差分析在科学研究中有重要的应用价值。它可以帮助研究者了解不同组别之间的差异是否具有实际 意义，从而为进一步的研究提供依据。此外，方差分析还可以用于检验实验处理、不同地区或不同时 间点等变量对结果变量的影响，为决策提供科学依据。
02
SPSS方差分析的步骤
打开SPSS软件
01
1. 打开SPSS软件，选择“文件” 菜单中的“新建”选项，然后选 择“数据”。
02
2. 在数据编辑器中，输入或导入 要进行方差分析的数据。
导入数据
1. 如果数据已经存储在Excel 或其他电子表格程序中，可以 通过SPSS的“文件”菜单中 的“打开”选项导入数据。
2. 选择正确的文件类型，并 浏览到存储数据的文件位置，
然后打开文件。
3. SPSS将自动将数据导入到 数据编辑器中。
结果解读与讨论
结果解读
用SPSS进行单因素方差分析和多重比较
用SPSS进行单因素方差分析和多重比较在SPSS中进行单因素方差分析和多重比较可以帮助研究人员分析各组之间的差异，并确定是否存在显著性差异。
本文将详细介绍如何使用SPSS进行单因素方差分析和多重比较。
一、单因素方差分析1.数据准备首先，将数据导入SPSS软件。
确保每个观测值都位于独立的行中，并且将每个因素作为一个变量列。
确保每个变量的测量水平正确设置。
对于要进行单因素方差分析的变量，应该是连续型变量。
2.描述性统计在执行方差分析之前，我们需要进行描述性统计，以了解每个组的均值、标准差和样本数量。
在SPSS中，可以通过选择“统计”菜单，然后选择“描述统计”来执行描述性统计。
在弹出的对话框中，选择想要分析的变量，并选择“均值”和“标准差”。
3.单因素方差分析要进行单因素方差分析，在SPSS中选择“分析”菜单，然后选择“一元方差分析”。
在弹出的对话框中，将要分析的变量移入“因素”框中。
然后，点击“选项”按钮，选择想要输出的结果，如方差分析表和均值表。
最后，点击“确定”执行单因素方差分析。
4.结果解读方差分析表提供了重要的统计信息，包括组间和组内的平方和、自由度、均方、F值和p值。
其中，F值表示组间变异性和组内变异性的比值。
p值表示在原假设下观察到的差异是否显著。
如果p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，即存在显著差异。
二、多重比较当在单因素方差分析中发现存在显著组间差异时，下一步是进行多重比较，以确定哪些组之间存在显著差异。
1.多重比较检验在SPSS中，可以使用多种方法进行多重比较检验，如Tukey HSD、Bonferroni、LSD等。
这些方法可以通过选择“分析”菜单，然后选择“比较手段”来执行。
在弹出的对话框中，选择要进行比较的变量和方法。
点击“确定”执行多重比较检验。
2.结果解读多重比较结果表提供了各组之间的均值差异估计、标准误差、置信区间和p值。
根据p值，可以确定哪些组之间存在显著差异。
SPSS操作—方差分析
• 实际工作中往往需要两两的组间均值比较。这就需要使用 One-way ANOVA进行单因素方差分析时使用选择项从而获 得更丰富的信息，使分析更深入。
例题进一步分析
析中剔除
实例-单因素方差分析各处理重复数不等的方差分析
用四种饲料喂养19头猪比较，四种饲料是否不同。
饲料 A 133.8 B 151.2 C 193.4 D 225.8
125.3
143.1 128.9 135.7
149.0
162.7 143.8 153.5
185.3
182.8 188.5 198.6
Post Hoc（均数的多重比较选项）
• 进行多重比较是对每两个组的均值进行如下比较：MEAN(i)MEAN(j)≥4.6625×RANGE×SQRT(1/N(i)+1/N(j))；其中i、j分 别为组序号， MEAN(i)、MEAN(j)分别为第i、j组均值， N(i)、N(j) 分别为第i、j组中的观测数。各组均值的多重比较方法的算法 不同RANGE值也不同。
• Hochberg’s GT2(霍耶比GT2法)：用正态最大系数进行多 重比较
• Gabriet(盖比理法)：用正态标准系数进行配对比较，在单元 数较大时，这种方法较自由； • Waller-Duncan(瓦尔-邓肯法)：用t统计量进行多重比较检验。
使用贝耶斯接近；
• Dunnett(邓尼特法)：最小显著差数测验法，进行各组与对照 组的均值，默认的对照组是最后一组；选定此方法后，激活 下面的Control Catetory参数框，展开小菜单，选择对照组 • Tamhane‘s T2(塔海尼T2法)：t检验进行配对比较； • Dunnett’s T3(邓尼特T3法)：正态分布下的配对比较； • Games-Howell(盖门-霍威尔法)：各组均值的配对比较，该方 法较灵活；
