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第三章税收法律制度一、单项选择题1.下列各项中，不属于税收特征的有（）。
A.强制性B.分配性C.无偿性D.固定性2.下列各项中，税种按照征收管理的分工体系分类的是（）。
A.所得税类B.行为税类C.工商税类D.复合税3.我国税法构成要素中，（）是税法中具体规定应当征税的项目，是征税的具体根据，它规定了征税对象的具体范围。
A.税率B.税目C.纳税人D.征税对象4.增值税一般纳税人的基本税率为（）。
A.3%B.13%C.15%D.17%5.某酒厂为一般纳税人。
3月份向一小规模纳税人销售白酒，开具普通发票上注明含税金额为93600元；同时收取包装物押金2000元，此业务酒厂应计算的销项税额为（）。
A.13600元B.13890.60元C.15011.32元D.15301.92元6.某食品厂为增值税一般纳税人，6月购进免税农产品的收购凭证上注明收购价为20000元，支付运输公司运费6000元、装卸费500元、保险费100元，并取得了运输公司开具的运输业专用发票。
根据规定，该食品厂准予抵扣的进项税额为（）。
A.2420元B.2600元C.3020元D.3062元7.我国消费税税目共有（）个。
A.11B.12C.13D.148.按照税收的征收权限和收入支配权限分类，可以将我国税种分为中央税、地方税和中央地方共享税。
下列各项中，属于中央税的是（）。
A.契税B.消费税C.营业税D.企业所得税9.下列税法构成要素中，衡量纳税义务人税收负担轻重与否的重要标志是（）。
A.计税依据B.减税免税C.税率D.征税对象10.某啤酒厂3月份生产啤酒50吨，当月销售自产啤酒30吨，取得含税收入40000元，啤酒每吨适用的消费税额为250元，则其应缴纳的消费税税额为（）A.0B.5000C.7500D.1250011.根据《消费税暂行条例》的规定，下列各项中，属于在零售环节缴纳消费税的是（）。
A.高档手表B.鞭炮C.成品油D.钻石12.下列各项中，按从价从量计征消费税的是（）。
第三章股票价值评估 (2)单项选择题（20个） (2)多项选择题（20个） (4)判断题（20个） (6)计算题（10个） (7)关键名词 (13)简答题 (13)参考答案 (14)一、单项选择题 (14)二、多项选择题 (14)三、判断题 (14)四、计算题 (14)五、名词解释（略） (20)六、简答题 (20)第三章股票价值评估单项选择题（20个）1．一般来说，历史增长率的波动性越大，未来增长率预测值的精确度（）。
A．越大 B．越小 C．相同 D．没有影响2．下列表述错误的是（）。
A．预测取样时段的经济处于周期中的哪一阶段，对历史增长率会有很大影响B．对于周期性公司，如果使用萧条时期的历史增长率进行预测，则增长率很可能为负数C．预测周期性公司的未来增长率，应尽量选取一个经济周期的历史数据D．与常规公司相比，周期性公司的增长率对经济环境的变化更为敏感3．关于股利稳定增长模型，下列表述错误的是（）。
A．每股股票的预期股利越高，股票价值越大B．必要收益率越小，股票价值越小C．股利增长率越大，股票价值越大D．该模型的基本假设为股利支付是永久性的，股利增长率为一常数，且折现率大于股利增长率4．某公司年初以40元购入一支股票，预期下一年将收到现金股利2元，预期一年后股票出售价格为48元，则此公司的预期收益率为（）。
A．4.5% B．5% C．30% D．25%5．“公司通常具有较好的投资机会，处于大规模投资扩张阶段，公司收益主要用于再投资，并且需要较大规模的外部筹资”，符合这一特征的公司属于（）。
A．收益型股票公司 B．增长型股票公司 C．衰退型股票公司 D.稳定型股票公司6.下列表述中有误的是（）。
A．公司自由现金流量是指公司在支付了经营费用和所得税之后，向公司权利要求者支付现金之前的全部现金流量B．公司的权利要求者主要包括普通股股东、债权人和优先股股东C．公司自由现金流量是对整个公司而不是股权进行估价，但股权价值可以用公司价值减去发行在外债务的市场价值得到D．利用公司自由现金流量和股权自由现金流量对公司价值进行评估时，均可采用公司的加权平均成本作为折现率7．某企业本年末流动资产为150万元，流动负债为80万元，其中短期银行借款为30万元，预计未来年度流动资产为250万元，流动负债为140万元，其中短期银行借款为50万元，若预计年度的息前税后营业利润为350万元，折旧与摊销为90万元，则营业现金净流量为（）。
第三章金融资产核算岗实务【即测即评】一、单项选择题1. 结算起点以下的零星支出的结算起点是（）。
A. 500元B. 1 500元C. 2 000元D. 1 000元2. 银行汇票的提示付款期限为自出票日起（）。
A. l个月B. 3个月C. 4个月D. 6个月3. 交易性金融资产与可供出售金融资产最根本的区别是（）。
A. 持有时间不同B. 投资目的不同C. 投资对象不同D. 投资性质不同4. 企业购入股票作为交易性金融资产，初始入账金额是指（）。
A．股票的面值 B.股票的公允价值与交易税费之和C. 实际支付的全部价款D.股票的公允价值5. 资产负债表日，持有至到期投资的价值通常是指（）A. 债券的摊余成本B. 债券的公允价值C. 债券的入账成本D. 债券的面值6. 根据企业会计准则的规定，在销售附有现金折扣的情况下，销货方对购货方取得的现金折扣，应当（ )。
A. 计入销售费用B. 计入财务费用C. 计入管理费用D. 冲减销售收入7. 下列项目中，不通过“其他应收款”科目核算的是（）。
