广东省2016年高考信息卷(十一)数学(理工农医类) 试题(PDF版)
- 格式：pdf
- 大小：572.10 KB
- 文档页数：8
广东省2016年高考信息卷
数学（理工农医类）（十一）
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C
中的元素个数为
A.3 B ．4 C ．8 D ．12
2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若
12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为
A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭
C ． 3|62a a ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩
⎭或 3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程 22x +(3-1)x+m=0(m R)∈ 的两根，则 sin -cos θθ的等于
A ． 132
+ B ． 132- C ． 3 D ． 3- 4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是
A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数
B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数
C. 大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数
D. 大前提：是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均
为2，则该几何体的体积为
A ．
38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283
π-
6．已知 ()f x 是定义涵在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设
333(sin )(cos ),(tan )555
a f
b f
c f πππ===，则a,b,c 的大小关系是， A ．a<b<c B ．b<a<c
C ．c<a<b
D ．a<c<b
7.执行如图的程序，则输出的结果等于
A ．9950
B ．200101
C ．14950
D ． 15050 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点， 3BC BD =，BD 与
AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数A 的值为
A ． 12
B ． 23
C ． 34
D ． 45 9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P
是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则
12sin PF F ∠的所有可能取值之和为
A ． 83
B ．2
C ． 6
D ． 62 10.曲线 1(0)y x x =
>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ． 若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的
周长的最小值为
A. 422+
B. 22
C.2
D. 527+
11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩
，表示的平
面区域有公共点，则实数A 的取值范围是
A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞
B ． 13(,1)(9,)7
-
+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7
-∞- 12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22
(3)2x y -+=
的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为
A ．
2305 B ． 305 C ． 72 D. 52
第Ⅱ卷（非选择题，共90分），
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则
(10)P ξ-<<=_____________．
14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．
15．将函数 ()sin()223y sin x x ω
ω
π
=+的图象向右平移号个单位，所得图象关于y 轴对称，
则正数 ω的最小值为_________．
16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．
(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。
(2)若对 n N *∈，有 311013
n n S n T n +=+，求使 n n a b 为整数的正整数n 的集合． 18．（本小题满分12分）
如图，△ABC 中， 90ABC ∠=，点D 在BC 边上，点E
在AD 上．
(l)若点D 是CB 的中点， 30,1,3CED DE CD ∠===
求△ACE 的面积；
(2)若 2,15,45AE CD CAE CED =∠=∠=，求 ∠DAB 的余弦值．
19．（本小题满分12分）
已知圆S 经过点A(7，8)和点B(8，7)，圆心S 在直线2x-y-4=0上．
(1)求 圆S 的方程
(2)若直线x+y-m=0与圆S 相交于C ，D 两点，若∠COD 为钝角(O 为坐标原点)， 求实数m 的取值范围．
20.（本小题满分12分）
如图，直四棱柱 1111ABCD A B C D -，底面ABCD 为梯形，
//,90,22AB CD ABC BC CD AB ====．
(1)若 12CC =，E 为 1CD 的中点，在侧面 11ABB A 内是否
存在点F ，使EF ⊥平面 1ACD ？若存在，请确定点F 的位置；若
不存在，请说明理由．
(2)着点K 为 1BB 的中点，平面 1D AC 与平面ACK 所成锐二面危为 60，求 1DD 的长．
21.（本小题满分12分）
已知过点 (,0)2
p M 的直线 l 与抛物线 22(0)y px p =>交于A ，B 两点，且 3OA OB =-，其中O 为坐标原点．
(1)求p 的值；
(2)当 4AM BM +最小时，求直线 l 的方程．
22.（本小题满分12分）
已知函数 ()ln(1)m f x x x =+-
(1)若函数 ()f x 为 (0,)+∞上的单调函数，求实数m 的取值范围；
(2)求证： 2222111(1sin1)(1sin
)(1sin )(1sin )23e n
+++⋅⋅⋅+<．
参考答案。