例题进一步分析
析中剔除
实例-单因素方差分析各处理重复数不等的方差分析
用四种饲料喂养19头猪比较，四种饲料是否不同。
饲料 A 133.8 B 151.2 C 193.4 D 225.8
125.3
143.1 128.9 135.7
149.0
162.7 143.8 153.5
185.3
182.8 188.5 198.6
Post Hoc（均数的多重比较选项）
• 进行多重比较是对每两个组的均值进行如下比较：MEAN(i)MEAN(j)≥4.6625×RANGE×SQRT(1/N(i)+1/N(j))；其中i、j分 别为组序号， MEAN(i)、MEAN(j)分别为第i、j组均值， N(i)、N(j) 分别为第i、j组中的观测数。各组均值的多重比较方法的算法 不同RANGE值也不同。
• Hochberg’s GT2(霍耶比GT2法)：用正态最大系数进行多 重比较
• Gabriet(盖比理法)：用正态标准系数进行配对比较，在单元 数较大时，这种方法较自由； • Waller-Duncan(瓦尔-邓肯法)：用t统计量进行多重比较检验。
使用贝耶斯接近；
• Dunnett(邓尼特法)：最小显著差数测验法，进行各组与对照 组的均值，默认的对照组是最后一组；选定此方法后，激活 下面的Control Catetory参数框，展开小菜单，选择对照组 • Tamhane‘s T2(塔海尼T2法)：t检验进行配对比较； • Dunnett’s T3(邓尼特T3法)：正态分布下的配对比较； • Games-Howell(盖门-霍威尔法)：各组均值的配对比较，该方 法较灵活；
SPSS操作—方差分析精讲
检验假设： H0:三个组的总体均数相同； H1:三个组的总体均数不全相同；
单因素方差分析
• 也称有一维方差分析，对二组以上的均值加以比较。 • 检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的） 分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否 有统计意义。 • 并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的 多重比较，还可以对该因素的若干水平分组中哪些 组均值不具有显著性差异进行分析，即一致性子集 检验。 • 步骤 Analyze→Compare means→ One-way ANOVA
方差相等时可选 择的比较方法
用t检验完成各组 均值的配对比较
与对照组的 配对比较
方差不等时可选 择的比较方法
• LSD（最小显著差异法）：用 t检验完成各组均值间的配对 比较。 在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。对 多重比较误差率不进行调整；（此法最敏感）
• Polynomial(多项式比较)：均值趋势的检验有5种多 项式：Linear线性、Quadratic二次、Cubic三次、 4th四次、5th五次多项式
• Coefficients：为多项式指定各组均值的系数。因素变量分为 几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中只包括第 一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入 为0值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前 两个系数，第三、四个系数可以不输入 。多项式的系数需要 由根据研究的需要输入。
• 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入系 数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分别与 控制变量的水平值相对应。 • 例如，当k＝4时， 即有A、B、C、D 4个处理组，如果只将 B组和D组比较，则线性组合系数依次为0、-1、0、-1；如果 C组与其他3组的平均水平比较，则线性组合系数依次为-1、1、3、-1，余类推。线性组合系数要按照分类变量水平的顺 序依次填入Coefficients框中。
SPSS方差分析教程
SPSS提供旳多重比较检验旳措施比较多，有些措施合 用在各总体方差相等旳条件下，有些合用在方差不相等旳条 件下。其中：
LSD措施合用于各总体方差相等旳情况，特点是比较 敏捷；
Tukey措施和S-N-K措施合用于各水平下观察变量个 数相等旳情况；
