2010年浙江省高考数学卷简析

2010年浙江省高考数学卷简析
平阳中学 荣 荃
如果用一句话来概括今年浙江的高考数学卷，那就是：基础主干知识、思想方法的考查平稳过渡，能力考查要求大幅提高。

基础主干知识、思想方法的考查平稳过渡
考查内容和前几年基本一致,具体安排是这样的:（1）集合运算；（2）程序框图；（3）等比数列通项、求和公式；（4）充要条件、正弦函数、不等式性质；（5）复数、共轭复数和模的概念及性质；（6）直线和平面的垂直、平行关系；（7）线性规划；（8）双曲线定义、性质、点到直线的距离；（9）零点存在定理、（弧度角）三角函数值的计算；（10）对数函数图像平移；
（11）两角差的正弦公式、二倍角公式、)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 的应用、三角函数的性质：周期；
（12）由三视图求长方体和棱台的体积；（13）抛物线的性质、定义、焦点，抛物线与直线的位置关系，点到直线的距离公式；（14）二项式定理、数列通式、（合情）归纳推理；（15）等差数列概念、性质、求积公式，等差数列和一元二次方程有实根综合；
（16）平面向量的夹角、模，圆的性质；（17）排列问题；（18）二倍角公式、正弦定理、角的范围判断、两角和的正弦公式；
（19）独立事件、互斥事件的概率、分布列、期望。

（20）两平面垂直的判定和性质、求二面角、三角形相似，长度计算，空间想象力（很高要求）；（21）椭圆的性质（焦点）、椭圆和直线的位置关系、直线方程，三角形重心（坐标）公式，圆的性质、向量的数量积、运算能力；（22）三次函数与指数函数的导数，函数的积的求导法则，函数极值，等差数列的概念，一元二次函数根的分布，韦达定理，简单的排列计算，运算能力。

能力方面的考查要求和去年相比有大幅度提高
（1）空间想象力
往年的立体几何大题一般很容易建立空间直角坐标系，对空间想象力要求不高。

前几年试题对空间想象力的考查一般在小题中。

今年的立体几何题考生普遍感到难，难在什么地方？难在解题时要求很强空间想象能力。

如果考生空间想象力很强，那么无论用立体几何法(也称综合法)还是用空间向量法，都容易解决。

第一小题容易，只要用两个平面垂直的判定和性质马上解决。

第二题很多考生不知把坐标系建立在那里，就算能建立如图的坐标系，若不知道A '与C 重合时，MN ⊥OC 也无法求出FM 的长。

而要知道沿MN 翻折使“A '与C 重合时，MN ⊥OC ”，就必须要有很强的空间想象力。

这就是全部问OP A Rt '∆求出题的所在，一旦知道这一点，利用6.4=OP ，在利用MN ⊥OC ，在矩形ABCD 中利用三角是平面几何的知识了。

（可形相似就可以求出FM 的长，这已向量法并重．．
何等重要） 见在平时教学中立体几何法和空间小题中空间想象力的考查主要在第（6）（12）两题。

（2）推理论证能力
这一点毋须多说，基本上每一题多多少少考到一点，如（6）
（8）（9）（10）（11）（13）（15）（18）（20）（21）（22）等。

（3）抽象概括能力
如：（14）（17）（22）。

（4）运算能力
本试卷让学生感到难的第二点是计算特别多，运算量大。

（9）是弧度数的三角函数值计算，（22）第二小题运算量很大，这两题都很有竞赛味噢。

其他如（8）（10）（15）（21）都有一定量的运算。

另外，我们在考前的高考命题方向研究中椭圆与直线的位置关系，椭圆与圆，解几与向量综合都在（21）大题中考到。

（5）数据处理能力 如（19）（22）。

（6）应用意识 如（19）
（7）创新意识 如（14）（15）（17）（19）（22）等。

本试卷的第三个难点是创新试题特别多，如（9）考查零点存在定理但使用了一个不太简单的函数x x x f -+=)12sin(4)(，角度是9、±7、±5、±3、±1（弧度角），求这些角的三角函数值，数量多，要算好几个，又难算，象竞赛题。

当然,如用数形结合,则简单多。

又如（10）点集、对数函数图像平移综合也新颖。

（14）二项式定理和数列通式，归纳推理综合，很新。

（15）等差数列和一元二次方程（有实根）综合。

（19）题目背景很实际，很新颖，要求考生有较高的信息处理能力，你要解题，首先要读懂题目，读懂一看还是就简单的。

读不懂就觉得很难。

（22）函数、导数、一元二次方程的根的分布与等差数列概念综合，难点在分类讨论核计算，很有竞赛味道，且设问方
x
式非常新颖。

（不过，最后一题是“数列和函数的综合”却在我们的预案之中。

）附:2010年浙江省高考数学试卷。