A. 为职工垫付的房租B. 应收保险公司的赔款C. 存出保证金D. 代购货方垫付的运杂费8. 合并方或购买方为进行企业合并而发生的各项直接相关费用如审计费用、评估费用、法律服务费用等，应当于发生时（ )。
A. 计入管理费用B. 计入投资收益C. 冲减资本公积D. 计入初始投资成本9. 下列情况下持有的长期股权投资中，应当采用权益法核算的是（ )。
A. 具有控制或共同控制B. 具有控制或重大影响C. 具有共同控制或重大影响D. 具有控制或无重大影响10. 长期股权投资采用成本法核算，如果被投资单位发生亏损，但未分配股利，投资企业应当（ )。
A. 冲减投资成本B. 冲减资本公积C. 计入营业外支出D. 不作会计处理二、多项选择题1.下列业务中，可以支出现金的业务是（）。
A.向个人收购农副产品B. 缴纳税金C. 差旅费支出D. 各种劳保支出E. 偿还短期借款2. 现金管理必须做到（）。
【3-4】某项产品发明专利有效期12年，专利使用许可合同规定制造商每年销售一件产品应向发明人支付250元专利使用费。
据预测，下一年度该产品可销售1000件，以后销售量每年可增加100件。
若发明人希望制造商将专利使用费一次付清，制造商同意支付的最高金额会是多少？制造商的最低希望收益率为15%，发明人的最低希望收益率是10%。
【3-5】一个工程是要选一台流量为900升/秒的泵，泵的工作扬程为3.4米，所输送液体的比重为1.40，每年工作300天，每天工作12小时。
有两种型号的泵可供选择：A型泵效率为75%，购置安装费158000元，预计可使用20年；B 型泵效率为70%，购置安装费70000元，两种泵日常维护费用相等，报废后均无残值。
可以获得年利息率10%的贷款，电价为每千瓦•时0.50元。
问：B型泵至少可以使用多少年，才应选择它？【3-7】某海岛拟建海滨收费浴场。
备选浴场有三个（A，B，C）。
若只建一个浴场，其现金流如表所示，若建A，B两个浴场，则除了投资不变外，A的年净收入减少2/3，B减少1/3；若建B，C两个浴场，B的年净收入减少1/3，C减少2/3；若同时建A，B，C，则A，B，C的年收入均减少2/3.问应如何决策？（i0=10%）【3-8】非直接互斥方案A，B，C的净现金流量如表所示，已知资金预算为600万元，请做出方案选择（i0=10%）第一步：对于m个非直接互斥的项目方案，列出全部的相互排斥的组合方案，共（2m-1）个。
本题原有3个项目方案，互斥组合方案共7个（23-1）。
这7个方案彼此互不相容，互相排斥。
其具体构成及相应指标如下表所示第二步：保留投资额不超过投资限额且净现值或净现值指数大于等于零的组合方案，淘汰其余组合方案。
保留的组合方案中净现值最大的即为最优可行方案。
本题中，由于投资限额为600万元，因此组合4、5、6、7为不可行方案，首先淘汰掉。
其余保留的可行方案中以第2组合方案净现值最大（且大于零），即为互斥组合方案序号组合状态第0年投资（万元）1-10年净收入（万元）净现值NPV 净现值指数NPV/K PA B C （万元）1 1 0 0 -300 50 7.2 0.0242 0 1 0 -400 70 30.38 0.0763 0 0 1 -500 75 -39.24 1 1 0 -700 1205 1 0 1 -800 1256 0 1 1 -900 1457 1 1 1 -1200 195【3-9】某企业现有若干互斥型投资方案，有关数据如表所示方案初始投资年净收入O 0 0A 2000 500B 3000 900C 4000 1100D 5000 1380⑴当折现率为10%时，投资无限制，哪个方案最佳？⑵折现率在什么范围内时，B方案在经济上最佳？⑶若i0=10%，实施B方案企业在经济上的损失是多少？答：⑴∵NPVD >NPVB>NPVC>NPVA∴D方案最优⑵∴当折现率为14.96<i<35.14时，B方案经济上最佳。
新人教版七年上学期数学第三章一元一次方程概述教学内容本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决。
分析中的数量关系并用一元一次方程表示是始穿些内容的主，而且始渗透着“数学建模”和“化”的思想方法。
通丰富例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划生活的有效数学模型；通察、引出不等式的两条性，一步复的一元一次方程的解法准理依据；从出，运用等式的性解方程，“移” 、“合并”、“去括号”等法，逐步展求解方程的一般步；运用方程解决，通探究活，加数学建模思想，提高学生分析和解决的能力。
本教案列方程解决的内容作了集中的。
教学目标〔知与技能〕1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性；2、熟掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决的。
〔程与方法〕解一元一次方程和列一元一次方程解决的程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步，初步立数学建模思想和体会化思想的运用。
〔情感、度与价〕在解决中，体会数学的用价，激学数学的欲望，提高分析和解决的能力。
重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决是点。
