2017年甘肃省临夏州中考数学试卷(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

甘肃中考数学试题及答案一、选择题部分（共40分，每小题2分）1. 已知函数 y = 2x - 5，则 x = 0 时 y 的值是多少？A. -5B. -2C. 5D. 2答案：A2. 若三角形 ABC 中，AB = AC，∠BAC = 100°，则∠ABC = ？A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°答案：C3. 在二维平面直角坐标系中，过点 A(-1, 2) 的直线斜率为 3，则该直线的方程为？A. y = 5x - 3B. y = -x + 1C. y = 3x + 5D. y = -3x + 5答案：C4. 某班男生人数是女生人数的2倍，且全班人数为36人，男生总成绩是女生总成绩的3倍，那么全班的平均成绩比女生的平均成绩高多少分？A. 6B. 9C. 12D. 18答案：C5. 下列哪个数字是无理数？A. 0.5B. 1/3C. √2D. -1答案：C二、填空题部分（共30分）1. 将3/5写成百分数，结果是______%。

答案：60%2. 已知函数 y = 3x - 7，当 x = 5 时，y 的值是______。

答案：83. 若三角形 ABC 中，∠A = 60°，AB = 5 cm，则边 AC 的长度为______ cm。

答案：5√3 cm4. 一辆汽车从 A 地出发，以每小时60 km的速度向 B 地行驶，在此期间，一辆火车从 B 地出发，以每小时80 km的速度向 A 地行驶，两车相遇后，火车行驶的时间是汽车行驶时间的______倍。

答案：1/35. 已知三角形 ABC 中，∠B = 90°，BC = 5 cm，AC = 12 cm，则∠A 的正弦值为______。

答案：5/13三、解答题部分（共30分）1. 化简下列代数式：(2x^2 - 4xy + 3xy - 2y^2) + (x^2 - 3xy + 2xy +4y^2)。

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出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》师院附中李忠海白银市2017年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C D D C A D A B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 2(1)x- 12. ＞ 13. 0 14. 5815. k≤5且k≠1 16. 154 17.3π18. 8（1分），6053（2分）三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)19.（4分）解：原式=3233123⨯+- 2分=23312- 3分31． 4分20.（4分）解：解1(1)2x-≤1得：x≤3， 1分解1-x＜2得：x＞-1． 2分则不等式组的解集是：错误!未找到引用源。

1＜x≤3． 3分∴该不等式组的最大整数解为3x=． 4分21.（6分）解：如图，5分（注：作出一条线段的垂直平分线得2分，作出两条得4分，连接EF 得1分．） ∴线段EF 即为所求作． 6分22．(6分) 解：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE =x ， 1分在Rt △DEB 中，tan DE DBE BE∠=， ∵∠DBC =65°，∴tan65DE x =． 分又∵∠DAC =45°，∴AE =DE ．∴132tan65x x +=， 3分∴解得115.8x ≈， 4分∴错误!未指定书签。

(米)． 5分 ∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离为248米． 6分23．(6分)解：（1）画树状图：3分列表6 7 8 9B DC A E 甲 乙 3 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 99 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14甲 乙 和 开始3 9 1 11 12 410 11 12 13 5 11 12 13 143分可见，两数和共有12种等可能性； 4分（2） 由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为61122=； 5分刘凯获胜的概率为31124=. 6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)24．(7分) 解：（1）m =70, 1分 n =0.2； 2分（2）频数分布直方图如图所示，3分（3） 80≤x ＜90； 5频数(人) 频数分布直方图成绩（分）分（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）． 7分25．(7分) 解：（1）∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P (12，8)代入k y x=2可得：k 2=4， ∴反比例函数的表达式为4y x =， 1分∴Q (4，1) ．把P (12，8)，Q (4，1)分别代入1y k x b =+中，得1118214k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩， 解得129k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为29y x =-+； 3分（2）P ′(12-,-8) 4分（3）过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D. 5分∵P ′(12-,-8), ∴OD =12，P ′D =8，∵点A 在29y x =-+的图象上，∴点A （92，0），即OA =92, ∴DA =5,∴P ′A 2289,D DA P +' 6分∴sin ∠P ′AD 88989P P D A ''=== ∴sin ∠P ′AO 88989=． 7分26．(8分) 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴A B ∥DC ，OB =OD ， 1分∴∠OBE =∠ODF ，又∵∠BOE =∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）， 2分∴EO =FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形； 4分（2）当四边形BEDF 是菱形时，设BE =x则 DE =x ，6AE x =-，在Rt △ADE 中，222DE AD AE =+，[来源:学§科§网Z §X §X §K]∴2224(6)x x =+-， ∴133x =， 135214332BEDF S BE AD =BD EF,=∴⋅=⨯=⋅菱形 6分 2264213152213234133BD AB EF ,EF ==+∴⨯=∴=又 8分 27．(8分)解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）∴AN =4， 1分∵∠ABN =30°，∠ANB =90°，∴AB =2AN =8， 2分 ∴由勾股定理可知：NB =43∴B （43，2） 3分（2）连接MC ，NC 4分 ∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ACN =90°，∴∠NCB =90°， 5分MNBCxA Oy在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点，[来源:学科网 ∴CD =12NB =ND ，∴∠CND =∠NCD ， 6分 ∵MC =MN ， ∴∠MCN =∠MNC ． ∵∠MNC +∠CND =90°，∴∠MCN +∠NCD =90°， 7分[来源:学科网ZXK] 即MC ⊥CD ．∴直线CD 是⊙M 的切线． 8分28．(10分)解：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入24y ax bx =++，得：424064840a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 1分解得：14a =-，32b =．∴该二次函数的表达式为213442y x x =-++． 3分 （2）设点N 的坐标为（n ，0）（-2＜n ＜8），则2BN n =+，8CN n =-． ∵B （-2，0）, C （8，0）, ∴BC =10.令0x =，解得：4y =，[来源:]∴点A （0，4），OA =4， ∵MN ∥AC ， ∴810AM NC nAB BC -==． 4分 ∵OA =4，BC =10， ∴114102022ABCSBC OA =⋅=⨯⨯=． 5分 xy CDMOBN A1122222810ABNAMN ABN S BN OA n+n+S AM CN n,S AB CB =⋅=⨯-===（）4=（）又∴2811(8)(2)(3)51055AMNABNnSS n n n -==-+=--+． 6分 ∴当n =3时，即N （3，0）时，△AMN 的面积最大． 7分 （3）当N （3，0）时，N 为BC 边中点.∴M 为AB 边中点，∴12OM AB.= 8分∵AB ===AC ===∴12AB AC,= 9分∴14OM AC =． 10分【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