Scheffe措施比Tukey措施不敏捷。
三、其他检验及操作
(xi x)2 ni (xi x)2
i1 j1
i1
k ni
SSE
(xij xi )2
i1 j 1
各离差平方和旳计算-例题 例子：性别对基本工资影响是否明显
性别
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
基本工资 827 827 827 830 847 847 848 866 879 879
性别
1
1
1
1
1
1
1
.765
df1 3
df2 140
Sig. .515
2、多重比较检验
总体上讲，不同广告形式对产品旳销售额有 明显影响，那么究竟哪种广告形式旳作用较明显 哪种不明显，这些问题可经过多重比较检验实现 。（采用LSD，Bonferroni，Tukey， Scheffe，S-N-K五种措施）
检验成果
多重比较检验分析旳结论：
假如进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输
入系数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入旳顺序，它将分
别与控制变量旳水平值相相应。
7.2.6 单原因方差分析进一步分析应用举 例
例二（续1）、前面例子中已用单原因方差 分析措施分析了广告形式对销售额旳影响 ，结论是不同旳广告形式对销售额有明显 影响。问题：
SPSS之方差分析最全总结(原理案例介绍)
讨论
本研究通过单因素方 差分析发现不同药物 治疗方案对患者病情 的改善程度存在显著 差异，为临床医生选 择最佳治疗方案提供 了科学依据。
然而，本研究仅关注 了药物治疗方案对患 者病情的短期影响， 未来可进一步探讨长 期疗效及安全性等问 题。
Hale Waihona Puke 此外，本研究样本量 较小，可能存在一定 的抽样误差。未来可 扩大样本量以提高研 究的准确性和可靠性 。
方差分析基本思想
F统计量
通过计算处理组间均方与处理组内均 方的比值，得到F统计量。如果F值较 大，说明处理组间的差异相对于处理 组内的差异更为显著。
假设检验
根据F统计量的值和给定的显著性水平 ，进行假设检验，判断因素对因变量 是否有显著影响。
02
SPSS中方差分析操作步骤
数据准备与导入
数据准备
案例结论与讨论
结论
通过协方差分析，发现不同治疗方法对患者生理指标的影响存在显著 差异，且患者年龄、性别等协变量对生理指标也有一定影响。
治疗方法的选择
根据分析结果，可以为患者提供更加个性化的治疗方案。
协变量的影响
考虑患者年龄、性别等协变量的影响，有助于提高治疗效果和患者满 意度。
研究局限性
本案例仅考虑了部分协变量的影响，未来研究可进一步探讨其他潜在 协变量的作用。
05
协方差分析案例解析
案例背景介绍
案例来源
01
某医学研究项目，探讨不同治疗方法对患者某项生理
指标的影响。
研究目的
02 通过协方差分析，研究不同治疗方法对患者生理指标
的差异，并考虑患者年龄、性别等协变量的影响。
数据收集
03
收集患者的年龄、性别、治疗方法及生理指标等数据
SPSS软件操作方差分析
交叉设计的方差分析 析因设计的方差分析
一、完全随机设计方差分析
又称单因素方差分析，是指将同质受试对象随机地 分配到各处理组，再观察其实验效应。各组样本含 量可以等或不等。
最常见的研究单因素两水平或多水平的实验设计方 法。
离均差平方和与自由度的分解：
SS总 SS组间 SS组内 v v v 总 组间 组内
目的要求
掌握：几种常用方差分析的应用条件、计算原
理及结果解释 熟悉：方差分析的基本思想 学会：使用SPSS操作及对输出结果做恰当解释
方差分析 (ANOVA ，analysis of variance)
又称F检验
通过对数据变异的分析来推断两个或 多个样本均数所代表的总体均数是否有差 别的一种统计学方法。
出标准误、95%可信区间和成分间方差。
3）Homogeneity of variance test：方差齐性检验。
4)Brown-Forsythe：采用Brown-Forsythe统计量检
验各组均数是否相等，当方差不齐时，该方法较稳健。
5）Welch：采用Welch统计量检验各组均数是否相等，
当方差不齐时，该方法较稳健。
2. 计算统计量F
3. 确定概率，统计推断
二、随机区组设计的两因素方差分析
随机区组设计又称配伍组设计，通常是将受试对象 按性质相同或相近者组成b个区组，再将每个区组 中的受试对象分别随机分配到k个处理组中去。
随机区组设计的方差分析属于无重复数据的两因素 方差分析。