课时分配3.1从算式到方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23.2解一元一次方程的(一 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33.3解一元一次方程的(一 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43.4与一元一次方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3本章小⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23．1．1 一元一次方程[ 教学目 ] 理解一元一次方程的概念，会一元一次方程；了解方程的解，会方程的解；知道怎列方程解决，感受方程作刻画世界有效模型的意。
[ 重点点 ] 一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎列方程解决是点。
〔教学方法〕指探究，合作交流〔教学源〕小黑板[ 教学程 ]一、入含有未知数的等式叫做方程。
方程把中的未知数与已知数的系用等式的形式表示出来。
研究，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
第三章 概率 3.1 事件与概率 3.1.1 随机现象一、必然现象与随机现象1. 必然现象：必然发生某种结果的现象注：必然现象具有确定性，它在一定条件下，肯定发生2. 随机现象：相同条件下，多次观察同一现象，每一次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现注：⑴相同条件下，观察同一现象 ⑵多次观察⑶每次观察的结果不一定相同，且无法预料下一次的观察结果3.1.2 事件与基本事件空间一、不可能事件、必然事件、随机事件的概念1. 在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生，可能不发生称为随机事件2. 随机事件的记法：用大写字母A 、B 、C ……二、基本事件、基本事件空间1. 试验中不能再分的简单的随机事件，其他事件可用它们来描绘，这样的事件称为基本事件2. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，用Ω表示3.1.3 频率与概率一、概率的定义及其理解1. 定义：一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A2. 区别：(1)频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数(2)频率有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，概率可看成频率在理论上的期望，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小二、随机事件A 的概率()P A 的范围1. 设随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，那么有0mn ≤≤，01mn ≤≤ ()01P A ≤≤当A 是必然事件时， ()1P A = 当A 是不可能事件时，()0P A =3.1.4概率的相关性质一、互斥事件的基本概念1. 互斥事件：事件A 与B 不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件2. 对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A 的对立事件记作A 二、事件A 与B 的并（或和）及互斥事件的概率加法公式1. 由事件A 和B 至少有一个发生所构成的集合C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作：C A B =⋃2. 互斥事件的概率加法公式若事件A 、B 互斥，那么事件A B ⋃发生的概率等于事件A 、B 分别发生的概率的和，即)()()(B P A P B A P +=推广 ，)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++= 3. 注意：如果两个事件不互斥，就不能运用上面的公式 4. 对立事件：()()1P A P A +=3.2 古典概型一、古典概型1. 定义：(1)在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等2. 求法：（古典概率模型）若一次试验中的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能事件的概率都是，如果随机事件A 中包含了其中的m 个等可能的基本事件，那么随机事件A 发生的概率为()m P A n= 二、概率的一般加法公式（选学） 1. 事件A 与B 的交（或积）事件A 和B 同时发生所构成的事件D ,称为事件A 与B 的交（或积），记作D A B =⋂（或D A B =）2. 概率的一般加法公式当A 、B 不是互斥事件时的基本事件总数中基本事件个数中基本事件个数中基本事件个数的基本事件总数中包含的基本事件数Ω-+=Ω=B A B A B A B A P )( 即)()()()(B A P B P A P B A P -+=三、练习题1. 