2017-2018学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．2x=12．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或34．（3分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A．无论x为任何实数，y值总为正B．当x值增大时，y的值也增大C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限内5．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=36．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=2.5 B．x=3 C．x=2.5或x=3 D．非上述答案7．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±48．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．149．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25 B．36 C．25或36 D．﹣25或﹣3610．（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm211．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=17512．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．14．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是．15．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=．16．（3分）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．17．（3分）已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m时，该函数为二次函数；（2）当m时，该函数为一次函数．18．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为．19．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是．20．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是．三、解答题（共60分）21．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5=0（2）x2﹣4x+4=0．22．（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．23．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24．（10分）已知二次函数y=x2．（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．25．（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．26．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．2017-2018学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．2x=1【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得a=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．4．（3分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A．无论x为任何实数，y值总为正B．当x值增大时，y的值也增大C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限内【分析】根据形如y=ax2（a≠0）的二次函数的性质直接判断即可．【解答】解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y=ax2的性质是解答本题的关键．5．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．6．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=2.5 B．x=3 C．x=2.5或x=3 D．非上述答案【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：移项得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，解得x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=2.5．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．7．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2，解得a=±2，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．8．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．14【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．9．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25 B．36 C．25或36 D．﹣25或﹣36【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，由题意得10（x﹣3）+x=x2，解得x1=5，x2=6；那么这个两位数就应该是25或36．故选C【点评】本题要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．10．（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm2【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．11．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故选：D．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．14．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是﹣6．【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．【解答】解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，∴2+x1=﹣4，∴x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣6．