离均差平方和与自由度的分解：
方差分析的基本思想
将全部观察值间的变异按设计类型的不 同，分解成两个或多个组成部分，然后将各 部分的变异与随机误差进行比较，以判断各 部分的变异是否具有统计学意义。
一、完全随机设计方差分析
又称单因素方差分析，是指将同质受试对象随机地 分配到各处理组，再观察其实验效应。各组样本含 量可以等或不等。
最常见的研究单因素两水平或多水平的实验设计方 法。
离均差平方和与自由度的分解：
SS总 SS组间 SS组内 v v v 总 组间 组内
目的要求
掌握：几种常用方差分析的应用条件、计算原
理及结果解释 熟悉：方差分析的基本思想 学会：使用SPSS操作及对输出结果做恰当解释
方差分析 (ANOVA ，analysis of variance)
又称F检验
通过对数据变异的分析来推断两个或 多个样本均数所代表的总体均数是否有差 别的一种统计学方法。
出标准误、95%可信区间和成分间方差。
3）Homogeneity of variance test：方差齐性检验。
4)Brown-Forsythe：采用Brown-Forsythe统计量检
验各组均数是否相等，当方差不齐时，该方法较稳健。
5）Welch：采用Welch统计量检验各组均数是否相等，
当方差不齐时，该方法较稳健。
2. 计算统计量F
3. 确定概率，统计推断
二、随机区组设计的两因素方差分析
随机区组设计又称配伍组设计，通常是将受试对象 按性质相同或相近者组成b个区组，再将每个区组 中的受试对象分别随机分配到k个处理组中去。
随机区组设计的方差分析属于无重复数据的两因素 方差分析。
离均差平方和与自由度的分解：
方差分析的基本思想
将全部观察值间的变异按设计类型的不 同，分解成两个或多个组成部分，然后将各 部分的变异与随机误差进行比较，以判断各 部分的变异是否具有统计学意义。
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• 常用方法备选：
– LSD法：t检验的变形，在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。 – Duncan 新复极差测验法 – Tukey 固定极差测验法 – Dunnett最小显著差数测验法 等
• 实现手段：
– 方差分析菜单中的“Post hoc test…”按钮
步骤一： 同one-way ANOVA
• Gabriet(盖比理法)：用正态标准系数进行配对比较，在单元 数较大时，这种方法较自由；
• Waller-Duncan(瓦尔-邓肯法)：用t统计量进行多重比较检验。 使用贝耶斯接近；
• Dunnett(邓尼特法)：最小显著差数测验法，进行各组与对照 组的均值，默认的对照组是最后一组；选定此方法后，激活 下面的Control Catetory参数框，展开小菜单，选择对照组
• Tukey’s-b(图基s-b法)：用student range分布进行组间均 值的配对比较。其精确值为前两种检验相应值的平均值；
• Duncan(邓肯法) ：新复极差测验法，指定一系列的的 Range值，逐步进行计算比较得出结论；
• Hochberg’s GT2(霍耶比GT2法)：用正态最大系数进行多 重比较
df Mean Square F 36846.231357.467
15 43.477 18
Sig. .000
• 第一栏：方差来源
• 第二栏：离均差平方和
• 第三栏：自由度
• 第四栏：均方（第二栏与第三栏之比）
• 第五栏：F值（组间均方与组内均方之比）
• 第六栏：F值对应的概率即P值
存在问题与解决方法
方差相等时可选 择的比较方法
方差不等时可选 择的比较方法
用t检验完成各组 均值的配对比较
与对照组的 配对比较
• LSD（最小显著差异法）：用 t检验完成各组均值间的配对 比较。 在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。对 多重比较误差率不进行调整；（此法最敏感）
• Bonferroni（修正最小显著差异法） ：用 t检验完成各组均 值间的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整 个误差；（应用较多）
• Fix and random effects：输出 固定效应模型的标准差、标准 误和95%可信区间与随机效应 模型的标准误和95%可信区间；
• Homogeneity of variance复选项，要求进行方差齐次性检验， 并输出检验结果。