下列现象中，随机现象有哪些？ ⑴某体操元动员参加下周举行的运动会 ⑵同时掷两颗骰子，出现6点 ⑶某人购买福利彩票中奖⑷三角形中任意两边的和大于第三边 2. 判断下列现象是必然现象还是随机现象 ⑴掷一枚质地均匀的硬币的结果⑵行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色⑶在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽取出3个检验的结果⑷在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽取出3个，至少有一个正品的结果 ⑸三角形的内角和是180︒3. 下面给出五个事件： ⑴某地2月3日下雪⑵函数xy a =（0a >且1a ≠）在其定义域上是增函数⑶实数的绝对值不小于0⑷在标准大气压下，水在1C ︒时结冰⑸,a b R ∈，则ab ba =其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________ 4. 以1，2，3，5中任取2个数字作为直线0Ax By +=的系数,A B ⑴写出这个实验的基本事件空间 ⑵求这个实验基本事件总数⑶写出“这条直线的斜率大于1-”这一事件所包括的基本事件5．袋中有红，白，黄，黑大小相同颜色不同的四个小球，按下列要求分别进行实验 ⑴从中任取一个球；⑵从中任取两个球；⑶先后不放回地各取一个球 分别写出上面试验的基本事件空间，并指出基本事件总数6. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别成为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地n 个小块地，在总共n 2小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙，假设2=n ，求第一大块地都种植品种甲的概率7. 一个容量为100的样本，某数据的分组与各组的频数如下： 组别 (]0,10(]10,20(]20,30(]30,40(]40,50(]50,60(]60,70频数1213241516137则样本数据落在]40,10(上的频率为( )A . 0.13B . 0.39C . 0.52D . 0.648. 某种产品质量以其质量指标衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质点，现用两种新配方（分别成为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 [)90,94[)94,98[)98,102[)102,106[)106,110频数82042228B 配方的频数分布表 指标值分组 [)90,94[)94,98[)98,102[)102,106[)106,110频数412423210分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率9. 为了解学生身高情况，某校以10％的比例对全校100名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图： ⑴估计该校男生人数⑵估计该校学生身高在cm 185~170之间的概率⑶以样本中身高在cm 190~180之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在cm 190~185之间的概率10．在一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：2)5.15,5.11[；4)5.19,5.15[；9)5.23,5.19[；18)5.27,5.23[；11)5.31,5.27[；12)5.35,5.31[；7)5.39,5.35[；3)5.43,5.39[ 根据样本的频率分布估计，数据落在)5.43,5.31[的概率约是( )A .61B .31C .21D .3211. 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不定”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件⑴ A 与C ⑵ B 与E ⑶ B 与D ⑷ B 与C ⑸ C 与E12. 玻璃盒子里装有各色球12只，其中5红，4黑，2白，1绿，从中取1球，设事件A 为“取出1只红球”，事件B 为“取出1只黑球”，事件C 为“取出1只白球”，事件D 为“取出1只绿球”，已知121)(,61)(,31)(,125)(====D P C P B P A P ,求： ⑴“取出一球为红球或黑球”的概率 ⑵“取出1球为红球或黑球或白球”的概率13．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者321,,A A A 通晓日语，321,,B B B 通晓俄语，21,C C 通晓韩语，从中选取通晓日语，俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组 ⑴ 求1A 被选中的概率 ⑵求1B 和1C 不全被选中的概率身高频数 1510513 61271 男生2 4131452 身高频数15 10 5女生14. 