【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．15．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=2．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=1，∴+==2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．16．（3分）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．17．（3分）已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m≠2时，该函数为二次函数；（2）当m=2时，该函数为一次函数．【分析】（1）根据二次函数的定义可得出m﹣2≠0，解之即可得出结论；（2）根据一次函数的定义可得出m﹣2=0、m≠0，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，∴m﹣2≠0，∴m≠2．（2）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，∴m﹣2=0，m≠0，∴m=2．故答案为：（1）≠2；（2）=2．【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，牢记二次（一次）函数的定义是解题的关键．18．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为﹣4．【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．【解答】解：∵﹣=﹣1，∴b=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．19．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x+5．【分析】先得到抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣1，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为（﹣1，7），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2+7=﹣2x2﹣4x+5．故答案为y=﹣2x2﹣4x+5．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是（2，﹣1）．【分析】已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．【解答】解：设解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y=a（x﹣1）（x﹣3）把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．所以图象的顶点坐标是（2，﹣1）．【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．三、解答题（共60分）21．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5=0（2）x2﹣4x+4=0．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x+1）（2x﹣5）=0，可得x+1=0或2x﹣5=0，解得：x1=﹣1，x2=2.5；（2）分解因式得：（x﹣2）2=0，开方得：x1=x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．【分析】把x=1代入一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0，求出m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根，∴m+1﹣m2﹣2m﹣1=0，∴m2+m=0，解得m=0或﹣1，∵m+1≠0，∴m≠﹣1，∴m=0，∴此时的一元二次方程的一般形式是：x2﹣1=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．23．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：该公司2014年盈利1800万元．（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）．答：预计2016年盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2013年盈利×（1+年增长率）2=2015．24．（10分）已知二次函数y=x2．（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴、y轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．【解答】解：（1）∵y=x2=（x+2）2﹣，∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x=﹣2；因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣；（2）令y=0，则x2+2x﹣=0，解得x=﹣5，x=1．所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）；令x=0，则y=﹣．所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质、最值、及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．25．（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．【分析】首先设花边的宽为x米，根据题意可得等量关系为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，解得x1=1，x2=﹣8，x2=﹣8不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．26．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．还考查了二次函数的对称轴x=﹣．【解答】解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）将点代入函数解析式得解得．（2）解析式为y=﹣x2﹣2x+3，即为y=﹣（x+1）2+4所以y的最大值为4．（3）与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣3，0）所以当y＜0时，x的取值范围为x＜﹣3或x＞1．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，还有数形结合思想．。

：2016年临夏中考数学试题及答案第2页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·滨湖月考) 下列计算正确是（）A . 3a2－a2=3B . a2·a4=a8C . （a3）2=a6D . a6÷a2=a32. （2分）(2020·宜兴模拟) 在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（－2，3）关于原点对称，则点P（m－n，n）所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2019·太仓模拟) 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.己知每个标准足球场的面积为7140m2 ，则FAST的反射面总面积约为（）m2A . 7.14×103B . 7.14×104C . 2.5×105D . 2.5×1064. （2分）(2017·微山模拟) 如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·保定模拟) 设“ ”分别表示三种不同的物体，如图3，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处全放“ ”的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）下列命题正确的是（）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形高是h，则腰长是h。