• Brown-Forsythe：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性 检验时，该统计量优于F统计量。
测量根据缺失值是因变量还是自变量从有关的分析中剔除。
② Exclude cases listwise选项对含有缺失值的观测量从所有分 析中剔除
实例-单因素方差分析各处理重复数不等的方差分析
用四种饲料喂养19头猪比较，四种饲料是否不同。
A 133.8
B 151.2
饲料 C
193.4
D 225.8
125.3
• analyze→compare means→one-way ANVOA
响应变量
因素
Contrasts：线性组合比较。是参数或统计量的线性函数，用于 检验均数间的关系，除了比较差异外，还包括线性趋势检验
Contrasts可以表达为： a1u1+ a2u2 +···+akuk =0；满足a1+ a2+···+ak =0。式中ai为线性组合系数，ui为总体均数，k为分 类变量的水平数
• Sidak（斯达克法）：计算t统计量进行多重配对比较，可 以调整显著性水平，比Bonferroni法的界限要小
• Scheffe（谢弗检验法）：对所有可能的组合进行同步进入 的配对比较，这些选择可以同时选择若干个，以便比较各 种均数比较方法的结果；
• R-E-G-W F(赖安－艾耶－盖F法):用F检验进行多重比较检 验，显示一致性子集表；
• Tamhane‘s T2(塔海尼T2法)：t检验进行配对比较； • Dunnett’s T3(邓尼特T3法)：正态分布下的配对比较； • Games-Howell(盖门-霍威尔法)：各组均值的配对比较，该方
法较灵活； • Dunnett’C(邓尼特C法)：正态分布下的配对比较。
常用的多重比较方法的适用性 • LSD(Least significant Difference)：存在明确对
149.0
185.3
224.6
143.1
162.7
182.8
220.4
128.9
143.8
188.5
212.3
135.7
153.5
198.6
实例-单因素方差分析
实例-单因素方差分析(结果输出)
A NOVA
WEIGHT
Sum of Squares Betwee2n05G3r8o.u7p0s Within G6r5o2u.1p5s 9 Total 21190.86
• 组内变异：每个处理组内部的各个观察值也大小不等，与每 组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异 （variation within groups）。组内变异只反映随机误差 的大小，如个体差异、随机测量误差等。因此，又称为误差 变异。用SS组内表示
方差分析中的多重比较
• 目的：
– 如果方差分析判断总体均值间存在显著差异，接下来可通过多 重比较对每个水平的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水 平间存在显著差异。
常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法， Duncan法和Bonferroni法等。
其中LSD法最敏感， Scheffe法不敏感， SNK法和 Bonferroni法应用较多。
Options (输出统计量的选择)
• Descriptive复选项，要求输出 描述统计量。选择此项，会计 算并输出：观测量数目、均值、 标准差、标准误、最小值、最 大值、各组中每个因变量的95 ％可信区间；
• R-E-G-W Q (赖安－艾耶－盖Q法):正态分布范围进行多重 配对比较；显示一致性子集表；
• S-N-K(SNK法)：用student range分布进行所有各组均值 间的比较；（应用较多）
• Tukey(图基法)：固定极差测验法，用student-range统计 量进行所有组间均值的配对比较，将所有配对比较误差率 作为实验误差率；
Post Hoc（均数的多重比较选项）
• 进行多重比较是对每两个组的均值进行如下比较：MEAN(i)MEAN(j)≥4.6625×RANGE×SQRT(1/N(i)+1/N(j))；其中i、j分 别为组序号， MEAN(i)、MEAN(j)分别为第i、j组均值， N(i)、N(j) 分别为第i、j组中的观测数。各组均值的多重比较方法的算法 不同RANGE值也不同。
均值的多项式比较
• 可以同时建立多个多项式。一个多项式的一级系数 输入结束，激活Next按钮，单击该按钮后 Coefficients 框中清空，准备接受下一组系数数据。