设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程02=++c bx x 实根的个数（重根按一个计算），求方程02=++c bx x 有实根的概率15. 依次投掷两枚骰子，并记录骰子的点数 ⑴这个试验的基本事件空间包括多少个基本事件？ ⑵事件“点数相同”包含哪几个基本事件？ ⑶事件“点数之和为奇数”包含哪几个基本事件16. 袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率： ⑴事件A ：取出的2个球都是白球.⑵事件B ：取出的2个球1个是白球，另一个是红球17. 从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，求两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率18. 某初级中学共有学生2000名，各年级男女生人数如下表：初一年纪 初二年级初三年级女生 373 xy 男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 ⑴求x 的值⑵现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ ⑶已知245≥y ，245≥z 求初三年级中女生比男生多的概率19. 从长度分别为2，3，4，5的四条线中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________20. 某饮料公司对一名员工进行测试以便更确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料，若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格。
第3章行政权力二、思考题1 ．简述行政权力的内涵。
答：行政权力作为政治权力的一种，是国家行政机关依靠特定的强制手段，为有效执行国家意志而依据宪法原则对全社会进行管理的一种能力。
行政权力的内涵可以从以下五个方面理解：( 1 ）主体，行政权力的主体必须是国家行政机关及其工作人员。
( 2 ）根本目标，行政权力的根本目标是通过执行国家的法律和政策有效地实现国家意志，国家意志是国家利益的体现。
( 3 ）作用方式，行政权力的作用方式主要是强制性地推行政令。
( 4 ）客体，行政权力的客体包括所有的居民及其所组成的各种社会组织和集团，囊括领土范围内的整个社会。
( 5 ）性质，行政权力的性质是一种由社会上少数人行使的管理权力。
3 ．简述行政权力的结构。
答：行政权力结构是指行政权力整体性的关系状态和有序性的活动过程。
其建立在行政管理活动中权力分工的基础之上，既包括行政管理中权力安排的静态结构，也包括行政管理中权力运行的动态活动过程。
具体分析如下：( 1 ）行政权力的静态结构行政权力的静态结构是指行政权力与其行使主体结合之后所形成的一种网络架构，表现为行政权力关系及其制度安排的总格局，是行政管理活动赖以展开的基本框架。
构成行政权力静态结构的两个方面：①纵向的层级结构。
行政权力的层级结构简称层级制，与行政组织体系的金字塔结构相一致，体现出行政权力主体在垂直方向上的差异。
②横向的部门结构。
横向结构属于组织职能权力关系和参谋权力关系的结构，此类权力关系同直线权力关系相比是非常有限的。
( 2 ）行政权力的动态结构行政权力的动态结构也是由权力作用的方向、方式、轨道、层次、时间和结果等要素结合在一起所构成的权力运行模式。
动态结构的特点在于：①体现了行政权力的指向性。
行政权力是一种矢量，其作用方向和轨道具有明显的指向。
为了政令统一，为了使国家政策得以普遍地有效贯彻，行政权力运动必然表现为一种自上而下的方向，并作用于放射状的层级轨道当中。
、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。
求
（1）证明X(t)是平稳过程。
（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。
（3）画出该随机过程的一个样本函数。
（1）
（2）
3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为
232
()(16)
X G ωω=
+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？
解
[][]()[]2
()cos 2
11
,cos 5cos 22
X E X t E A E t B A B R t t EA τττ
=++=⎡⎤⎣⎦+=+=+与相互独立
()()()2
1
521()lim 2T
T
T E X t X t X t X t dt A T -→∞⎡⎤=<∞
⇒⎣⎦==⎰是平稳过程
()()[]()
()41122
11222222
2
4
2'
4(1)24()()444(0)4
1132
(1
)2244144
14(2)121tan 132
24X X X
E X t G d R
F
G F e R G d d d arc x x τ
τωωωωω
ππωωπωωπω
π
ωω∞
----∞∞
-∞-∞∞--∞∞
⎡⎤⨯⎡⎤==⋅=⋅⎢⎥+⎣⎦
====+==⎛⎫+ ⎪==
⎣⎦=
++⎝⎭
=⎰
⎰⎰⎰⎰P P P P 方法一()
方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功)