A . 全对B . ①②④C . ①②③D . ①③④7. （2分）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A . 羽毛球B . 乒乓球C . 排球D . 篮球8. （2分）如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC 上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A . 0＜l＜20B . 6＜l＜10C . 12＜l＜20D . 12＜l＜269. （2分） (2019七上·丰台月考) 已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，为二次函数的图像，在下列说法中：①；② ；③ ；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·许昌模拟) 使函数有意义的自变量的取值范围是________.12. （1分） (2020八下·和平期末) 某班随机调查了10名学生,了解他们一周的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小789时)人数343则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是________小时.13. （1分） (2017八下·大石桥期末) 如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG②BG=GC③AG//CF④S△FGC=12正确的是________(填序号)14. （1分）(2018·潍坊) 当 ________时,解分式方程会出现增根．15. （1分） (2019九上·虹口期末) 如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点在同一直线上，那么的长为________．三、解答题 (共11题；共56分)16. （5分）已知（x3）n+2=（xn﹣1）4 ，求（n3）4的值．17. （5分）计算：（1） 9 ÷ × ；（2） ( －－)×(－2 )；（3）＋＋－＋；（4） (3－ )2(3＋ )＋(3＋ )2(3－ )．18. （5分） (2017八上·密山期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC上且AD＝CE，BE与CD相交于点F，求∠DFB的度数。

2021年甘肃省〔全省统考〕中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每题3分,共30分,每题只有一个正确1 .-2021的相反数是〔〕A. -2021 B, 2021 C. - 1 D, ^― 2021 20212 .以下计算结果等于x3的是〔〕6.2 4 2 2A. x - xB.x-xC. x xD. x x3 .假设一个角为65°,那么它的补角的度数为〔〕A. 25 B, 350 C, 115° D, 125°.a b4 .—=—〔a # 0,b # 0〕,以下变形错误的选项是〔〕2 3a 2b 3A. ― =—B, 2a -3b C. ― D. 3a-2bb 3 a 25 .假设分式x-T的值为0,那么x的值是〔〕A. 2 或-2B. 2C. -2D. 06 .甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球练习中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数7与方差s2如下表：假设要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,那么应该选择〔〕A.甲B.乙C.丙D.丁7 .关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,那么k的取值范围是〔.A. k<- 4 B, k<-4 C, k<4D, k<48 .如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把4ADE绕点A顺时针旋转90°至IJ4ABF的位置,假设四边形AECF的面积为25, DE=2,那么AE的长为〔ECBA. 5B.C. 7D.9 .如图,OA过点O (0, 0) , C (正,0) , D (0, 1),点B是x轴下方OA 上的一点,连接BO, BD,那么/OBD的度数是( )A. 15° B, 300 C, 450 D. 60°10 .如图是二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c是常数,a*9图象的一局部,与x 轴的交点A在点(2, 0)和(3, 0)之间,对称轴是x=1.对于以下说法：①ab <0；②2a+b=0；③3a+c>0；®a+t)>m (am+b) (m 为实数)；⑤当-1 <x<3A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题：本大题共8小题,每题2021年甘肃省定西市,共32分11 .计算：2sin30' +(—1)2021—(1厂=.212 .使得代数式二三有意义的x的取值范围是. : x -313 .假设正多边形的内角和是10800,那么该正多边形的边数是 .14 .某几何体的三视图如下图, 其中俯视图为正六边形,那么该几何体的侧面积为.主视图左视图施视图15 .a, b, c是AABC的三边长,a, b满足|a — 7 + (b —1)2 = 0 , c为奇数,贝U c =.16 .如图,一次函数y = -x-2与y =2x+m的图象相交于点P(n,T),那么关于x的2x m ： -x -2 "互力小、, 的解集为-x-2 ： 0/17 .如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点问作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.假设等边三角形的边长为a,那么勒洛三角形的周长为18 .如图,是一个运算程序的示意图,假设开始输入x的值为625,那么第2021次输出的结果为.三、解做题〔一〕；本大题共5小题,共32021年甘肃省定西市,解容许写出必要的文字说明,证实过程或演算步骤19 .计算：-J-7〔一a- -1〕.a2 -b2 a -b20 .如图,在AABC 中,/ABC=90 .〔1〕作/ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作OO;〔要求：不写做法,保存作图痕迹〕〔2〕判断〔1〕中AC与.O的位置关系,直接写出结果.21 .?九章算术?是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了盈缺乏〞等问题.如有一道阐述盈缺乏〞的问题, 原文如下：今有共买鸡,人出九,盈十一；人出六,缺乏十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有假设干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱; 如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.22 .随着中国经济的快速开展以及科技水平的飞速提升, 中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A, B两地被大山阻隔, 由A地到B地需要绕行C地,假设打通穿山隧道,建成A, B两地的直达高铁可以缩短从A 地到B地的路程.：/ CAB=30 , C CBA=45 , AC=640公里, 求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里？(参考数据：73=1.7,在.1.4)23 .如图,在正方形方格中,阴影局部是涂黑3个小正方形所形成的图案.(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影局部的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形(A, B, C, D, E, F)中任取2个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解做题(二)：本大题共 5小题,共50分.解容许写出必要的文字说明, 证实过程或演算步骤24.