• 如果认为输入的几组系数中有错误，可以分别单击 Previous或Next按钮前后翻找出错误的一组数据。 单击出错的系数，该系数显示在编辑框中，可以在 此进行修改，修改后击Change按钮，在系数显示框 中出现正确的系数值。当在系数显示框中选中一个 系数时，同时激活Remove按钮；单击该按钮将选中 的系数清除。
步骤二： 选“Post hoc
test”
勾选多重比较 的方法
(如LSD、 duncan法
确定显著性水 平
continue
实例-多重比较
Post Hoc Test
方差分析步骤
方差分析的思路： 将全部观测值的总变异按影响结果的诸因素分
解为相应的若干部分变异，构造出反映各部分变 异作用的统计量，在此基础上，构建假设检验统 计量，以实现对总体参数的推断。
• One-Way ANOVA过程要求：
因（分析）变量属于正态分布总体，若因（分析） 变量的分布明显的是非正态，应该用非参数分析 过程。
对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行 的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用 Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差 分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。
• Polynomial(多项式比较)：均值趋势的检验有5种多 项式：Linear线性、Quadratic二次、Cubic三次、 4th四次、5th五次多项式
• Coefficients：为多项式指定各组均值的系数。因素变量分为 几组，输入须把第二个、第三个系数输入 为0值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前 两个系数，第三、四个系数可以不输入 。多项式的系数需要 由根据研究的需要输入。
• Welch：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性检验时，该 统计量优于F统计量。
• Mean plot复选项，即均数分布图，横轴为分类变量，纵轴为 反应变量的均数线图;
• Missing Values栏中，选择缺失值处理方法。 ①Exclude cases analysis by analysis选项，对含有缺失值的观
• 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入系 数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分别与 控制变量的水平值相对应。
• 例如，当k＝4时， 即有A、B、C、D 4个处理组，如果只将 B组和D组比较，则线性组合系数依次为0、-1、0、-1；如果 C组与其他3组的平均水平比较，则线性组合系数依次为-1、1、3、-1，余类推。线性组合系数要按照分类变量水平的顺 序依次填入Coefficients框中。
检验假设： H0:三个组的总体均数相同； H1:三个组的总体均数不全相同；
单因素方差分析
• 也称有一维方差分析，对二组以上的均值加以比较。 • 检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）
– LSD法：t检验的变形，在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。 – Duncan 新复极差测验法 – Tukey 固定极差测验法 – Dunnett最小显著差数测验法 等
• 实现手段：
– 方差分析菜单中的“Post hoc test…”按钮
步骤一： 同one-way ANOVA
• Gabriet(盖比理法)：用正态标准系数进行配对比较，在单元 数较大时，这种方法较自由；
• Waller-Duncan(瓦尔-邓肯法)：用t统计量进行多重比较检验。 使用贝耶斯接近；
• Dunnett(邓尼特法)：最小显著差数测验法，进行各组与对照 组的均值，默认的对照组是最后一组；选定此方法后，激活 下面的Control Catetory参数框，展开小菜单，选择对照组
• Tukey’s-b(图基s-b法)：用student range分布进行组间均 值的配对比较。其精确值为前两种检验相应值的平均值；
• Duncan(邓肯法) ：新复极差测验法，指定一系列的的 Range值，逐步进行计算比较得出结论；
• Hochberg’s GT2(霍耶比GT2法)：用正态最大系数进行多 重比较
df Mean Square F 36846.231357.467