2
d ω
=
3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，系统的输出为()()()Y t X t X t T =--。
证明：输出()Y t 的功率谱密度为()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-
[][]:
()[()()]
{()()}{()(}2()()()
()()()()
()2(()[)()(()()]()())Y X X X Y X X Y Y Y X X X Y Y j T j T R E Y t Y t E X t X t T X t X t T R R R R E Y t Y t G F R T T e e G R G R G G G G ωωτττττωτωττωττττωωωω-⇒⇒=+=--+-+-=--=+=-⇔⇔∴=-+-=已知平稳过程的表达式
利用定义求利用傅解系统输入输出立叶平变稳
换的延时特性
2()2()22()(1cos )
j T j T X X X e e G G G T ωωωωωω-⎡⎤
+-⎢⎥⎣⎦=-
3-9 已知平稳过程()X t 和()Y t 相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为
2
16
()16
X G ωω=+
22()16
Y G ωωω=
+
令新的随机过程
()()()()()()
Z t X t Y t V t X t Y t =+⎧⎨=-⎩ ①证明()X t 和()Y t 联合平稳； ②求()Z t 的功率谱密度()Z G ω？ ③求()X t 和()Y t 的互谱密度()XY G ω？ ④求()X t 和()Z t 的互相关函数()XZ R τ？ ⑤求()V t 和()Z t 的互相关函数()VZ R τ 解:
()()4124(1)()()()2[()]()0[()]0()2[()]0
()()(,)[()][()]0()()(2)()()()
()[()()]
[()()][()X X X Y XY Z X t Y t R F G e E X t R E X t R e
E Y t X t Y t R t t E X t E Y t X t Y t Z t X t Y t R E Z t Z t E X t Y t X t τ
τ
τωτδττττττ---==∞=⇒=⎡⎤⎣⎦=-⇒=∴+=⋅+=⇒=+=+=++ 、都平稳＝与与联合独平立
稳
[][]{}
2214||
()]()()()()
()0
()()()
16
()()()1
16
(3)()0()0
(4)()[()()]()()()()()
()[()]2(5)(X YX XY Y XY Z X Y Z X Y XY XY XZ X XY X X VZ Y t R R R R R R R R G G G R G R E X t Z t E X t X t Y t R R R F G e R ττττττττττωωωωωτωτττττττωτ--++=+++=∴=++∴=+==+=→==+=+++=+=== {}4||
)[()()]
[()()][()()]()()()4X Y E V t Z t E X t Y t X t Y t R R e ττττττδτ-=+=-+++=-=+-
3-11 已知可微平稳过程()X t 的自相关函数为
2()2exp[]X R ττ=-，其导数为()()Y t X t '=。
求互谱密
度()XY G ω和功率谱密度()Y G ω？
Ⅰ.平稳过程 维纳－辛钦定理
()1
()F X X F
G R ωτ- Ⅱ.2-17 已知平稳过程()X t 的均方可导，()()Y t X t '=。
证明
(),()X t Y t 的互相关函数和()Y t 的自相关函数分别为
Ⅲ.傅立叶变换的微分性质
2
2
2222
2222
222
27928exp 24
:()[()][2]4
()()()()4
()()()()2)(X X XY X XY X Y X
Y X t e e
e
t P G F R F e R j j R G G e R R G G e τωττσωωτσωωττωωωωττωωσωω-⎛⎫
⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⇔⎧⎫⎧⎫
-⇔-⎨⎬⎨-
===-
'===⋅-
''=-=-⎬
⎩⎭⎩⎭
⋅高斯脉冲表第解利用傅立叶变换的＝个微分特性22()
()
()()X
X XY Y dR d R R R d d τττττ
τ
==-
3-17 已知平稳过程()X t 的物理功率谱密度为
()4X F ω=，
①求()X t 的功率谱密度()X G ω和自相关函数
()X R τ？画出(),(),()X X X F G R ωωτ的图形。
②判断过程()X t 是白噪声还是色噪声？给出理由
(
)(1
()()2,)22
()2()
[()]()0()X X X X X G F R E X t X G t F U ωωωδτωτωω-∞=
===<=⋅∴<∞
=物理功率谱密度 定义式，是白噪声。
白噪声的定义
若平稳随机过程的均值为零，功率谱密度在整个频率轴(,)-∞+∞上均
匀分布，满足 (3-1)
其中0N 为正实常数，则称此过程为白噪声过程，简称白噪声。
01
()2
N G N ω
=dt '。