足球运球〞是中考体育必考工程之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足 球运球的掌握情况,随机抽取局部九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样 本,按A, B, C, D 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.根据所给信息,解答以下问题(1)在扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是 度； (2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级；(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩到达 A 级的学生有多 少人？ky=—(女为常数且k00)的图 x象交于A(-1,a) , B 两点,与x 轴交于点C . (1)求此反比例函数的表达式;3..(2)假设点P 在x 轴上,且S&CP =^S'OC,求点25.如图,一次函数y =x+4的图象与反比例函数 P 的坐标.26 .矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F, G, H分别是BC, BE, CE的中点.(1)求证：△BGF^^FHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.27 .如图,点O是4ABC的边AB上一点,..与边AC相切于点E,与边BC, AB分别相交于点D, F,且DE=EF.(1)求证：. C =90：；(2)当BC =3, sinA = 3时,求AF 的长.528.如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C (0, 3),与x轴分别交于点A,点B (3,0) .点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；(2)连接PO,PC,并把4POC沿y轴翻折,得到四边形POP C.假设四边形POP C 为菱形,请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.2021年甘肃省〔全省统考〕中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共10小题,每题3分,共30分,每题只有一个正确1. 〔3分〕-2021的相反数是〔2021 2021A. - 2021 B, 2021C. -D.——【解答】解：-2021的相反数是：2021.应选：B.2. 〔3分〕以下计算结果等于x3的是〔A, x6+x2 B, x7 8— x C. x+x2D. W?x【解答】解：A、x6+x2=x\不符合题意;B、x4-x不能再计算,不符合题意；C、x+x2不能再计算,不符合题意；D、x2?x=x3,符合题意；应选：D.3. 〔3分〕假设一个角为65°,那么它的补角的度数为〔〕A. 25B. 350C. 115°D. 125°【解答】解：180 -65 =1150.故它的补角的度数为115°.应选：C.C、由原式可得：3a=2b,正确；D、由原式可得：3a=2b,正确；应选：B.A、由原式可得：3a=2b,正确；B、由原式可得2a=3b,错误；7 〔3分〕晟=1 〔aw0, bw0〕,以下变形错误的选项是〔A. =B. 2a=3bC. b=D. 3a=2bb 3 a 2【解答】解：由得,3a=2b,2 A5. 〔3分〕假设分式三二生的值为0,那么x的值是〔〕xA. 2 或-2B. 2C. - 2D. 02 A【解答】解：•.•分式匚£的值为0, X,-x2-4=0,解得：x=2或-2.应选：A.6. 〔3分〕甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球练习中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数7与方差s2如下表：假设要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,那么应该选择〔〕A.甲B.乙C.丙D. 丁【解答】解：从平均数看,成绩好的同学有甲、乙, 从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定, 应选：A.7. 〔3分〕关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,那么k的取值范围是〔〕A. k< - 4B. k<-4 C, k<4D, k< 4【解答】解：根据题意得△ =42- 4k> 0,解得k<4.应选：C.8. 〔3分〕如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把^ ADE绕点A顺时针旋转90°到4ABF的位置,假设四边形AECF勺面积为25,DE=2,那么AE的长为〔F R CA. 5B.元C. 7D.竟【解答】解：二.把△ ADE顺时针旋转△ ABF的位置,••・四边形AECF勺面积等于正方形ABCD的面积等于25,• . AD=DC=5v DE=Z••• RltAADE 中,AE=J AD2+Dg2=V29 .应选：D.9. (3 分)如图,.A 过点O (0, 0), C (VS, 0), D (0, 1),点B 是x轴下方OA上的一点,连接BO, BD,那么/OBD的度数是〔A. 15°B. 300C. 450D. 60【解答】解：连接DC,. C (V3, 0), D (0, 1),・ ./DOC=90, OD=1, OC"・./ DCO=30,・./ OBD=30, 应选：B.10. 〔3分〕如图是二次函数y=ax2+bx+c 〔a, b, c是常数,a*0〕图象的一局部, 与x 轴的交点A在点〔2, 0〕和〔3, 0〕之间,对称轴是x=1,对于以下说法：①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b>m 〔am+b〕〔m 为实数〕；⑤当-1 <x <3时,y>0,其中正确的选项是〔〕个丫5一"A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【解答】解：①:对称轴在y轴右侧, 「.a、b异号,ab<0,故正确；②:对称轴x=- : =1, 2a「.2a+b=0;故正确；③= 2a+b=0,b=- 2a,,.当x=— 1 时,y=a- b+c<0,「.a- 〔-2a〕 +c=3a+c<0,故错误；④根据图示知,当m=1时,有最大值；当mw 1 时,有am2+bm+c<a+b+c, 所以a+b>m 〔am+b〕〔m为实数〕.故正确.⑤如图,当-1<x<3时,y 不只是大于0. 故错误. 应选：A.- x- 3>0, x> 3,一. x 的取值范围是x> 3, 故答案为：x> 3.13. (4分)假设正多边形的内角 和是10800,那么该正多边形的边数是 【解答】解：根据n 边形的内角和公式,得 (n- 2) 7180=1080, 解得n=8.二、填空题：本大题共8小题,每题4分,共32分 11. (4 分)计算：2sin30 + (T) 2021― (^) 1= 0 【解答】解：2sin30 + (T) 2021-(1)1 2=2X +1-22 =1+1-2 =0,故答案为：0.12. (4分)使得代数式—U 有意义的x 的取值范围是 x>347-3【解答】解：丁代数式岛至有意义,这个多边形的边数是8.故答案为：8.14. (4分)某几何体的三视图如下图,其中俯视图为正六边形,那么该几何体的侧面积为108 .俯视图【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱, 其底面边长为3,高为6,所以其侧面积为3X6X6=108,故答案为：108.15. (4 分) a, b, c是4ABC的三边长,a, b 满足|a ―7|+ (b—1) 2=0, c 为奇数,那么c= 7 .【解答】解：:a, b满足|a— 7|+ (b-1) 2=0,• ・a- 7=0, b- 1=0,解得a=7, b=1,「7―1=6, 7+1=8,- 6<c< 8,又二c为奇数,c=7,故答案是：7.16. (4分)如图,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P (n, -4),那么关于x的不等式组["+“<一'-2的解集为-2<x<2 [-x-2<0y-2x-m【解答】解：:一次函数y=- x-2的图象过点P (n, -4),- 4=- n- 2,解得n=2,• •P (2, -4),"丫- x-2与x轴的交点是(-2, 0),「•关于x的不等式2x+m<-x- 2<0的解集为-2Vx<2.