15 43.477 18
Sig. .000
• 第一栏：方差来源
• 第二栏：离均差平方和
• 第三栏：自由度
• 第四栏：均方（第二栏与第三栏之比）
• 第五栏：F值（组间均方与组内均方之比）
• 第六栏：F值对应的概率即P值
存在问题与解决方法
方差相等时可选 择的比较方法
方差不等时可选 择的比较方法
用t检验完成各组 均值的配对比较
与对照组的 配对比较
• LSD（最小显著差异法）：用 t检验完成各组均值间的配对 比较。 在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。对 多重比较误差率不进行调整；（此法最敏感）
• Bonferroni（修正最小显著差异法） ：用 t检验完成各组均 值间的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整 个误差；（应用较多）
• Fix and random effects：输出 固定效应模型的标准差、标准 误和95%可信区间与随机效应 模型的标准误和95%可信区间；
• Homogeneity of variance复选项，要求进行方差齐次性检验， 并输出检验结果。
• Brown-Forsythe：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性 检验时，该统计量优于F统计量。
测量根据缺失值是因变量还是自变量从有关的分析中剔除。
② Exclude cases listwise选项对含有缺失值的观测量从所有分 析中剔除
实例-单因素方差分析各处理重复数不等的方差分析
用四种饲料喂养19头猪比较，四种饲料是否不同。
A 133.8
B 151.2
饲料 C
193.4
D 225.8
125.3
• analyze→compare means→one-way ANVOA
响应变量
因素
Contrasts：线性组合比较。是参数或统计量的线性函数，用于 检验均数间的关系，除了比较差异外，还包括线性趋势检验
Contrasts可以表达为： a1u1+ a2u2 +···+akuk =0；满足a1+ a2+···+ak =0。式中ai为线性组合系数，ui为总体均数，k为分 类变量的水平数
• Sidak（斯达克法）：计算t统计量进行多重配对比较，可 以调整显著性水平，比Bonferroni法的界限要小
• Scheffe（谢弗检验法）：对所有可能的组合进行同步进入 的配对比较，这些选择可以同时选择若干个，以便比较各 种均数比较方法的结果；
• R-E-G-W F(赖安－艾耶－盖F法):用F检验进行多重比较检 验，显示一致性子集表；
• Tamhane‘s T2(塔海尼T2法)：t检验进行配对比较； • Dunnett’s T3(邓尼特T3法)：正态分布下的配对比较； • Games-Howell(盖门-霍威尔法)：各组均值的配对比较，该方
法较灵活； • Dunnett’C(邓尼特C法)：正态分布下的配对比较。
常用的多重比较方法的适用性 • LSD(Least significant Difference)：存在明确对
149.0
185.3
224.6
143.1
162.7
182.8
220.4
128.9
143.8
188.5
212.3
135.7
153.5
198.6
实例-单因素方差分析
实例-单因素方差分析(结果输出)
A NOVA
WEIGHT
Sum of Squares Betwee2n05G3r8o.u7p0s Within G6r5o2u.1p5s 9 Total 21190.86
• 组内变异：每个处理组内部的各个观察值也大小不等，与每 组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异 （variation within groups）。组内变异只反映随机误差 的大小，如个体差异、随机测量误差等。因此，又称为误差 变异。用SS组内表示
方差分析中的多重比较
• 目的：
– 如果方差分析判断总体均值间存在显著差异，接下来可通过多 重比较对每个水平的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水 平间存在显著差异。
常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法， Duncan法和Bonferroni法等。
其中LSD法最敏感， Scheffe法不敏感， SNK法和 Bonferroni法应用较多。
Options (输出统计量的选择)