故答案为-2Vx<2.17. (4分)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形. 假设等边三角形的边长为a,那么勒洛三角形的周长为「a .【解答】解：如图. •一△ ABC是等边三角形,/ A=/ B=/ C=60, AB=BC=CA=a•••丘的长余的长=&的长=吗；手, 130 3:勒洛三角形的周长为半乂3=冗服故答案为九ao18. 〔4分〕如图,是一个运算程序的示意图,假设开始输入x的值为625,那么第2021次输出的结果为1 .【解答】解：当x=625时,-lx=125,5当x=125 时,-x=25, 5当x=25 时,—x=5,5当x=5 时,—x=1, 5当x=1 时,x+4=5,当x=5 时,—x=1, 5当x=1 时,x+4=5,当x=5 时,—x=1, 5…〔2021- 3〕 +2=1007.5,即输出的结果是1,故答案为：1三、解做题〔一〕；本大题共5小题,共38分,解容许写出必要的文字说明, 证实过程或演算步骤19. 〔6 分〕计算：/ 广〔*7T〕a -b2 a-b【解答】解：原式=—削—+ (3-空虫) Ca+b) (a-b) a-b a-b=-(a+b)(a-b) a-b=11?-(a+b)(a-b) b=a+b20. (6 分)如图,在△ ABC中,/ABC=90.(1)作/ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作. O;(要求：不写做法,保存作图痕迹)(2)判断(1)中AC与.O的位置关系,直接写出结果.B【解答】解：(1)如下图:(2)相切；过O点作OD,AC于D点,. CO平分/ ACB,• .OB=OD 即d=r,・•・OO与直线AC相切,21. (8分)?九章算术?是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了盈缺乏〞等问题.如有一道阐述盈缺乏〞的问题,原文如下：今有共买鸡,人出九,盈十一；人出六,缺乏十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有假设干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱；如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.【解答】解：设合伙买鸡者有x 人,鸡的价格为y 文钱, 根据题意得：、 答：合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱.22. 〔8分〕随着中国经济的快速开展以及科技水平的飞速提升,中国高铁正迅 速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A, B 两地被大山阻隔,由A 地到B 地需要绕行C 地,假设打通穿山隧道,建成 A, B 两地的 直达高铁可以缩短从 A 地到B 地的路程.：/CAB=30, /CBA=45, AC=640 公里,求隧道打通后与打通前相比,从 A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？ 〔参考数据：尺1.7,瓶= 1.4〕在 RtAADC 和 RtA BCD 中,・•/CAB=30, /CBA=45, AC=64QCD=320 AD=320禽, BD=CD=320 不吃 20衣, AC+BC=64O320 m =1088, AB=AD F BD=320 三+320= 864, • .1088- 864=224 〔公里〕,答：隧道打通后与打通前相比,从 A 地到B 地的路程将约缩短224公里.23. 〔10分〕如图,在正方形方格中,阴影局部是涂黑 3个小正方形所形成的图 案.解得:,二 9 尸70(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影局部的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到【解答】解：(1)二.正方形网格被等分成9等份,其中阴影局部面积占其中的3份,米粒落在阴影局部的概率是1=±;9 3由表可知,共有30种等可能结果,其中是轴对称图形的有10种,故新图案是轴对称图形的概率为-^4-30 3四、解做题(二)：本大题共5小题,共50分.解容许写出必要的文字说明, 证实过程或演算步骤24. (8分)足球运球〞是中考体育必考工程之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取局部九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A, B, C, D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.条形姓计图 小瘫t 人L 〃 16 ~ 14 - 12 - 10 ~ S . 56二・4・・一,. ..... 二4 一 |~0 /与~c —d 摹级根据所给信息,解答以下问题(1)在扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是 117度; (2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 B 等级; (4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩到达 A 级的学生有多 少人？【解答】解：(1) ;总人数为18 + 45%=40人,・•.C 等级人数为40- (4+18+5) =13人,那么C 对应的扇形的圆心角是 360 X 二=117°, 40故答案为：117;(3)由于共有40个数据,其中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21 个数据均落在B 等级,所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级,故答案为：B. 肩毛统计图(2)补全条形图如下:舄兆统计图(4)估计足球运球测试成绩到达 A 级的学生有300XW=30人.4025. (10分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y — (k 为常数且kw0) 的图象交于A ( - 1, a), B 两点,与x 轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)假设点P 在x 轴上,且 &AC 田旦及BOC,求点P 的坐标. 2【解答】解：(1)把点A ( - 1, a)代入y=x+4,得a=3, • ・A ( T, 3)把A ( - 1 , 3)代入反比例函数ylk=- 3,・♦•反比例函数的表达式为y=-::(2)联立两个的数表达式得‘尸 K +43—I X解得f 宜二 T 7 \己或 ［尸3 •••点B 的坐标为B ( - 3, 1)当y=x+4=0 时,得 x= - 4..点 C ( - 4, 0)设点P 的坐标为(x, 0). c —3c• S \ ACP= S\ BOC 2i 3 iyXSX |x-(-4)|=^XyX4X 1■U M 乙解得 x i =-6, X 2= - 2•••点 P (― 6, 0)或(―2, 0) •£ y=l B326. (10分)矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F, G, H分别是BC, BE, CE的中点.(1)求证：△ BGHAFHCC(2)设AD=a,当四边形EGFH®正方形时,求矩形ABCD的面积.【解答】解：(1) ;点F, G, H分别是BC, BE, CE的中点,FH// BE, FH=; BE, FH=BG・•/ CFH玄CBGv BF=CF・.△BGH AFHC；(2)当四边形EGF慢正方形时,可得：EF± GH且EF=GH・••在ABEC中,点,H分别是BE, CE的中点,GH〃 BC, 乙乙乙GH^BC^AD^a,且EF± BC,. AD// BC, ABXBC,AB=EF=GH=a, 2.二矩形ABCD的面积=AB=a* . u- w27. (10分)如图,点O是△ ABC的边AB上一点,O O与边AC相切于点E,与边BC, AB分别相交于点D, F,且DE=EF(1)求证：/ C=90;(2)当BC=3, sinA=1时,求AF 的长.【解答】解：〔1〕连接OE, BE, v DE=EFDE=E?