• Descriptive复选项，要求输出 描述统计量。选择此项，会计 算并输出：观测量数目、均值、 标准差、标准误、最小值、最 大值、各组中每个因变量的95 ％可信区间；
• R-E-G-W Q (赖安－艾耶－盖Q法):正态分布范围进行多重 配对比较；显示一致性子集表；
• S-N-K(SNK法)：用student range分布进行所有各组均值 间的比较；（应用较多）
• Tukey(图基法)：固定极差测验法，用student-range统计 量进行所有组间均值的配对比较，将所有配对比较误差率 作为实验误差率；
Post Hoc（均数的多重比较选项）
• 进行多重比较是对每两个组的均值进行如下比较：MEAN(i)MEAN(j)≥4.6625×RANGE×SQRT(1/N(i)+1/N(j))；其中i、j分 别为组序号， MEAN(i)、MEAN(j)分别为第i、j组均值， N(i)、N(j) 分别为第i、j组中的观测数。各组均值的多重比较方法的算法 不同RANGE值也不同。
均值的多项式比较
• 可以同时建立多个多项式。一个多项式的一级系数 输入结束，激活Next按钮，单击该按钮后 Coefficients 框中清空，准备接受下一组系数数据。
• 如果认为输入的几组系数中有错误，可以分别单击 Previous或Next按钮前后翻找出错误的一组数据。 单击出错的系数，该系数显示在编辑框中，可以在 此进行修改，修改后击Change按钮，在系数显示框 中出现正确的系数值。当在系数显示框中选中一个 系数时，同时激活Remove按钮；单击该按钮将选中 的系数清除。
步骤二： 选“Post hoc
test”
勾选多重比较 的方法
(如LSD、 duncan法
确定显著性水 平
continue
实例-多重比较
Post Hoc Test
方差分析步骤
方差分析的思路： 将全部观测值的总变异按影响结果的诸因素分
解为相应的若干部分变异，构造出反映各部分变 异作用的统计量，在此基础上，构建假设检验统 计量，以实现对总体参数的推断。
• One-Way ANOVA过程要求：
因（分析）变量属于正态分布总体，若因（分析） 变量的分布明显的是非正态，应该用非参数分析 过程。
对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行 的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用 Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差 分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。
• Polynomial(多项式比较)：均值趋势的检验有5种多 项式：Linear线性、Quadratic二次、Cubic三次、 4th四次、5th五次多项式
• Coefficients：为多项式指定各组均值的系数。因素变量分为 几组，输入须把第二个、第三个系数输入 为0值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前 两个系数，第三、四个系数可以不输入 。多项式的系数需要 由根据研究的需要输入。
• Welch：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性检验时，该 统计量优于F统计量。
• Mean plot复选项，即均数分布图，横轴为分类变量，纵轴为 反应变量的均数线图;
• Missing Values栏中，选择缺失值处理方法。 ①Exclude cases analysis by analysis选项，对含有缺失值的观
• 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入系 数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分别与 控制变量的水平值相对应。
• 例如，当k＝4时， 即有A、B、C、D 4个处理组，如果只将 B组和D组比较，则线性组合系数依次为0、-1、0、-1；如果 C组与其他3组的平均水平比较，则线性组合系数依次为-1、1、3、-1，余类推。线性组合系数要按照分类变量水平的顺 序依次填入Coefficients框中。
检验假设： H0:三个组的总体均数相同； H1:三个组的总体均数不全相同；
单因素方差分析
• 也称有一维方差分析，对二组以上的均值加以比较。 • 检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）