・•/ OBE4 DBE. OE=OB・•/ OEB玄OBE・•/ OEB4 DBE, OE// BC •••OO与边AC相切于点E, • .OE! AC BC± AC/ C=9(J/ C=90, BC=3, sinA=' ' 5AB=5,设.O的半径为r,贝U AO=5—r,在RtAAOE中,15• ・ r=8• . AF=5—2X15oD B8 4C (2)在AABC28. (12分)如图,二次函数y=a/+2x+c的图象经过点C (0, 3),与x轴分别交于点A,点B (3, 0) .点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；(2)连接PO, PC并把^POC沿y轴翻折,得到四边形POP C假设四边形POP C 为菱形,请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.【解答】解：(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得9a+6+c=0二次函数的解析是为y=-x2+2x+3;(2)假设四边形POP C为菱形,那么点P在线段CO的垂直平分线上,- C (0, 3),•・•E 〔0,老〕,2.••点P的纵坐标—, 2当y=工时,即一x2+2x+3=l,2 2解得Xi=gMQ, X2= 27^〔不合题意,舍〕, 2 2•••点P的坐标为〔生叵,旦〕；2 2P在抛物线上,设P (m, - m2+2m+3), 设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得 f 丸+3 = 0 ■■ ,lb=3解得小二T .lb=3直线BC的解析为y=-x+3,设点Q的坐标为(m, - m+3),PQ=- m2+2m+3- ( - m+3) =- m2+3m. 当y=0 时,—x2+2x+3=0, 解得X1=- 1, x2=3, OA=1,AB=3- ( - 1) =4,S 四边形ABP(=S^ABC+S\ PCQ+S X PBQ=1AB?OG--1PQ?OR1PQ?FB2 2 2—x4X 3+- 〔 - m2+3m〕X32 2—〔m-3〕2 + i'5——V 111 —〕丁—,2 2 8当m二卫时,四边形ABPC的面积最大.2当时,-m2+2m+3^-,即P点的坐标为〔—,—〕.2 4 2 4当点P的坐标为〔且,①〕时,四边形ACPB的最大面积值为02 4 8。

2017-2018学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．2x=12．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或34．（3分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A．无论x为任何实数，y值总为正B．当x值增大时，y的值也增大C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限内5．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=36．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=2.5 B．x=3 C．x=2.5或x=3 D．非上述答案7．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±48．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．149．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25 B．36 C．25或36 D．﹣25或﹣3610．（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm211．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=17512．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．14．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是．15．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=．16．（3分）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．17．（3分）已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m时，该函数为二次函数；（2）当m时，该函数为一次函数．18．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为．19．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是．20．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是．三、解答题（共60分）21．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5=0（2）x2﹣4x+4=0．22．（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．23．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24．（10分）已知二次函数y=x2．（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．25．（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．26．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．2017-2018学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．2x=1【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得a=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a 是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．4．（3分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A．无论x为任何实数，y值总为正B．当x值增大时，y的值也增大C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限内【分析】根据形如y=ax2（a≠0）的二次函数的性质直接判断即可．【解答】解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y=ax2的性质是解答本题的关键．5．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．6．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=2.5 B．x=3 C．x=2.5或x=3 D．非上述答案【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：移项得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，解得x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=2.5．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．7．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2，解得a=±2，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．8．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．14【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．9．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25 B．36 C．25或36 D．﹣25或﹣36【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，由题意得10（x﹣3）+x=x2，解得x1=5，x2=6；那么这个两位数就应该是25或36．故选C【点评】本题要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．10．（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm2【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．11．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故选：D．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．14．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是﹣6．【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．【解答】解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，∴2+x1=﹣4，∴x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣6．【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．15．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=2．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=1，∴+==2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．16．（3分）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k 的取值范围．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．17．（3分）已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m≠2时，该函数为二次函数；（2）当m=2时，该函数为一次函数．【分析】（1）根据二次函数的定义可得出m﹣2≠0，解之即可得出结论；（2）根据一次函数的定义可得出m﹣2=0、m≠0，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，∴m﹣2≠0，∴m≠2．（2）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，∴m﹣2=0，m≠0，∴m=2．故答案为：（1）≠2；（2）=2．【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，牢记二次（一次）函数的定义是解题的关键．18．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为﹣4．【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．【解答】解：∵﹣=﹣1，∴b=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．19．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x+5．【分析】先得到抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣1，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为（﹣1，7），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2+7=﹣2x2﹣4x+5．故答案为y=﹣2x2﹣4x+5．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是（2，﹣1）．【分析】已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．【解答】解：设解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y=a（x﹣1）（x﹣3）把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．所以图象的顶点坐标是（2，﹣1）．【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．三、解答题（共60分）21．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5=0（2）x2﹣4x+4=0．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x+1）（2x﹣5）=0，可得x+1=0或2x﹣5=0，解得：x1=﹣1，x2=2.5；（2）分解因式得：（x﹣2）2=0，开方得：x1=x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．【分析】把x=1代入一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0，求出m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根，∴m+1﹣m2﹣2m﹣1=0，∴m2+m=0，解得m=0或﹣1，∵m+1≠0，∴m≠﹣1，∴m=0，∴此时的一元二次方程的一般形式是：x2﹣1=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．23．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：该公司2014年盈利1800万元．（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）．答：预计2016年盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2013年盈利×（1+年增长率）2=2015．24．（10分）已知二次函数y=x2．（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴、y轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．【解答】解：（1）∵y=x2=（x+2）2﹣，∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x=﹣2；因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣；（2）令y=0，则x2+2x﹣=0，解得x=﹣5，x=1．所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）；令x=0，则y=﹣．所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质、最值、及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．25．（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．【分析】首先设花边的宽为x米，根据题意可得等量关系为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，解得x1=1，x2=﹣8，x2=﹣8不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．26．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．还考查了二次函数的对称轴x=﹣．【解答】解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）将点代入函数解析式得解得．（2）解析式为y=﹣x2﹣2x+3，即为y=﹣（x+1）2+4所以y的最大值为4．（3）与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣3，0）所以当y＜0时，x的取值范围为x＜﹣3或x＞1．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，还有数形结合思想．。